廣東省佛山某中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）含解析

廣東省佛山三中2024-2025學(xué)年八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月

份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.已知等腰三角形的一個(gè)底角為50。，則它的頂角為（）

A.50°B.65°C.80°D.50°或80°

2.如圖，在A4BC中，AB-AC,AD1BC,垂足為。，BD=4,貝118c=（）

A.2

B.4

C.6

D.8

3.下列命題中是真命題的是（）

A.等邊三角形一條邊上的高線也是該條邊上的中線

B.有一個(gè)角是60。的三角形是等邊三角形

C.等腰三角形一定是銳角三角形

D.有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等

4.若等腰三角形的一腰長(zhǎng)為a,底角為15。，則這個(gè)等腰三角形腰上的高為（）

A.2aB.aC.-aD.與a無關(guān)

5.如圖，在△ZBC中，AC=8,BC=5,AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)。，交邊AC

于點(diǎn)E,則ABCE的周長(zhǎng)為（）

A.13

B.17

C.18

D.21

6.如果那么下列運(yùn)算正確的是（）

A.ci—3<b—3B.a+3Vb+3C.3aV3bD.—rV——

-3-3

7.不等式組+j的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

8.如圖，若直線％：丫二一%+辦與直線%：y=k%+4交于點(diǎn)尸（一1,3）,則關(guān)于工

的不等式攵X+4>-x+b的解集是（）

A.%>—1

B.汽V—1

C.x>3

D.%<3

9.若關(guān)于％、y的方程組［^2］的解滿足x+2y>—l,則k的取值范圍是（）

4422

A.k>——B.k<——C.k>——D.k<——

1C上替22-1,32-22,42-32,,20242-20232/、

10.計(jì)算丁+―+-+…+4047=（）

A.2022B.2023C.2024D.2025

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.命題“同位角相等，兩直線平行”中，改成“如果……那么...…”句式為，它的逆命題為

12.“|x—8不大于7—x”,用不等式表示為

13.分解因式:a2b-b-

14.平面直角坐標(biāo)系中一個(gè)點(diǎn)先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后坐標(biāo)是（-1,-2）,那它原來的位

置坐標(biāo)是.

15.如圖，BD平分NABC,DE1BC于點(diǎn)E,AB=8,DE=4,貝!U4BD的

面積為

（2%<3%—8

16.若不等式組|3x+2、,上.恰好有4個(gè)整數(shù)解，貝必的取值范圍是.

I.JC-I-CL

I4

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題6分）

如圖，在△48C中，AB^AC,AD//BC,求證：Z.1=N2.

E

18.（本小題6分）

如圖，在△48C中，4c=90。，Z.B=30°,要把圖紙上的這塊三角形土地均分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶，并

使這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀都相同，請(qǐng)?jiān)趫D上畫出分割圖.（要求；尺規(guī)作圖，要寫出作法，并保

留作圖痕跡.）

19.（本小題6分）

解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集:

1%+11—2x

----

2(%—1)>%+2

⑵3(2—%)<Cx—1

20.（本小題8分）

如圖，BE=FD,CE14B于點(diǎn)E,CD14F交”的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,且BC=FC,求證：2C是NB2F的平分

線.

21.（本小題8分）

在比賽中，每名射手打10槍，每命中一次得5分，每脫靶一次扣1分，得到的分?jǐn)?shù)不少于35分的射手為優(yōu)勝

者，要成為優(yōu)勝者，至少要中靶多少次？

22.(本小題8分)

仔細(xì)閱讀下面的例題，解答問題：

例：己知二次三項(xiàng)式/-4x+?n有一個(gè)因式是x+3,求另一個(gè)因式以及爪的值.

解：設(shè)另一個(gè)因式為x+n,得，x2-4x+m=(%+3)(%+n),

則/—4x+m—x2+(n+3)x+3n,

.■.(n+3=-4,解得『

Un=3n=-21

???另一個(gè)因式為x-7,爪的值為-21.

仿照以上方法解答問題：

(1)已知二次三項(xiàng)式2/-5x+2k有一個(gè)因式是2%+3,求另一個(gè)因式以及k的值；

(2)若二次三項(xiàng)式——5%+6可分解為Q-2)(x+a),求a的值；

(3)若二次三項(xiàng)式2/+bx-5可分解為(2%-1)(%+5),求b的值.

23.(本小題12分)

先閱讀下面的材料，再解答問題.

分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式，如舒＞0,答＜。等，怎樣求出它們的解集呢？根據(jù)我們學(xué)

過的有理數(shù)除法法則可知，兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù).

(1)若竺0,則｛式,或；若牌0,則或.

(2)根據(jù)上述信息，求不等式號(hào)＞0和等＜0的解集.

24.(本小題12分)

如圖，在A/IBC中，AACB=90°,4B=5,BC=3.若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度沿折線力一

C-B-4運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)若點(diǎn)P在AC上，且滿足P4=PB,求出止匕時(shí)t的值；

(2)若點(diǎn)P恰好在NB4C的平分線上，求t的值；

(3)在運(yùn)動(dòng)過程中，直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)，ABCP為等腰三角形.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：當(dāng)?shù)捉鞘?0。時(shí),

???NA+NB+NC=180°,

ZX=180°-50°-50°=80°,

??.這個(gè)等腰三角形的頂角為80。.

故選：C.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理解答即可.

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，理解和掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定

理是解答此題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：?.TB=AC,AD1BC,

BD=CD=4,

BC=BD+CD—8.

故選：D.

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求解即可求得BC的長(zhǎng).

此題考查了等腰三角形的性質(zhì).注意等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.

3.【答案】A

【解析】解：4等邊三角形一條邊上的高線也是該條邊上的中線，正確，故A符合題意；

B、有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形，故8不符合題意；

C、等腰三角形可能的銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形，故C不符合題意；

。、有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形不一定全等，故。不符合題意.

故選：A.

由等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，即可判斷.

本題考查等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：如圖NB=15。，AB=AC,CD為腰48上的高，AB=AC=a,4」分

ZXCB=NB=15°,

RC

???Z-DAC=Z-B+Z..ACB=30°,

CO為AB上的IWJ,

11

?*.CD=2AC=1a.

故選：C.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求得兩底角的度數(shù)，從而可求得頂角的鄰補(bǔ)角的度數(shù)為30。，根據(jù)直角三角形中

30度的角所對(duì)的邊是斜邊的一半即可求得腰上的高的長(zhǎng).

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及含30。角的直角三角形的性質(zhì)；注意到這個(gè)三角形腰上的高，在三角形的

外部，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：???4B的垂直平分線OE交力B于點(diǎn)0,交邊力C于點(diǎn)E,AC=8,BC=5,

???AE=BE,

???（\BCE=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=13.

故選：

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE,則aBCE的周長(zhǎng)為BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC.

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)

鍵.

6.【答案】D

【解析】解：/、若a>b,則。-3>6一3,故A不符合題意；

B、若a>b,則a+3>b+3,故B不符合題意；

C、若a>b,貝!]3a>3b,故C不符合題意；

。、若a>6,則已〈芻正確，故。符合題意.

故選：D.

不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不

變，不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同

一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，由此即可判斷.

本題考查不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì).

7.【答案】C

【解析】解：不等式組整理得：卜2一5,

1%<5

解得：一54久<5，

則不等式組的整數(shù)解為-1,0,1,2,3,4,共6個(gè)，

故選：C.

不等式組兩不等式分別求出解集，找出公共部分，即可確定出整數(shù)解.

此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：由圖形可知，當(dāng)%>-1時(shí)，kx+4>-x+b,

所以，不等式的解集是比>-1.

故選：A.

根據(jù)圖形，找出直線％在直線k上方部分的x的取值范圍即可.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值比函數(shù)圖象在下方的函數(shù)值大，利

用數(shù)形結(jié)合求解是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：產(chǎn)？=>2幺，

（x+5y=2k-1@

①+②得3%+6y=3/c+1,即久+2y=

%+2y>—1,

號(hào)>-1,

解得々>—

故選：A.

兩方程相加得到％+2y=掾，由久+2y>-l可得關(guān)于/c的不等式，解之可得答案.

本題主要考查解一元一次不等式，二元一次方程組的解，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要

注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.

10.【答案】B

【解析】解：原式=|+""…+篝

=1+1+1…+1

=2023,

故選：B.

根據(jù)算式，得到每個(gè)加法算式結(jié)果為1,再根據(jù)共有2023個(gè)算式，即可得到結(jié)果.

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是觀察每個(gè)算式的特征來計(jì)算.

11.【答案】如果兩條直線被第三條直線所截得的同位角相等，那么這兩條直線平行兩直線平行，同位角

相等.

【解析】解：命題“同位角相等，兩直線平行”中，改成“如果……那么”句式為：如果兩條直線被第

三條直線所截得的同位角相等，那么這兩條直線平行，逆命題為：兩直線平行，同位角相等，

故答案為：如果兩條直線被第三條直線所截得的同位角相等，那么這兩條直線平行；兩直線平行，同位角

相等.

根據(jù)命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時(shí)，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分

是結(jié)論、逆命題的概念解答即可.

本題考查的是命題與定理，命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時(shí)，“如果”后面接的部分是題設(shè)，

“那么”后面解的部分是結(jié)論.

12.【答案】—8<7—x

【解析】解：根據(jù)題意得，|%-8<7-%,

故答案為：1x-8<7-x.

根據(jù)|x-8不大于7-x得出不等式即可.

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運(yùn)算的先后順序和不

等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式.

13.【答案】6(a+l)(a—1)

【解析】【分析】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用平方差公式是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

首先提取公因式6,進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案.

【解答】

解:a2b—b

=b(a2—1)

=b(<z+l)(a—1).

故答案為：b(a+l)(a-l).

14.【答案】(1,1)

【解析】解：設(shè)原來的位置坐標(biāo)是(x,y),

有條件可知x-2=-1,y-3=-2,

解得：x=1,y=1,

原來的位置坐標(biāo)是(1,1).

故答案為：(1,1).

根據(jù)平移方式和平移后點(diǎn)的坐標(biāo)即可直接求解.

本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的平移規(guī)律.掌握在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都

加上(或減去)一個(gè)整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的

縱坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度(即：橫坐標(biāo)：

右移加，左移減；縱坐標(biāo)：上移加，下移減)是解題關(guān)鍵.

15.【答案】16

【解析】解：過。作。于"，

???BD平分N4BC,DE1BC于點(diǎn)E,

DH=DE=4,

2BD的面積=^ABDH=ix8X4=16.

故答案為：16.

由角平分線的性質(zhì)推出D"=DE=2,由三角形面積公式即可求出△4BD的面積.

本題考查角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，關(guān)鍵是由角平分線的性質(zhì)推出=

16.【答案】—]

4Z

2%<3%—8①

【解析】解:3x4-2小，

解不等式①，得久>8,

解不等式②，得久<2-4a,

?,?原不等式組的解集為8<%<2-4a,

由條件可知整數(shù)解為：9,10,11,12,

11q

*'?12<2—4a<13,解得：——ci<——.

4Z

故答案為：-熱

4Z

先解不等式組用a表示出解集，然后根據(jù)不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，得到關(guān)于a的不等式組求解即可.

本題考查了解一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)

鍵.

17.【答案】見解析.

【解析】解：AB=AC,

Z-B=NC（等邊對(duì)等角），

???AD//BC,

N1=NB（兩直線平行，同位角相等），N2=NC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

???zl=z2.

根據(jù)48=4。得出NB=NC,進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出N1=NB,Z2=zc,等量代換，即可得證.

本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是相關(guān)性質(zhì)的熟練掌握.

作法：作邊的垂直平分線，分別交BC、48于點(diǎn)E、F,連接4EZ4CE、LAEF.ABEF即為分出的三塊

地.

【解析】作4B邊的垂直平分線EF,連接力E.

本題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，三角形內(nèi)角和定理.首先要理解題意，弄清問題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合

對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖.

19.【答案】%<2,詳見解析；

x>4,詳見解析.

【解析】（1）解：三一號(hào)W片

3(%—1)—2(%+1)41—2%,

3x—3—2.x—2W1—2.x,

3x<6,

故原不等式的解集是xW2,

在數(shù)軸表示如圖所示，

—5—4—3—2—I°12345

12(x—l)〉x+2①

()13(2-x)<x-1②’

解不等式①，得久>4,

7

得X>

解不等式②,4-

???原不等式組的解集是％>4,

在數(shù)軸上表示如圖所示，

-2-1°12345678

(1)根據(jù)解一元一次不等式的方法解答，并把解集表示在數(shù)上即可；

(2)根據(jù)解一元一次不等式組的方法解答，并把解集表示在數(shù)上即可.

本題主要考查了解一元一次不等式(組)、在數(shù)軸上表示不等式(組)的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元

一次不等式的方法，會(huì)在數(shù)軸上表示不等式(組)的解集.

20.【答案】證明：???CE14B,CD1AF,

Z.CEB=Z.D,

在Rt△8CE和Rt△FCO中，

(BC=FC

iBE=FD9

Rt△BCE^Rt△FCD(HL),

???CE—CD,

???CE1AB,CDLAF,

.?.點(diǎn)C在NBAF的平分線上，

2C是N8”的平分線.

【解析】證明RtABCE之RtAFCD得CE=CD,可得點(diǎn)C在48AF的平分線上，進(jìn)而可以解決問題.

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到Rt△BCE冬Rt△FCD.

21.【答案】解：設(shè)中靶久次，則

5x—(10—x)Z35,

解得%>7.5.

因％為整數(shù)，

???%>8

即要成為優(yōu)勝者，至少要中靶8次.

【解析】設(shè)中靶x次.關(guān)系式為：5x中靶次數(shù)-lx脫靶次數(shù)？35,把相關(guān)數(shù)值代入求得整數(shù)解即可.

考查一元一次不等式的應(yīng)用，得到得分的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵；注意“不少于”用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為

“2”.

22.【答案】％—4,—6；

a=-3；

b=9.

【解析】解：(1)設(shè)另一個(gè)因式為％+3

貝吃％2—5%+2fc=(2x+3)(%+t)=2x2+(2t+3)x+

f2t+3=-5

..12k=3t'

解得仁二，

???另一個(gè)因式為1—4,k的值為—6；

(2)%2—5%+6可分解為(％—2)(%+a),

???%2—5%+6=(x—2)(X+a)=%2+(a—2)x—2a,

a—2=-5,

解得a=-3；

(3)?.?二次三項(xiàng)式27+bx-5可分解為(2x—l)(x+5),

???2x2+bx—5=(2x—1)(%+5)=2x2+9%-5,

b=9.

(1)設(shè)另一個(gè)因式為％+t,得2/-5x+2/c=(2x+3)(%+t)=2/+(2t+3)x+3t,可知2t+3=

-5,2k=33繼而求出t和k的值及另一個(gè)因式.

(2)將(x-2)(%+a)展開，根據(jù)所給出的二次三項(xiàng)式即可求出a的值；

(3)(2x—l)(x+5)展開，可得出一次項(xiàng)的系數(shù)，繼而即可求出b的值.

本題考查因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】f'a<0a>0a<0

'-1b<O'b<O'b>0；

原不等式洛>°的解集是久>2或x<-l；

原不等式誓<0的解集是一|<x<l.

【解析】解：(1)根據(jù)有理數(shù)除法法則可得:

若"0,則｛遂：,啖。

若.o,則｛箕:,或｛式;.

故答案為：｛箕C<o；CJo-

(2)由條件可知或%

解得%>2或者％<-1；

2x+3>0或12%+3<0

%—1<0tx—1>0

解得一|<久<1.

(1)根據(jù)題意結(jié)合有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，可得答案;

0_p.fx—2<0(2x+3>0成12%+3<0

0或+1%-1<0改1%-1>0分別解不等式

組可得答案.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理數(shù)除法法則、解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵是正確理解題意并列出不等式組.

24.【答案】解：(l)MABC中，^ACB=90°,AB=5,BC=3,

由勾股定理得4c=V52-32=4,

連接8P,如圖所示：

當(dāng)P4=PB時(shí)，PA=PB=t,PC=4—t,

在RtAPCB中，PC2+CB2=PB2,

即(4—t)2+32=t2,

解得：t=§,

o

...當(dāng)1=爭(zhēng)寸，PA=PB；

(2)如圖1,過P作PEIAB,

卻

又???點(diǎn)尸恰好在ABAC的角平分線上，且NC=90。，AB=5,BC=3,

CP=EP,

在RtAACP^RtAAEP中，

(AP=AP

IcP=EP'

：.Rt△ACP^RtAAEP(HL),

AC^AE=4,

BE=1,

設(shè)CP=EP=x,貝!|BP=3一%,

在BEP中，BE2+PE2=B