冀教八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第17章 特殊三角形《17.2 直角三角形》課件

17.2直角三角形第十七章特殊三角形逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2直角三角形的定義及性質(zhì)定理1直角三角形的判定定理直角三角形的性質(zhì)定理2，3知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)直角三角形的定義及性質(zhì)定理111.直角三角形有一個(gè)角等于90°的三角形叫做直角三角形.直角三角形可以用符號(hào)“Rt△”表示.感悟新知2.直角三角形的性質(zhì)定理1直角三角形的兩個(gè)銳角互余.幾何語(yǔ)言：如圖17.2-1，在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°.知1－講理論依據(jù)是三角形的內(nèi)角和定理.感悟新知知1－講易錯(cuò)警示1.兩個(gè)銳角互余是直角三角形特有的性質(zhì)，沒有“在直角三角形中”這一前提，結(jié)論不成立.2.“Rt△”后必須緊跟表示直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母，不能單獨(dú)使用.知1－練感悟新知[中考·江西]如圖17.2-2，平面鏡MN

放置在水平地面CD

上，墻面PD⊥CD

于點(diǎn)D，一束光線AO

照射到鏡面MN上，反射光線為OB，點(diǎn)B

在PD

上，若∠AOC=35°，則∠OBD

的度數(shù)為()A.35°B.45°

C.55°D.65°例1考向：利用直角三角形的性質(zhì)定理1求角的度數(shù)知1－練感悟新知解：如圖17.2-2，過點(diǎn)O

作OE⊥CD，則∠COE=∠DOE=90°.∵∠AOE=∠BOE，∴∠AOC=∠BOD.∵∠AOC=35°，∴∠BOD=35°.∵PD⊥CD，∴∠ODB=90°.∴∠OBD=90°－∠BOD=55°.解題秘方：根據(jù)直角三角形的兩銳角互余并結(jié)合物理知識(shí)求解.答案：C入射角等于反射角.知1－練感悟新知1-1.如圖，在△ABC

中，∠A=40°，∠C=90°，線段AB

的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE，則∠EBC

=________.10°變式訓(xùn)練感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)直角三角形的判定定理21.直角三角形的判定定理

有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.2.判定直角三角形的方法(1)證明三角形中的一個(gè)角等于90°(或兩條邊互相垂直).(2)證明三角形中的兩個(gè)角互余.知2－講感悟新知特別解讀1.直角三角形的判定定理與直角三角形的性質(zhì)定理1互為逆定理.2.等腰直角三角形的兩個(gè)銳角都等于45°.感悟新知知2－練如圖17-2-3，在Rt△ABC

中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，且∠CAD=∠CBD，求證：△ABD是直角三角形.例2

考向：利用直角三角形的判定定理進(jìn)行證明知2－練感悟新知解題秘方：證明三角形中有兩個(gè)角的和等于90°(互余)就可判定該三角形為直角三角形.證明：在Rt△ABC

中，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°.∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD.∵∠CBD=∠CAD，∴∠ABD=∠CAD.∴∠BAD+∠ABD=90°.∴△ABD

是直角三角形.知2－練感悟新知2-1.如圖，已知AB

∥CD，∠BAF=∠F，∠EDC=∠E，求證：△EOF

是直角三角形.變式訓(xùn)練知2－練感悟新知感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)直角三角形的性質(zhì)定理2，33

感悟新知知3－講

知3－講感悟新知特別解讀1.兩個(gè)性質(zhì)成立的條件都是“在直角三角形中”.2.兩個(gè)性質(zhì)是求線段長(zhǎng)度和證明線段倍分關(guān)系的重要依據(jù).3.直角三角形斜邊上的中線把直角三角形分成兩個(gè)面積相等的等腰三角形.知3－練感悟新知[期末·秦皇島海港區(qū)]如圖17.2-6，在Rt△ABC

中，∠ACB=90°，CD⊥AB

于點(diǎn)D，∠BCD=18°，E

是斜邊AB的中點(diǎn)，則∠DCE

的度數(shù)為()A.30° B.36°C.45° D.54°例3考向：利用直角三角形的性質(zhì)定理解決問題題型1利用直角三角形的性質(zhì)定理2求角的度數(shù)D知3－練感悟新知解題秘方：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得線段相等，再由線段相等得到角相等．知3－練感悟新知

答案：D知3－練感悟新知3-1.

[期末·石家莊裕華區(qū)]如圖，在△ABC中，AB=AC=12，BC=8，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E

為AC

的中點(diǎn)，連接DE，則△CDE的周長(zhǎng)是(

)A.20 B.12C.16 D.13C變式訓(xùn)練知3－練感悟新知[期中·保定定州市][母題教材P170習(xí)題T3]如圖17.2-7，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CH⊥AB于點(diǎn)H，若AH=2，則BH=______.例4

題型2利用直角三角形的性質(zhì)定理3求線段長(zhǎng)6知3－練感悟新知解題秘方：緊扣直角三角形的性質(zhì)求角的度數(shù)和線段的長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行邊角的轉(zhuǎn)化.解：∵CH⊥AB，∴∠AHC=90°.∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°.∴∠ACH=30°.∴AC=2AH=4.∵∠B=30°，∴AB=2AC=8.∴BH=AB－AH=8－2=6.知3－練感悟新知4-1.

[期中·唐山豐南區(qū)]如圖，在△ABC中，∠C=60°，AD⊥BC，AE=DE，連接BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)