2024-2025學(xué)年陜西省西安市蓮湖區(qū)九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年陜西省西安市蓮湖區(qū)九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.下列是關(guān)于的一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★★)2.若，則（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，在中，是斜邊上的中線，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，電路圖上有3個(gè)開關(guān)和1個(gè)小燈泡，現(xiàn)隨機(jī)閉合兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為（）

A．B．C．D．(★★)5.牛大伯準(zhǔn)備將已有的一塊長，寬的菜地進(jìn)行擴(kuò)建，擴(kuò)建后的菜地面積是原來面積的．若擴(kuò)建后的菜地的長和寬都增加了，則可列方程（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，在矩形中，是上的一點(diǎn)，且，連接，則的長為（）

A．6B．C．4D．(★★)7.如圖，在菱形中，．若菱形的面積為，則的長為（）

A．B．C．D．(★★)8.等腰三角形的一邊長為3，另兩邊的長是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根，則k的值是（）

A．9B．27C．36D．27或36二、填空題(★★)9.如圖，小螞蟻從洞穴A口進(jìn)入，遇到岔口時(shí)選擇每個(gè)洞穴的可能性相同（不往回爬），則小螞蟻獲得方糖的概率為______．(★★)10.若是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解，則的值為_______．(★★)11.如圖，，若，則_____．(★★)12.若關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣2x+c＝0有實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍為___．(★★★)13.如圖，在矩形中，，E，F(xiàn)分別是上的點(diǎn)，且于點(diǎn)G，連接，則的最小值為________．三、解答題(★★)14.解方程：．(★★)15.已知為的三邊長，且滿足，，求的周長．(★★)16.當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式與的值相等？(★★)17.如圖，在中，是上的一點(diǎn)，請利用無刻度的直尺和圓規(guī)在上作一點(diǎn)，使得．（不寫作法，保留作圖痕跡，并標(biāo)明字母）(★★)18.已知關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根為，若，求的值．(★★★)19.在踐行“安全在我心中，你我一起行動(dòng)”主題手抄報(bào)評比的活動(dòng)中，共設(shè)置了“A．交通安全；B．消防安全；C．飲食安全”三個(gè)主題內(nèi)容，推薦小林和小芳兩名學(xué)生參加評比，若她們每人從以上三個(gè)主題內(nèi)容中隨機(jī)選取一個(gè)，每個(gè)主題被選擇的可能性相同．(1)小林選擇交通安全手抄報(bào)的概率為_____．(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求小林和小芳選擇同一主題手抄報(bào)的概率．(★★★)20.如圖，在中，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，交的延長線于點(diǎn)，連接．求證：四邊形是矩形．(★★★)21.在一個(gè)不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共30個(gè)；它們除顏色不同外，其余都相同．小鵬做摸球試驗(yàn)，他將盒子里面的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中攪勻，經(jīng)過大量重復(fù)上述摸球的過程，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在左右．(1)求盒子中白球與黑球的數(shù)量．(2)如果要使摸到黑球的概率為，需要往盒子里再放入多少個(gè)黑球？(★★★)22.隨著“十一”黃金周的到來，某一網(wǎng)紅打卡地聚滿了人．小趙根據(jù)市場需求，從某批發(fā)市場購進(jìn)了進(jìn)價(jià)為每個(gè)15元的紀(jì)念品，第一天以每個(gè)25元的價(jià)格售出了30個(gè)．為了讓更多的消費(fèi)者擁有該種紀(jì)念品，從第二天起降價(jià)銷售，根據(jù)市場調(diào)查，售價(jià)每降低1元，可多售出3個(gè)．如果前兩天共獲利525元，則第二天每個(gè)紀(jì)念品的銷售價(jià)格為多少元？(★★★)23.如圖，在中，為的中點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，且，連接，并延長交的延長線于點(diǎn)，求的值．(★★★)24.如圖，在中，是邊上的中點(diǎn)，延長至點(diǎn)，使得于點(diǎn)．(1)求證：四邊形是菱形．(2)若，求的長．(★★★)25.如圖，在矩形中，，分別是，上的點(diǎn)，將四邊形沿折疊，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在上．(1)若，求的度數(shù)．(2)若，，且，求的長．(★★★)26.在四邊形中，對角線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)的兩條直線，分別交邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，若四邊形是正方形，且，則___________．【問題探究】（2）如圖2，若四邊形是矩形，且滿足，設(shè)，，求的長（用含a，b，m的代數(shù)式表示）．【問題解決】（3）如圖3，張大伯有一塊平行四邊形菜地，且米，米，