2025屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：專題十 復(fù)數(shù)（含解析）

專題十復(fù)數(shù)典例分析考查方式復(fù)數(shù)在高考中注重基礎(chǔ)，多以選擇題的形式出現(xiàn)，大多單獨(dú)考查，主要考查四則運(yùn)算和幾何意義，同時(shí)可能涉及實(shí)部、虛部、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模等概念的理解.高考真題1．[2024年新課標(biāo)Ⅱ卷]已知，則()A.0 B.1 C. D.22．[2024年新課標(biāo)Ⅰ卷]若，則()A. B. C. D.3．[2023年新課標(biāo)Ⅰ卷]已知，則()A. B.i C.0 D.14．[2023年新課標(biāo)Ⅱ卷]在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5．[2022年新高考Ⅰ卷]若，則()A.-2 B.-1 C.1 D.2參考答案1．答案：C解析：，故選C.2．答案：C解析：解法一：因?yàn)?，所以，即，即，所以，故選C.解法二：因?yàn)椋?，即，即，所以，故選C.3．答案：A解析：因?yàn)椋?，?故選A.4．答案：A解析：，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第一象限，故選A.5．答案：D解析：因?yàn)?，所以，所以，所?故選D.重難突破1.已知復(fù)數(shù)z滿足，則()A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則()A. B. C. D.3.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足，則()A.1 B. C.2 D.4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為()A.2 B.-1 C.1 D.-26.若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.若復(fù)數(shù)，則()A. B.5 C. D.28.若，則()A. B. C. D.9.若復(fù)數(shù)z滿足，則()A.10 B. C.20 D.10.若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部與實(shí)部之差為()A.2 B.-2 C.-4 D.11.已知復(fù)數(shù)z滿足，則()A. B. C. D.12.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為()A. B. C. D.13.（多選）已知復(fù)數(shù)，以下說法正確的是()A.z的實(shí)部是3B.C.D.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限14.（多選）若復(fù)數(shù)z滿足，則()A. B.z的虛部為 C.為純虛數(shù) D.15.（多選）對(duì)于復(fù)數(shù)z，下列說法正確的是()A.若，則 B.C.一定是純虛數(shù) D.若，，則16.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)___________.17.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位，）的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則______18.已知a為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則z的值為________.19.若復(fù)數(shù)z滿足，i為虛數(shù)單位，為z的共軛復(fù)數(shù)，則________.20.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則__________.21.已知復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位.（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.22.已知復(fù)數(shù)，，在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)分別為，，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，求的值；（2）若與的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.23.已知復(fù)數(shù)z滿足，，且z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若復(fù)數(shù)滿足，求在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合構(gòu)成圖形的面積.24.已知復(fù)數(shù)，為實(shí)數(shù).(1)求；(2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，且z為實(shí)系數(shù)方程的根，求實(shí)數(shù)m的值.25.已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)（是z的共軛復(fù)數(shù)）.(1)設(shè)復(fù)數(shù)，求；(2)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

答案以及解析1.答案：B解析：因?yàn)?，所?故選：B.2.答案：B解析：由題意，因?yàn)?，所以，故選：B.3.答案：B解析：因?yàn)椋?，所以，所?故選：B.4.答案：D解析：因?yàn)?，則，因此，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選：D.5.答案：C解析：，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，故且，則.故選：C.6.答案：C解析：，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，故選C.7.答案：C解析：根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，化簡(jiǎn)可得，所以，則.故選：C.8.答案：D解析：由，可得，故，故選：D9.答案：B解析：由已知，所以.故選：B.10.答案：B解析：因?yàn)?，所以，?fù)數(shù)z的虛部為-3，實(shí)部為-1，所以，z的虛部與實(shí)部之差為.故選：B.11.答案：A解析：由，得，所以，故選：A.12.答案：A解析：依題意，，則，所以的虛部為.故選：A13.答案：ABC解析：，則z的實(shí)部是3，故A正確；，B正確；，C正確，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，在第四象限，故D錯(cuò)誤.故選ABC.14.答案：BCD解析：設(shè)，則，，，，解得，，故.A.，選項(xiàng)A錯(cuò)誤.B.z的虛部為，選項(xiàng)B正確.C.，為純虛數(shù)，選項(xiàng)C正確.D.由得，故，選項(xiàng)D正確.故選：BCD.15.答案：BD解析：對(duì)于選項(xiàng)A：例如，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：例如，則，，故C錯(cuò)誤；設(shè)，則，對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?，所以，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)D：若，可得，且，即，可得，即，故D正確；故選：BD16.答案：解析：.故答案為：.17.答案：解析：因?yàn)?，；?fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，，解得.18.答案：解析：由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，得，解得，所以.19.答案：5解析：由，可得；則可得，因此.20.答案：解析：設(shè)，，則，所以，又，所以，解得，所以，則.21.答案：（1）；（2）解析：（1）由已知復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，設(shè)（且），所以.又因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以，解得，即.（2）因?yàn)椋?，又因?yàn)閺?fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第一象限，所以解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為.22.答案：（1）（2）解析：（1），因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，所以，解得.所以.所以.（2），，因?yàn)榕c的夾角為銳角，則且兩向量不同向，所以，即，即，解得或，當(dāng)兩向量共線且同向時(shí)，設(shè)且，即，，所以，解得，，所以，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.23.答案：（1）（2）解析：（1）設(shè).因?yàn)?，且，，所以，解得或，又z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，所以，所以.（2）由（1）知，所以，所以，所以，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合是以為圓心，1為半徑的圓及圓的內(nèi)部，其面積為.24.答案：(1)(2)-3解析：(1)由，為實(shí)數(shù)，則為實(shí)數(shù)，所以，即，，所以.(