模糊數(shù)學(xué)建模講座

含糊數(shù)學(xué)建模講座（上）

第1頁(yè)?含糊數(shù)學(xué)是研究什么？含糊現(xiàn)象：“亦此亦彼”不分明現(xiàn)象含糊數(shù)學(xué)——研究和揭示含糊現(xiàn)象定量處理方法。

第2頁(yè)引言用數(shù)學(xué)眼光看世界，可把我們身邊現(xiàn)象劃分為：1.確定性現(xiàn)象：如水加溫到100oC就沸騰，這種現(xiàn)象規(guī)律性靠經(jīng)典數(shù)學(xué)去刻畫；2.隨機(jī)現(xiàn)象：如擲篩子，觀看那一面向上，這種現(xiàn)象規(guī)律性靠概率統(tǒng)計(jì)去刻畫;3.含糊現(xiàn)象：如“今天天氣很熱”，“小伙子很帥”，…等等。此話準(zhǔn)確嗎？有多大水分？靠含糊數(shù)學(xué)去刻畫。第3頁(yè)

如：考慮年紀(jì)集U=[0,100]，A=“年老”，A也是一個(gè)年紀(jì)集，u=20?A，40呢？…查德給出了“年老”集函數(shù)刻畫:10U50100第4頁(yè)再如，B=“年輕”也是U一個(gè)子集，只是不一樣年紀(jì)段隸屬于這一集合程度不一樣，查德給出它隸屬函數(shù)：

102550UB（u）第5頁(yè)普通地，為研究某事物規(guī)律性，總是先給定義目標(biāo)集，如研究年紀(jì)規(guī)律，取[0，130]，它表示了問題總范圍，稱為論域,普通記為U。下面在論域U上定義含糊集定義1.2.1設(shè)A是論域U到[0，1]一個(gè)映射，即A：U→[0，1]稱A是U上含糊集，而函數(shù)A（·）稱為含糊集A隸屬函數(shù)，A（x)稱為x對(duì)含糊集A隸屬度。第6頁(yè)含糊綜合評(píng)價(jià)模型對(duì)方案、人才、結(jié)果評(píng)價(jià)，人們考慮原因很多，而且有些描述極難給出確切表示，這時(shí)可采取含糊評(píng)價(jià)方法。它可對(duì)人、事、物進(jìn)行比較全方面而又定量化評(píng)價(jià)，是提升領(lǐng)導(dǎo)決議能力和管理水平一個(gè)有效方法。第7頁(yè)含糊綜合評(píng)價(jià)基本步驟：（1）首先要求出含糊評(píng)價(jià)矩陣P，其中Pｉｊ表示方案X在第i個(gè)目標(biāo)處于第j級(jí)評(píng)語(yǔ)隸屬度，當(dāng)對(duì)多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí)，還要對(duì)各個(gè)目標(biāo)分別加權(quán)，設(shè)第i個(gè)目標(biāo)權(quán)系數(shù)為Wｉ，則可得權(quán)系數(shù)向量：A＝（W1，W2，…Wｎ）第8頁(yè)（2）綜合評(píng)判利用矩陣含糊乘法得到綜合含糊評(píng)價(jià)向量BB＝A⊙P（其中⊙為含糊乘法），依據(jù)運(yùn)算⊙不一樣定義，可得到不一樣模型

模型1M（Λ，V）——主原因決定型第9頁(yè)模型2M（?，ν）——主原因突出型模型3M（?，+）——加權(quán)平均型第10頁(yè)例1：對(duì)某品牌電視機(jī)進(jìn)行綜合含糊評(píng)價(jià)設(shè)評(píng)價(jià)指標(biāo)集合：U＝｛圖像，聲音，價(jià)格｝；評(píng)語(yǔ)集合：V＝｛很好，很好，普通，不好｝；第11頁(yè)首先對(duì)圖像進(jìn)行評(píng)價(jià)：假設(shè)有30%人認(rèn)為很好，50%人認(rèn)為很好，20%人認(rèn)為普通，沒有些人認(rèn)為不好，這么得到圖像評(píng)價(jià)結(jié)果為（0.3,0.5,0.2,0)一樣對(duì)聲音有：0.4,0.3,0.2,0.1)對(duì)價(jià)格為：（0.1,0.1,0.3,0.5)所以有含糊評(píng)價(jià)矩陣：第12頁(yè)設(shè)三個(gè)指標(biāo)權(quán)系數(shù)向量：A＝｛圖像評(píng)價(jià)，聲音評(píng)價(jià)，價(jià)格評(píng)價(jià)｝＝（0.5,0.3,0.2)應(yīng)用模型1，bj=max{(aiΛrij)有綜合評(píng)價(jià)結(jié)果為：B＝A⊙P＝（0.3,0.5,0.2,0.2)歸一化處理：B＝（0.25,0.42,0.17,0.17)所以綜合而言，電視機(jī)還是比很好比重大。第13頁(yè)例2：對(duì)科技結(jié)果項(xiàng)目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)有甲、乙、丙三項(xiàng)科研結(jié)果，現(xiàn)要從中評(píng)選出優(yōu)異項(xiàng)目。三個(gè)科研結(jié)果相關(guān)情況表第14頁(yè)設(shè)評(píng)價(jià)指標(biāo)集合：U＝｛科技水平，實(shí)現(xiàn)可能性，經(jīng)濟(jì)效益｝評(píng)語(yǔ)集合：V＝｛高，中，低｝評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)系數(shù)向量：A＝（0.2，0.3，0.5）第15頁(yè)教授評(píng)價(jià)結(jié)果表第16頁(yè)由上表，可得甲、乙、丙三個(gè)項(xiàng)目各自評(píng)價(jià)矩陣P、Q、R：第17頁(yè)求得：歸一化后得：所以項(xiàng)目乙可推薦為優(yōu)異項(xiàng)目第18頁(yè)原因集：U={政治表現(xiàn)及工作態(tài)度，教學(xué)水平，科研水平，外語(yǔ)水平}；評(píng)判集：V={好，很好，普通，較差，差}；例3：“晉升”數(shù)學(xué)模型，以高校教師晉升教授為例第19頁(yè)（1）建立含糊綜合評(píng)判矩陣當(dāng)學(xué)科評(píng)審組每個(gè)組員對(duì)評(píng)判對(duì)象進(jìn)行評(píng)價(jià)，假定學(xué)科評(píng)審組由7人組成，用打分或投票方法表明各自評(píng)價(jià)比如對(duì)王，學(xué)科評(píng)審組中有4人認(rèn)為政治表現(xiàn)及工作態(tài)度好，2人認(rèn)為很好，1人認(rèn)為普通，對(duì)其它原因作類似評(píng)價(jià)。第20頁(yè)評(píng)判集原因集

好

很好

普通

較差

差政治表現(xiàn)及

工作態(tài)度

4

2

1

0

0教學(xué)水平

6

1

0

0

0科研水平

0

0

5

1

1外語(yǔ)水平

2

2

1

1

1第21頁(yè)第22頁(yè)（2）綜合評(píng)判以教學(xué)為主教師，權(quán)重A1=(0.2,0.5,0.1,0.2)以科研為主教師，權(quán)重A2=(0.2,0.1,0.5,0.2)B1=(0.5,0.2,0.14,0.14,0.14)B2=(0.2,0.2,0.5,0.14,0.14)歸一化（即將每分量初一分量總和），得B1=(0.46,0.18,0.12,0.12,0.12)B2=(0.17,0.17,0.42,0.12,0.12)若要求評(píng)價(jià)“好”“很好”要占50%以上才可晉升，則此教師晉升為教學(xué)型教授，不可晉升為科研型教授第23頁(yè)例4：利用含糊綜合評(píng)判對(duì)20加制藥廠經(jīng)濟(jì)效益好壞進(jìn)行排序原因集：

U={u1,u2,u3,u4}為反應(yīng)企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益主要指標(biāo)其中u1：總產(chǎn)值/消耗；u2：凈產(chǎn)值；u3：盈利/資金占有；u4：銷售收入/成本，評(píng)判集：

V={v1,v2,…,v20}為20家制藥廠第24頁(yè)編號(hào)

u1

u2

u3

u4

1

1.611

10.59

0.69

1.672

1.429

9.44

0.61

1.503

1.447

5.97

0.24

1.254

1.572

10.78

0.75

1.715

1.483

10.99

0.75

1.446

1.371

6.46

0.41

1.31

7

1.665

10.51

0.53

1.528

1.403

6.11

0.17

1.329

2.620

21.51

1.40

2.5910

2.033

24.15

1.80

1.8911

2.015

26.86

1.93

2.0212

1.501

9.74

0.87

1.4813

1.578

14.52

1.12

1.4714

1.735

14.64

1.21

1.9115

1.453

12.88

0.87

1.5216

1.765

17.94

0.89

1.4017

1.532

29.42

2.52

1.8018

1.488

9.23

0.81

1.4519

2.586

16.07

0.82

1.8320

1.992

21.63

1.01

1.89

第25頁(yè)（1）建立含糊綜合評(píng)判矩陣即rij表示第j個(gè)制藥廠第i個(gè)原因值在20家制藥廠同意原因值總和中所占百分比，得到含糊綜合評(píng)判矩陣R=(rij)4×20第26頁(yè)（2）綜合評(píng)判按從小到大次序排序，這20家制藥廠經(jīng)濟(jì)效益好壞次序?yàn)椋?，11，14，10，20，19，17，4，1，15，7，2，12，13，18，5，16，8，6，3第27頁(yè)得到排序?yàn)椋?，17，11，10，20，14，19，13，16，4，15，1，12，5，18，7，2，6，8，3？第28頁(yè)例5某同學(xué)想購(gòu)置一臺(tái)電腦，他關(guān)心電腦以下幾個(gè)指標(biāo)：“運(yùn)算功效（數(shù)值、圖形等）”；“存放容量（內(nèi)、外存）”；“運(yùn)行速度（CPU、主板等）”；“外設(shè)配置（網(wǎng)卡、調(diào)制調(diào)解器、多媒體部件等）”；價(jià)格”。于是請(qǐng)同宿舍同學(xué)一起去買電腦。為了數(shù)學(xué)處理簡(jiǎn)單，先令第29頁(yè)=“運(yùn)算功效（數(shù)值、圖形等）”；=“存放容量（內(nèi)、外存）”；=“運(yùn)行速度（CPU、主板等）”；=“外設(shè)配置（網(wǎng)卡、調(diào)制調(diào)解器、多媒體部件等）”；=“價(jià)格”。稱原因集。第30頁(yè)評(píng)語(yǔ)集其中=“很受歡迎”；=“較受歡迎”；=“不太受歡迎”；=“不受歡迎”；任選幾臺(tái)電腦，請(qǐng)同學(xué)和購(gòu)置者對(duì)各原因進(jìn)行評(píng)價(jià)。若對(duì)于運(yùn)算功效有20%人認(rèn)為是“很受歡迎”，50%人認(rèn)為“較受歡迎”，30%人認(rèn)為“不太受歡迎”，沒有人認(rèn)為“不受歡迎”，則單原因評(píng)價(jià)向量為第31頁(yè)同理，對(duì)存放容量，運(yùn)行速度，外設(shè)配置和價(jià)格分別作出單原因評(píng)價(jià)，得組合成評(píng)判矩陣第32頁(yè)據(jù)調(diào)查，最近用戶對(duì)微機(jī)要求是：工作速