24-25高中物理人教版選擇性必修第二冊 13 第二章 素養(yǎng)提升課 (六) 電磁感應(yīng)中的動力學(xué)及能量問題

素養(yǎng)提升課(六)電磁感應(yīng)中的動力學(xué)及能量問題第二章電磁感應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù)1．綜合運(yùn)用楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律解決電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題。2．會分析電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化問題。3．會用動量的觀點(diǎn)分析電磁感應(yīng)中的問題。

關(guān)鍵能力·情境探究達(dá)成探究1

電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題1．導(dǎo)體的兩種運(yùn)動狀態(tài)(1)平衡狀態(tài)：靜止或勻速直線運(yùn)動，F(xiàn)合＝0。(2)非平衡狀態(tài)：加速度不為零，F(xiàn)合＝ma。2．電學(xué)對象與力學(xué)對象的轉(zhuǎn)換及關(guān)系【典例1】如圖所示，兩平行且無限長光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ與水平面的夾角為θ＝30°，兩導(dǎo)軌之間的距離為L＝1m，兩導(dǎo)軌M、P之間接入電阻R＝0.2Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，在abdc區(qū)域內(nèi)有一個方向垂直于兩導(dǎo)軌平面向下的磁場Ⅰ，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0＝1T，磁場的寬度x1＝1m；在cd連線以下區(qū)域有一個方向也垂直于導(dǎo)軌平面向下的磁場Ⅱ，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1＝0.5T。一個質(zhì)量為m＝1kg的金屬棒垂直放在金屬導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的電阻r＝0.2Ω，若金屬棒在離ab連線上端x0處自由釋放，則金屬棒進(jìn)入磁場Ⅰ恰好做勻速運(yùn)動。金屬棒進(jìn)入磁場Ⅱ后，經(jīng)過ef時又達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，cd與ef之間的距離x2＝8m。(g取10m/s2)求：

(1)金屬棒在磁場Ⅰ運(yùn)動的速度大??；(2)金屬棒滑過cd位置時的加速度大?。?3)金屬棒在磁場Ⅱ中達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時的速度大小。

[答案]

(1)2m/s

(2)3.75m/s2

(3)8m/s規(guī)律方法

用“四步法”分析電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題解決電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題的一般思路是“先電后力”，具體思路如下：

[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．如圖所示，豎直平面內(nèi)有足夠長的金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為0.2m，金屬導(dǎo)體ab可在導(dǎo)軌上無摩擦地上下滑動，ab的電阻為0.4Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)體ab的質(zhì)量為0.2g，垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2T，且磁場區(qū)域足夠大，當(dāng)導(dǎo)體ab自由下落0.4s時，突然閉合開關(guān)S，g取10m/s2，則：(1)試說出S接通后，導(dǎo)體ab的運(yùn)動情況；(2)導(dǎo)體ab勻速下落的速度是多少？

[答案]

(1)先做豎直向下的加速度逐漸減小的減速運(yùn)動，后做勻速運(yùn)動(2)0.5m/s探究2

電磁感應(yīng)中的能量問題1．能量轉(zhuǎn)化的過程分析電磁感應(yīng)的實(shí)質(zhì)是不同形式的能量轉(zhuǎn)化的過程。

2．求解焦耳熱

Q的幾種方法【典例2】如圖所示，兩根足夠長的固定的光滑平行金屬導(dǎo)軌位于傾角θ＝30°的固定斜面上，導(dǎo)軌上、下端分別接有阻值R1＝10Ω和R2＝30Ω的電阻，導(dǎo)軌自身電阻忽略不計(jì)，導(dǎo)軌寬度L＝2m，在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T。質(zhì)量為m＝0.1kg，電阻r＝2.5Ω的金屬棒ab在較高處由靜止釋放，金屬棒ab在下滑過程中始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌接觸良好。當(dāng)金屬棒ab下滑高度h＝3m時，速度恰好達(dá)到最大值。(g取10m/s2)求：

(1)金屬棒ab達(dá)到的最大速度vm；(2)該過程通過電阻R1的電荷量q；(3)金屬棒ab在以上運(yùn)動過程中導(dǎo)軌下端電阻R2中產(chǎn)生的熱量。(結(jié)果保留兩位小數(shù))

[答案]

(1)5m/s

(2)0.45C

(3)0.33J[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．(多選)如圖所示，兩根光滑的金屬導(dǎo)軌，平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，導(dǎo)軌的左端接有電阻R，導(dǎo)軌自身的電阻可忽略不計(jì)。斜面處在一勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于斜面向上。質(zhì)量為m、電阻可以忽略不計(jì)的金屬棒ab，在沿著斜面與棒垂直的恒力F作用下沿導(dǎo)軌勻速上滑，且上升的高度為h，重力加速度為g，在這一過程中(

)A．作用于金屬棒上的各個力的合力所做的功等于零B．作用于金屬棒上的各個力的合力所做的功等于mgh與電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱之和C．恒力F與安培力的合力所做的功等于零D．恒力F與重力的合力所做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱

√√AD

[金屬棒勻速上滑的過程中，對金屬棒受力分析可知，有三個力對金屬棒做功，恒力F做正功，重力做負(fù)功，安培力阻礙相對運(yùn)動，沿導(dǎo)軌平面向下，做負(fù)功，勻速運(yùn)動時，金屬棒所受合力為零，故合力做功為零，A正確，B、C錯誤；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電路中的電能，電能又等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱，故恒力F與重力的合力所做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱，D正確。]

2．動量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用在雙金屬棒切割磁感線的系統(tǒng)中，雙金屬棒和導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路，安培力為系統(tǒng)內(nèi)力，如果兩安培力等大反向，且它們受到的外力的合力為0，則滿足動量守恒條件，運(yùn)用動量守恒定律求解比較方便。這類問題可以從以下三個觀點(diǎn)來分析。

(1)力學(xué)觀點(diǎn)：通常情況下一個金屬棒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，而另一個金屬棒做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動，最終兩金屬棒以共同的速度勻速運(yùn)動。(2)動量觀點(diǎn)：如果光滑導(dǎo)軌間距恒定，則兩個金屬棒的安培力大小相等，通常情況下系統(tǒng)的動量守恒。

(3)能量觀點(diǎn)：其中一個金屬棒動能的減少量等于另一個金屬棒動能的增加量與回路中產(chǎn)生的焦耳熱之和。

【典例3】如圖所示，光滑平行金屬導(dǎo)軌的水平部分處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝3T。兩導(dǎo)軌間距為L＝0.5m，軌道足夠長。金屬棒a和b的質(zhì)量分別為ma＝1kg、mb＝0.5kg，電阻分別為Ra＝1Ω，Rb＝2Ω。b棒靜止于軌道水平部分，現(xiàn)將a棒從h＝1.8m高處自靜止沿弧形軌道下滑，通過C點(diǎn)進(jìn)入軌道的水平部分，已知兩棒在運(yùn)動過程中始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，兩棒始終不相碰。g取10m/s2。求：

(1)a棒剛進(jìn)入磁場時，b棒的加速度；(2)從a棒進(jìn)入磁場到a棒勻速運(yùn)動的過程中，流過a棒的電荷量；(3)從a棒進(jìn)入磁場到a棒勻速運(yùn)動的過程中，a棒中產(chǎn)生的焦耳熱。

[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．(多選)如圖所示，水平面上有兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，兩導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌電阻均可忽略不計(jì)。在M和P之間