面積教學案例

面積教學案例

一、學情分析

這些內(nèi)容的教與學，是在學生已經(jīng)掌握了長方形和正方形的特征，并會計算

長方形和正方形周長的基礎(chǔ)上進行的。小學生從學習長度到學習面積，是空間形

式認識發(fā)展上的一次飛躍。學好本單元的內(nèi)容，不僅有利于發(fā)展學生的空間觀念,

提高解決簡單實際問題的能力，而且還能為以后學習其他平面圖形的面積計算打

下基礎(chǔ)。

學好本單元，利用學生已經(jīng)認識了長方形和正方形等圖形的特點，讓學生動

手操作，通過觀察、測量、估算、概括、推理等技能來學習本單元的知識，收集、

分析、處理學生在生活中會遇到一些與面積單位有關(guān)的常識，如：我家的面積是

100平方米，每平方米的房價是3500元等，但學生頭腦中并沒有形成面積單位

的概念，在學生看來面積單位比長度單位更抽象、更不易理解。因此，在認識面

積單位時要讓學生在自己的身體上或者生活中找到與面積單位大小相近的面，這

樣聯(lián)系生活實際來理解和記憶面積單位，會讓學生較快地在頭腦中建立面積單位

的表象。學生建立面積單位表象后，再讓學生運用所學的面積單位估計生活中物

體表面的大小，在應(yīng)用的過程中使學生對面積單位的認識更加深刻。

二、教學目標

1.結(jié)合實例使學生認識面積的含義，能用自選單位估計和測量圖形的面積；

體會引進統(tǒng)一的面積單位的必要性，認識面積單位平方厘米、平方分米、平方米、

平方千米和公頃，建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的表象;熟悉相鄰兩個

單位之間的進率，會進行簡單的單位換算。

2.小學三年級下冊數(shù)學《面積》教學案例：使學生探究并掌握長方形、正方

形的面積公式,獲得探究學習的經(jīng)歷;會應(yīng)用公式正確計算長方形、正方形的面

積，能估計給定的長方形、正方形的面積。

三、教學重點

1.使學生理解面積的意義，掌握常用的面積單位，建立面積單位的表象。

2.讓學生通過動手實踐、交流發(fā)現(xiàn)長方形、正方形面積的計算方法，掌握

面積計算公式。

3.理解面積的意義，認識面積單位及掌握相鄰面積間的進率是100。

四、教學難點

1.使學生建立面積的概念，建立面積單位的表象。

2.在操作中體會引進統(tǒng)一面積單位的必要性。

3.長方形、正方形面積計算公式的推導。

4.面積概念及常用的面積單位形成的過程。具體教學過程如下：

5.掌握相鄰面積間的進率是100。

五、單元課時安排

第1課時P71-74頁、練習十八第1、2題

第2課時P74-75頁例1、練習十八第3、4題

第3課時P77-78頁例2、3;練習十九第1-4題

第4課時練習課P80-81頁;練習十九第5-11題

第5課時P82-83頁

第6課時P84-85頁

第7課時P86-87頁（整理與復習）

六、教材說明和教學建議

教材說明

1.本單元的內(nèi)容結(jié)構(gòu)及其地位作用。

本單元的主要內(nèi)容包括四部分：面積和面積單位，長方形、正方形的面積計

算，面積單位的進率，常用的土地面積單位。這部分內(nèi)容的結(jié)構(gòu)如下：

這些內(nèi)容的教與學，是在學生已經(jīng)掌握了長方形和正方形的特征，并會計算

長方形和正方形周長的基礎(chǔ)上進行的。小學生從學習長度到學習面積，是空間形

式認識發(fā)展上的一次飛躍。學好本單元的內(nèi)容，不僅有利于發(fā)展學生的空間觀念,

提高解決簡單實際問題的能力，而且還能為以后學習其他平面圖形的面積計算打

下基礎(chǔ)。

2.教材編寫特點。

Q)展現(xiàn)概念的形成過程。

本單元的概念較多，也較重要。為幫助學生建立概念，教材較充分地展現(xiàn)了

概念的形成過程。如，面積概念，是本單元的一個重要起始概念，教材從匕嗷封

面的大小和比較平面封閉圖形的大小入手，由直接比較到間接比較，以利于學生

通過多種比較活動，在獲得多種感性認識的基礎(chǔ)上，抽象出面積的概念。

(2)重視常用面積單位表象的形成。

形成常用面積單位的表象，也就是形成常用面積單位實際大小的觀念。這對

學生鞏固面積的概念，學會根據(jù)實際情況選用適當?shù)拿娣e單位,以及進一步形成

關(guān)于面積的估測能力，都有重要意義。教材除了介紹每個面積單位時，說明它的

含義之外還引導學生通過觀察、用手比劃等多種方式讓學生感受1平方厘米、

1平方分米、1平方米的實際大小，初步形成面積單位實際大小的表象。進一步，

再讓學生經(jīng)歷各種估計面積的實踐活動，來鞏固表象。

⑶強化概念的比較辨析。

這是防止概念混淆，促成概念精確分化，加強記憶的有效措施。以面積單位

為例，教材所采取的措施，一是加強不同大小面積單位之間的比較，二是加強面

積單位與相應(yīng)的長度單位之間的辨析。這些措施，都有利于學生建立清晰的面積

單位概念。

(4)讓學生經(jīng)歷探究的過程。

教材在討論長方形、正方形的面積計算時，注意創(chuàng)設(shè)適宜的問題情境，使學

生在任務(wù)驅(qū)動下，親身經(jīng)歷比較完整的探究過程。此外，在討論常用面積單位之

間的進率時，以及在部分習題中，都注意給學生留下適當?shù)奶骄靠臻g，使他們能

在完成練習的同時，獲得探究的體驗。

教學建議

1.變概念的機械學習為有意義學習。

在數(shù)學概念學習中，機械學習是指學生僅能記住數(shù)學概念的描述、符號，卻

不理解它們的內(nèi)在涵義，更不理解與有關(guān)概念的聯(lián)系。有意義學習是指學生不僅

能記住所學概念的描述或符號，而且理解它們的內(nèi)在涵義，了解與相關(guān)數(shù)學概念

的實質(zhì)性聯(lián)系。通俗地說，也就是在理解的基礎(chǔ)上掌握概念。仍就面積單位的學

習來說，可以從三方面促進學生理解概念。一是初步感知為什么選用正方形作為

面積單位的形狀;二是知道每個面積單位是怎樣規(guī)定的;三是了解面積單位與相應(yīng)

長度單位的內(nèi)在聯(lián)系.

2.加強直觀教學，豐富學生的直接經(jīng)驗。

在空間與圖形的教學中，提供直觀往往是認識的起點，學習的開端。用好直

觀手段，加強直觀教學，對于掌握空間與圖形的知識具有重要意義。

在本單元的教學中，應(yīng)加強動手操作活動，讓學生通過手、口、眼、耳多種

感官的協(xié)同活動，特別是通過動手實驗，在做中學，有利于豐富學生的感性認識，

有效地提高知識攝取的效果。

在本單元的教學中，還要注意發(fā)揮各種直觀手段的優(yōu)勢，揚長避短。有些內(nèi)

容，如有條件制作多媒體課件，當然好。但也有些內(nèi)容，如認識面積單位，與其

使用多媒體，不如使用常規(guī)教具和學具，讓學生真實感受面積單位的實際大小，

獲得實實在在的直接經(jīng)驗，更有利于表象的形成。

3.讓學生探究，主動獲取結(jié)論。

為了改變以往教學中，過于強調(diào)單純的接受學習,而且是以被動接受為主的

傾向，有必要選擇適當?shù)膬?nèi)容，提供一定的空間，引導學生主動探究學習。

在本單元中，長方形面積的計算等內(nèi)容探究的難度不大，結(jié)論比較容易發(fā)現(xiàn),

而且便于展開直觀的操作實驗，因此是小學數(shù)學中比較適宜讓學生探究的課題，

教師應(yīng)當充分利用教學內(nèi)容的這些特點，組織學生開展探究學習。

4.重視估測能力的培養(yǎng)。

估測盡管是一種粗略的測量方法，但在實際生活中有著比較廣泛的應(yīng)用。人

們平時對面積進行估測的機會常常比精確測量更多。因此本單元的教材對面積的

估測給予較多的關(guān)注，不僅在"做一做〃中有所體現(xiàn)，如"估計本班教室的面積

大約是多少平方米?！薄肮烙嬚n本封面的面積，在小組中交流估計的方法。〃在

練習中也有較多反映，如很多計算面積的練習，都要求學生先估計，再測量長、

寬(或邊長)計算出面積，重視估測能力的培養(yǎng)，也有助于提高解決實際問題的能

力。

5.本單元的內(nèi)容可用7課時進行教學。

四、具體內(nèi)容的說明和教學建議面積和面積單位

面積和面積單位(第70~76頁)

這部分內(nèi)容從整體上看，其順序是：認識面積-引入面積單位一長度單位與

相應(yīng)面積單位的比較。分開來看：⑴面積概念，包括物體表面大小和平面封閉

圖形的大小兩方面;(2)面積單位，包括統(tǒng)一面積單位的必要性，以及為什么用邊

長是"1〃的正方形作面積單位;(3)1厘米與1平方厘米、1分米與1平方分米、

1米與1平方米的比較。

1.主題圖。

這是一幅教室場景圖，圖中提供了許多關(guān)于面積和面積單位的學習信息，如：

墻上的黑板和電視機屏幕，它們的大小可以通過觀察加以區(qū)別。教室內(nèi)，同學們

都在進行操作活動，有的采用重疊的方法比較課本與練習本封面的大小，有的在

長方形上擺圓片或三角形,有的把1平方厘米的小正方形放在大拇指的指甲上比

大小,有的用1平方分米的正方形量課桌面的面積。另有兩個同學正在布置墻報。

這樣，在實際生活背景下呈現(xiàn)有關(guān)的學習內(nèi)容,有助于激發(fā)學生的學習興趣,也

有利于學生在具體情景中借助已有的知識經(jīng)驗進行學習，從中獲得較為豐富的感

性認識，并加以理解。

2.面積的概念。

面積的概念可以從比較物體表面積的大小和比較平面封閉圖形的大小兩方

面引入。前者可以從主題圖中找到觀察比較的對象，如比較黑板和電視機屏幕哪

個大，也可以讓學生根據(jù)課本的提示，比較數(shù)學課本和練習本封面的大小。從中

還能比較自然地引出兩種直接比較物體表面或平面封閉圖形大小的方法，一是觀

察t匕較，二是重疊比較。一般來說，當物體表面或平面圖形大小差異明顯時，可

以觀察比較;當大小相差不大難以觀察得出結(jié)論，而物體又便于疊合時，則可以

采用重疊的方法比較大小。

此外，還有間接比較的方法，即用某種統(tǒng)一的圖形作為標準，在被比較的平

面部分內(nèi)進行拼擺，數(shù)一數(shù)，各有幾個這樣的圖形。課本第71頁上的兩個長方

形就可以借助間接比較的方法，來比較其大小。這一安排，為引入面積單位作了

鋪墊。

教學時，可以按以下步驟引入面積的概念。

看一看，黑板和屎幕，哪個大？

比一比，數(shù)學課本和練習本的封面，哪個大？

猜一猜，兩個長方形，哪個大？

在此基礎(chǔ)上，引入關(guān)于面積概念的描述。然后讓學生用"面積"，說一說上

面前兩項比較的結(jié)果。還可以再讓學生看看周圍的物體，舉例比一比，某兩個面

面積的大小。如比較黑板面與課桌面、課桌面與椅子面的大小。

3.面積單位。

為了讓學生理解引入面積單位的必要性，教材由第70頁比較兩個長方形面

積的大小創(chuàng)設(shè)問題情境，設(shè)計了一系列矛盾沖突。首先,這兩個長方形靠觀察很

難看出哪個大。其次,由于形狀不同,用重疊的方法也難以比較出大小。這就造

成了認知沖突，促使學生嘗試用間接匕徽的方法，即用其他圖形作標準來比較。

由此讓學生自行選擇測量標準進行比較，可能學生會選擇不同的標準：不同的圖

形（如圓片、正方形）;形狀相同但大小不同的圖形（如大小不同的正方形）;形狀、大

小相同的圖形（如同一種正方形）等。通過親身體驗讓學生發(fā)現(xiàn)：要得到一致的測

量結(jié)果，作為比較標準的圖形，形狀不同不行，大小不同也不行。從而得出：〃比

較兩個圖形面積的大小，要用統(tǒng)一的面積單位來測量。"進一步再讓學生思考，

用什么樣的圖形表示面積單位比較合適?對此，學生一般會從便于拼擺、測量的

角度，選擇正方形。這當然是合理的，也符合現(xiàn)實規(guī)定。但教師應(yīng)當明白，將面

積單位定義為何種形狀、尺寸的圖形，純屬人為規(guī)定。根據(jù)需要，選用其他形狀，

比如正三角形，也是可以的。

接下去，教材介紹了常用面積單位平方厘米、平方分米、平方米的規(guī)定，并

通過多種活動："哪個手指甲的面積最接近1平方厘米?""用手比戈U1平方分

米的大小。〃"試一試，1平方米的正方形能站下幾個同學?”讓學生感知這些

面積單位的實際大小。

做T故〃的第1題，畫出了一個長、寬為整厘米的長方形，要求學生先估測，

再實測它的面積。

第2題，要求學生估計教室的面積。

兩題的意圖很明顯，就是在鞏固常用面積單位認識的同時，培養(yǎng)學生對于面

積大小的估測能力。

教學時，可以依據(jù)教材提示的思路，一步一步展開。也可以在提出比較兩個

圖形面積大小的任務(wù)后，組織學生小組討論，放手讓學生自己嘗試采用各種不同

的方法解決問題。然后在學生匯報各種比較方法的過程中,酌情引導，使學生明

確，用觀察和重疊的方法比較面積，具有較大的局限性;采用劃格子、擺圖形的

方法測量面積，需要用統(tǒng)一的圖形作為面積單位。

介紹常用面積單位時，除了教材安排的活動外，也可以設(shè)計一些類似的其他

感知活動。如用紙折出1平方分米大小的一塊;在1平方米的正方形紙內(nèi)試一試

能擺下多少本練習本等等。

4.長度單位與面積單位的對比。

教材通過例1,引導學生將1厘米與1平方厘米、1分米與1平方分米進行

對比，以促進相關(guān)概念的精確分化。其中1厘米與1平方厘米課本已經(jīng)畫出圖

形，讓學生看圖比較，1分米與1平方分米則要求學生自己畫出圖形，再進行比

較。至于1米與1平方米的對比，安排在〃做T故〃中。

“做一做”的第1題，指導學生"伸開雙臂，比劃1米有多長。小組同學

合作，伸開雙臂表示1平方米。”通過這一活動，使學生切實感受兩種單位的區(qū)

別。

第2題，要求學生以平方分米作單位，先估計再測量課桌面的面積。

第3題，是在學生已經(jīng)初步形成面積單位實際大小觀念的基礎(chǔ)上，布置學生

依據(jù)頭腦中的表象找一找，周圍哪些物體的一個面分別接近1平方厘米、1平方

分米、1平方米，使這些面積單位和常見實物的某一個面建立起聯(lián)系，可以起到

幫助表象記憶的作用.

教學例1時，可以先讓學生說說學了哪些長度單位、哪些面積單位。然后再

看圖、畫圖或比劃相應(yīng)的長度與面積單位，進行對比。除了強調(diào)兩種單位的區(qū)別，

也應(yīng)提醒學生注意它們的聯(lián)系。如1平方厘米正方形的邊長是1厘米等。區(qū)分

了兩種單位的含義、圖形之后，還可以引導學生從應(yīng)用的角度加以區(qū)別，即讓學

生說一說，什么時候使用長度單位，什么時候使用面積單位。

教科書第75頁上的數(shù)學游戲,旨在結(jié)合學習內(nèi)容給學生提供一個發(fā)揮創(chuàng)意

的機會。要求有兩點，一是設(shè)計的圖案面積都是5平方厘米二是給該圖案命名，

即該圖案應(yīng)具有實際意義。

5.練習十八中部分習題的說明。

前兩題是為鞏固面積、面積單位的概念設(shè)置的，后兩題是為區(qū)分長度與面積、

長度單位與面積單位而設(shè)置的。

第1題，讓學生用數(shù)方格的方法去比較平面封閉圖形的面積。

第2題，是讓學生根據(jù)實際情況選用適當?shù)拿娣e單位。

第3題，各圖形的面積可以用計數(shù)面積單位個數(shù)的方法得出，各圖形的周長

則可以用計數(shù)外圍一周上有多少條1厘米的線段得出。通過練習使學生初步感知，

面積相等的圖形，周長不一定相等。

第4題，是讓學生根據(jù)實際問題的提示，選擇、再現(xiàn)適當?shù)拈L度單位或面積

單位。

長方形、正方形面積的計算（第77~81頁）

這里教材安排了兩道例題。例2探究長方形、正方形面積的計算方法，例3

是長方形面積計算的應(yīng)用。

1.例2。

例2的設(shè)計思路是：實驗一猜想一驗證一概括。

具體地說，第Q）小題先提出問題，引導學生通過畫方格或擺面積單位,采

用計數(shù)或計算的方法得出長5厘米、寬3厘米的長方形，面積是15平方厘米。

從中形成猜想，進而想到：〃其他長方形的面積是不是也可以用‘長x寬’來計

算呢?”

第⑵小題采用列表的形式，引導學生任取幾個1平方厘米的正方形，拼成

不同的長方形，并填表。然后，啟發(fā)學生在一系列驗證的基礎(chǔ)上，概括出結(jié)論，

即得出長方形面積的計算方法。

〃做T故’畫出了兩個長方形，要求學生先量長和寬，再計算面積。學生通

過測量會發(fā)現(xiàn)第二個長方形的長與寬相等，這就很容易得出正方形的面積計算公

式。

教學時，可以先讓學生畫一個長5厘米，寬3厘米的長方形，然后自己想

辦法測量出它的面積。也可以組織小組討論，共同尋找測量辦法，或同一小組采

用想到的不同辦法測量。例如畫方格，擺面積單位，利用“面積計〃（畫有1平

方厘米方格的透明塑料片或玻璃片）等?？梢詳?shù)一數(shù)一共有多少個1平方厘米，

也可以數(shù)出一行有幾個、有幾行，用乘法算出所含的平方厘米數(shù)。通過交流，形

成共識，用乘法計算比——計數(shù)更簡便。從而得出猜想，長方形所含面積單位的

個數(shù)等于長、寬厘米數(shù)的積。然后讓學生看課本，思考聰聰提出的問題，并用1

平方厘米的正方形學具拼出不同的長方形，一邊操作一邊填表。在此基礎(chǔ)上就可

以讓學生非常自信地概括出結(jié)論，把它填在課本上。

第78頁上面的"做一做〃，應(yīng)該讓學生自己測量長和寬，并把解答過程寫

在課本上。在這過程中，學生會發(fā)現(xiàn)，右面的長方形實際上是一個正方形，由此

尋出正方形面積計算公式。

2.例3。

例3是一道實際問題，直接運用長方形的面積計算方法就能解決。

配合例3的〃做T故"，是求課本封面的面積。要求學生先估測，再計算。

教學時，可以讓學生獨立完成例3的審題和解答然后交流解答過程和答案°

這里的〃做T故〃可以讓學生先獨立估計封面的面積,然后在小組中交流自

己是怎樣估計的。最后通過測量和計算，看誰估計的比較準確。

3.關(guān)于練習十九中一些習題的說明和教學建議。

練習十九共安排了11道題，以源于現(xiàn)實生活實際問題為主。前4題為基本

練習，后7題有長方形、正方形周長、面積的對比練習，以及稍有變化的變式練

習和引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的探究練習。

第1題與"做TT類似。要求學生先估計黑板的面積，然后再派代表測量

它的長和寬，各自獨立計算面積，與自己的估計結(jié)果做比較。

第4題的練習內(nèi)容與第1題類似，只是估計和計算面積的物體是手帕,應(yīng)

當讓學生獨立完成。為此,課前應(yīng)布置學生每人準備一條手帕。

第5題在前面練習的基礎(chǔ)上，要求學生估計長方形的周長與面積，再測量與

計算。

第6題和第9題是讓學生在解決實際問題的過程中，借助現(xiàn)實情境，進一

步將長方形、正方形的周長計算與面積計算加以對比。

第10題讓學生利用方格紙畫出面積相等的不同長方形算出它們的周長，

填入表中。旨在啟發(fā)學生看表發(fā)現(xiàn)，面積相等的長方形、長、寬越接近，周長越

短，當長、寬相等時，周長最短。這一結(jié)論對小學生來說，只能是一個猜想。教

師可以告訴學生，你們的猜想是正確的，以后運用高中數(shù)學的基礎(chǔ)知識就能加以

訐明。

第11題比較靈活，可以讓學生按題目要求動手剪一剪，再計算，也可以看

圖計算。三種不同剪法，剩下部分的面積相等，周長不等。按課本的插圖，第一

種情況周長與原正方形周長相等，后兩種情況的周長都比原正方形長。可以啟發(fā)

學生看圖思考，后兩種情況,剩下部分的周長比原正方形增加了哪幾段?（下圖中

粗實線表示周長增加部分。）

面積單位間的進率，公頃、平方千米（第82~87頁）

這部分內(nèi)容是在學生已經(jīng)建立了面積的概念并掌握了正方形面積計算的基

礎(chǔ)上，探究常用面積單位之間的進率。

1.例4。

教材采用由舊引新的方式，提出學習課題，即相鄰兩個常用長度單位之間的

進率是10,那么，相鄰兩個常用面積單位之間的進率是多少呢？

例4引導學生討論1平方分米與1平方厘米之間的關(guān)系。教材采用1:1的

比例畫出了1個1平方分米的正方形，并在正方形內(nèi)用虛線畫出了1平方厘米

的小方格，然后引導學生根據(jù)正方形面積的計算方法，推算出邊長1分米即邊長

10厘米的正方形面積是多少平方厘米。至于I平方米與I平方分米之間的關(guān)系，

則由學生自己依次類推。

"做Ttr安排了三道填空題，讓學生應(yīng)用所學進率進行常用面積單位之間

的改寫。

教學時可以先讓學生回顧常用長度單位間的進率，由此引出課題。出示例4

后，可以讓學生看圖自己進行推算：

1平方分米二（）平方厘米

學生一般都能口算出結(jié)果，可以讓他們把推算過程填寫在課本上。

然后組織學生小組討論：

1平方米二（）平方分米

引導學生仿照課本，自己寫出推算過程。

還可以引導學生將常用長度間的進率與相應(yīng)面積單位間的進率進行對比：

1010

米?—*分米?~厘米

平方米—平方分米一一平方厘米

100100

讓學生找出規(guī)律，并根據(jù)自己的理解說說當相鄰兩個長度單位間的進率是

10時,相應(yīng)的面積單位之間的進率就是100。

〃做一做〃的填空題可以讓學生嘗試解答，然后交流，說說自己是怎樣想的。

一般來說，換算面積單位的名數(shù)時,需要先弄清兩個面積單位哪個大。由于

學生還沒學過用100乘、除，所以只要求學生口頭推算。如要求8平方分米二()

平方厘米，可以這樣想：因為1平方分米里面有100個平方厘米，8個平方分

米就有8個100平方厘米，也就是800平方厘米。又如要求300平方厘米二()

平方分米，可以這樣想：因為每100平方厘米是1平方分米，300里面有3個

100,就是3平方分米。

2.公頃、平方千米。

這部分內(nèi)容原來在四、五年級教學。由于市制單位已經(jīng)廢除，土地面積大大

簡化，只有平方米、公頃、平方千米(平方公里)，單位間的進率也比較有規(guī)律，

所以提前進行教學。

教材首先通過插圖，計學牛感受體育場的廣闊面積。以此感性認識為基礎(chǔ)，

說明測量土地面