2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案第12845期

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案

單選題（共8個）

71

1、下列各角中與不終邊相同的角是（）

7t17乃JT幾

--—4k冗、keZ—+2k7r,keZ

A.6B.6c.6D.6

2、已知向量及=（T2）,5=（3/），3=（x4）,若（"6）4,則r=

A.IB.2C.3D.4

4“2-q?！灰簧?f（x）=\/3sinx

3、定義行列式運(yùn)算/&,將函數(shù)?8sx的圖象向左平移〃（〃＞。）個單位，所

得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則〃的最小值為（）

。工5"ITI

A.6B.3c.TD.~

?+2t

v=OY

4、函數(shù).匕）為增函數(shù)的區(qū)間是（）

A.[7'田片.（fTc.口收卜.（fI】

5、某城市2020年1月到10月中每月空氣質(zhì)量為中度污染的天數(shù)分別為1,4,7,9,力，

13,14,15,17,且9K。工〃工13.已知樣本的中位數(shù)為io,則該樣本的方差的最小值為（）

A.21.4B.22.6C.22.9D.23.5

6、已知集合力=1°」，2},8={X|0VXV3},則AC|8=（）.

A,{TO」}B.{°Jc.Lb.HQ

7、若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）

側(cè)（左）視圖

俯視圖

A.q)0乃B.3200+100^-c.IOOO^D.3200+200萬

cosAcosC_sinBsinC

8、在銳角AMC中，若丁十丁=3sinA,且GsinC+cosC=2,則。+力的取值范圍是（）

人.伍,2理,（0.4現(xiàn)（2萬4現(xiàn)（6,4伺

多選題（共4個）

9、已知直線〃，6和平面。，若則直線6與平面。的位置關(guān)系可能是（）

A.bHae.力與儀相交C.bua。.bLa

10、已知點(diǎn)〃為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，2況+3萬+4方=。，則下列選項正確的是（）

A.

B.直線/I。必過4。邊的中點(diǎn)

C.S&ABC?Sjoc=3：1

?7TB?IKK?*z^rr?.cos<OA.OB>=一

D.若|OB|=|OC|=|OA|=1,則4

11、以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在5笆）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）

A.尸一&T）?B.y=x2c.>,=e，vlD.y=^-^

12、設(shè)向量,=（一1，1）石=（°，2）,則（）

2

A.?*51=1IB.(”楊—匕4與5的夾角為4

填空題(共3個)

13、已知平面向量和"滿足配巾前-2力0,即勾便+2小1=0,則內(nèi)的最小值是

14、若i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z(l+>2,?，則|z|=

'3兀7t"

15、已知函數(shù)f(x)=2sin53>0)在區(qū)間「工力上單調(diào)遞增，且直線k-2與函數(shù)/("的圖象在

[-2兀0]上有且僅有一個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

解答題(共6個)

16、已知函數(shù)/(x)=sinx-c°sx(xwR).

(1)求函數(shù)=兀一幻的單調(diào)遞增區(qū)間；

y=f2(x)+f(2x--)

(2)求函數(shù)4的值域.

17、求解下列問題：

5(乃、

sina=—夕￡不乃

(1)已知13,(2人求cosztana的值；

sina+cosa

⑵已知tana=2,求sina-cosa的值.

18、如圖所示，南橋鎮(zhèn)有一塊空地△34,其中。4=3km,04=3瓜m,ZAOB=90,政府規(guī)劃將

這塊空地改造成一個旅游景點(diǎn)，擬在中間挖一個人工湖△0MN,其中M、N都在AB上，且

NM0N=30,挖出的泥土堆放在△0AM地帶上形成假山，剩下的△。已八地帶開設(shè)兒童游樂場，

為安全起見，需在AQW的周圍安裝防護(hù)網(wǎng).

3

B.

M

（1）當(dāng)A"","時，求防護(hù)網(wǎng)的總長度；

（2）若要求挖人工湖用地AOMN的面積是堆假山用地的面積的6倍，試確定/4OM的大

?。?/p>

（3）為節(jié)省投入資金，人工湖△OMN的面積盡可能小，問乙為多少時，可使的面積

最小，最小面積是多少？

19、已知關(guān)于x的方程*-沖+25=0（〃wR）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的兩根為七、x?.

（1）若片8,求演、々；

（2）若R=3+4i,求，的值.

?。?-2?

20、己知定義域為R的函數(shù),+〃是奇函數(shù).

（1）求a,人的值；

⑵若對在意的ET2）,不等式?十2，）十/（"-3。恒成立，求女的取值范圍.

21、己知：如圖，在梯形A8C。中，AD//BC,AB=AD=2f4=60。，*5,求8的長

--------P

BC

4

雙空題（共1個）

/-/（）_2K

22、己知函數(shù)一為定義在區(qū)間卜2?3，-1］上的奇函數(shù)，則。=b=

5

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案參考答案

1、答案：D

解析：

直接由終邊相同角的表示可得解.

—三+2k冗、ksZ

與6終邊相同的角是6

故選：D.

2、答案：A

解析：

利用坐標(biāo)表示出風(fēng)根據(jù)垂直關(guān)系可知（〃-6）Y二°,解方程求得結(jié)果.

2）b=（3.1）=（-4,1）

?.?（力）4.?.（力"i+4=0,解得：x=x

本題正確選項：A

小提示：

本題考查向量垂直關(guān)系的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.

3、答案：C

解析：

先用行列式展開法則求出/'（"）,再由平移公式得到/（人十〃），進(jìn)而求出〃的最小值.

/（%）=石Sinx=>/3cosx-sinA-=2cosfx+-l

函數(shù)?8sxI6<

（萬、

y=20cosx+n+—

將函數(shù)了⑴的圖象向左平移〃（〃>0）個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為I6人

6

n+—=k冗,keZ—

依題意可得6,令Z=1可得〃的最小值為6.

故選：C.

4、答案：C

解析：

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性計算可得；

解：:（3）是減函數(shù)，〃=_/+21=_（］一］尸+］在（Y,1］上遞增，在工內(nèi)）上遞減,

/?、-/+2x

「?函數(shù)’—⑸的增區(qū)間是化+8）.

故選:C

小提示：

本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的i-算，屬于基礎(chǔ)題.

5、答案：B

解析：

先根據(jù)中位數(shù)求出。+〃，再求匕平均數(shù)，根據(jù)方差的公式列出式子，即可求解.

解：力題可知：&+1）=20,

1+4+7+9+20+13+14+15+170

則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,

2222222

2_9+6+3+1+（4-10）2+0_］0）2+32+4+5+7

方差$=io,

/_92+6+3W+4F2_226

當(dāng)且僅當(dāng)。=力=1。時，方差最小，且最小值為‘1。..

故選：B.

6、答案：D

7

解析：

根據(jù)交集定義直接得結(jié)果.

A\B=0J,2}I(0,3)={1,2},

故選：D.

小提示:

本題考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

7、答案：B

解析:

根據(jù)三視圖可知該幾何體是半球與長方體的組合體，然后根據(jù)長度，簡單計算可得結(jié)果.

據(jù)三視圖分析知，該幾何體是半球與長方體的組合體

該幾何體的表面積為S,

,I

S=20x30x4+20x20x2-^-x10"14-4^-xlO-X—

貝|J2,即S=3200+100萬

故選：B.

小提不:

本題考查三視圖的還原，掌握常見的幾何體的三視圖，比如：球，長方體，圓錐等，屬基礎(chǔ)題.

8、答案：D

解析:

cosAcosCsinBsinC

,x/3sinC+cosC=2sin(C+—)=2C=—.，人人——、.人,..----+-----=---------

由6,可得3；冉結(jié)合正弦定理余弦定理，將3sinA

Q-!LA(乃乃)

中的角化邊，化簡整理后可求得。=2右；根據(jù)銳角和一號，可推出€6,7,再根據(jù)

,.,..一~a+b=4(sinA+sinB)=4[sinA+sin(--A)]一—，,人,,,__,,、，”,

可得。=4smA,〃=4sin8,于是3,最后結(jié)合正弦的兩角差公式、

8

輔助角公式和正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得解.

x/3sinC+cosC=2sin(C+—)=2C+—=—+2k7r

由6,得62,keZ、

2,

sinlib

-------=—

由正弦定理知,sinAa

.b2+c2-ci-

COSA=----------------

由余弦定理知,2bc

cosAcosCsinSsinC

ac3sinA

I

/xJ2b工6

F：-X^+7=3^XT,化簡整理得，伙26-c)=0,

?"工0,：.c=2也

a_b_c_2>/3_4

sinAsinBsinC￡

由正弦定理，有W,?R=4sinA,b=4sin8,

C=-.-.Ae(0,-)8=空-Ae(0，)Ae(--)

?.?銳角A43C,且3,2\32,解得％,2,

a+b=4(sinA+sinB)=4[sinA+sin(--A)]=4(sinA+—cosA+-sinA)=4>/5sin(A+—)

3226,

sin(A+)€(

.?Y,9,F嗚,T\iT,I],

〃的取值范圍為（6,4百1

故選：D.

小提示:

本題考杳解三角形中正弦定理與余弦定理的綜合應(yīng)用，還涉及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角

恒等變換的基礎(chǔ)公式，并運(yùn)用到了角化邊的思想，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中

9

檔題.

9、答案：AC

解析：

畫出圖形，發(fā)現(xiàn)直線。與平面。的位置關(guān)系有兩種

如圖，直線b與平面〃的位置關(guān)系有兩種，即切?；颉╱a

--------------b

故選：AC

10、答案：ACD

解析:

由2礪+3礪+4反=6,化簡得到9前=3福+4近5,可判定A正確，B錯誤：延長以.。。使得

OD=2OA,OE=3OB,OF=4OCf得出前+布+礪=0,得到。為SE尸的重心，設(shè)gEE的面積為

S,求得'"二五,，SJOB=RS,S"=/,可判定C正確；由cos<）,。9>=cos<g,龐〉,

可判定D正確.

由題意，點(diǎn)。為“以7所在平面內(nèi)一點(diǎn)，23+3兩+4兀=0,

可得23+30月+4%=2加+3（。月-函）+4（方一函）+7函=0,

—.—■——??AO=-ABH—AC

即9OA+3A3+4AC=O,即9AO=3A3+4AC,可得39,

所以A正確，B錯誤;

10

如圖所示，分別延長°A°8,℃于點(diǎn)力,￡尸，使得。萬=2斷瓦=3而"=4布

因為204+3。月+40。=。，可得。方+應(yīng)+0戶=0,所以。為△OEF的重心，

設(shè)△。所的面積為S,

可得S&AOC—gS&ODF—g*3S*DEF—，&AOB-^ODE—6'3,《DEF—18s

S3_J_In_L

、aB0C-g、AOEF一己*§>GEF~記、

111

SJBC_241836「3

S=(----1---1---)SS4Aoe_L

所以Anc241836可得24,所以C正確;

^\OB\=\OC\=\OA\=\t可得回=2,|國=3,西=4

因為而+礪+方=0,可得益+玩=一聲，所以I。萬十0qT"1,

可得歷2+詬2+2麗.歷二南2,22+32+2ODOE=42,gpODOE=-

C)DOE_￡

cos<UA,UB>=COS<UL),UE>=

-4

則所以D正確.

故選：ACD.

小提小：

平面向量的線性運(yùn)算問題的求解策略:

（1）進(jìn)行向量的線性運(yùn)算時，要盡可能轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中，選用從同?頂點(diǎn)出發(fā)的

向量或首尾相接的向量，運(yùn)用向量的加法、減法運(yùn)算及數(shù)乘運(yùn)算來求解；

（2）除了充分利用相等向量、相反向量和線段的比例關(guān)系外，有時還需要利用三角形的中位線,

相似三角形對應(yīng)邊的比例關(guān)系等平面幾何的性質(zhì)，把未知向量轉(zhuǎn)化為己知向量有直接關(guān)系的向量

來求解.

11、答案：CD

解析：

對各個選項逐個分析判斷即可

對于A,由于y=的對稱軸為工=1,且是開口向下的拋物線，所以函數(shù)在（L*0）上單調(diào)遞減,

且不具有奇偶性，所以A不合題意，

1

y=X-2=--

對于B,/是偶函數(shù)，而在（1，心）上單調(diào)遞減，所以B不合題意，

木fe\x>0

對于C,因為/（T）=eT=eW="r）,所以此函數(shù)為偶函數(shù)，因為上‘殷0,所以此函數(shù)在

（1,y）上單調(diào)遞增，所以C符合題意，

對于D,因為=,所以此函數(shù)為偶函數(shù)，因為在（1,例）上單調(diào)

遞增，?在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以）‘二47口在（1，轉(zhuǎn)）上單調(diào)遞增，所以D符合題意，

故選：CD

12、答案：CD

解析：

對于A,求出兩個向量的?？傻媒Y(jié)論；對于B,求出（萬一房的坐標(biāo)后，再利用向量共線的判斷方

法判斷即可；對于C,求出3—5）,〃的數(shù)量積判斷；對于口，直接利用向量的夾角公式求解即可

解：對于A,因為萬=（-皿）石=（0,2）,所以|a|=J（T『+l2MM=2,所以小W,所以A錯誤；

12

對于B由D=（T，D，B=（0,2）,得L（T-I）,而5=（02）,所以3-5）與"不共線,所以B錯誤;

對于C由￡5=（71）,1=（TJ）,得①"）￡=TX（-D+（T）X1=°,所以3-5）與￡垂直,所以

C正確；

對于D,由白=（-1，1）,萬=（。,2）,得3（叫=辿=彳，而的W所以（叫F所以D正

確，

故選：CD

x/2

13、答案：2

解析：

已知超開聯(lián)立方程組，解得"L5MV〃「-5,利用（刖兒阿忖將兩者建立起關(guān)系，解

不等式得向的范圍.

..（比十日）?（比一2萬）=0.|沅『一所?萬一2|萬『=0

..（而一萬）?（而+2萬）+1=0.惻2+冊.萬一2同2+1=0

mn=--|/n|2=2|>?|2--X）

2,且??2

（稱泊2=：“阿忡2=（2|萬|2一;）|前2

解得5,同"，即同的最小值為

叵

故答案為：2.

14、答案：夜

13

解析:

根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的模的計算公式，即可化簡得到答案.

_2/_2Z-（l-f）_2z+2

由題意,復(fù)數(shù)滿足（1+方=2乙則'1+二（"。（1一，）2

所以忖―

故答案為：夜.

小提示:

本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算與化簡和復(fù)數(shù)模的求解,其中熟記復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)數(shù)模的計算公

式是解答的關(guān)鍵，著重考杳了推理與運(yùn)算能力.

15、答案：14'3_

解析:

3冗冗3n7i7T71

由函數(shù)/（“）在廣了上單調(diào)遞增，得到「下小，

2co結(jié)合直線）'=-2與函數(shù)/G）的圖

象在卜2兀0］上有且僅有一個交點(diǎn)，列出方程組，即可求解.

x./兀c,/,7、兀2Art/it2kjtz.—\

——+2kn<cox<—+2kn(keZ)----+---<x<——+---(keZ)

令22,可得26yco1(o(o

兀2k.it兀2E

-----1----,----1--（-丘-Z）

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為2(0co2(D(o

371n

因為函數(shù)/（"）在「彳'“」上單調(diào)遞增,

2(o4

3冗兀nit717t

u------,———<——0＜a4一

所以2(o2co可得142①因為切＞0,解得3,

又因為直線＞'=-2與函數(shù)“X）的圖象在卜2兀，。］上有且僅有一個交點(diǎn),

14

I2兀/f

—x——<2兀

4(!)

52n.15

7X->2?！?/p>

所以14CD，解得44,

J.1

綜上可得,實(shí)數(shù)。的取值范圍是

_L1

故答案為:4,3

,.71

kn,kn+-/、

⑴」(&叼

16、答案:]2

⑵卜""網(wǎng)

解析:

(1)利用誘導(dǎo)公式及其余弦的二倍角公式化簡，即為)'=-cos2x,然后利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求其

單調(diào)遞增區(qū)間即可;

(2)利用正弦的二倍角公式及其輔助角公式化簡，即為5=1-石sin(2x+e),利用正弦函數(shù)的性質(zhì)

求值域即可.

(1)

.y=(siiiv-cosx)[sin(兀一x)—cos(z-x)]=(sinv-cosx)(siar+cosx)

=sin;x-cos2x=-cos2x

2阮<2x<2lat+kn<x<%兀邑Z)

依,E+](keZ)

即所求單調(diào)遞增區(qū)間為:

⑵

y=(sinx-cosx)~+sin2x——-cos2x——

<4J\4,

15

=1-sin2x+V2sin(2x--)r-

2=l-sin2.r-V2c

=1-75sin(2x+e),其中l(wèi)an0=&,

即同1-石,1+3]

125

cosa=---tana=-------

17、答案：⑴13,12

⑵3

解析：

(1)由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可;

sina+coscr

(2)由商數(shù)關(guān)系化簡sina-cosa求解即可.

(1)

⑵

sine?cosa

sina+cosa=cosacosa=tana+1=

sina-cosasinacosatana-1

cosacosa

27(2--)km2

18、答案：(1)9km；(2)4MM/=15。；(3)乙4

解析：

(1)在中，求出/以0,由余弦定理求出。W的長以及NAQM,可得AO/W為正三角形即

可求解；

(2)設(shè)40M=0(°<°<60),利用“WN的面積是堆假山用地△O4M的面積的石倍建立方程,

ON二3.

求出ON=66sin。，在“ZW中，由正弦定理可得一2cos。，即可求得角。即/人。必；

16

（3）設(shè)4°M=，（0<，<60）,在“QM中由正弦定理求出ow,由三角形的面積公式表示面積,

結(jié)合三角恒等變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

ZR-OB_3V3nr

1

(1)在“。9中，OA=3tOB=3網(wǎng),所以⑶~~OA~~~

所以㈤。一601

在“QM中，QA=3,=5,/QAM=60

由余弦定理得：

22

OM=JOA+AM-2OA-AM-cosZOAM=Jg+--2x3x-x-=述

V4222

所以0"+4/2=32,即?！埃?，NAOM=30',

所以乙4ON=Z/UW+N用ON=30+30=60,所以AOAV為正三角形,

所以AOW的周長為9,即防護(hù)網(wǎng)的總長度為9km；

(2)設(shè)NAOW=6(0<。<60),因為S△即

—ON-OMsin30=V5x—OA-OMsin0.八

所以22,即ON=6Gsin0,

ONOA3

在AOW中，由正弦定理可得：而而sin(e+6(P+30)cos。，

得。T,

66sin6=^^-sin2?！?/p>

從而2cos。，即2,由0<26><120°,得28=30°,

所以夕=15。，即N4OM=1S；

知，ON;需,

（3）設(shè)4OM=e（（r<e<60）,由門）

17

OMOA?彳3x/3

------=----------OM=-----------

又在“OM中，sin600sin(0+6O),得2sin(9+60),

127

S=—OM?ONsin30--777~~

所以cnwv216sin(0+60)cos0

_______________27_________________________27_________

16(sin^cos60+cosOsin60)cosO8sin^cos<9+8>/3cos20

=__________27__________27

-4sin2Z?+4>/3cos2<9+4V3-8sin(28+60)+46,

27(2->/3),2

---------km

當(dāng)且僅當(dāng)20+60=90。，即。=15。時，4MV的面積最小為4.

19、答案：(1)A=4+3i,X2=4-3/；(2)p=6.

解析：

(1)利用求根公式即可求解.

(2)將％=3+4i代入方程即可求解.

(1)由題意得，△=獷-1。。=-36<0,

8±V^368土廊78±6/一

x=--------=---------=-----=4±3/

?222,

.x}=4+3/x2=4-3/

(2)已矢口關(guān)于x的方程/一川+25=0(〃￡用的一根為M=3+4i,

所以(3+4爐-〃(3+4，)+25=(18-3〃)+(24-4”=0,

所以18-3〃=24-4〃=0,解得P=6.

20、答案：(1)，=2,)=1；(2)[16,同

解析：

(1)根據(jù)/⑼=°,可得6=1,再由川)=-/(")即可求解，最后檢驗即可;