新高考II卷2024年高考數(shù)學真題

2024年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（新課標II卷）

數(shù)學

本試卷共10頁，19小題，滿分150分.

注意事項：

1.答題前，先將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘

貼在答題卡上的指定位置.

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙

和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內.寫在試卷、草稿紙和答題卡

上的非答題區(qū)域均無效.

4.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交.

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選

項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.

1.已知z1i，則z（）

A.0B.1C.2D.2

2.已知命題p：xR，|x1|1；命題q：x0，x3x，則（）

A.p和q都是真命題B.p和q都是真命題

C.p和q都是真命題D.p和q都是真命題

3.已知向量a,b滿足a1,a2b2，且b2ab，則b（）

A.1B.2C.3D.1

222

4.某農業(yè)研究部門在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各塊稻田的畝產量（單位：kg）并

部分整理下表

畝產

[900，950）[950，1000）[1000，1050）[1100，1150）[1150，1200）

量

頻數(shù)612182410

據(jù)表中數(shù)據(jù)，結論中正確的是（）

A.100塊稻田畝產量的中位數(shù)小于1050kg

B.100塊稻田中畝產量低于1100kg的稻田所占比例超過80%

C.100塊稻田畝產量的極差介于200kg至300kg之間

D.100塊稻田畝產量的平均值介于900kg至1000kg之間

5.已知曲線C：x2y216（y0），從C上任意一點P向x軸作垂線段PP，P為垂足，則線段PP的

中點M的軌跡方程為（）

x2y2x2y2

A.1（y0）B.1（y0）

164168

y2x2y2x2

C.1（y0）D.1（y0）

164168

6.設函數(shù)f(x)a(x1)21，g(x)cosx2ax，當x(1,1)時，曲線yf(x)與yg(x)恰有一個

交點，則a（）

1

A.1B.C.1D.2

2

52

7.已知正三棱臺ABC-ABC的體積為，AB6，AB2，則AA與平面ABC所成角的正切值為

1113111

（）

A.1B.1C.2D.3

2

8.設函數(shù)f(x)(xa)ln(xb)，若f(x)0，則a2b2的最小值為（）

11

A.B.C.1D.1

842

二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合

題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.

π

9.對于函數(shù)f(x)sin2x和g(x)sin(2x)，下列正確的有（）

4

A.f(x)與g(x)有相同零點B.f(x)與g(x)有相同最大值

C.f(x)與g(x)有相同的最小正周期D.f(x)與g(x)的圖像有相同的對稱軸

10.拋物線C：y24x的準線為l，P為C上的動點，過P作⊙A:x2(y4)21的一條切線，Q為切點，

過P作l的垂線，垂足為B，則（）

A.l與A相切

B當P，A，B三點共線時，

.|PQ|15

C.當|PB|2時，PAAB

D.滿足|PA||PB|的點P有且僅有2個

11.設函數(shù)f(x)2x33ax21，則（）

A當時，f(x)有三個零點

.a1

B.當a0時，x0是f(x)的極大值點

C.存在a，b，使得xb為曲線yf(x)的對稱軸

D.存在a，使得點1,f1為曲線yf(x)的對稱中心

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.

12.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a3a47，3a2a55，則S10________.

13.已知為第一象限角，為第三象限角，tantan4，tantan21，則

sin()_______.

14.在如圖的4×4方格表中選4個方格，要求每行和每列均恰有一個方格被選中，則共有________種選法，

在所有符合上述要求的選法中，選中方格中的4個數(shù)之和的最大值是________．

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.記ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinA3cosA2．

（1）求A．

（2）若a2，2bsinCcsin2B，求ABC的周長．

16.已知函數(shù)f(x)exaxa3．

（1）當a1時，求曲線yf(x)在點1,f(1)處的切線方程；

（2）若f(x)有極小值，且極小值小于0，求a的取值范圍．

17.如圖，平面四邊形ABCD中，AB8，CD3，AD53，ADC90，BAD30，點E，

21

F滿足AEAD，AFAB，將△AEF沿EF對折至PEF，使得PC43．

52

（1）證明：EFPD；

（2）求面PCD與面PBF所成的二面角的正弦值．

18.某投籃比賽分為兩個階段，每個參賽隊由兩名隊員組成，比賽具體規(guī)則如下：第一階段由參賽隊中一

名隊員投籃3次，若3次都未投中，則該隊被淘汰，比賽成員為0分；若至少投中一次，則該隊進入第二

階段，由該隊的另一名隊員投籃3次，每次投中得5分，未投中得0分.該隊的比賽成績?yōu)榈诙A段的得分

總和．某參賽隊由甲、乙兩名隊員組成，設甲每次投中的概率為p，乙每次投中的概率為q，各次投中與否

相互獨立．

（1）若p0.4，q0.5，甲參加第一階段比賽，求甲、乙所在隊的比賽成績不少于5分的概率．

（2）假設0pq，

（i）為使得甲、乙所在隊的比賽成績?yōu)?5分的概率最大，應該由誰參加第一階段比賽？

（ii）為使得甲、乙，所在隊的比賽成績的數(shù)學期望最大，應該由誰參加第一階段比賽？

22

19.已知雙曲線C:xymm0，點P15,4在C上，k為常數(shù)，0k1．按照如下方式依次構

y

造點Pnn2,3,...，過Pn1作斜率為k的直線與C的左支交于點Qn1，令Pn為Qn1關于軸的對稱點，

記Pn的坐標為xn,yn.

1

（1）若k，求x,y；

222

1k

（2）證明：數(shù)列xy是公比為的等比數(shù)列；

nn1k

（3）設Sn為PnPn1Pn2的面積，證明：對任意的正整數(shù)n，SnSn1.

2024年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（新課標II卷）

數(shù)學

本試卷共10頁，19小題，滿分150分.

注意事項：

1.答題前，先將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘

貼在答題卡上的指定位置.

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙

和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內.寫在試卷、草稿紙和答題卡

上的非答題區(qū)域均無效.

4.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交.

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選

項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.

【1題答案】

【答案】C

【2題答案】

【答案】B

【3題答案】

【答案】B

【4題答案】

【答案】C

【5題答案】

【答案】A

【6題答案】

【答案】D

【7題答案】

【答案】B

【8題答案】

【答案】C

二