經(jīng)濟(jì)計量總結(jié)

第六章

1、總體線性回歸函數(shù)方程：K=B+BX,+〃J其中%是隨機(jī)誤差項

B、+BiX,+4,

2、“線性”問題。

（一）變量線性

匕=H+8X,+〃，是變量線性的

78+8六〃是變量非線性的

（二）參數(shù)線性

y尸B+RX,+〃,是參數(shù)線性的

匕=8+&*入是參數(shù)非線性的

注：計量經(jīng)濟(jì)書本上所說的線性通常默認(rèn)是參數(shù)線性的，而非變量線性

3、樣本的線性回歸方程是如何找出來的？

找樣本線性回歸方程的唯則：各樣本點(diǎn)離【可歸直線的距離之和最小，即e之和最小。

方法：普通最小二乘法，找出方程中的bi,b2

方法原理：g=y］。1從Xj根據(jù)上面的準(zhǔn)則就有：Minimize=2（1^一人1一〃zXj）;

通過計算就可以得到b1,b2.然后樣本線性回歸方程就出來了。（具體推導(dǎo)過程看書上120

頁及10635）

第七章

1、計量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的理想狀態(tài)：古典線性回歸模型

古典線性回歸模型的假設(shè)：

（-）參數(shù)級性，但變量不一定是線性的（第九章會涉及變量非線性的處理）

（二）X與u不相關(guān)，即X不隨u的變動而相應(yīng)變動

（三）給定一個Xi，擾動項的期望或均值為0,即E（u|Xi）=0。

（四）同方差，即方差的均值不隨Xi的變動而變動，var（^.）=

同方差異方差

（第13章涉及出現(xiàn)異方差的處理問題）

（五）無自相關(guān)，兩個誤差項之間不相關(guān)

判斷標(biāo)準(zhǔn)：COV（Ui,Uj）=0,i*j,則兩個誤差項無自相關(guān);若不等于。則自相關(guān)。

（第14章涉及出現(xiàn)自相關(guān)的處理問題）

（六）模型不存在設(shè)定誤差或設(shè)定錯誤，設(shè)定誤差即模型中本該考慮進(jìn)去的變量沒存在

方程中體現(xiàn)出來。（當(dāng)然把所有影響的變量都考慮進(jìn)去幾乎是不可能的，所以現(xiàn)實(shí)中模型是

必然存在設(shè)定誤差的，第11章將會涉及如何盡量減少設(shè)定誤差的問題）

2、普通最小二乘估計量（b1,b2）的估計

(一)同一總體中的不同樣本會出現(xiàn)不同的bl,b2,如下圖，黑色點(diǎn)和紅色點(diǎn)是同一總體

中的不同樣本，它們分別所求得的線性回歸方程有所不同。

雖然不同的樣本會有不同的也、b2,但是，也、b2的變動是服從正態(tài)分布的。

(二)估計量的假設(shè)檢驗(yàn)(以前概率學(xué)的內(nèi)容，略)

3、回歸直線的優(yōu)度如何：判定系數(shù)F

系數(shù)度量了回歸模型對Y變異的解釋比例。

4、回歸分析結(jié)果各數(shù)據(jù)的解釋

y=7.6182+0.0814%.

Se=(3.0523)(0.0112)

t=(2.4958)(7.2624)r=0.8682

p=(0.0372)(0.0091)

se表示如，b2的標(biāo)準(zhǔn)差，r2表示X解釋了Y86.82%的變異。P表示真實(shí)值&、為。的

概率，如上述pb=0.0372,表示Bi=0的概率僅有0.372%,是小概率事件，所以顯著

不為0;同樣B?也顯著不為0

第八章

1、什么是多元回歸：包含有多個解釋變量的回歸模型

Yi=B、+B?Xu+BXzi+iti

假設(shè)條件：無共線性。

如果一個變量能被其他變量表示，則稱這兩個變量具有共線性。如，

X21.=2XI.,

則這兩個變量具有共線性。

實(shí)際中很少遇到完全共線性的情況，但是高度共線性或近似完全共線性的情況還是

很常見的。（第12章將會涉及多重共線性的處理問題）

2、求多元線性回歸方程

（-）同樣，求多元線性回歸方程的準(zhǔn)則也是：各樣本點(diǎn)離回歸直線的距離之和最小，即

e之和最小

（二）方法還是：普通最小二乘法，找出方程中的b|,b2,b3

（三）方法原理也相類似。

鑒于多元線性回歸方程的求解相當(dāng)繁瑣，估計不用記，只需要理解原理就行了。

3、多元回歸只是一元回歸的擴(kuò)展，基本性質(zhì)大同小異

（一）判定系數(shù)的求法也一樣,=上工

1JJ

（-）假設(shè)檢驗(yàn)方法雷同，只是分了偏回歸系數(shù)的檢驗(yàn)和聯(lián)合檢驗(yàn)而已。

偏回歸系數(shù)檢驗(yàn)就是假設(shè)Ho：B2=0.

聯(lián)合檢驗(yàn)就是假設(shè)Ho：B2=B3=O或R2=0,檢驗(yàn)過程同樣是用概率學(xué)里面的顯著性檢

驗(yàn)法。

4、關(guān)于什么時候增加新的解釋變量的問題第11章會有更深入的分析

第九章回歸模型的函數(shù)形式

模型形式適用截距和系數(shù)的解釋

線性截距表示：當(dāng)時，的平均值，截距通常

y=B+8xX=0Y

沒有經(jīng)濟(jì)意義。但更好的解鄂是，回歸模型中

所有省略變量對Y的平均影響。

系數(shù)表示：每增加1單位X,增加§、單位的Y

雙對數(shù)柯布-道格拉截距表示:當(dāng)X=1時,Y=J（y.夕/）

斯生產(chǎn)函數(shù)

原式為丫=4*昆，其中系數(shù)表示:每增加i%x,增加10。8%丫，

8=lnA或每增加1單位InX,增加B單位的InY

對數(shù)-

lnY=Bi+Bd

線性

原式為y,=y°(l+r)'，其

中8，匕，A，

(1+r)

線性-

Y=Bi+BJnx

對數(shù)

倒數(shù)恩格爾消費(fèi)指

數(shù)、

菲利普斯曲線

逆對數(shù)my=8-3?)

A

原式為丫=*’3」

多項式Y(jié)=B,+B、X+BX'B,X'總成本曲線

第十章

I、什么是虛擬變量（或叫定性變量）？

定量變量如價格、重量、收入...

定性變量如性別、種族、膚色……

2、虛擬變量的處理：虛擬變量“定量化”

方法：用0表示變量不具備某種性質(zhì)（如用。表示男），用I表示變量具備某種性質(zhì)（如

用表示女）

Yi=B|+B2D+Ui，其中，DFI,女性

Di=O,男性

則歷=8表示男性的丫值，

Y,=B^Bi表示女性的丫值

3、多分定性變量

性別只有兩種，所以用0,I表示就可以了。但是如果是膚色（膚色有黑白黃等多種），

怎么表示？

方法：多分定性變量

假定如下模型：匕=8+8以+8。2,+以

其中，Yi表示收入，

D2=l,黃種人

=0,其他膚色人

D3=I,白種人

=0,其他膚色人

則黃種人的收入為2=B+80）+63（0）=8+82

白種人的收入為y=Bi+艮（°）+8⑴=B+B.

黑種人及其他膚色人種的收入為y=+B（（））+8（o）=Bi

第十一章

1、如何才是好的模型

（一）簡約性。簡單優(yōu)于復(fù)雜的

（二）可識別性。估計的參數(shù)值必須是唯一的。

（三）擬合優(yōu)度。R2越高，模型越好

（四）理論一致性。模型系數(shù)正負(fù)與實(shí)際中的理論相一致

（五）預(yù)測能力。

2、實(shí)踐中經(jīng)常遇到的一些設(shè)定誤差：

（一）遺漏相關(guān)變量。退漏相關(guān)變量的后果很嚴(yán)重，所估計的參數(shù)不符合有效性，一致性。

遺漏相關(guān)變量，模型對現(xiàn)象的解釋力度就差。

（二）包括不相關(guān)變量。所估計的參數(shù)無偏且有效，估計的誤差方差正確。但是估計系數(shù)

的方差會變大，因而無法辨別應(yīng)變量與解釋變量之間的顯著關(guān)系，容易接受零假設(shè)。

（三）不正確的函數(shù)形式。

Y=B、+B/x⑴

lny=B+BJnX（2）

對一個現(xiàn)象建立模型到底是選擇（1）還是（2）,需要用到MWD檢驗(yàn)（注：不能

用兩個模型的R2直接比較，然后選擇R?高的）

（四）度顯誤差。收集的數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確。

3、診斷設(shè)定誤差。

（-）診斷非相關(guān)變量的存在

方法：當(dāng)變量的系數(shù)P值比較大（一般是0.1以上），不能拒絕零假設(shè)時，那么該變量

就是一個多余變量；如果P值十分小，拒絕零假設(shè)，則咳變量很可能屬于模型。

注意：如果經(jīng)濟(jì)理論表明模型中的變量都對Y有影響，那么就應(yīng)該把它們都納入模型，

即使實(shí)證檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)一個或多個解釋變量的系數(shù)是統(tǒng)計不顯著的。

（-）對遺漏變量和不正確函數(shù)形式的檢驗(yàn)

通常，判定模型是否恰當(dāng)主要根據(jù)一下一些參數(shù)：

（1）R?和校正后的R?,R?越高越好

（2）估計量的t值，看t值是否是顯著的

（3）估計系數(shù)的符號，看系數(shù)符號是否與實(shí)際預(yù)期相同

如果這些結(jié)果都很好，則可以接受所選模型，認(rèn)為它較好地代表了現(xiàn)實(shí)。

如果這些結(jié)果不好，為究其“病因”，可以采用殘差檢驗(yàn)、MWD檢驗(yàn)、RESET檢驗(yàn)、

沃爾德檢驗(yàn)、拉格朗日乘子檢驗(yàn)等

第12章

|、什么是多重共線性：即多元回歸中的解釋變最x之間存在線性關(guān)系

（一）完全多重共線性：如x產(chǎn)axz+b

2、多重共線性的后果：

（一）OLS估計量仍然無偏

（二）OLS估計量的方差和標(biāo)準(zhǔn)誤較大

（三）置信區(qū)間變寬。這是由于標(biāo)準(zhǔn)誤增大所導(dǎo)致的。

（四）t值不顯著。也是標(biāo)準(zhǔn)誤增大導(dǎo)致的。

（五）R?值較高，但t值并不都是統(tǒng)計顯著的。

（六）回歸系數(shù)符號有誤。根據(jù)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，收入增加，對普通商品的需求量是會增加的。

但是在計量經(jīng)濟(jì)中，如果選取的變量間存在著多重共線性，有可能會出現(xiàn)收入跟普通商品是

負(fù)效應(yīng)的。

（七）難以評估各個解釋變量對R?的貢獻(xiàn)。

3、診斷

（-）R?值較高，但t值統(tǒng)計顯著的不多。

（-）一個解釋變量可以用其他一個或多個變量解釋。做法：做該變量對其他變量的回歸

并計算相應(yīng)的R2值。

（三）方差膨脹因子

4、多重共線性就不好嗎？

并不是這樣的。當(dāng)在做整體預(yù)測時，如果變量X是多重共線性的，對其預(yù)測不是壞事，

反而會提高預(yù)測的準(zhǔn)成度，但如果含有多重共線性的函數(shù)是用于估計參數(shù)，研究個體，則存

在嚴(yán)重問題（如，系數(shù)符號）

5、如何對付多重共線性。

（一）在模型中刪除一個變量。既然有一個變量是可以由其他變量表示的，那就干脆把這

個變量給刪掉。

（二）增加新的數(shù)據(jù)或樣本

（三）重新考慮模型

第13章

1、什么是異方差？

異方差即方差隨觀察值（X）不同而發(fā)生變化。

異方差與同方差的比照：

異方差同方差

符號表示方式

E（3=由ECur）=（j~

即方差隨Xi變化而變化,0；即方差不隨Xi的變化,

當(dāng)Xi=Xi時，/=『；當(dāng)Xi=Xi時，方差為0；

當(dāng)時，方差仍為b?

當(dāng)Xi=X2時，Xi=X2

X-Y圖

方差不方差隨

隨Xi變Xi變化

化而變化

2、現(xiàn)實(shí)生活中，什么時候出現(xiàn)異方差？

在研究某一時點(diǎn)上各大中小公司平均成本與產(chǎn)出關(guān)系的時候，在研究某一時點(diǎn)上各省

收入情況的時候，我們都會遇到異方差問題。

總的來說，異方差多存在于截面數(shù)據(jù)中，發(fā)生在研究某一時點(diǎn)上異質(zhì)性對象的情況的

時候。

3、異方差后果：

在存在異方差的情況下，估計量（bKb2）無偏，但估計量不再有效，且方差有偏，置

信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)不可靠，有可能得出錯誤的結(jié)論。

分析：

方差有偏，是因?yàn)楫惙讲钪蟹讲畈皇呛愣ǖ?，而是隨Xi的變化而變化的，那么就會造

成以任何一個方差作為真實(shí)方差的估計都會存在偏差。

既然方差不可靠，建立在t分布和F分布之上以方差為基礎(chǔ)顯而求得的置信區(qū)間和假設(shè)

檢驗(yàn)也不可靠。

異方差破壞OLS估計以及假設(shè)檢驗(yàn)，它的嚴(yán)重性，在具體研究中尤具是涉及截面數(shù)據(jù)

時，必須判斷是否存在異方差。

4、異方差的診斷：

（-）圖形檢驗(yàn)：利用上述的X-2圖

（二）帕克檢驗(yàn)、懷特的一般異方差檢驗(yàn)

5、異方差的補(bǔ)救:

思路一:將模型通過“變換”，使異方差變?yōu)橥讲睢?/p>

(-)當(dāng)b：已知時，兩邊同乘——

Ci

1

（二）當(dāng)b：未知，若誤差方差與成比例，兩邊同乘

1