2024年廣東省東莞市大嶺山新風(fēng)中學(xué)九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2024年廣東省東莞市大嶺山新風(fēng)中學(xué)九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單選題(★)1.下列各數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）

A．﹣5B．﹣1C．0D．1(★★)2.在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“節(jié)水”這四個(gè)標(biāo)志中，屬于軸對(duì)稱圖形的是()

A．B．C．D．(★★)3.據(jù)統(tǒng)計(jì)，電影《長(zhǎng)津湖》上映第16天，累計(jì)票房突破45.6億元．將數(shù)據(jù)45.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．45.6×108B．4.56×109C．4.56×1010D．0.456×1011(★★)4.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.在一個(gè)不透明的口袋中有5個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，隨機(jī)摸出一個(gè)球的標(biāo)號(hào)恰好是偶數(shù)的概率是（）

A．B．C．D．(★★)6.某工廠為了解工人加工某工件的情況，隨機(jī)抽取了部分工人一天加工該工件的個(gè)數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示，則被抽取的工人一天加工該工件的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

一天加工該工件的個(gè)數(shù)（個(gè)）708090100110工人人數(shù)4111087

A．90，80B．90，90C．95，90D．95，80(★★★)7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖所示，已知，點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），連接，若，．則的值為（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則不等式的解集為（）

A．B．C．D．(★★★)10.數(shù)學(xué)活動(dòng)課要求用一張正方形紙片制作圓錐，同學(xué)們分別剪出一個(gè)扇形和一個(gè)小圓作為圓錐的側(cè)面和底面，下列圖示中的剪法恰好能構(gòu)成一個(gè)圓錐的是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.因式分解：____________．(★)12.式子成立的條件是_______(★★)13.若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍是________．(★★★)14.將一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形按如圖所示的方式放在直線上，連接正五邊形的對(duì)角線，則的度數(shù)為_(kāi)_____．(★★★)15.一個(gè)四位數(shù)，且滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零．若將的個(gè)位數(shù)字與千位數(shù)字交換，百位數(shù)字與十位數(shù)字交換，得到新的一個(gè)數(shù)，記，若為整數(shù)，我們稱為“善雅數(shù)”．例如：，為“善雅數(shù)”．求______；若是“善雅數(shù)”，當(dāng)最大時(shí)，______．三、解答題(★★)16.解方程：(★★★)17.計(jì)算：(★★★)18.已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若方程兩實(shí)數(shù)根分別為，且滿足，求實(shí)數(shù)m的值(★★★)19.如圖，點(diǎn)為外一點(diǎn)．(1)過(guò)點(diǎn)作兩條切線、(尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫(xiě)作法)；(2)證明：平分．(★★)20.為了幫助貧困家庭的學(xué)生，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款．已知八（1）班同學(xué)捐款總額為500元，八（2）班同學(xué)捐款總額為480元，八（1）班捐款人數(shù)比八（2）班多2人，且兩個(gè)班級(jí)人均捐款額恰好相等,問(wèn)八（1）班有多少人捐款?(★★★)21.某校開(kāi)設(shè)了“”打印、數(shù)學(xué)史、詩(shī)歌欣賞、陶藝制作四門校本課程，為了解學(xué)生對(duì)這四門校本課程的喜愛(ài)情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查（問(wèn)卷調(diào)查表如圖所示），將調(diào)查結(jié)果整理后繪制例圖1、圖2兩幅均不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

校本課程頻數(shù)頻率360.450.25168合計(jì)1請(qǐng)您根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問(wèn)題：(1)統(tǒng)計(jì)表中的，；(2)“”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)您估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜歡“數(shù)學(xué)史”校本課程的人數(shù)；(4)小明和小亮參加校本課程學(xué)習(xí)，若每人從“”、“”、“”三門校本課程中隨機(jī)選取一門，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一門校本課程的概率．(★★★)22.為弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運(yùn)動(dòng)會(huì)的比賽項(xiàng)目，滾鐵環(huán)器材由鐵環(huán)和推桿組成．小明對(duì)滾鐵環(huán)的啟動(dòng)階段進(jìn)行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時(shí)，鐵環(huán)與水平地面相切于點(diǎn)，推桿與鉛垂線的夾角為，點(diǎn)在同一平面內(nèi)．當(dāng)推桿與鐵環(huán)相切于點(diǎn)時(shí)，手上的力量通過(guò)切點(diǎn)傳遙到鐵環(huán)上，會(huì)有較好的啟動(dòng)效果．(1)求證：．(2)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，切點(diǎn)只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時(shí)，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動(dòng)．圖中點(diǎn)是該區(qū)域內(nèi)最低位置，此時(shí)點(diǎn)距地面的距離最小，測(cè)得，已知鐵環(huán)的半徑為，推桿的長(zhǎng)為，求此時(shí)的長(zhǎng)．(★★)23.如圖所示，一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求的值和反比例函數(shù)解析式；(2)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．(★★★★)24.如圖1，是中的平分線，，以為半徑的與相交于點(diǎn)，且．(1)求證：是切線；(2)如圖2，設(shè)與的切點(diǎn)為，連接．當(dāng)時(shí)，求的半徑；(3)若是線段的中點(diǎn)，連與交于，在（2）的條件下，求的值．(★★★★)25.如圖，直線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)，以為邊在軸的右側(cè)作正方形．(1)求