8.1 平方根 人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教學(xué)課件

第六章實(shí)數(shù)6.1平方根第1課時(shí)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)1.知道什么是算術(shù)平方根及其符號(hào)表示方法；2.會(huì)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.學(xué)習(xí)目標(biāo)問(wèn)題學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫(huà)布，畫(huà)上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？新課導(dǎo)入知識(shí)點(diǎn)算術(shù)平方根你算出來(lái)的正方形的邊長(zhǎng)是多少？問(wèn)5dm你是怎樣算出來(lái)的？問(wèn)因?yàn)?2=25，所以這個(gè)正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取5dm.知識(shí)講解完成下表正方形的面積/dm2191636正方形的邊長(zhǎng)/dm1346實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問(wèn)題.一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．a(chǎn)的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”,a叫做被開(kāi)方數(shù)．規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100 （2）

（3）0.0001解：（1）因?yàn)?02=100，所以100的算術(shù)平方根是10，即=10.例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100 （2）

（3）0.0001解：（2）因?yàn)?，所以的算術(shù)平方根是，即=.例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100 （2）

（3）0.0001解：（3）因?yàn)?.012=0.0001，所以0.0001的算術(shù)平方根是0.01，即=0.01.小結(jié)從上面的例題可以看出：被開(kāi)方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.這個(gè)結(jié)論對(duì)所有正數(shù)都成立.1.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）0.0025 （2）81 （3）32解：（1）（2）（3）=0.05=9=3即學(xué)即練2.求下列各式的值：（1）

（2）

（3）=1==21.（1）式子

表示的意思是_______________________，其值為_(kāi)_____.

（2）式子

表示的意思是_______________________，其值為_(kāi)_____.100的算術(shù)平方根（–4）2的算術(shù)平方根104隨堂練習(xí)2.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）（2）=1.2=（3）===3.小文房間的面積為10.8m2,房間地面恰巧由120塊相同的正方形地磚鋪成，每塊地磚邊長(zhǎng)是多少？解：設(shè)每塊地磚的邊長(zhǎng)是xm.則120x2=10.8，x=0.3.答：每塊地磚的邊長(zhǎng)是0.3m.4.國(guó)際足球比賽的足球場(chǎng)長(zhǎng)在100m到110m之間，寬在64m到75m之間，現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)方形足球場(chǎng)，其長(zhǎng)是寬的1.5倍，面積是6337.5m2，問(wèn)這個(gè)足球場(chǎng)是否能用作國(guó)際比賽球場(chǎng)？解：設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形足球場(chǎng)的寬為xm，則長(zhǎng)為1.5xm，依題意得x·1.5x=6337.5，x2=4225，解得x=65，x=65，65×1.5=97.5（m）答：這個(gè)足球場(chǎng)不能用作國(guó)際比賽球場(chǎng).5.計(jì)算：=____，=____，=____，=____，=____.30.706

（1）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，回答

一定等于a嗎？你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎？請(qǐng)你用自己的語(yǔ)言描述出來(lái).

（2）利用你總結(jié)的規(guī)律，計(jì)算：.（1）

不一定等于a，=|a|.（2）原式=|3.14–π|=π–3.14.=x被開(kāi)方數(shù)a的算術(shù)平方根0的算術(shù)平方根是0.課堂小結(jié)第六章實(shí)數(shù)6.1平方根第2課時(shí)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)1.會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，知道算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律.2.會(huì)估計(jì)一個(gè)含有根號(hào)的數(shù)的大小.學(xué)習(xí)目標(biāo)

求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，有些數(shù)可以直接得出結(jié)果，但有些數(shù)必須借助計(jì)算器，比如0.46254.那么如何借助計(jì)算器來(lái)求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根呢？這就是本堂課需要解決的問(wèn)題.新課導(dǎo)入知識(shí)點(diǎn)1用夾逼法求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的近似值探究能否用兩個(gè)面積為1dm2的小正方形拼成一個(gè)面積為2dm2的大正方形？知識(shí)講解如圖，把兩個(gè)小正方形分別沿對(duì)角線剪開(kāi)，將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起.就得到一個(gè)面積為2dm2的大正方形.問(wèn)題你知道這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)是多少嗎？小正方形的對(duì)角線是多長(zhǎng)呢？設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為xdm，則x2=2由算術(shù)平方根的意義可知x

=所以大正方形的邊長(zhǎng)是dm探究有多大呢？大于1而小于2想你是怎樣判斷出

大于1而小于2的？因?yàn)?2=1，22=4，而1

<

2

<

4，所以1

<

<

2．你能不能得到

的更精確的范圍？問(wèn)題因?yàn)?.42=1.96，1.52=2.25，而1.96<2<2.25，所以1.4<<1.5．因?yàn)?.412=1.9881，1.422=2.0164，而1.9881<2<2.0164，所以1.41<<1.42．因?yàn)?.4142=1.999396，1.4152=2.002225，而1.999396<2<2.002225，所以1.414<<1.415．如此進(jìn)行下去，可以得到的更精確的近似值.事實(shí)上=1.414213562373…，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù).無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)位數(shù)無(wú)限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù).你以前見(jiàn)過(guò)這種數(shù)嗎？1.實(shí)數(shù)

的值在（

）A.0和1之間 B.1和2之間C.2和3之間 D.3和4之間2.與1+最接近的整數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4BC即學(xué)即練知識(shí)點(diǎn)2用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根例2用計(jì)算器求下列各式的值：大多數(shù)計(jì)算器都有鍵，用它可以求出一個(gè)正有理數(shù)的算術(shù)平方根（或近似值）.（1）（2）（精確到0.001）解：（1）依次按鍵3136，顯示：56.∴=56

.＝（2）依次按鍵2，顯示：1.414213562.∴≈1.414

.＝下面我們來(lái)看引言中提出的問(wèn)題：v12=gR,v22=2gR，得,，其中g(shù)≈9.8，R≈6.4×106.用計(jì)算器求v1和v2（用科學(xué)計(jì)數(shù)法把結(jié)果寫(xiě)成a×10n的形式，其中a保留小數(shù)點(diǎn)后一位），得因此，第一宇宙速度v1大約是7.9×103m/s，第二宇宙速度v2大約是1.1×104m/s.1.用計(jì)算器計(jì)算

，下列按鍵順序正確的是（

）A.0.012345 B.0.012345C.0.012345 D.0.012345ON＝ON＝ON＝ON＝A即學(xué)即練2.用計(jì)算器求下列各式的值：（1）（2）（3）（精確到0.01）=37=10.06≈2.24探究（1）利用計(jì)算器計(jì)算下表中的算術(shù)平方根，并將計(jì)算結(jié)果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能說(shuō)出其中的道理嗎？…………0.252.525250知識(shí)點(diǎn)3估算一個(gè)數(shù)的大小被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)2n位時(shí)立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)的向左或向右移動(dòng)n位（n為正整數(shù)）.小結(jié)探究（2）用計(jì)算器計(jì)算（精確到0.001），并利用上面（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說(shuō)出，

，的近似值，你能根據(jù)的值說(shuō)出是多少嗎？≈1.732依次按鍵3=顯示：1.732050808≈0.1732≈17.32≈173.2不能根據(jù)的值說(shuō)出的值.

例3小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3:2．她不知能否裁得出來(lái)，正在發(fā)愁．小明見(jiàn)了說(shuō)：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說(shuō)法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？解：設(shè)剪出的長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別為3xcm和2xcm，根據(jù)邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系得 3x?2x=300，6x2=300，

x2=50，

x=，

故長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3

，寬為2.

因?yàn)?0>49，所以>7.

由上可知3>21，即長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)應(yīng)該大于21cm.因?yàn)?20，所以正方形紙片的邊長(zhǎng)只有20cm.這樣，長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)將大于正方形紙片的邊長(zhǎng).答：不能同意小明的說(shuō)法.小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長(zhǎng)方形紙片.1.比較下列各組數(shù)的大?。海?）與（2）與8因?yàn)?<10所以<因?yàn)?5>64所以>8即學(xué)即練（3）與0.5（4）與11.的整部分是______.42.若

≤

x≤

，x為整數(shù)，則x的值是____.2隨堂練習(xí)3.比較下列各組數(shù)的大?。海?）

與2 （2）

與1.41（）2=3<22=4<2（）2=2>1.412=1.9881>1.41解：∵36<40<49，∴<<，即6<<7，∴a=6，b=7,∴a+b=6+7=13.4.設(shè)a、b是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，若a<<b，求a+b的值.5.已知2+的小數(shù)部分為a，5–的小數(shù)部分為b，求a+b的值.解：∵1<<2，∴3<2+<4，∴a=2+–3=–1，∵1<<2，∴3<5–<4，∴b=5––3=2–，∴a+b=–1+2–=1.課堂小結(jié)估算大小用計(jì)算器求值ON＝2∵1<2<4∴1<<2第六章實(shí)數(shù)6.1平方根第3課時(shí)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)1.知道什么叫平方根？用符號(hào)如何表示它？有哪些性質(zhì)？2.能利用開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根.學(xué)習(xí)目標(biāo)思考如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？新課導(dǎo)入知識(shí)點(diǎn)1平方根的概念3的平方是9.除了3之外，還有沒(méi)有別的數(shù)的平方也等于9呢？如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？（–3）2=9這個(gè)數(shù)也可以是–3.因此這個(gè)數(shù)是3或–3.知識(shí)講解x21163649x完成下列表格1或–14或–46或–67或–7或一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根.

這就是說(shuō)x2=a，那么x叫做a的平方根.求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.例如±3的平方等于93和–3是9的平方根，簡(jiǎn)記為±3是9的平方根.我們看到，±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算.–1+1+2–2+3–3149–1+1+2–2+3–3149平方開(kāi)平方兩圖中的運(yùn)算有什么關(guān)系？互為逆運(yùn)算例1求下列各數(shù)的平方根：（1）100（2）（3）0.25解：（1）因?yàn)椋ā?0）2=100，所以100的平方根是±10；

（2）因?yàn)椋ā溃?=，所以

的平方根是±；

（3）因?yàn)椋ā?.5）2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5；

1.求下列各數(shù)的平方根.250.64（–2）4±5±0.8±4±3即學(xué)即練2.填表.x8–8x2160.36644–4–0.60.6知識(shí)點(diǎn)2平方根的性質(zhì)思考正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？0的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根就是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.因?yàn)?2=0，并且任何一個(gè)不為0的數(shù)的平方都不等于0，所以0的平方根是0.正數(shù)的平方是正數(shù)，0的平方是0，負(fù)數(shù)的平方也是正數(shù)，即在我們所認(rèn)識(shí)的數(shù)中，任何一個(gè)數(shù)的平方都不會(huì)是負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.結(jié)論正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.正數(shù)a的算術(shù)平方根可以用

表示；正數(shù)a的負(fù)的平方根，可以用符號(hào)表示;正數(shù)a的平方根用符號(hào)表示．讀作“正、負(fù)根號(hào)a”．符號(hào)只有當(dāng)a

≥0時(shí)才有意義。a<0時(shí)無(wú)意義.例2求下列各式的值：（1）（2）（3）解：（1）因?yàn)?2=36，所以=6；（2）因?yàn)?.92=0.81，所以=–0.9；（3）因?yàn)椋ǎ?=，所以=.如果知道一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根就可以立即寫(xiě)出它的負(fù)的平方根，為什么？因?yàn)檎龜?shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù).1.判斷下列說(shuō)法是否正確.（1）0的平方根是0；

（）（2）1的平方根是1；

（）（3）–1的平方根是–1；

（）（4）0.1是0.01的一個(gè)平方根. （）√√××即學(xué)即練2.計(jì)算下列各式的值：（1）（2）（3）=3=–0.73.平方根概念的起源與幾何中的正方形有關(guān).如果一個(gè)正方形的面積為A

，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？解：邊長(zhǎng)為1.下列各式：①

；②

；③;④

中，有意義的有（

）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)C隨堂練習(xí)2.下列各式中正確的是（

）A.=–2 B.=–

5C.=5 D.=±4C3.下列說(shuō)法中正確的有（

）

（1）0的平方根是0；（2）1的平