人教B版高中數(shù)學(xué)必修一全冊(cè)教學(xué)課件

人教B版高中數(shù)學(xué)必修一全冊(cè)教學(xué)課件演講人：日期:集合與常用邏輯用語(yǔ)一元二次函數(shù)、方程和不等式函數(shù)的概念與性質(zhì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)三角函數(shù)函數(shù)應(yīng)用復(fù)習(xí)與總結(jié)目錄CONTENTS01集合與常用邏輯用語(yǔ)集合定義集合是具有某種特定屬性的對(duì)象的總體，常用大寫(xiě)字母表示。元素與集合的關(guān)系若元素a屬于集合A，則記為a∈A；若元素a不屬于集合A，則記為a?A。集合的表示方法列舉法、描述法、區(qū)間表示法等。常用數(shù)集及其表示自然數(shù)集N、整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實(shí)數(shù)集R等。集合的概念與表示子集與真子集若集合A的所有元素都是集合B的元素，則稱(chēng)A是B的子集，記為A?B；若A是B的子集且A≠B，則稱(chēng)A是B的真子集，記為A?B。交集由集合A和B公共元素組成的集合，稱(chēng)為A與B的交集，記為A∩B。并集由集合A和B所有元素組成的集合，稱(chēng)為A與B的并集，記為A∪B。差集由屬于A但不屬于B的元素組成的集合，稱(chēng)為A與B的差集，記為A-B。集合間的基本關(guān)系01020304集合的基本運(yùn)算元素的添加與刪除在集合A中添加元素a，得到新的集合A∪{a}；從集合A中刪除元素a，得到新的集合A-{a}。集合的并、交、差運(yùn)算見(jiàn)上述“集合間的基本關(guān)系”中的描述。集合的補(bǔ)集對(duì)于全集U，集合A的補(bǔ)集是由U中所有不屬于A的元素組成的集合，記為?UA或CuA。空集與全集不含任何元素的集合稱(chēng)為空集，記為?；包含所有可能元素的集合稱(chēng)為全集，通常用大寫(xiě)字母U表示。如果條件A存在，那么結(jié)論B一定存在，那么A就是B的充分條件。如果結(jié)論B要存在，那么必須要有條件A的存在，那么A就是B的必要條件。如果條件A是結(jié)論B的充分且必要條件，那么稱(chēng)A是B的充要條件，此時(shí)A與B等價(jià)。在推理過(guò)程中，要明確條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，避免混淆充分條件與必要條件。充分條件與必要條件充分條件必要條件充要條件邏輯關(guān)系的判斷02一元二次函數(shù)、方程和不等式等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或相同的代數(shù)式，等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)非零數(shù)或相同的代數(shù)式，等式仍然成立。等式性質(zhì)不等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或相同的代數(shù)式，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)或相同的代數(shù)式，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。不等式性質(zhì)等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)基本不等式形式對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，有a2≥0，即平方非負(fù)；對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，有|a|≥a，即絕對(duì)值非負(fù)；對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，有(a+b)2≥4ab，即均值不等式?；静坏仁降膽?yīng)用利用基本不等式求最值、證明不等式、解不等式等?；静坏仁蕉魏瘮?shù)與一元二次方程二次函數(shù)定義形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)為二次函數(shù)，其圖像為拋物線(xiàn)。二次函數(shù)性質(zhì)二次函數(shù)的開(kāi)口方向由a決定，a>0時(shí)開(kāi)口向上，a<0時(shí)開(kāi)口向下；二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,(4ac-b2)/4a)；二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)即為一元二次方程的根。一元二次方程解法利用因式分解法、完全平方公式法、公式法（求根公式）等求解一元二次方程。一元二次不等式形式一元二次不等式是指含有未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的不等式，一般形式為ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0。一元二次不等式解法將一元二次不等式化為標(biāo)準(zhǔn)形式，利用二次函數(shù)圖像求解；或者通過(guò)因式分解、配方等方法將一元二次不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組進(jìn)行求解。一元二次不等式的解法03函數(shù)的概念與性質(zhì)函數(shù)的定義函數(shù)可以通過(guò)解析式、圖像、表格等多種方式表示。函數(shù)的表示方法函數(shù)的定義域與值域定義域是自變量取值范圍，值域是函數(shù)值取值范圍。函數(shù)是一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，每一個(gè)自變量的值都對(duì)應(yīng)一個(gè)唯一的函數(shù)值。函數(shù)的概念及其表示函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加或單調(diào)減少。單調(diào)性函數(shù)是否具有奇函數(shù)或偶函數(shù)的性質(zhì)。奇偶性01020304了解函數(shù)值是否在某個(gè)范圍內(nèi)波動(dòng)或有無(wú)限延伸的趨勢(shì)。有界性與無(wú)界性函數(shù)是否按照某種固定周期重復(fù)出現(xiàn)。周期性函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性與最值單調(diào)性的判斷方法利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)或函數(shù)圖像進(jìn)行判斷。最值的求解方法應(yīng)用結(jié)合單調(diào)性和函數(shù)圖像，確定函數(shù)的最大值和最小值。利用函數(shù)的單調(diào)性和最值解決實(shí)際問(wèn)題，如優(yōu)化問(wèn)題、最值問(wèn)題等。123函數(shù)的奇偶性與周期性觀察函數(shù)解析式或圖像，判斷函數(shù)是否為奇函數(shù)或偶函數(shù)。奇偶性的判斷方法奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；奇函數(shù)乘以奇函數(shù)仍為奇函數(shù)，偶函數(shù)乘以偶函數(shù)仍為偶函數(shù)。利用函數(shù)的周期性簡(jiǎn)化函數(shù)表達(dá)式、計(jì)算函數(shù)值等。奇偶性的性質(zhì)觀察函數(shù)圖像或利用函數(shù)解析式中的周期性元素進(jìn)行判斷。周期性的判斷方法01020403周期性的應(yīng)用04指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)冪運(yùn)算表示底數(shù)被連乘的次數(shù)，底數(shù)大于1時(shí)，指數(shù)越大，冪越大；底數(shù)小于1時(shí)，指數(shù)越大，冪越小。指數(shù)冪的定義同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。指數(shù)冪的運(yùn)算法則指數(shù)為零時(shí)，冪等于1；指數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，冪等于該數(shù)的倒數(shù)的正指數(shù)冪。指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)形如y=a^x（a>0，且a≠1）的函數(shù)，其中a為常數(shù)，x為自變量，y為因變量。指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的定義圖像在第一、二象限，且過(guò)點(diǎn)(0,1)；當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，圖像上升；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，圖像下降。指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)在定義域內(nèi)，指數(shù)函數(shù)具有單調(diào)性，即當(dāng)x1<x2時(shí)，有a^x1<a^x2（a>1）或a^x1>a^x2（0<a<1）。指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算對(duì)數(shù)的定義如果a^x=N（a>0，且a≠1），那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x=log_aN。對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則對(duì)數(shù)相加，底數(shù)不變，真數(shù)相乘；對(duì)數(shù)相減，底數(shù)不變，真數(shù)相除；對(duì)數(shù)的乘方，等于真數(shù)的乘方再取對(duì)數(shù)。對(duì)數(shù)的換底公式log_bN=log_aN/log_ab（a>0，b>0，且a≠1，b≠1）。形如y=log_ax（a>0，且a≠1）的函數(shù)，其中a為常數(shù)，x為自變量，y為因變量。對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義圖像在第一、四象限，且過(guò)點(diǎn)(1,0)；當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，圖像上升；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，圖像下降。對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)在定義域內(nèi)，對(duì)數(shù)函數(shù)具有單調(diào)性，即當(dāng)x1<x2時(shí)，有l(wèi)og_ax1<log_ax2（a>1）或log_ax1>log_ax2（0<a<1）。對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性05三角函數(shù)任意角和弧度制任意角的概念與表示了解任意角的概念，掌握角度制與弧度制的互化及表示方法?；《戎葡碌幕￠L(zhǎng)與扇形面積角度與弧度的實(shí)際應(yīng)用理解弧度制下弧長(zhǎng)與半徑的關(guān)系，掌握扇形面積的計(jì)算公式。通過(guò)實(shí)例理解角度與弧度在三角函數(shù)及實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。123三角函數(shù)的定義掌握通過(guò)直角三角形、單位圓及三角函數(shù)線(xiàn)求三角函數(shù)值的方法。三角函數(shù)值的求法三角函數(shù)的應(yīng)用理解三角函數(shù)在幾何、物理及實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如測(cè)量、建模等。了解正弦、余弦、正切函數(shù)的定義及其幾何意義。三角函數(shù)的概念誘導(dǎo)公式與同角三角函數(shù)關(guān)系誘導(dǎo)公式掌握正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，理解公式的推導(dǎo)過(guò)程及其作用。030201同角三角函數(shù)關(guān)系理解同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系，包括平方和公式、商數(shù)關(guān)系等。公式與關(guān)系的運(yùn)用熟練運(yùn)用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值及證明。三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)三角函數(shù)的圖象掌握正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象及其變換規(guī)律，了解函數(shù)的周期性、奇偶性等特性。三角函數(shù)的性質(zhì)深入理解三角函數(shù)的單調(diào)性、最值、零點(diǎn)等性質(zhì)，掌握性質(zhì)的應(yīng)用方法。圖象與性質(zhì)的結(jié)合通過(guò)圖象直觀地理解三角函數(shù)的性質(zhì)，并運(yùn)用性質(zhì)分析圖象的變換規(guī)律。06函數(shù)應(yīng)用單調(diào)性、奇偶性、周期性、有界性。函數(shù)的性質(zhì)代數(shù)法、圖像法、數(shù)值法。方程的解法01020304定義域、值域、解析式。函數(shù)的基本概念零點(diǎn)的存在性、零點(diǎn)與方程的根。函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)與方程根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，選擇合適的函數(shù)形式建立模型。函數(shù)模型及其應(yīng)用函數(shù)模型的建立利用已知條件求解函數(shù)模型的參數(shù)。函數(shù)模型的參數(shù)求解運(yùn)用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，如最大值、最小值、周期等。函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模的步驟明確問(wèn)題、建立模型、求解模型、驗(yàn)證模型。數(shù)學(xué)建模的常用方法數(shù)學(xué)建模的實(shí)例分析初等數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)分析、概率統(tǒng)計(jì)方法。線(xiàn)性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃等。123優(yōu)化問(wèn)題，如最短路徑、最大收益等。案例一數(shù)學(xué)建模案例分析預(yù)測(cè)問(wèn)題，如時(shí)間序列分析、回歸分析等。案例二評(píng)價(jià)問(wèn)題，如綜合評(píng)價(jià)、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等。案例三設(shè)計(jì)問(wèn)題，如參數(shù)設(shè)計(jì)、方案選擇等。案例四07復(fù)習(xí)與總結(jié)函數(shù)的概念及性質(zhì)定義域、值域、解析式，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性、周期性等?；境醯群瘮?shù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)等。導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算及幾何意義，微分概念及應(yīng)用，高階導(dǎo)數(shù)等。微分學(xué)應(yīng)用中值定理、洛必達(dá)法則、泰勒公式、函數(shù)圖形的描繪等。各章節(jié)知識(shí)梳理函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用通過(guò)實(shí)例深入理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性等。導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、求極值、拐點(diǎn)等。微分中值定理相關(guān)問(wèn)題羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的應(yīng)用。實(shí)際問(wèn)題求解如最優(yōu)化問(wèn)題、相關(guān)變化率問(wèn)題等。典型例題解析導(dǎo)數(shù)計(jì)算錯(cuò)誤如求導(dǎo)法則運(yùn)用不當(dāng)、復(fù)雜函數(shù)求導(dǎo)失誤等。忽視數(shù)學(xué)思想方法如缺乏數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等。微分中值定理運(yùn)用不當(dāng)如定