2024-2025學(xué)年遼寧省興城市第二初級(jí)中學(xué)等校八年級(jí)上學(xué)期階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年遼寧省興城市第二初級(jí)中學(xué)等校八年級(jí)上學(xué)期階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.在以下節(jié)水、綠色食品、質(zhì)量安全、可回收物等四個(gè)標(biāo)志中，軸對(duì)稱圖形是（）

A．B．C．D．(★)2.如圖，是的高，正確的是（）

A．B．C．D．(★★)3.如果△ABC≌△DEF，△DEF的周長(zhǎng)為12，AB＝3，BC＝4，則AC的長(zhǎng)為()

A．2B．3C．4D．5(★)4.將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠的度數(shù)是（）

A．75°B．95°C．105°D．125°(★★)5.如圖，在中，，，請(qǐng)觀察尺規(guī)作圖的痕跡（，，分別是連線與邊的交點(diǎn)），則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，將三角形紙片ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部時(shí)，測(cè)量得∠1＝70°，∠2＝132°，則∠A為（）

A．40°B．22°C．30°D．52°(★★★)7.如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線BD與∠ACB的外角平分線CD相交于點(diǎn)D，∠D＝30°，則∠A等于（）

A．50°B．60°C．70°D．80°(★★★)8.如圖,七邊形ABCDEFG中,AB、ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)O,若∠1、∠2、∠3、∠4對(duì)應(yīng)的鄰補(bǔ)角和等于215°,則∠BOD的度數(shù)為（）

A．30°B．35°C．40°D．45°(★★★)9.如圖，在中，平分交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，且平分，若，則的長(zhǎng)為（）

A．4B．6C．D．8(★★★)10.如圖，點(diǎn)，，在同一直線上，和均是等邊三角形，與交于點(diǎn)，，分別與，交于點(diǎn)，，有如下結(jié)論：；②；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論有：（）

A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)二、填空題(★)11.點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．(★★)12.如圖，已知是的邊上的中線，若的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)多，則____．(★★)13.如圖，在中，、是的兩條高，，，，則的長(zhǎng)等于______．(★★)14.如圖，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，則PD=___．(★★)15.如圖，，，，點(diǎn)P在線段上以的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為_(kāi)_________時(shí)，.三、解答題(★★)16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是．(1)將向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到，請(qǐng)畫出；(2)請(qǐng)畫出與關(guān)于y軸對(duì)稱的；(3)請(qǐng)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．(★★)17.已知：如圖，在中，，平分，于，交于，，求：的度數(shù)．(★★)18.如圖，，點(diǎn)D在邊上，和相交于點(diǎn)O．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．(★★★)19.如圖，在△ADC中，AD＝DC，且AB∥DC，CB⊥AB于點(diǎn)B．CE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：CE＝CB．（2）連接BE，求證：AC垂直平分BE．(★★★)20.如圖，在等腰中，，點(diǎn)D為直線BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為腰在AD的右側(cè)作等腰，，，連接CE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求證：；（2）當(dāng)，①如圖2，求證：；②探究線段CE、AB、CD之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論．(★★★★)21.【學(xué)習(xí)概念】：規(guī)定①：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別等于另一個(gè)三角形的三個(gè)角，那么稱這兩個(gè)三角形互為“等角三角形”．規(guī)定②：從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原來(lái)三角形是“等角三角形”，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的“等角分割線”．【理解概念】：（1）如圖1，在中，，，請(qǐng)根據(jù)規(guī)定①，寫出圖中所有的“等角三角形”；（2）如圖2，在△ABC中，CD為角平分線，，，請(qǐng)根據(jù)規(guī)定②，求證：CD為△ABC的等角分割線；【應(yīng)用概念】：（3）在△ABC中，，CD是△ABC的等角分割線，=_________．(★★★)22.“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，這是唐代詩(shī)人李欣《古從軍行》里的一句詩(shī)．由此引申出一系列有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通常稱為“將軍飲馬”．問(wèn)題1：如圖1，詩(shī)中將軍在觀望烽火之后從山腳下的點(diǎn)出發(fā)，走到河旁邊的點(diǎn)飲馬后再到點(diǎn)宿營(yíng)．請(qǐng)問(wèn)怎樣走才能使總的路程最短？某課題組在探究這一問(wèn)題時(shí)抽象出數(shù)學(xué)模型：直線同旁有兩個(gè)定點(diǎn)，，在直線上存在點(diǎn)，使得的值最?。夥ǎ喝鐖D2，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則與直線的交點(diǎn)即為，且的最小值為的長(zhǎng)．【數(shù)學(xué)思考】有很多問(wèn)題都可用類似的方法去思考解決．(1)如圖3，在等邊三角形中，是邊上的高，為的中點(diǎn)，為上一動(dòng)點(diǎn)，若，，求周長(zhǎng)的最小值；(2)如圖4，在中，，是中線，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，為上一動(dòng)點(diǎn)，的面積等于6，則的最小值為_(kāi)_____．(★★★)23.如圖1，，，直線是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線，于D，于E，則．(1)如圖2，中，，，直線是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的任一直線，于D，于E，證明：．(2)如圖3，在中，，若頂點(diǎn)A在直線m上，點(diǎn)D，E也在直線m上，如果，那么（1）中結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，，，