第四講 指數函數與對數函數

指數函數與對數函數知識梳理一、指數式及對數式指數式與對數式的底取值范圍為．在底確定的前提下，指數運算與對數運算互為逆運算．指數式與對數式的互化：．指數對數形式運算法則或性質①；②；③；④⑤⑥．①；②；③。二、指數函數及對數函數1、指數函數與對數函數的圖象與性質說明:1.根式運算時，常轉化為分數指數冪，再按冪的運算法則運算；2.指數方程，指數不等式,對數方程,對數式不等式：常要轉化為同底數的形式，在利用指數函數的單調性求解；3.確定與指數或對數有關的函數的單調性時，常要注意針對底數進行討論。實戰(zhàn)演練題型一：指數式與對數式【例1】（1）下列各式：（1）（2）（3）（4），其中正確的是_____________.（2）（2009湖南卷文）的值為（）A．B．C．D．（3）若,則（）A．B．C．D．方法小結1．要熟記并準確運用根式與對數式的運算法則及性質；2．根式運算一般處理方法：（1）根式化為分數指數冪；（2）負指數冪化為正指數冪；（3）要特別注意符號問題．題型二：指數函數與對數函數的圖象與性質【例2】（1）（2009湖南卷）若，，則（）A．B．C．D．（2）求函數的定義域是_____________.（3）的定義域為_____________.]（4）設，函數在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則（）A． B． C． D．（5）函數的最大值為．（6）若函數，則函數的單調增區(qū)間為；減區(qū)間為．（7）已知函數在區(qū)間上是減函數，則的取值范圍．方法小結1．畫對數函數圖象時抓住三個關鍵點，畫指數函數圖象時抓住三個關鍵點，2．求含參數的不等式恒成立問題：若條件給的函數為基本初等函數類型可以運用圖象最值法：是借助圖象（數軸）將“恒成立問題”歸結為“最值（區(qū)間端點）成立”問題．3．求函數與的單調性一般方法（注意函數的定義域優(yōu)先原則）：（1）當時，函數（或）的單調性與時的單調性一致；（2）當時，函數（或）的單調性與時的單調性相反．題型三：利用指數函數與對數函數的單調性比較大小【例3】（1）設，，，則（）A．B．C．C．（2）比較大?。海ㄌ睢啊被颉啊保?）（2007安徽）設，且，則，，的大小關系為（）A． B．C． D．（4）（20XX年天津卷）設，，，則（）A．B．C．D．（5）對于，給出下列四個不等式：①，②③，④，其中成立的是（） A．①與③ B．①與④ C．②與③ D．②與④方法小結比較兩個指數或對數的大小的基本方法是構造相應的指數或對數函數，若底數不相同時轉化為同底數的指數或對數，通過函數的單調性討論其大小。如果底數、指數都不同，則要利用中間量，如：與1、0進行比較。若是有未知量，則可以賦特殊值進行驗證．題型四：解指數型與對數型的不等式【例4】（1）已知，則的取值范圍是．（2）已知，則的取值范圍是．（3）若，則的取值范圍是（）A．B．C．D．方法小結利用相應的指數函數或對數函數的單調性解簡單的指數或對數不等式時要注意以下三點：