2021年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

遼寧省丹東市2021中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，每小題3分，共24分）1.的相反數(shù)是（）A.5 B. C. D.0.52.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.3.如圖是由幾個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）A. B. C. D.4.若一組數(shù)據(jù)1，3，4，6，m的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.4，6 B.4，4 C.3，6 D.3，45.若實(shí)數(shù)k、b是一元二次方程的兩個(gè)根，且，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如圖，在矩形中，連接，將沿對(duì)角線折疊得到交于點(diǎn)O，恰好平分，若，則點(diǎn)O到的距離為（）A. B.2 C. D.37.如圖，點(diǎn)A在曲線到上，點(diǎn)B在雙曲線上，軸，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，連接、，若的面積是6，則k的值（）A B. C. D.8.已知拋物線，且．判斷下列結(jié)論：①；②；③拋物線與x軸正半軸必有一個(gè)交點(diǎn)；④當(dāng)時(shí)，；⑤該拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)（）A.2 B.3 C.4 D.5第二部分主觀題二、填空題（每小題3分，共24分）9.按照現(xiàn)行貧困標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算，中國770000000村貧困人口擺脫貧困，將數(shù)據(jù)770000000用科學(xué)記數(shù)法表示_________．10.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍_________．11.分解因式：＝________．12.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是________．13.不等式組無解，則m的取值范圍_________．14.如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，連接、，若，則的周長為_________．15.如圖，在矩形中，連接，過點(diǎn)C作平分線的垂線，垂足為點(diǎn)E，且交于點(diǎn)F；過點(diǎn)C作平分線的垂線，垂足為點(diǎn)H，且交于點(diǎn)G，連接，若，，則線段的長度為_________．16.已知：到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)稱為該三角形的費(fèi)馬點(diǎn)．如果是銳角（或直角）三角形，則其費(fèi)馬點(diǎn)P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，且滿足．（例如：等邊三角形的費(fèi)馬點(diǎn)是其三條高的交點(diǎn)）．若，P為的費(fèi)馬點(diǎn)，則_________；若，P為的費(fèi)馬點(diǎn)，則_________．三、（每小題8分，共16分）17.先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式值：，其中．18.如圖，在中，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)E，連接、．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，判斷四邊形形狀，并說明理由．四、（每小題10分，共20分）19.某中學(xué)為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，計(jì)劃開設(shè)A：跳繩，B：毽球，C：籃球，D：足球四種體育活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)這四種體育活動(dòng)的喜歡情況，對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查（每人只能選擇一種體育活動(dòng)），并繪制成如圖所示的兩幅不完全的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：

（1）求這次抽樣調(diào)查的學(xué)生有多少人？（2）求出B所在扇形圓心角的度數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校有800名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估計(jì)喜歡B的人數(shù)．20.一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)只有顏色不同的小球，其中2個(gè)紅球，2個(gè)白球，搖勻后從中一次性摸出兩個(gè)小球．（1）請(qǐng)用列表格或畫樹狀圖的方法列出所有可能性；（2）若摸到兩個(gè)小球的顏色相同，甲獲勝；摸到兩個(gè)小球顏色不同，乙獲勝．這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方公平嗎？請(qǐng)說明理由．五、（每小題10分，共20分）21.為落實(shí)“鄉(xiāng)村振興計(jì)劃”的工作要求，某區(qū)政府計(jì)劃對(duì)鄉(xiāng)鎮(zhèn)道路進(jìn)行改造，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成，已知乙隊(duì)比甲隊(duì)每天少改造20米，甲隊(duì)改造400米的道路與乙隊(duì)改造300米的道路所用時(shí)間相同，求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天改造的道路長度分別是多少米？22.如圖，是外接圓，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作分別交、的延長線于點(diǎn)E和點(diǎn)F，連接、，的平分線交于點(diǎn)M．（1）求證：是的切線；（2）若，，求線段的長．六、（每小題10分，共20分）23.如圖，一架無人機(jī)在空中A處觀測(cè)到山頂B的仰角為，山頂B在水中的倒影C的俯角為，此時(shí)無人機(jī)距水面的距離米，求點(diǎn)B到水面距離的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）24.某超市銷售一種商品，每件成本為50元，銷售人員經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)為100元時(shí)，每月的銷售量為50件，而銷售單價(jià)每降低2元，則每月可多售出10件，且要求銷售單價(jià)不得低于成本．（1）求該商品每月的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（不需要求自變量取值范圍）（2）若使該商品每月的銷售利潤為4000元，并使顧客獲得更多的實(shí)惠，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）超市的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該商品每月銷售量超過某一數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)所獲利潤反而減小的情況，為了每月所獲利潤最大，該商品銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？七、（本題12分）25.已知,在正方形中,點(diǎn)M?N為對(duì)角線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,過點(diǎn)M、N分別作?的垂線相交于點(diǎn)E,垂足分別為F?G,設(shè)的面積為,的面積為,的面積為．

（1）如圖（1）,當(dāng)四邊形為正方形時(shí),①求證:;②求證:;（2）如圖（2）,當(dāng)四邊形為矩形時(shí),寫出,,三者之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;（3）在（2）的條件下,若,請(qǐng)直接寫出的值．八、（本題14分）26.如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)，直線過點(diǎn)B交y軸于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、C、D，連接、．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）判斷的形狀，并說明理由；（3）E為直線上方的拋物線上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；