湖北省襄陽市2018年中考數學試卷【含答案、解析】

試卷第=page44頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁湖北省襄陽市2018年中考數學試卷【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖，數軸上有A，B，C，D四個點，其中表示互為相反數的是（）A．點A和點B B．點A和點D C．點B和點C D．點C和點D2．用科學記數法表示，正確的是（）A． B． C． D．3．若與的兩邊分別平行，且，，則的度數為（

）A． B． C．或 D．或4．下列計算錯誤的是（

）A． B． C． D．5．不等式組的解集在數軸上表示正確的是(

)A． B．C． D．6．如圖是下列一個立體圖形的三視圖，則這個立體圖形是（

）A．圓錐 B．球 C．圓柱 D．正方體7．已知一條線段AB外有一點C，利用尺規(guī)過點C作線段AB的垂線，以下作法正確的是（

）A． B．C． D．8．以下事件屬于隨機事件的是（）A．小明買體育彩票中了一等獎B．2019年是中華人民共和國建國70周年C．正方體共有四個面D．2比1大9．若二次函數的圖象與直線相交于點，和，，則的值是（）A．1 B．0 C． D．10．如圖，是的外接圓，半徑于點，連接，若，則的度數是（

）A． B． C． D．二、填空題11．已知，為整數，則可以是．（寫出一個即可）12．計算：．13．某足球賽一個賽季共進行了26輪比賽（即每隊均需26場），其中勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，某隊在這個賽季中平局的場數比負的場數多7場，結果共得34分，則這個隊在第一賽季中勝、平、負的場數依次是．14．小明同學5次數學單元測試的平均成績是90分，中位數是91分，眾數是94分，則兩次最低成績之和是分．15．如圖，的半徑為2，弦，，則的長為．16．如圖，已知，分別截直線于點A、B、C，截直線于點D、E、F，且，如果，，，那么.三、解答題17．小明在解決問題：已知a＝，求2a2﹣8a＋1的值時，他是這樣分析與解的：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a＋4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a＋1＝2（a2﹣4a）＋1＝2×（﹣1）＋1＝﹣1．請你根據小明的分析過程，解決如下問題：（1）化簡（2）化簡＋＋＋…＋；（3）若a＝，求4a2﹣8a＋1的值．18．如圖，早上一漁船以60海里/時的速度從海港出發(fā)沿正東方向航行，在處測得燈塔在北偏東方向上，航行2個小時到達處，此時測得燈塔在北偏東方向，同時測得燈塔正東方向的避風港在的北偏東方向上．(1)求海港與燈塔之間的距離；（結果保留根號）(2)天氣預報顯示12：30臺風將登陸漁船所在海域，漁船立即沿方向加速駛向避風港．出于安全考慮，漁船至少需要比臺風到達所在海域的時刻提前1個小時抵達避風港，求漁船加速后的最小速度．（結果精確到0.1，參考數據：，，）19．在對某地區(qū)的一次人口抽樣統計分析中，各年齡段(年齡為整數)的人數如下表所示．請根據此表回答下列問題：年齡段0～910～1920～2930～3940～4950～5960～6970～7980～89人數91117181712862(1)這次共調查了多少人？(2)哪個年齡段的人數最多？哪個年齡段的人數最少？(3)年齡在60歲以上(含60歲)的頻數是多少？所占百分比是多少？20．小李午休時從單位出發(fā)，到距離單位2000米的書店去買書，他先步行800米后，換騎公共自行車（自行車投放點固定）到達書店，全程用時15分鐘．已知小李騎自行車的平均速度是步行速度的3倍（轉換出行方式時，所需時間忽略不計）．（1）分別求小李步行和騎自行車的平均速度；（2）買完書后，小李原路返回，采取先騎公共自行車后步行．此時離上班時間只剩10分鐘，為按時上班，他的騎行速度提升到原來的1.5倍．問：小李按原來的步行速度能按時到單位嗎？若不行，他的步行速度至少提升到多少（米/分）？21．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，?AOBC的頂點A、C的坐標分別為A（﹣2，0）、C（0，3），反比例函數的圖象經過點B．（1）求反比例函數的表達式；（2）這個反比例函數的圖象與一個一次函數的圖象交于點B、D（m，1），根據圖象回答：當x取何值時，反比例函數的值大于一次函數的值．22．如圖1，在正方形中，，點O，E在邊上，且，，以點為圓心，為半徑在其左側作半圓，分別交于點，交的延長線于點．(1)______．(2)將半圓繞點逆時針旋轉，點的對應點為，點的對應點為．①如圖2，若為半圓上一點，當點落在邊上時，求點到線段的最短距離；②如圖3，當半圓交于P，R兩點時，若，求此時半圓與正方形重疊部分的面積；③當半圓與正方形的邊相切時，設切點為，直接寫出的值．23．端午節(jié)期間，某?！按壬菩〗M”籌集到1240元善款，全部用于購買水果和粽子，然后到福利院送給老人，決定購買大棗粽子和普通粽子共20盒，剩下的錢用于購買水果，要求購買水果的錢數不少于180元但不超過240元．已知大棗粽子比普通粽子每盒貴15元，若用300元恰好可以買到2盒大棗粽子和4盒普通粽子．（1）請求出兩種口味的粽子每盒的價格；（2）設買大棗粽子x盒，買水果共用了w元．①請求出w關于x的函數關系式；②求出購買兩種粽子的可能方案，并說明哪一種方案使購買水果的錢數最多．24．在菱形中，以點為頂點作等腰，然后將等腰繞著點順時針轉動，已知．（1）如圖1，若點落在線段上，當時，連接交于點，當，．求的長；（2）如圖2，連接，，取的中點，連接．猜想與存在的數量關系，并證明你的猜想；（3）如圖3，在等腰繞著點順時針轉動時，設交于點，交于點．若，，時，請直接寫出的值．25．如圖，已知拋物線與直線交于、兩點，與軸交于點，，軸．（1）求拋物線的解析式；（2）設、是線段上異于、的兩個動點（點在點的上方），，過、兩點分別作軸的平行線，交拋物線于、，若設點的橫坐標為，四邊形的面積為，求與之間的關系式，寫出自變量的取值范圍，并回答為何值時，有最大值．答案第=page2020頁，共=sectionpages2020頁答案第=page1919頁，共=sectionpages2020頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678910答案BCCBDCCABB1．B【分析】觀察數軸，利用相反數的定義判斷即可．【詳解】解：數軸上有，，，四個點，其中表示互為相反數的點是點和點.故選：B．【點睛】此題考查了相反數，以及數軸，熟練掌握相反數的定義是解本題的關鍵.2．C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：將3080000用科學記數法表示為：3.08×106．故選C．【點睛】本題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．C【分析】本題考查平行線的性質，分兩種情況進行討論求解即可．【詳解】解：當兩角相等時，如圖，∴，解得：，∴；當兩角互補時，如圖：∴，解得：，∴；故選C．4．B【分析】根據單項式乘以單項式運算法則、同底數冪的乘法運算法則、合并同類項運算法則、積的乘方運算法則、冪的乘方運算法則及同底數冪的除法運算法則分別計算即可得到答案．【詳解】解：A、根據單項式乘以單項式運算法則及同底數冪的乘法運算法則可知，，該項計算正確，不符合題意；B、根據合并同類項運算法則可知，與不是同類項，不能合并，該項計算錯誤，符合題意；C、根據積的乘方運算法則、冪的乘方運算法則可知，該項計算正確，不符合題意；D、根據同底數冪的除法運算法則可知，，該項計算正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查代數式混合運算，涉及單項式乘以單項式運算法則、同底數冪的乘法運算法則、合并同類項運算法則、積的乘方運算法則、冪的乘方運算法則及同底數冪的除法運算法則等知識，熟練掌握相關運算法則是解決問題的關鍵．5．D【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數軸上即可．【詳解】解：由不等式得：，由不等式得：，不等式組的解集是，在數軸上表示為：故選：D．【點睛】本題考查了在數軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數軸上表示出來的方法：“＞”空心圓點向右畫折線，“≥”實心圓點向右畫折線，“＜”空心圓點向左畫折線，“≤”實心圓點向左畫折線．6．C【詳解】試題分析：根據主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據俯視圖是圓可判斷出這個幾何體應該是圓柱．故選C．7．C【分析】本題考查基本作圖，熟練掌握經過線段外一點作線段的垂線的作法是解題的關鍵．根據基本作圖，利用作圖痕跡逐項判定即可．【詳解】解：A、由作圖可知點D是線段，連接，不一定垂直，故此選項不符合題意；B、由作圖可知：作的是，不一定垂直，故此選項不符合題意；C、由作圖可知，，故此選項符合題意；D、由作圖可知，是的平分線，不一定垂直，故此選項不符合題意；故選：C．8．A【分析】隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，依據隨機事件定義可以作出判斷．【詳解】A、小明買體育彩票中了一等獎是隨機事件，故本選項正確；B、2019年是中華人民共和國建國70周年是確定性事件，故本選項錯誤；C、正方體共有四個面是不可能事件，故本選項錯誤；D、2比1大是確定性事件，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】此題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9．B【分析】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，掌握已知函數值求自變量的值是解題的關鍵．把代入得出的值，即和，再相加即可．【詳解】解：把代入得，，即，，，故選：B．10．B【分析】本題考查了圓內接四邊形的性質、垂徑定理、等腰三角形的判定與性質、線段垂直平分線的性質，連接，由圓內接四邊形的性質得出，由垂徑定理得出，，由線段垂直平分線的性質得出，最后由等腰三角形的性質即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接，，則，，，，，，，故選：B．11．10（答案不唯一）【分析】此題考查了無理數的估算能力，關鍵是能準確理解并運用平方根知識進行求解．運用算術平方根知識進行估算即可得解．【詳解】解：，，可以是大于9并且小于16的任意整數，故答案為：10（答案不唯一）．12．/【分析】該題考查了分式的減法運算，解題的關鍵是掌握分式的減法運算法則．同分母分式相減，分母不變，分子相減，再將分子因式分解，分式化為最簡分式即可解答．【詳解】解：，故答案為：．13．7、13、6【分析】設這個隊在第一賽季中勝了x場，負了y場，平了（y＋7）場，根據總共賽了26場以及共得34分即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】解：設這個隊在第一賽季中勝了x場，負了y場，平了（y+7）場，根據題意得：，解得：，∴y+6＝13．故答案為：7、13、6．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，根據數量關系列出關于x、y的二元一次方程組是解題的關鍵．14．171【分析】先根據平均數求出5次成績之和，再運用中位數和眾數進行求解即可．【詳解】解：∵五次數學單元測驗的平均成績是90分，∴5次數學單元測驗的總成績是450分，∵中位數是91分，眾數是94分，∴最低兩次測試成績?yōu)?50-91-2×94=171．故填171．【點睛】本題主要考查平均數、中位數、眾數等知識點，靈活運用平均數、中位數和眾數的定義成為解答本題的關鍵．15．/【分析】本題考查垂徑定理和勾股定理，首先過點O作于點D，由垂徑定理，即可求得，的長，然后由勾股定理，可求得的長，然后在中，利用勾股定理即可求得的長．【詳解】過點O作于點D，∵，∴，，∴，∵的半徑為，即，∴在中，，在中，故答案為：．16．【詳解】解：作AN∥DF，交BE于M，交CF于N，如圖，易得四邊形AMED、四邊形ANFD都是平行四邊形，∴FN=EM=AD=3，∴CN=CF﹣NF=7﹣3=4，∵BM∥CN，∴△ABM∽△ACN，∴BM：CN=AB：AC，∵AB：BC=1：2，∴AB：AC=1：3，∴BM：4=1：3，∴BM=，∴BE=BM+ME=+3=．故答案為．點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形；也考查了平行線分線段成比例定理．17．（1）3＋；（2）9；（3）5【分析】（1）根據二次根式性質進行分母有理化即可；（2）根據二次根式性質進行分母有理化，再合并即可；（3）參照題目中的方法，進行化簡計算即可．【詳解】解：（1）＝＝＝3＋

（2）＋＋＋…＋＝（﹣1）＋（﹣）＋（﹣）＋…＋（﹣）＝﹣1＝10﹣1＝9；（3）∵a＝＝∴a﹣1＝，∴（a﹣1）2＝2，∴a2﹣2a＋1＝2，∴a2﹣2a＝1，∴4a2﹣8a＋1＝4（a2﹣2a）＋1＝4×1＋1＝5．【點睛】本題考查了二次根式分母有理化和代數式求值，解題關鍵是熟練運用二次根式性質進行分母有理化，掌握題目給出的方法并會應用這種方法求代數式的值．18．(1)海里(2)73.5海里/時【分析】本題考查解直角三角形的應用，掌握直角三角形的邊角關系是正確解答的前提，構造直角三角形是解決問題的關鍵．（1）作輔助線，構建直角三角形，設，則，根據30角的正切列式可得的值，確定的長；（2）漁船從早上出發(fā)，航行2個小時到達處，天氣預報顯示臺風將登陸漁船所在海域，漁船提前1個小時抵達避風港，即在上航行需要2個小時，根據速度路程可得結論．【詳解】（1）解：如圖，過點、分別作的垂線，交的延長線于點、，由題意可知，，，，，，在中，，在中，，，，設，則，，，，，（海里）；答：海港與燈塔之間的距離是海里；（2），，，，∴是等腰直角三角形，，，加速后的最小速度為：（海里/時），答：漁船加速后的最小速度73.5海里時．19．(1)100人；(2)人數最多的年齡段是30歲～39歲，人數最少的年齡段是80歲～89歲；(3)頻數是16，所占百分比為16%.【詳解】試題分析：(1)將所有年齡段的人數相加求和即可求解;(2)找出表格人數一欄的最大、最小值,即可求解;(3)計算出抽樣統計中60歲以上(含60歲)的人數，即可求出所占的百分比,試題解析：（1）共調查：9+11+17+18+17+12+8+6+2=100（人），因此，這次共抽查了100人；（2）觀察發(fā)現30-39歲年齡段人數最多，80-89歲年齡段人數最少；（3）觀察發(fā)現60歲以上的頻數是8+6+2=16，頻率是20．（1）步行的平均速度為80米分，騎自行車的平均速度為240米分；（2）不能，120米分【分析】（1）設小李步行的平均速度為米分，則小李騎自行車的平均速度為米分，根據時間路程速度，結合小李全程用時15分鐘，即可得出關于的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）利用時間路程速度，可求出小李按原來的步行速度到達單位所需時間，將其與10分鐘比較后可得出小李按原來的步行速度不能按時到單位，設他的步行速度應提升到米分，根據路程速度時間，結合10分鐘步行及騎行的路程之和不少于2000米（即按時到達或提前到達），即可得出關于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．【詳解】解：（1）設小李步行的平均速度為米分，則小李騎自行車的平均速度為米分，依題意得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，．答：小李步行的平均速度為80米分，騎自行車的平均速度為240米分．（2）（分鐘），，小李按原來的步行速度不能按時到單位．設他的步行速度應提升到米分，依題意得：，解得：，他的步行速度至少提升到120米分．答：小李按原來的步行速度不能按時到單位，若想按時到達，他的步行速度至少提升到120米分．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．21．（1）y=；（2）當0＜x＜2或x＞6時，反比例函數的值大于一次函數的值．【分析】（1）根據平行四邊形的性質求得點B的坐標為（2，3），代入反比例函數的解析式即可求得k值，從而求得反比例函數的表達式；（2）先求得m的值，根據圖象即可求解.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=BC，OA∥BC，而A（﹣2，0）、C（0，3），∴B（2，3）；設所求反比例函數的表達式為y=（k≠0），把B（2，3）代入得k=2×3=6，∴反比例函數解析式為y=；（2）把D（m，1）代入y=得m=6，則D（6，1），∴當0＜x＜2或x＞6時，反比例函數的值大于一次函數的值．【點睛】本題主要考查了反比例函數點的坐標與反比例函數解析式的關系及平行四邊形的性質，關鍵是熟練掌握凡是反比例函數圖象經過的點都能滿足解析式．解決第（2）問時，利用了數形結合的數學思想.22．(1)；(2)①1；②；③或．【分析】（1）連接，利用正方形性質得到，再利用勾股定理求出，即可解題；（2）①過點作于點，交半圓于點，反向延長交于點，則，此時點到的距離最短，證明四邊形是矩形，得到，利用平行線分線段成比例，以及三角形中位線性質得到，利用旋轉的性質得到，最后根據計算求解，即可解題；②由旋轉的性質得到為等腰三角形，作于點，由銳角三角函數得到，進而得到，再根據半圓與正方形重疊部分的面積為進行求解，即可解題；③根據旋轉的情況，分以下兩種情況討論，當半圓與正方形的邊相切時，作于點，連接，有，當半圓與正方形的邊相切時，此時于重合，有，連接，有，根據以上情況結合矩形的性質和解直角三角形求解，即可解題．【詳解】（1）解：連接，如圖:正方形中，，，，，，，，故答案為：．（2）解：①過點作于點，交半圓于點，反向延長交于點，則，此時點到的距離最短，，四邊形是矩形，，，點是中點，，點是中點，，在正方形中，，，，由旋轉的性質可知，，，，點到的距離最短為；②由旋轉的性質可知，，為等腰三角形，作于點，，，，，，為等腰直角三角形，，半圓與正方形重疊部分的面積為；③當半圓與正方形的邊相切時，作于點，連接，有，，四邊形是矩形，，，，；當半圓與正方形的邊相切時，此時于重合，有，連接，有，，，．綜上所述，的值為或．【點睛】本題考查了正方形的性質，圓的有關知識，切線的性質，等腰三角形的判定與性質，矩形的判定和性質，勾股定理，扇形面積公式，解直角三角形，利用分類思想解決問題是本題的關鍵．23．（1）大棗粽子60元/盒，普通粽子45元/盒；（2）①w=﹣15x+340；②方案一：購買大棗粽子7盒，普通粽子13盒；方案二：購買大棗粽子8盒，普通粽子12盒；方案三：購買大棗粽子9盒，普通粽子11盒；方案四：購買大棗粽子10盒，普通粽子10盒；方案一可使購買水果的錢數最多，最多為﹣15×7+340=235元．【分析】（1）設買大棗粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，根據兩種粽子的單價和購買兩種粽子用300元列出二元一次方程組，然后求解即可；（2）①表示出購買普通粽子的（20﹣x）盒，然后根據購買水果的錢數等于善款總數減去購買兩種粽子的錢數，整理即可得解；②根據購買水果的錢數不少于180元但不超過240元列出不等式組，然后求解得到x的取值范圍，再根據粽子的盒數是正整數從而寫出所有的可能購買方案，再根據一次函數的增減性求出購買水果錢數最多的方案．【詳解】（1）設買大棗粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，根據題意得，，解得，答：大棗粽子60元/盒，普通粽子45元/盒；（2）①設買大棗粽子x盒，則購買普通粽子（20﹣x）盒，買水果共用了w元，根據題意得，w=1240﹣60x﹣45（20﹣x），=1240﹣60x﹣900+45x，=﹣15x+340，故：w關于x的函數關系式為w=﹣15x+340；②∵要求購買水果的錢數不少于180元但不超過240元，∴，解不等式①得，x≤10，解不等式②得，x≥6，所以，不等式組的解集是6≤x≤10，∵x是正整數，∴x=7、8、9、10，可能方案有：方案一：購買大棗粽子7盒，普通粽子13盒，方案二：購買大棗粽子8盒，普通粽子12盒，方案三：購買大棗粽子9盒，普通粽子11盒，方案四：購買大棗粽子10盒，普通粽子10盒；∵﹣15＜0，∴w隨x的增大而減小，∴方案一可使購買水果的錢數最多，最多為﹣15×7+340=235元．【點睛】本題考查了一次函數的應用，二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系和不等關系．24．（1）；（2），證明見詳解；（3）【分析】（1）過點F作FH⊥AD于點H，由題意易得AB=AD，，則有，進而可證，根據全等三角形的性質可得，然后可得，則有，最后根據勾股定理可求解；（2）延長AG到M，使得GM=AG，連接BM，由題意易證，則有，然后可證，進而問題可求證；（3）過點N作NP⊥AE于點P，過點A作AQ⊥BD于點Q，由題意易得△AQM、