14小題＋1大題(立幾)-節(jié)選自太原市模擬 高三數(shù)學(xué)VIP

“14+1”86分滿分練14小題＋1大題(立幾)——節(jié)選自太原市模擬√1.已知全集U＝R，集合A＝{0，1，2，3}，B＝{－2，－1，0，1}，則圖中陰影部分表示的集合為 A.{－2，－1，0，1，2，3} B.{0，1} C.{2，3} D.{－2，－1}設(shè)題圖中陰影部分表示的集合的元素為x，則x∈B且x?A，又集合A＝{0，1，2，3}，B＝{－2，－1，0，1}，所以題圖中陰影部分表示的集合為{－2，－1}，故選D.(每小題5分，共40分)√√3.已知a＝(3，λ)，b＝(1，2)，若(a－b)⊥b，則實數(shù)λ＝A.－4 B.1 C.2

D.6a－b＝(2，λ－2).因為(a－b)⊥b，所以(a－b)·b＝2＋2(λ－2)＝0，解得λ＝1，故選B.√4.已知m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列說法中正確的是A.若α∥β，m?α，n?β，則m∥nB.若α∥β，m∥α，n∥β，則m∥nC.若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥nD.若α⊥β，m∥α，n∥β，則m⊥n對于A，若α∥β，m?α，n?β，則m∥n或m與n異面，所以A錯誤；對于B，若α∥β，m∥α，n∥β，則m∥n或m與n異面或m與n相交，所以B錯誤；對于C，設(shè)直線m，n的方向向量分別為m，n，因為m⊥α，n⊥β，所以m⊥α，n⊥β，即m，n分別為平面α，β的法向量，又α⊥β，所以m⊥n，所以m⊥n，所以C正確；對于D，若α⊥β，m∥α，n∥β，則m∥n或m與n異面或m與n相交，所以m與n不一定垂直，所以D錯誤.√5.北斗七星是夜空中的七顆亮星，我國漢代緯書《春秋運斗樞》就有記載，它們組成的圖形像我國古代舀酒的斗，故命名為北斗七星.北斗七星不僅是天上的星象，也是古人判斷季節(jié)的依據(jù)之一.如圖，用點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示某季節(jié)的北斗七星，其中B，D，E，F(xiàn)看作共線，其他任何三點均不共線.若過這七個點中任意三個點作三角形，則所作的不同三角形的個數(shù)為 A.30 B.31 C.34

D.35√7.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn(n∈N*)，且滿足S1＝2，3Sn＝(n＋2)an，則使不等式Sn<2024成立的n的最大值為 A.15 B.17 C.20

D.22√√因為sin2α－sinβ＋sin(2α＋β)＝0，所以sin2α－sinβ＋sin2αcosβ＋cos2αsinβ＝0，則sin2α(1＋cosβ)＝sinβ(1－cos2α)，即2sinαcosα(1＋cosβ)＝2sinβsin2α.又cos(α＋β)＝cos(α－π)，所以α＋β＝α－π或α＋β＋α－π＝－2π.由α＋β＝α－π得β＝－π，不符合題意，由α＋β＋α－π＝－2π，得2α＝－β－π.所以cos2α＝cos(－β－π)＝cos(β＋π)＝－cosβ，即cos2α＋cosβ＝0，所以C，D均錯誤；

9.下列結(jié)論正確的是√√√(每小題6分，共18分)對于A，若Y＝2X－1，則D(Y)＝4D(X)，A錯誤；對于B，因為隨機(jī)變量ξ～N(4，σ2)，P(ξ<6)＝0.82，所以P(4<ξ<6)＝P(ξ<6)－P(ξ≤4)＝0.82－0.5＝0.32，因為P(2<ξ<4)＝P(4<ξ<6)，所以P(2<ξ<6)＝2P(4<ξ<6)＝0.64，B正確；對于C，若樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1，則成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，C正確；10.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足以下條件：①對于任意的x，y∈R，f(x＋y)＋f(x－y)＝2f(x)f(y)；②f(0)≠0；③f(k)＝0，其中k是正常數(shù).則下列結(jié)論正確的是 A.f(0)＝1 B.f(2k)＝1 C.f(x)是偶函數(shù)

D.f(x＋2k)＋f(x)＝0√√√f(x＋y)＋f(x－y)＝2f(x)f(y)對任意x，y∈R都成立，對于A，令x＝y(tǒng)＝0，得2f(0)＝2f2(0)，因為f(0)≠0，所以f(0)＝1，A正確；對于B，令x＝y(tǒng)＝k，得f(2k)＋f(0)＝2f2(k)，因為f(0)＝1，f(k)＝0，所以f(2k)＝－1，B錯誤；對于C，令x＝0，得f(y)＋f(－y)＝2f(0)f(y)，因為f(0)＝1，所以f(－y)＝f(y)，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，C正確；對于D，令y＝k，用x＋k代換x，得f(x＋2k)＋f(x)＝2f(x＋k)f(k)，因為f(k)＝0，所以f(x＋2k)＋f(x)＝0，D正確.11.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意獨特的幾何體，“勒洛四面體”就是其中之一.勒洛四面體是分別以正四面體的四個頂點為球心，以正四面體的棱長為半徑的四個球的公共部分.如圖，在勒洛四面體A－BCD中，正四面體A－BCD的棱長為4，則下列結(jié)論正確的是√√√圖3-8(每小題5分，共15分)2024(本題共13分；考查方向：立幾)如圖，取A1C的中點D，連接C1D.∵A1C1＝CC1，∴C1D⊥A1C.∵平面A1BC⊥平面ACC1A1，∴C1D⊥平面A1BC，∴C1D⊥BC.∵CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥BC，∵C1D∩CC1＝C1，∴BC⊥平面ACC1A1，∴BC⊥AA1.由(1)得CC1⊥BC，BC⊥平面ACC1A1，∴BC⊥AC，BC⊥A1C.∵CC1⊥