初等數(shù)學模擬試卷8

初等數(shù)學模擬試卷8

一、數(shù)學(單選題)(本題共70題，每題7.0分，共

10分。)

1、設f(x)=Ix(l-x)I,則

A、x=0是，(x)的極值點，但(0,0)不是曲線Y=f(x)的拐點.

B、x=0不是，(x)的極值點，但(0,0)是曲線y=f(x)的拐點.

C、x=0是，f(x)的極值點,且(0,0)是曲線y=f(x)的拐點.

D、x=0不是,f(x)的極值點，(0,0)也不是曲線y=f(x)的拐點.

標準答案：C

知識點解析：暫無解析

2、設A、B、C均為n階矩陣，AB=BA,AC=CA,則ABC=().

A、ACB

B、CBA

C、BCA

D、CAB

標準答案：C

知識點解析：暫無解析

3、設A是n(n>l)階矩陣,滿足Ak=2E(k>2,keZ+),則(A?=().

A、(l/2)E

B、2E

C、2k-,E

D、2ndE

標準答案：D

知識點解析：暫無解析

4、“對任意給定的g(0,1),總存在正整數(shù)N,當n>N時，恒有Ixn?aI立￡”是數(shù)

列｛Xn｝收斂于a的

A、充分條件但非必要條件

B、必要條件但非充分條件

C、充分必要條件

D、既非充分條件又非必要條件

標準答案：C

知識點解析：暫無解析

5、設函數(shù)f(X)在(?8,+2)內單調有界，｛Xn｝為數(shù)列，下列命題正確的是

A、若｛Xn｝收斂，則｛f(Xn))收斂

B、若｛Xn｝單調,則｛f(Xn)｝收斂

C、若｛f(Xn)｝收斂,則｛Xn｝收斂

D、若｛f(Xn)｝單調，則｛Xn｝收斂

標準答案：B

知識點解析：暫無解析

6、設所>06=1,2,…)，Sn=ai+a2+...+an,則數(shù)列｛Sn｝有界是數(shù)列但力收斂的

A、充分必要條件

B、充分非必要條件

C、必要非充分條件

D、既非充分也非必要條件

標準答案：B

知識點解析：解決數(shù)列吸限問題的基本方法是：求數(shù)列極限轉化為求函數(shù)極限;利

用適當放大縮小法(夾逼定理);利用定積分定義求某些和式的極限.

7、“對仟意給定的會(0,1),總存在正整數(shù)N,當n>N時,恒有Ix『aI夕爐是數(shù)

列｛xn｝收斂于a的

A、充分條件但非必要條件

B、必要條件但非充分條件

C、充分必要條件

D、既非充分條件又非必要條件

標準答案：C

知識點解析：函數(shù)與極限的幾個基本性質：有界與無界，無窮小與無窮大，有極限

與無極限(數(shù)列的收斂與發(fā)散)，以及它們之間的關系，例如，有極限一(局部)有

界,無窮大一無界，還有極限的不等式性質及極限的運算性質等.

8、設a,b,c均為正數(shù)，且a+d=6+c,|a-d|<|b-c|,則()

A、ad=bc

B、ad

C^ad>bc

D、ad與be大小關系不確定

標準答案：C

知識點解析：由|a-d|<|b~c|,可得|a-d『<|b-c/.HPa2-2ad+d22-2bc+c2,所以(a+dR

4ad<(b+c)2-4bc.乂a+d=b+c,所以(a+d)2=(b+d)2.由上面不等式得到-4adv-

4bc.即ad>bc.故應選(C).

9、設a,b,c為三個正整數(shù)，a>6>c.如果這三個數(shù)的算術平均值為14/3,幾何平

均值為4,且&=-改，則a,b,c的值依次是()

A、8,4,2

B、12,6,2

C、6,3,2

D、10,5,2

標準答案：A

知識點解析：暫無解析

10、某班同學在一次外語考試中，平均成績?yōu)?5分.其中男同學人數(shù)比女同學多

80%,而女同學平均成績比男同學高20%,則女同學的平均成績?yōu)?

A、82分

B、84分

C、86分

D、88分

標準答案：B

知識點解析：暫無解析

二、數(shù)學(填空題)(本題共9題，每題7.0分，共9

分。)

11當x-0時，(l-ax2),/4-l與xsinx是等價無窮小，則z=.

標準答案：-4

知識點解析：暫無解析

12、設a,b,c為整數(shù)，且|a-b/0°7+|c?a|2008=],(*)則|c-a|+|a-b|+|b?

c|=.

標準答案：2

知識點解析：由于a,b,c均為整數(shù)，所以a-b,c-a仍為整數(shù)，利用(*)式可知，必

有|a-b|2007-0且|c-a『°°8=i,①或|a-b|20°7=l且上同20°屋0.②由①得到a-6,

c二a±l.故|b-c|=|c-a|二l.由②得到c=a,a二b±l.故|a-b|=|b-c|=l.在兩種情形下,

都有|b?c|=I，且|a-b|+|c-a|=1,由此可得|c-a|+|a-b|+|b-c|=2.

13、已知y=|x+l卜3|x-l|+|2x+6|,求y的最大值等于.

標準答案：10

知識點解析：利用“零點分段法”將數(shù)軸分為(?8,-2),(?2,1],(1,3],(3,+8)四

個區(qū)間.當心-2時，原方程化為

14、若|x|二5,|y|=4,且|x-y|+x?y=0,則x+y的值是.

標準答案：-1或-9

知識點解析：暫無解析

15、已知2x+|8-5x|+|2-3x|+4的值恒為常數(shù)，則z應滿足的條件為.此常

數(shù)的值為.

標準答案：2/3<x<8/5,10

知識點解析：暫無解析

16、方程|x+3Hx-l|=x+l的解是__________.

標準答案：x=?5或/或?3

知識點解析：暫無解析

17、當x=時，函數(shù)f(x)=12/x2+3x(x>0)的最小值是.

標準答案：2；9

知識點解析：暫無解析

18、設|a|二8,|b|=12,且ab<0,則|a-b|=.

標準答案：20

知識點解析：暫無解析

19、設a,b,c為實數(shù)，且|a|+a=,|ab|=ab?|c|-c=0,則|b|-|a+b|-|c-b|+|a-

c|=?

標準答案：b

知識點解析：暫無解析

三、數(shù)學(解答題)(本題共7題，每題7.0分，共7

分。)

20、已知同階方陣A,B滿足：A2-B2=(A+B)(A-B)=(A-B)(A+B),試證：

(A+B)~=A~+2AB+B-

標準答案：由矩陣乘法對加法的分配律可得：(A+B)(A-B)=(A+B)A-

(A+B)B=(A2+BA)-(AB+2)=A2+BA-AB-B2,(A-B)(A+B)=(A-B)A+(A-B)B=(A2-

BA)+(AB-B2)=A2-BA+AB-B2.

知識點解析：暫無解析

21、某型號電子元件壽命(單位：h)服從分布N(160,202),隨機抽四件，求其中沒

有一件壽命小于180h的概率.

標準答案：首先計算單個元件壽命大于等于180h的概率p=l-①0[(180-

160)/20]=0.1587,根據(jù)題意，四件中沒有一件壽命小于180h的概率為

P(T>180)=C4°p4=0.15874~0.0006；

知識點解析：暫無解析

22>解方程|x-l|+|x+2Hx-3|=4.

標準答案：利用“零點分段法”將數(shù)軸分為(?8,?2),(?2,1],(1,3],(3,+8)四個

區(qū)間.當爛-2時，原方程化為-(x-l)-(x+2)+(x-3)=4,即-x-4=4,解得x=-8當-23

時，原方程化為(x-

知識點解析：暫無解析

23、解方程*」|=-岡+1.

標準答案：由已知方程一岡+1=*”|沙，所以|x|Wl.因此*-1|=1人2,原方程化為

|x|<l,l-x2=-|x|+l.由于x2=|x『，上面的方程組化為|x|g1,岡(|x|-l)=O,解得

岡=0或|x|二l.所以原方程的解為xi=0,X2=-l,

知識點解析：暫無解析

24、解不等式|l-(3x-5)/4|>3.

標準答案：l-(3x-5)/4>3①或l-(3x-5)/4|>3v-3.②不等式①可化簡為-3x>3.解

得zv—l.不等式②可化簡為-3xv21.解得x>7.故原不等式的解為xv-1或

x>7.

知識點解析：暫無解析

25、解不等式|x-5卜|2x+3|<l.

標準答案：當x士3/2時，原不等式化為-(x-5)+(2x+3)<l,即x+8vl,解得x<?

7.當-3/21/3.此時，不等式的解為1/35時，原不等式化為(x-5)-(2x+3)<l,解得

x>-9.此時，不等式的解為x