上海市閔行（文綺）中學(xué)2023−2024學(xué)年高三下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷含答案

/上海市閔行（文綺）中學(xué)2023?2024學(xué)年高三下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共12小題）1．在連續(xù)拋四枚硬幣的隨機(jī)試驗(yàn)中，樣本空間包含個(gè)樣本點(diǎn).2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則.3．圓的半徑為.4．若，，則.5．已知無(wú)窮等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則的各項(xiàng)和為．6．函數(shù)的值域?yàn)?．直線的傾斜角為.8．已知隨機(jī)事件A，B，，，，則．9．在平面直角坐標(biāo)系中，單位圓上三點(diǎn)A，B，C滿(mǎn)足：A點(diǎn)坐標(biāo)為并且，在上的投影向量為，則．10．如圖，一個(gè)裝有某種液體的圓柱形容器固定在墻面和地面的角落內(nèi)，容器與地面所成的角為30°，液面呈橢圓形，橢圓長(zhǎng)軸上的頂點(diǎn)M，N到容器底部的距離分別是12和18，則容器內(nèi)液體的體積是.11．設(shè)為隨機(jī)變量，從邊長(zhǎng)為1的正方體12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，的值為兩條棱之間的距離，則數(shù)學(xué)期望=.12．若函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是.二、單選題（本大題共4小題）13．下列各項(xiàng)中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的為（

）A． B．C． D．14．設(shè)為直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則15．若命題：“，，使得”為假命題，則，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．16．已知項(xiàng)數(shù)為的等差數(shù)列滿(mǎn)足，．若，則k的最大值是（

）A．14 B．15 C．16 D．17三、解答題（本大題共5小題）17．已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，.（1）求該四棱柱的側(cè)面積與體積；（2）若為線段的中點(diǎn)，求與平面所成角的大小.18．已知函數(shù).(1)寫(xiě)出函數(shù)的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在中，角所對(duì)的邊分別為，若，且，求的值.19．某地計(jì)劃在水庫(kù)建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站.過(guò)去50年的水文資料顯示，水庫(kù)年入流量（年入流量：一年內(nèi)上游來(lái)水與庫(kù)區(qū)降水之和.單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過(guò)120的年份有35年，超過(guò)120的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.（1）求未來(lái)4年中，至多有1年的年入流量超過(guò)120的概率；（2）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系：年入流量發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)123若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)發(fā)電機(jī)年凈利潤(rùn)為5000萬(wàn)元；若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)發(fā)電機(jī)年維護(hù)費(fèi)與年入流量有如下關(guān)系：年入流量一臺(tái)未運(yùn)行發(fā)電機(jī)年維護(hù)費(fèi)500800欲使水電站年凈利潤(rùn)最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？20．已知橢圓，，為左、右焦點(diǎn)，直線過(guò)交橢圓于，兩點(diǎn)．(1)若直線垂直于軸，求；(2)當(dāng)時(shí)，在軸上方時(shí)，求、的坐標(biāo)；(3)若直線交軸于，直線交軸于，是否存在直線，使得，若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．已知函數(shù).(1)求曲線在處的切線方程；(2)函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求k的值；(3)記函數(shù)，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，且恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

參考答案1．【答案】【詳解】連續(xù)拋四枚硬幣的隨機(jī)試驗(yàn)中，用表示正面向上，表示反面向上，則樣本空間包含的樣本點(diǎn)有，，共個(gè).故答案為：.2．【答案】/i-2【詳解】由題意知，，則，故答案為：3．【答案】【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故該圓的半徑為.故答案為：.4．【答案】【詳解】，，，.故答案為：.5．【答案】【詳解】，.故答案為：.6．【答案】【詳解】因?yàn)樗愿鶕?jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，可知函數(shù)的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋?．【答案】【詳解】由題意可將原直線方程變形，則直線的斜率為，由傾斜角的取值范圍，所以?xún)A斜角為.故答案為：.8．【答案】【詳解】依題意得，所以，則，所以，故答案為：.9．【答案】【詳解】根據(jù)題意可知如下圖所示：由題可得，且，設(shè)與的夾角為，所以，又因?yàn)椋?，由二倍角公式可得；所?故答案為：10．【答案】【詳解】如圖所示為圓柱的軸截面圖，過(guò)作容器壁的垂線，垂足為，因?yàn)槠叫杏诘孛?，可得，橢圓長(zhǎng)軸上的頂點(diǎn)，到容器底部的距離分別是12和18，所以，在直角中，，即圓柱的底面半徑為，所以容器內(nèi)液體的體積等于一個(gè)底面半徑為，高為的圓柱體積的一半，即為容器內(nèi)液體的體積為.故答案為：.11．【答案】【詳解】由題意正方體中兩條平行的棱間的距離為1或．正方體共12條棱中任取兩條，共有種取法，其中相交的有，平行且距離為的有種，其余的是異面或距離為1的平行線，共有36種，∴，，，分布列為：01．故答案為：．12．【答案】【詳解】由可得，則函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；設(shè)，則，令，解得；令，解得；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；令，解得，可求得的圖象在處的切線方程為；令，解得，可求得的圖象在處的切線方程為；函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖所示：切線與在x軸上的截距分別上，，當(dāng)時(shí)，與函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍.故答案為：13．【答案】D【詳解】由函數(shù)的奇偶性可知，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，故排除選項(xiàng)A，B選項(xiàng)；由冪函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，故排除選項(xiàng)C，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，且單調(diào)遞增，故選：D.14．【答案】B【詳解】A中，也可能相交；B中，垂直與同一條直線的兩個(gè)平面平行，故正確；C中，也可能相交；D中，也可能在平面內(nèi).【考點(diǎn)定位】點(diǎn)線面的位置關(guān)系15．【答案】B【詳解】由題意，命題的否定“，，使得”為真命題，即，設(shè)，則，所以為增函數(shù)，所以由可知，故選：B16．【答案】B【詳解】由，，得到，即，當(dāng)時(shí)，恒有，即，所以，由，得到，所以，，整理得到：，所以.故選：B17．【答案】（1），（2）【詳解】試題分析：⑴根據(jù)題意可得：在中，高∴⑵過(guò)作，垂足為，連結(jié)，則平面，∵平面，∴∴在中，就是與平面所成的角∵，∴，又是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴在中∴∴考點(diǎn)：線面角，棱柱的體積點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是對(duì)于幾何體體積公式以及空間中線面角的求解的表示，屬于基礎(chǔ)題．18．【答案】(1)，單調(diào)遞增區(qū)間為，(2)【詳解】（1），所以；由，得.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）由，得.所以或，.因?yàn)槭侨切蝺?nèi)角，所以.而，所以.又，所以.所以，則.19．【答案】（1）；（2）應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)2臺(tái).【詳解】（1）依題意，，，由二項(xiàng)分布，在未來(lái)4年中至多有1年的年入流量超過(guò)120的概率為：.（2）記水電站年凈利潤(rùn)為（單位：萬(wàn)元）①當(dāng)安裝1臺(tái)發(fā)電機(jī)時(shí).由于水庫(kù)年入流量總大于40，所以1臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行的概率為1.此時(shí)的年凈利潤(rùn)，；②當(dāng)安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)時(shí).此時(shí)，若，則只有1臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，因此若，則2臺(tái)發(fā)電機(jī)都能運(yùn)行，此時(shí)，因此由此得的概率分布列如下：4500100000.20.8所以，.③當(dāng)安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)時(shí).此時(shí)，若，則只有1臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，因此若，則有2臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，因此若，則3臺(tái)發(fā)電機(jī)同時(shí)運(yùn)行，此時(shí)，因此由此得的概率分布列如下：40009200150000.20.70.1所以，綜上，欲使水電站年凈利潤(rùn)最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)2臺(tái).20．【答案】(1)(2)，(3)存在，或【詳解】（1）解：依題意，，當(dāng)軸時(shí)，將代入，解得，則，，所以；（2）解：設(shè)，，，，所以，，又在橢圓上，滿(mǎn)足，即，，解得，即．所以直線，聯(lián)立，解得或，所以；（3）設(shè)，，，，直線，則，．聯(lián)立，得．則，．由直線的方程：，得縱坐標(biāo)；由直線的方程：，得的縱坐標(biāo)．若，即，，，，代入根與系數(shù)的關(guān)系，得，解得．存在直線或滿(mǎn)足題意．21．【答案】(1)(2)或(3)【詳解】（1）解：因?yàn)椋?/p>