【素養(yǎng)目標(biāo)】2.3.1 有理數(shù)的乘法 教案（表格式）2024-2025學(xué)年北師大數(shù)學(xué)七年級上冊

3有理數(shù)的乘除運(yùn)算第1課時有理數(shù)的乘法教學(xué)目標(biāo)課題第1課時有理數(shù)的乘法授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則的過程，發(fā)展觀察、歸納、猜測、驗(yàn)證等能力。2.理解有理數(shù)乘法的法則，并能熟練運(yùn)用法則進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算。3.理解倒數(shù)的概念，能判斷兩個有理數(shù)是否互為倒數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)掌握有理數(shù)的乘法法則，并體會法則的合理性；會進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)會進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算。教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動活動一：創(chuàng)設(shè)情境，新課導(dǎo)入設(shè)計(jì)意圖通過實(shí)際問題，自然地引出本節(jié)課要解決的問題，為下面的教學(xué)做好準(zhǔn)備。【情境引入】甲水庫的水位每天升高3cm，乙水庫的水位每天下降3cm，預(yù)計(jì)經(jīng)過4天甲、乙水庫水位的總變化量各是多少？如果用正號表示水位上升，用負(fù)號表示水位下降，那么經(jīng)過4天甲水庫的水位變化量為3+3+3+3=3×4=12（cm）；乙水庫的水位變化量為（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=（-3）×4=-12（cm）。結(jié)合實(shí)際問題，類比乘法的意義，我們發(fā)現(xiàn)：一個負(fù)數(shù)乘一個正整數(shù)（設(shè)為n）的積，可以看作是這個負(fù)數(shù)重復(fù)相加n次的和。那么正數(shù)與負(fù)數(shù)相乘、負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相乘又該如何理解和計(jì)算呢？接下來的學(xué)習(xí)，我們將從中尋找答案。【教學(xué)建議】教學(xué)時可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合小學(xué)時學(xué)習(xí)乘法的過程，即加數(shù)相同的加法可以用乘法來表示進(jìn)行計(jì)算?；顒佣簡栴}引入，自主探究設(shè)計(jì)意圖發(fā)散學(xué)生思維，通過賦予式子實(shí)際意義或結(jié)合運(yùn)算律，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力探究點(diǎn)有理數(shù)乘法法則問題1我們略微改變下活動一中的問題：若乙水庫的水位每天下降4cm,預(yù)計(jì)經(jīng)過3天乙水庫的總變化量是多少？（-4）+（-4）+（-4）=（-4）×3=-12（cm）。問題2結(jié)合問題1，你認(rèn)為3×（-4）的結(jié)果應(yīng)該是多少？（-3）×（-4）呢？你是怎么做的？請說一說你的理由。有理數(shù)的乘法要滿足交換律，就要有3×（-4）=（-4）×3=-12；同時，要滿足乘法對加法的分配律，就要有問題3請你仿照上面的方法說明（-2）×（-5）=10。問題4再寫一些算式進(jìn)行計(jì)算。你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？與同伴進(jìn)行交流。教師總結(jié)：有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0。例（教材P50例1）計(jì)算：教師總結(jié)：非零有理數(shù)乘法的運(yùn)算步驟：（1）確定積的符號；（2）寫出各因數(shù)的絕對值；（3）計(jì)算絕對值的積。問題5觀察例題（1）中的因數(shù)和結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？一個數(shù)乘-1，所得的積就是它的相反數(shù)。問題6觀察例題（4）中的因數(shù)和結(jié)果，猜測兩個因數(shù)的關(guān)系。該式兩個數(shù)的乘積為1，與我們小學(xué)學(xué)過的倒數(shù)相近。概念引入：如果兩個有理數(shù)的乘積為1，那么稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)，也稱這兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。【對應(yīng)訓(xùn)練】1.教材P50隨堂練習(xí)。2.寫出下列各數(shù)的倒數(shù)：【教學(xué)建議】問題1旨在發(fā)散學(xué)生思維，可從多個方面進(jìn)行探究，學(xué)生可能會結(jié)合之前加法運(yùn)算律適用于有理數(shù)的情況，猜測乘法運(yùn)算律同樣適用，只要邏輯合理，都應(yīng)鼓勵?！窘虒W(xué)建議】在歸納有理數(shù)乘法法則時要關(guān)注所有情況，讓學(xué)生從中體會分類的思想方法。法則中的“同號得正，異號得負(fù)”是專指“兩數(shù)相乘”而言的，不可運(yùn)用到加法運(yùn)算和多個有理數(shù)的乘法運(yùn)算中去?！窘虒W(xué)建議】根據(jù)法則，應(yīng)先確定結(jié)果的符號，再將絕對值相乘，運(yùn)算熟練后，不必要求學(xué)生書寫每一步的理由?！窘虒W(xué)建議】引出倒數(shù)概念的同時，要注意與相反數(shù)的概念進(jìn)行比較，避免混淆。倒數(shù)是兩個數(shù)之間的一種關(guān)系，單獨(dú)一個數(shù)不能稱其為倒數(shù)?；顒尤褐攸c(diǎn)突破，提升探究設(shè)計(jì)意圖應(yīng)用有理數(shù)的乘法法則解決實(shí)際問題，使學(xué)生更深刻地體會有理數(shù)乘法的意義，提高運(yùn)算能力與應(yīng)用意識。例用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù).登山隊(duì)攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為-6℃，登高3km后，氣溫有什么變化？解：（-6）×3=-18（℃）。因此，登高3km后，氣溫下降18℃。例題變式在例題的條件下，若登山隊(duì)已經(jīng)到達(dá)山頂，當(dāng)他們下山2km后，此處的氣溫相對山頂?shù)臍鉁赜惺裁醋兓?？解：?6）×（-2）=12（℃）。因此，下山2km后，氣溫上升12℃。【對應(yīng)訓(xùn)練】在實(shí)驗(yàn)室中，常采用水冷卻、真空冷卻等方式將物體溫度降下來。現(xiàn)采用真空冷卻的方式對某種標(biāo)本穩(wěn)定降溫，每持續(xù)冷卻1min，溫度的變化量為-2℃，若持續(xù)冷卻4min后，溫度的總變化量是多少攝氏度？解：（-2）×4=-8（℃）。因此，持續(xù)冷卻4min后，溫度的總變化量是-8℃?！窘虒W(xué)建議】在例題變式中，可將下山2km理解成登山-2km，也可將“每登高1km氣溫的變化量為-6℃”理解成“每下山1km氣溫的變化量為6℃”，得6×2，用兩種方式讓學(xué)生更深刻地理解有理數(shù)的乘法。活動四：課堂總結(jié)【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1.請描述有理數(shù)乘法法則。2.如何判斷兩個數(shù)互為倒數(shù)？【知識結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P55～57習(xí)題2.3第1，2，9，10題。板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思本課時類比小學(xué)乘法的意義，結(jié)合水庫水位的變化，引入課題，幫助學(xué)生理解有理數(shù)的乘法。教學(xué)中結(jié)合乘法運(yùn)算律在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然成立，通過對算式和結(jié)果的規(guī)律的觀察、分析和探究，遞推出正數(shù)乘負(fù)數(shù)和兩個負(fù)數(shù)相乘的結(jié)果，總結(jié)出有理數(shù)乘法法則，培