2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題速遞之投影與視圖（2025年4月）

第26頁(yè)（共26頁(yè)）2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題速遞之投影與視圖（2025年4月）一．選擇題（共10小題）1．（2025?安徽模擬）如圖所示的幾何體的主視圖為（）A． B． C． D．2．（2025?鹿邑縣一模）河南省圖書(shū)館是河南省最大的綜合性圖書(shū)館，目前藏書(shū)1500多萬(wàn)冊(cè)，書(shū)籍種類較多．該圖書(shū)館的一個(gè)裝飾品是由幾個(gè)幾何體組成的．其中一個(gè)幾何體的三視圖（主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）如圖所示，這個(gè)幾何體是（）A．正方體 B．圓柱 C．圓錐 D．長(zhǎng)方體3．（2025?立山區(qū)模擬）如圖是由8個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．4．（2025?湖南模擬）“斗”和“升”是古時(shí)人們盛糧食和計(jì)量糧食的工具，如圖是“斗”的圖片，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．5．（2025春?硚口區(qū)月考）如圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱組成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．6．（2025?南安市模擬）一個(gè)幾何體如圖水平放置，它的主視圖是（）A． B． C． D．7．（2025?涿州市一模）如圖是一個(gè)由8個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的三視圖中是中心對(duì)稱圖形的是（）A．主視圖 B．左視圖 C．俯視圖 D．以上說(shuō)法都不對(duì)8．（2025?余姚市一模）圖②是圖①中長(zhǎng)方體的三視圖，用S表示面積，S主視圖＝x2+3x，S左視圖＝x2+x，則S俯視圖等于（）A．x2+3x+2 B．x2+2x+1 C．x2+4x+3 D．2x2+4x9．（2025?河北模擬）如圖，由7個(gè)相同的小正方體拼成立體圖形，若從標(biāo)有①②③④的四個(gè)小正方體中取走一個(gè)后，余下的幾何體與原幾何體的左視圖相同，則取走的小正方體可能是（）A．①或②或③ B．①或② C．③ D．④10．（2025?廣信區(qū)校級(jí)模擬）如圖是由五個(gè)大小相同的小立方塊組成的幾何體，則俯看該幾何體的形狀圖是（）A． B． C． D．二．填空題（共5小題）11．（2025?永州模擬）一個(gè)圓錐的主視圖是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，其側(cè)面展開(kāi)圖的面積是（用含π的式子表示）．12．（2025?溫江區(qū)校級(jí)模擬）圖是由幾塊相同的小正方體搭成的立體圖形的三視圖，則這堆立體圖形中小正方體共有．13．（2024秋?嶧城區(qū)期末）如圖1是一款竹木材質(zhì)的二宮格托盤(pán)，從內(nèi)部測(cè)得每個(gè)格子的底面均是邊長(zhǎng)為8cm的正方形，且深為4cm，兩個(gè)格子之間的隔斷厚1cm；圖2是該托盤(pán)的俯視圖（即從上面看到的形狀圖），若一只螞蟻從該托盤(pán)內(nèi)部底面的頂點(diǎn)A處經(jīng)托盤(pán)隔斷爬行到內(nèi)部底面的頂點(diǎn)B處，則螞蟻爬行的最短距離為．14．（2025?涼州區(qū)校級(jí)模擬）如圖1是一種浴室壁掛式圓形鏡面折疊鏡，AB，CD，EF可在水平面上轉(zhuǎn)動(dòng)，連接軸BD分別垂直AB和CD，EF過(guò)圓心，點(diǎn)C在EF的中垂線上，且CD=12EF，AB＝24cm．如圖2是折疊鏡俯視圖，墻面PI與PQ互相垂直，在折疊鏡轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，EF與墻面PI始終保持平行，當(dāng)點(diǎn)E落在PQ上時(shí)，AE＝30cm，此時(shí)A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，則EF＝cm；將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AB′，當(dāng)B'C′⊥AB′時(shí)，測(cè)得點(diǎn)B′與E′到PQ的距離之比B'G：E′H＝16：11，則B'G＝15．（2024秋?臨淄區(qū)期末）用若干小立方塊搭成一個(gè)幾何體，從正面看和從上面看得到的圖形如圖所示，則最少需要個(gè)小正方體．三．解答題（共5小題）16．（2024秋?泗縣期末）用5個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，其從正面看到的形狀如圖．（1）請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體從左面和從上面看到的形狀圖；（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小立方塊，并保持從上面看和從左面看到的形狀圖不變，最多可以再添加個(gè)相同的小立方塊．17．（2024秋?三明期末）三根豎直的竹竿在同一光源下的影子如圖所示，其中竹竿AB的影子為AG，竹竿CD的影子為CH．確定光源P的位置，并畫(huà)出影子為EF的竹竿（用線段表示）．18．（2024秋?萊蕪區(qū)期末）一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你畫(huà)出從正面和從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．19．（2024秋?廣陽(yáng)區(qū)期末）如圖，由5個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體．（1）請(qǐng)?jiān)谙旅娣謩e畫(huà)出左面、上面兩個(gè)方向看到的圖形；（2）邊長(zhǎng)為5的正方形以它的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，求得到的幾何體的體積．20．（2024秋?淄博期末）如圖是由若干棱長(zhǎng)為2cm的小正方體搭成的幾何體．（1）請(qǐng)你在網(wǎng)格中分別畫(huà)出它從左面看和從上面看的圖形；（2）求這個(gè)幾何體的表面積（含底面）；（3）若你手邊還有一些相同的小立方塊，如果保持從上面和左面觀察到的形狀圖不變，那么最多可以添加多少塊小立方塊．

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題速遞之投影與視圖（2025年4月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案DDBCBBCCAB一．選擇題（共10小題）1．（2025?安徽模擬）如圖所示的幾何體的主視圖為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】D【分析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形解答即可．【解答】解：從正面看，可得選項(xiàng)D的圖形．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是簡(jiǎn)單組合體的三視圖的作圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看所得到的圖形．2．（2025?鹿邑縣一模）河南省圖書(shū)館是河南省最大的綜合性圖書(shū)館，目前藏書(shū)1500多萬(wàn)冊(cè)，書(shū)籍種類較多．該圖書(shū)館的一個(gè)裝飾品是由幾個(gè)幾何體組成的．其中一個(gè)幾何體的三視圖（主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）如圖所示，這個(gè)幾何體是（）A．正方體 B．圓柱 C．圓錐 D．長(zhǎng)方體【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】D【分析】根據(jù)題中所給幾何體的三視圖進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵主視圖、俯視圖、左視圖都是矩形，∴這個(gè)幾何體是長(zhǎng)方體．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，熟練掌握幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．3．（2025?立山區(qū)模擬）如圖是由8個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】B【分析】主視圖是從物體的正面觀察得到的圖形，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：從正面看，可得選項(xiàng)B的圖形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握主視圖的定義．4．（2025?湖南模擬）“斗”和“升”是古時(shí)人們盛糧食和計(jì)量糧食的工具，如圖是“斗”的圖片，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】C【分析】根據(jù)三視圖解答即可．【解答】解：它的俯視圖是．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的作法是解題的關(guān)鍵．5．（2025春?硚口區(qū)月考）如圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱組成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】B【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖即可解答．【解答】解：從正面看下面是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形上面是一個(gè)矩形，故B符合題意，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，掌握從正面看得到的圖形是主視圖是解答本題的關(guān)鍵．6．（2025?南安市模擬）一個(gè)幾何體如圖水平放置，它的主視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；幾何直觀．【答案】B【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單組合體的三視圖得出結(jié)論即可．【解答】解：由題意知，該幾何體的主視圖為，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，熟練掌握簡(jiǎn)單組合體的三視圖的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7．（2025?涿州市一模）如圖是一個(gè)由8個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的三視圖中是中心對(duì)稱圖形的是（）A．主視圖 B．左視圖 C．俯視圖 D．以上說(shuō)法都不對(duì)【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；幾何直觀．【答案】C【分析】從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，即可求解．【解答】解：根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖判斷如下：從正面看立體圖形，不是中心對(duì)稱圖形；從左邊看立體圖形，不是中心對(duì)稱圖形；從上面看立體圖形，是中心對(duì)稱圖形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．8．（2025?余姚市一模）圖②是圖①中長(zhǎng)方體的三視圖，用S表示面積，S主視圖＝x2+3x，S左視圖＝x2+x，則S俯視圖等于（）A．x2+3x+2 B．x2+2x+1 C．x2+4x+3 D．2x2+4x【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；幾何體的表面積．【專題】投影與視圖；幾何直觀．【答案】C【分析】根據(jù)題意，得出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬，據(jù)此表示出俯視圖的面積即可．【解答】解：由題知，因?yàn)镾主視圖＝x2+3x，S左視圖＝x2+x，且主視圖和左視圖的長(zhǎng)方形寬都是x，所以原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x+3，寬為x+1，則S俯視圖故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體及幾何體的表面積，能根據(jù)題意用含x的代數(shù)式表示出原長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬是解題的關(guān)鍵．9．（2025?河北模擬）如圖，由7個(gè)相同的小正方體拼成立體圖形，若從標(biāo)有①②③④的四個(gè)小正方體中取走一個(gè)后，余下的幾何體與原幾何體的左視圖相同，則取走的小正方體可能是（）A．①或②或③ B．①或② C．③ D．④【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【專題】展開(kāi)與折疊；推理能力．【答案】A【分析】根據(jù)從左邊看到的圖形即可判斷求解．【解答】解：取走小正方體①或②或③，余下的幾何體與原幾何體的左視圖相同，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三視圖，正確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．10．（2025?廣信區(qū)校級(jí)模擬）如圖是由五個(gè)大小相同的小立方塊組成的幾何體，則俯看該幾何體的形狀圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【專題】展開(kāi)與折疊；空間觀念．【答案】B【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：俯看該幾何體的形狀圖是：，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．二．填空題（共5小題）11．（2025?永州模擬）一個(gè)圓錐的主視圖是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，其側(cè)面展開(kāi)圖的面積是8π（用含π的式子表示）．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；圓錐的計(jì)算．【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；投影與視圖；運(yùn)算能力．【答案】8π．【分析】根據(jù)題意確定出圓錐的底面直徑與母線，進(jìn)而確定出側(cè)面展開(kāi)圖面積即可．【解答】解：根據(jù)題意得：圓錐的底面直徑為4，母線長(zhǎng)為4，則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積是12×4π×4＝8故答案為：8π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體和圓錐的計(jì)算，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．12．（2025?溫江區(qū)校級(jí)模擬）圖是由幾塊相同的小正方體搭成的立體圖形的三視圖，則這堆立體圖形中小正方體共有9個(gè)．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】9個(gè)．【分析】易得這個(gè)幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層正方體的個(gè)數(shù)，由主視圖，左視圖可得第二層和第三層的正方體的個(gè)數(shù)，相加即可．【解答】解：這個(gè)幾何體中小正方體共有：1+3+1+3+1＝9（個(gè)）．故答案為：9個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖；注意主視圖主要告知組成的幾何體的層數(shù)和列數(shù)．13．（2024秋?嶧城區(qū)期末）如圖1是一款竹木材質(zhì)的二宮格托盤(pán)，從內(nèi)部測(cè)得每個(gè)格子的底面均是邊長(zhǎng)為8cm的正方形，且深為4cm，兩個(gè)格子之間的隔斷厚1cm；圖2是該托盤(pán)的俯視圖（即從上面看到的形狀圖），若一只螞蟻從該托盤(pán)內(nèi)部底面的頂點(diǎn)A處經(jīng)托盤(pán)隔斷爬行到內(nèi)部底面的頂點(diǎn)B處，則螞蟻爬行的最短距離為689cm．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；勾股定理的應(yīng)用．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】689cm．【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖以及勾股定理解答即可．【解答】解：如圖所示，由勾股定理得，AB=故答案為：689cm．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由從不同方向看幾何體以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．14．（2025?涼州區(qū)校級(jí)模擬）如圖1是一種浴室壁掛式圓形鏡面折疊鏡，AB，CD，EF可在水平面上轉(zhuǎn)動(dòng)，連接軸BD分別垂直AB和CD，EF過(guò)圓心，點(diǎn)C在EF的中垂線上，且CD=12EF，AB＝24cm．如圖2是折疊鏡俯視圖，墻面PI與PQ互相垂直，在折疊鏡轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，EF與墻面PI始終保持平行，當(dāng)點(diǎn)E落在PQ上時(shí)，AE＝30cm，此時(shí)A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，則EF＝452cm；將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AB′，當(dāng)B'C′⊥AB′時(shí)，測(cè)得點(diǎn)B′與E′到PQ的距離之比B'G：E′H＝16：11，則B'G＝28813【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；平行線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；投影與視圖；推理能力．【答案】452，288【分析】連接BE，BF，過(guò)點(diǎn)B′作B′J⊥E′F′于J．首先證明∠EBF＝90°，利用勾股定理求出EB，再利用相似三角形的性質(zhì)求出BF，利用勾股定理可得EF．可以假設(shè)B′G＝16kcm，E′H＝11kcm，利用相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理構(gòu)建方程求出k即可．【解答】解：連接BE，BF，過(guò)點(diǎn)B′作B′J⊥E′F′于J．由題意，CE＝CF＝CB，∴∠EBC＝90°，∵AB＝24cm，AE＝30cm，∴EB=AE2-∵∠AEB+∠FEB＝90°，∠F+∠FEB＝90°，∴∠AEB＝∠F，∵∠ABE＝∠EBF＝90°，∴△ABE∽△EBF，∴ABEB∴2418∴FB=27∴EF=BE2∵B'G：E′H＝16：11，∴可以假設(shè)B′G＝16kcm，E′H＝11kcm，∵四邊形B′GHJ是矩形，∴B′G＝JH＝16k（cm），∴JE′＝16k﹣11k＝5k（cm），∵C′B′＝C′E′=12EF=45∴JC′＝（454-5k）∵AB′⊥B′C′，∴∠AB′C′＝∠GB′J＝90°，∴∠AB′G＝∠JB′C′，∵∠AGB′＝∠B′JC′＝90°，∴△AB′G∽△C′B′J，∴B'∴16k∴B′J=152k（在Rt△B′JC′中，則有（454）2＝（454-5k）2+（解得k=18∴B′G＝16×1813=故答案為：452，288【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖的應(yīng)用，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．15．（2024秋?臨淄區(qū)期末）用若干小立方塊搭成一個(gè)幾何體，從正面看和從上面看得到的圖形如圖所示，則最少需要9個(gè)小正方體．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【專題】投影與視圖；幾何直觀．【答案】9．【分析】根據(jù)圖形易得這個(gè)幾何體共有3列，綜合圖形的各列最少小正方體數(shù)，即可求解．【解答】解：由從正面看和從上面看得到的圖形可知：所需正方體數(shù)最少時(shí)，第1列只需要1個(gè)小正方體位置為2個(gè)，其余為1個(gè)；第2列只需要1個(gè)小正方體位置為3個(gè)，其余為1個(gè)，第3列為1個(gè)，可為如圖所示：∴至少需要：1+1+2+3+1+1＝9個(gè)小立方塊．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了從不同方向看幾何體，由所看到的圖形想象出幾何體是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．（2024秋?泗縣期末）用5個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，其從正面看到的形狀如圖．（1）請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體從左面和從上面看到的形狀圖；（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小立方塊，并保持從上面看和從左面看到的形狀圖不變，最多可以再添加2個(gè)相同的小立方塊．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）2．【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義解答即可；（2）在從上面看的圖形中，左起第一列和第三列上面一層各添加一個(gè)可保持從上面看和從左面看的圖形不變，據(jù)此可得答案．【解答】解：（1）從左邊看，一共有兩層，底層是兩個(gè)正方形，上層的左邊是一個(gè)正方形；從上面看，一共有兩層，底層左邊是一個(gè)正方形，上層有三個(gè)正方形；如圖所示，即為所求；（2）最多添加方式如下圖所示：根據(jù)題意可知，在從上面看的圖形中，左起第一列和第三列上面一層各添加一個(gè)可保持從上面看和從左面看的圖形不變，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖以及由三視圖判斷幾何體，掌握簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫(huà)法和形狀是正確解答的前提．17．（2024秋?三明期末）三根豎直的竹竿在同一光源下的影子如圖所示，其中竹竿AB的影子為AG，竹竿CD的影子為CH．確定光源P的位置，并畫(huà)出影子為EF的竹竿（用線段表示）．【考點(diǎn)】中心投影．【專題】投影與視圖；運(yùn)算能力．【答案】見(jiàn)解析．【分析】首先作出光源點(diǎn)O，連接OF，過(guò)點(diǎn)E作EK⊥EF交OF于點(diǎn)K，線段EK即為所求．【解答】解：如圖，線段EK即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心投影，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確畫(huà)出圖形．18．（2024秋?萊蕪區(qū)期末）一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你畫(huà)出從正面和從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【專題】投影與視圖；幾何直觀．【答案】見(jiàn)解答．【分析】根據(jù)解答組合體的三視圖的畫(huà)法畫(huà)出其主視圖、左視圖即可．【解答】解：這個(gè)組合體從正面看，從左面看所得到的圖形如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡(jiǎn)單組合體的三視圖的形狀和畫(huà)法是正確解答的前提．19．（2024秋?廣陽(yáng)區(qū)期末）如圖，由5個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體．（1）請(qǐng)?jiān)谙旅娣謩e畫(huà)出左面、上面兩個(gè)方向看到的圖形；（2）邊長(zhǎng)為5的正方形以它的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，求得到的幾何體的體積．【考點(diǎn)】作圖﹣三視圖；點(diǎn)、線、面、體．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）125π．【分析】（1）按從左面、上面所看到的形狀畫(huà)圖即可；（2）根據(jù)題意得：邊長(zhǎng)為5的正方形以它的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體為以5為半徑，高為5的圓柱，再根據(jù)圓柱的體積公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）從左面、上面兩個(gè)方向看到的圖形如圖，（2）根據(jù)題意得幾何體為以5為半徑，高為5的圓柱，∴得到的幾何體的體積為π×52×5＝125π．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了從不同方向看幾何體，解題的關(guān)鍵是發(fā)揮空間想象能力，根據(jù)幾何體的構(gòu)造得到不同方向的平面圖形．20．（2024秋?淄博期末）如圖是由若干棱長(zhǎng)為2cm的小正方體搭成的幾何體．（1）請(qǐng)你在網(wǎng)格中分別畫(huà)出它從左面看和從上面看的圖形；（2）求這個(gè)幾何體的表面積（含底面）；（3）若你手邊還有一些相同的小立方塊，如果保持從上面和左面觀察到的形狀圖不變，那么最多可以添加多少塊小立方塊．【考點(diǎn)】作圖﹣三視圖；幾何體的表面積；簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【專題】作圖題；投影與視圖；幾何直觀．【答案】（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）168cm2；（3）5塊．【分析】（1）根據(jù)幾何體畫(huà)圖即可；（2）分別數(shù)出每個(gè)面正方形的個(gè)數(shù)，再乘以正方形的面積即可；（3）由圖可得，要保持從上面和左面觀察到的形狀圖不變，則從前面看，從左到右第2列第2行最多可增加2塊小正方體，第3列第1行最多可增加1塊小正方體，第4列第2行最多可增加2個(gè)塊正方體，據(jù)此即可求解．【解答】解：（1）如圖所示：（2）幾何體的表面積為（2×2×7+2×2×7+2×2×7）×2＝168cm2；（3）從左到右第2列第2行最多可增加2塊小正方體，第3列第1行最多可增加1塊小正方體，第4列第2行最多可增加2個(gè)塊正方體，∴最多可以添加2+1+2＝5塊小立方塊．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣三視圖，從不同方向看幾何體，求幾何體的表面積，正確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．點(diǎn)、線、面、體（1）體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn)．（2）從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動(dòng)組成了多姿多彩的圖形世界．（3）從幾何的觀點(diǎn)來(lái)看點(diǎn)是組成圖形的基本元素，線、面、體都是點(diǎn)的集合．（4）長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體簡(jiǎn)稱體．（5）面有平面和曲面之分，如長(zhǎng)方體由6個(gè)平面組成，球由一個(gè)曲面組成．2．幾何體的表面積（1）幾何體的表面積＝側(cè)面積+底面積（上、下底的面積和）（2）常見(jiàn)的幾種幾何體的表面積的計(jì)算公式①圓柱體表面積：2πR2+2πRh（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）②圓錐體表面積：πr2+nπ(r2+h2③長(zhǎng)方體表面積：2（ab+ah+bh）（a為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，b為長(zhǎng)方體的寬，h為長(zhǎng)方體的高）④正方體表面積：6a2（a為正方體棱長(zhǎng)）3．平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．4．線段垂直平分線的性質(zhì)（1）定義：經(jīng)過(guò)某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）垂直平分線，簡(jiǎn)稱“中垂線”．（2）性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所在線段．②垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．5．勾股定理的應(yīng)用（1）在不規(guī)則的幾何圖形中，通常添加輔助線得到直角三角形．（2）在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．（3）常見(jiàn)的類型：①勾股定理在幾何中的應(yīng)用：利用勾股定理求幾何圖形的面積和有關(guān)線段的長(zhǎng)度．②由勾股定理演變的結(jié)論：分別以一個(gè)直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外作正多邊形，以斜邊為邊長(zhǎng)的多邊形的面積等于以直角邊為邊長(zhǎng)的多邊形的面積和．③勾股定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：運(yùn)用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問(wèn)題．④勾股定理在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)的應(yīng)用：利用勾股定理把一個(gè)無(wú)理數(shù)表示成直角邊是兩個(gè)正整數(shù)的直角三角形的斜邊．6．圓錐的計(jì)算（1）連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線．連接頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫圓錐的高．（2）圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．（3）圓錐的側(cè)面積：S側(cè)=12?2πr?l＝π（4）圓錐的全面積：S全＝S底+S側(cè)＝πr2+πrl（5）圓錐的體積=1注意：①圓錐的母線與展開(kāi)后所得扇形的半徑相等．②圓錐的底面周長(zhǎng)與展開(kāi)后所得扇形的弧長(zhǎng)相等．7．翻折變換（折疊問(wèn)題）1、翻折變換（折疊問(wèn)題）實(shí)質(zhì)上就是軸對(duì)稱變換．2、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．3、在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，對(duì)于折疊較為復(fù)雜的問(wèn)題可以實(shí)際操作圖形的折疊，這樣便于找到圖形間的關(guān)系．首先清楚折疊和