第二單元分?jǐn)?shù)混合運算·總集篇·十六種簡便計算巧算法(十六大考點)-(學(xué)生版+解析)-2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊培優(yōu)精練(北師大版)

/篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生使用，所以在平時教學(xué)時，能夠快速找到高質(zhì)量、高效率、高標(biāo)準(zhǔn)的資料顯得十分重要。編者以前常常游走于各大學(xué)習(xí)網(wǎng)站尋找自己所需的資料，可卻總在花費大量時間與精力后才能找到自己心儀的那份，這樣費時費力不討好，實在有些苦惱。正因如此，每次在尋找資料時，編者就會想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料那又該如何呢？那么這份資料應(yīng)該首先滿足自身教學(xué)需要，并達到我的高標(biāo)準(zhǔn)要求，然后才能為他人提供參考。于是，本著這樣的想法，在結(jié)合自身教學(xué)需求和學(xué)生實際情況后，最終醞釀出了一個既適宜課堂教學(xué)，又適應(yīng)課后作業(yè)，還適合階段復(fù)習(xí)的大綜合系列?！?024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列》，它基于教材知識和常年真題進行總結(jié)與編輯，該系列主要分為典型例題篇、專項練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、思維素養(yǎng)篇、分層試卷篇等五個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習(xí)，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點在于綜合全面，精練高效，實用性強。4.思維素養(yǎng)篇，新的學(xué)年，新的篇章，從課本到奧數(shù)，從方法到思維，從基礎(chǔ)技能到核心素養(yǎng)，其優(yōu)點在于由淺入深，思維核心，方法易懂。5.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和水平，主要分為A卷·基礎(chǔ)鞏固卷、B卷·素養(yǎng)提高卷、C卷·思維拓展卷，其優(yōu)點在于考點廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。時光荏苒，轉(zhuǎn)眼之間，《典型例題系列》已經(jīng)歷三個學(xué)年三個版本，在過去，它揚長補短，去粗取精，日臻完善；在未來，它承前啟后，不斷發(fā)展，未有竟時。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我，歡迎您的使用，感謝您的支持！101數(shù)學(xué)創(chuàng)作社2024年9月26日2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第二單元分?jǐn)?shù)混合運算·總集篇·十六種簡便計算巧算法【十六大考點】【第一篇】專題解讀篇專題名稱第二單元分?jǐn)?shù)混合運算·總集篇·十六種簡便計算巧算法專題內(nèi)容本專題主要以簡便計算為主，其中一共總結(jié)了十六種分?jǐn)?shù)混合運算的巧算方法?？傮w評價講解建議“總集篇”是對熱點、重點以及難點內(nèi)容的總結(jié)，適用于階段性復(fù)習(xí)，建議根據(jù)學(xué)生實際掌握情況和總體水平，選擇性講解部分考點考題?？键c數(shù)量十六個考點?！镜诙磕夸泴?dǎo)航篇TOC\o"1-1"\h\u【考點一】簡便計算其一：分子、分母交換與拆分 4【考點二】簡便計算其二：乘法分配律與混合型算式 5【考點三】簡便計算其三：帶分?jǐn)?shù)化加式或化減式 6【考點四】簡便計算其四：分?jǐn)?shù)化加式或化減式 8【考點五】簡便計算其五：整數(shù)化加減式或化倍式 9【考點六】簡便計算其六：連鎖約分 11【考點七】簡便計算其七：分組簡算法 12【考點八】簡便計算其八：換元法（字母代換法） 13【考點九】簡便計算其九：裂項法（分?jǐn)?shù)裂和與分?jǐn)?shù)裂差） 15【考點十】簡便計算其十：整體約分思想 19【考點十一】簡便計算其十一：帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù) 20【考點十二】簡便計算其十二：分?jǐn)?shù)除法中的帶分?jǐn)?shù)化加式 21【考點十三】簡便計算其十三：復(fù)雜的帶分?jǐn)?shù)化加式 22【考點十四】簡便計算其十四：變形約分法 23【考點十五】簡便計算其十五：估算法 25【考點十六】簡便計算其十六：繁分?jǐn)?shù)運算 26【第三篇】典型例題篇【考點一】簡便計算其一：分子、分母交換與拆分?！痉椒c撥】分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)時，分子與分子之間，分母與分母之間可以交換位置，不影響積的大小，因此在簡便計算時，可以考慮將分母或分子拆分，重新組成可以使用乘法分配律的式子?！镜湫屠}】簡便計算。【對應(yīng)練習(xí)1】簡便計算。eq\f(7,17)×eq\f(16,25)＋eq\f(9,17)×eq\f(7,25)【對應(yīng)練習(xí)2】簡便計算?！緦?yīng)練習(xí)3】簡便計算。

【考點二】簡便計算其二：乘法分配律與混合型算式?！痉椒c撥】觀察算式特點，結(jié)合乘法分配律的使用條件，在簡便計算的過程中可能需要多次使用乘法分配律或逆運算?！镜湫屠}】簡便計算?！緦?yīng)練習(xí)1】簡便計算?！緦?yīng)練習(xí)2】簡便計算?！究键c三】簡便計算其三：帶分?jǐn)?shù)化加式或化減式?！痉椒c撥】當(dāng)帶分?jǐn)?shù)不容易化成假分?jǐn)?shù)時，可以將帶分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)+真分?jǐn)?shù)或整數(shù)-真分?jǐn)?shù)的形式，然后再使用乘法分配律進行簡便計算?！镜湫屠}1】帶分?jǐn)?shù)化加式。簡便計算。24×EQ\F(5,6)20×25【對應(yīng)練習(xí)1】簡便計算。（1）

（2）【對應(yīng)練習(xí)2】簡便計算。（1）

（2）【對應(yīng)練習(xí)3】簡便計算。20×EQ\F(1,5)33EQ\F(2,9)×EQ\F(9,11)21EQ\F(1,6)×EQ\F(6,7)【典型例題2】帶分?jǐn)?shù)化減式。簡便計算?！緦?yīng)練習(xí)】簡便計算。14eq\f(4,5)×1025eq\f(3,8)×8【考點四】簡便計算其四：分?jǐn)?shù)化加式或化減式?！痉椒c撥】當(dāng)因數(shù)是一個分?jǐn)?shù)且接近1時，可以把這個分?jǐn)?shù)拆分成“1+分?jǐn)?shù)”或“1-分?jǐn)?shù)”的形式，然后再使用乘法分配律?！镜湫屠}1】分?jǐn)?shù)化減式。簡便計算。EQ\F(33,34)×27【典型例題2】分?jǐn)?shù)化加式。簡便計算。EQ\F(23,22)×17【對應(yīng)練習(xí)1】簡便計算?！?3EQ\F(43,41)×13【對應(yīng)練習(xí)2】簡便計算。EQ\F(33,34)×13EQ\F(39,38)×25【對應(yīng)練習(xí)3】簡便計算?！究键c五】簡便計算其五：整數(shù)化加減式或化倍式。【方法點撥】當(dāng)因數(shù)是整數(shù)且這個整數(shù)接近分母或者與分母成倍數(shù)關(guān)系時，可以把這個整數(shù)拆分，然后再使用乘法分配律?！镜湫屠}1】整數(shù)化加式。簡便計算。【典型例題2】整數(shù)化減式。簡便計算。200×【典型例題3】整數(shù)化倍式。簡便計算。93×【對應(yīng)練習(xí)1】簡便計算。101×【對應(yīng)練習(xí)2】簡便計算。（1）

（2）【對應(yīng)練習(xí)3】簡便計算。52×EQ\F(37,50)1001×EQ\F(101,1002)199×EQ\F(89,99)【考點六】簡便計算其六：連鎖約分?！痉椒c撥】多個不同分?jǐn)?shù)之間的乘法，可以考慮連鎖約分，需要注意尋找約分的數(shù)字?！镜湫屠}】簡便計算。×××…××【對應(yīng)練習(xí)1】簡便計算。（1+）（1-）（1+）（1-）…（1+）（1-）【對應(yīng)練習(xí)2】簡便計算?！緦?yīng)練習(xí)3】簡便計算。2021×（1－）×（1－）×（1－）×…×（1－）【考點七】簡便計算其七：分組簡算法?！痉椒c撥】分析已知條件，列出乘法算式?！镜湫屠}】簡便計算?！緦?yīng)練習(xí)1】簡便計算。【對應(yīng)練習(xí)2】簡便計算。【考點八】簡便計算其八：換元法（字母代換法）?！痉椒c撥】在計算過程中，有些式子很長，計算復(fù)雜，那么就可以用字母代替式子中的一部分，使計算簡便，這樣的方法成為換元法，也叫字母代換法1.一般情況下，設(shè)最短式子為A，次短式子為B；2.單獨分離整數(shù)，即整數(shù)不包括在A、B之內(nèi)?！镜湫屠}】簡便計算?！緦?yīng)練習(xí)1】簡便計算?！緦?yīng)練習(xí)2】簡便計算?！緦?yīng)練習(xí)3】簡便計算?！究键c九】簡便計算其九：裂項法（分?jǐn)?shù)裂和與分?jǐn)?shù)裂差）?！痉椒c撥】1.裂項法。把一個分?jǐn)?shù)拆分成兩個或兩個以上分?jǐn)?shù)相減的形式，然后再進行計算的方法叫做裂項法。2.常用裂項法公式。①；②；③；④；⑤；⑥?！镜湫屠}1】其一。觀察下列等式：，，，請將以上三個等式兩邊分別相加得：。（1）猜想并寫出：()。（2）()。（3）探究并計算：()。（4）計算：【對應(yīng)練習(xí)1】簡便計算。＋＋【對應(yīng)練習(xí)2】簡便計算。【典型例題2】其二。簡便計算?！緦?yīng)練習(xí)】簡便計算。+++…+【典型例題3】其三。簡便計算。【對應(yīng)練習(xí)】簡便計算。【典型例題4】其四。簡便計算?！緦?yīng)練習(xí)】簡便計算。【典型例題5】其五。簡便計算?！緦?yīng)練習(xí)】計算。【典型例題6】其六。計算。。【對應(yīng)練習(xí)】計算。【考點十】簡便計算其十：整體約分思想。【方法點撥】先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再提分?jǐn)?shù)單位，最后再整體約分?！镜湫屠}1】整體約分其一。簡便計算?！镜湫屠}2】整體約分其二。簡便計算。（××）÷（××）【對應(yīng)練習(xí)1】簡便計算。【對應(yīng)練習(xí)2】簡便計算。【對應(yīng)練習(xí)3】簡便計算?！究键c十一】簡便計算其十一：帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)?！痉椒c撥】將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，但注意，在化假分?jǐn)?shù)的過程中，先把分?jǐn)?shù)部分寫成算式的形式，再簡便計算。【典型例題】簡便計算。2019÷2019

【對應(yīng)練習(xí)1】簡便計算。2017÷2017【對應(yīng)練習(xí)2】簡便計算。【對應(yīng)練習(xí)3】簡便計算。1999÷1999＋【考點十二】簡便計算其十二：分?jǐn)?shù)除法中的帶分?jǐn)?shù)化加式?！痉椒c撥】將帶分?jǐn)?shù)化成加法形式，再按照除法的左分配律進行簡便計算?！镜湫屠}】簡便計算。2020÷2020【對應(yīng)練習(xí)1】簡便計算。32eq\f(32,33)÷32【對應(yīng)練習(xí)2】簡便計算。16÷8【對應(yīng)練習(xí)3】簡便計算。1÷（2006÷2006）【考點十三】簡便計算其十三：復(fù)雜的帶分?jǐn)?shù)化加式?！痉椒c撥】先將帶分?jǐn)?shù)化成加法形式，再湊分?jǐn)?shù)約分。【典型例題】簡便計算。60÷29【對應(yīng)練習(xí)1】簡便計算。84÷41【對應(yīng)練習(xí)2】簡便計算?！緦?yīng)練習(xí)3】簡便計算。2010【考點十四】簡便計算其十四：變形約分法?！痉椒c撥】1.常見整數(shù)的拆解：(1)AAAAA=A×11111；(2)A0A0A0A=A×1010101；(3)ababababab=ab×101010101；(4)abcabcabcabc=abc×1001001001；(5)12345654321=111111×111111。2.“大變小”思想：即在變形時盡量將較大數(shù)變?yōu)檩^小數(shù)。3.變形約分法主要格式與步驟：（1）通過拆數(shù)、湊數(shù)改變形式；（2）有公因數(shù)時提取公因數(shù)；（3）整套或部分約分；（4）求出結(jié)果?！镜湫屠}1】先拆解，再約分。簡便計算?！镜湫屠}2】先提取公因數(shù)，再約分。簡便計算?！镜湫屠}3】大變小思想。簡便計算?！緦?yīng)練習(xí)1】簡便計算。

【對應(yīng)練習(xí)2】簡便計算。

【對應(yīng)練習(xí)3】簡便計算。

【考點十五】簡便計算其十五：估算法。【方法點撥】估算主要運用極端思想進行求解，在小升初考試中，一般情況下，主要考慮借助端點數(shù)值、中間數(shù)值、特殊值等進行估算。【典型例題】的整數(shù)部分是______。【對應(yīng)練習(xí)1】已知，求x的整數(shù)部分是多少？【對應(yīng)練習(xí)2】已知：，則S的整數(shù)部分是多少？.【對應(yīng)練習(xí)3】數(shù)【考點十六】簡便計算其十六：繁分?jǐn)?shù)運算。【方法點撥】1.在分?jǐn)?shù)形式中，分子或分母含有四則運算或分?jǐn)?shù)，或分子分母中都含有四則運算或分?jǐn)?shù)的的數(shù)，叫做繁分?jǐn)?shù)2.在進行有關(guān)繁分?jǐn)?shù)的計算時，先將“大分?jǐn)?shù)線”變?yōu)槌?，然后按照混合運算的計算法則解題?！镜湫屠}】計算?！緦?yīng)練習(xí)1】計算?！緦?yīng)練習(xí)2】計算?！緦?yīng)練習(xí)3】計算。/篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生使用，所以在平時教學(xué)時，能夠快速找到高質(zhì)量、高效率、高標(biāo)準(zhǔn)的資料顯得十分重要。編者以前常常游走于各大學(xué)習(xí)網(wǎng)站尋找自己所需的資料，可卻總在花費大量時間與精力后才能找到自己心儀的那份，這樣費時費力不討好，實在有些苦惱。正因如此，每次在尋找資料時，編者就會想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料那又該如何呢？那么這份資料應(yīng)該首先滿足自身教學(xué)需要，并達到我的高標(biāo)準(zhǔn)要求，然后才能為他人提供參考。于是，本著這樣的想法，在結(jié)合自身教學(xué)需求和學(xué)生實際情況后，最終醞釀出了一個既適宜課堂教學(xué)，又適應(yīng)課后作業(yè)，還適合階段復(fù)習(xí)的大綜合系列?！?024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列》，它基于教材知識和常年真題進行總結(jié)與編輯，該系列主要分為典型例題篇、專項練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、思維素養(yǎng)篇、分層試卷篇等五個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習(xí)，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點在于綜合全面，精練高效，實用性強。4.思維素養(yǎng)篇，新的學(xué)年，新的篇章，從課本到奧數(shù)，從方法到思維，從基礎(chǔ)技能到核心素養(yǎng)，其優(yōu)點在于由淺入深，思維核心，方法易懂。5.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和水平，主要分為A卷·基礎(chǔ)鞏固卷、B卷·素養(yǎng)提高卷、C卷·思維拓展卷，其優(yōu)點在于考點廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。時光荏苒，轉(zhuǎn)眼之間，《典型例題系列》已經(jīng)歷三個學(xué)年三個版本，在過去，它揚長補短，去粗取精，日臻完善；在未來，它承前啟后，不斷發(fā)展，未有竟時。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我，歡迎您的使用，感謝您的支持！101數(shù)學(xué)創(chuàng)作社2024年9月26日2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第二單元分?jǐn)?shù)混合運算·總集篇·十六種簡便計算巧算法【十六大考點】【第一篇】專題解讀篇專題名稱第二單元分?jǐn)?shù)混合運算·總集篇·十六種簡便計算巧算法專題內(nèi)容本專題主要以簡便計算為主，其中一共總結(jié)了十六種分?jǐn)?shù)混合運算的巧算方法?？傮w評價講解建議“總集篇”是對熱點、重點以及難點內(nèi)容的總結(jié)，適用于階段性復(fù)習(xí)，建議根據(jù)學(xué)生實際掌握情況和總體水平，選擇性講解部分考點考題。考點數(shù)量十六個考點?！镜诙磕夸泴?dǎo)航篇TOC\o"1-1"\h\u【考點一】簡便計算其一：分子、分母交換與拆分 4【考點二】簡便計算其二：乘法分配律與混合型算式 5【考點三】簡便計算其三：帶分?jǐn)?shù)化加式或化減式 8【考點四】簡便計算其四：分?jǐn)?shù)化加式或化減式 11【考點五】簡便計算其五：整數(shù)化加減式或化倍式 12【考點六】簡便計算其六：連鎖約分 15【考點七】簡便計算其七：分組簡算法 16【考點八】簡便計算其八：換元法（字母代換法） 18【考點九】簡便計算其九：裂項法（分?jǐn)?shù)裂和與分?jǐn)?shù)裂差） 21【考點十】簡便計算其十：整體約分思想 28【考點十一】簡便計算其十一：帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù) 30【考點十二】簡便計算其十二：分?jǐn)?shù)除法中的帶分?jǐn)?shù)化加式 32【考點十三】簡便計算其十三：復(fù)雜的帶分?jǐn)?shù)化加式 33【考點十四】簡便計算其十四：變形約分法 34【考點十五】簡便計算其十五：估算法 38【考點十六】簡便計算其十六：繁分?jǐn)?shù)運算 40【第三篇】典型例題篇【考點一】簡便計算其一：分子、分母交換與拆分。【方法點撥】分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)時，分子與分子之間，分母與分母之間可以交換位置，不影響積的大小，因此在簡便計算時，可以考慮將分母或分子拆分，重新組成可以使用乘法分配律的式子。【典型例題】簡便計算。解析：【對應(yīng)練習(xí)1】簡便計算。eq\f(7,17)×eq\f(16,25)＋eq\f(9,17)×eq\f(7,25)解析：；；【對應(yīng)練習(xí)2】簡便計算。解析：5；；【對應(yīng)練習(xí)3】簡便計算。

解析：【考點二】簡便計算其二：乘法分配律與混合型算式?！痉椒c撥】觀察算式特點，結(jié)合乘法分配律的使用條件，在簡便計算的過程中可能需要多次使用乘法分配律或逆運算?！镜湫屠}】簡便計算。【答案】648【分析】把分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，然后將73.8拆分為61.3＋2.8，然后根據(jù)乘法分配律，將算式變?yōu)椋俑鶕?jù)乘法分配律，將算式變?yōu)?，然后計算括號里面的加法，再?.8拆分為4×0.7，再根據(jù)乘法結(jié)合律，將算式變?yōu)檫M行簡算即可?！驹斀狻浚剑剑剑剑剑剑剑剑剑健緦?yīng)練習(xí)1】簡便計算?！敬鸢浮俊痉治觥肯葘⒉鸱譃椋缓蟾鶕?jù)乘法分配律和減法的性質(zhì)，將算式變?yōu)椋俑鶕?jù)帶符號搬家，將算式變?yōu)?，然后根?jù)乘法分配律，將算式變?yōu)?，再計算括號里面的減法，進而計算括號外面的乘法，將的被減數(shù)和減數(shù)同時減去6進行簡算即可?！驹斀狻浚剑剑剑剑剑剑剑剑健緦?yīng)練習(xí)2】簡便計算。【答案】【分析】先根據(jù)乘法分配律，將算式變?yōu)椋缓笕サ粜±ㄌ?，根?jù)帶符號搬家，將算式變?yōu)?，然后運用括號以及減法的性質(zhì)，將算式變?yōu)?，算式中減去9個，加上9個8，據(jù)此將算式變?yōu)?，然后計算小括號里面的結(jié)果，再將算式變?yōu)椋缓蟾鶕?jù)乘法分配律，將算式變?yōu)檫M行計算即可?！驹斀狻俊究键c三】簡便計算其三：帶分?jǐn)?shù)化加式或化減式。【方法點撥】當(dāng)帶分?jǐn)?shù)不容易化成假分?jǐn)?shù)時，可以將帶分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)+真分?jǐn)?shù)或整數(shù)-真分?jǐn)?shù)的形式，然后再使用乘法分配律進行簡便計算?！镜湫屠}1】帶分?jǐn)?shù)化加式。簡便計算。24×EQ\F(5,6)20×25解析：；；【對應(yīng)練習(xí)1】簡便計算。（1）

（2）【答案】（1）；（2）72【分析】（1）先把帶分?jǐn)?shù)改寫成，再把拆成，把給分?jǐn)?shù)，這樣算式變成，然后根據(jù)乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c進行簡算；（2）先把帶分?jǐn)?shù)、改寫成、，再把拆成、把拆成，都把給后面的分?jǐn)?shù)，最后根據(jù)乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c進行簡算?！驹斀狻浚?）（2）【對應(yīng)練習(xí)2】簡便計算。（1）

（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）（2）把帶分?jǐn)?shù)改寫成“整數(shù)＋真分?jǐn)?shù)”的形式，再根據(jù)乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c進行簡算。【詳解】（1）（2）【對應(yīng)練習(xí)3】簡便計算。20×EQ\F(1,5)33EQ\F(2,9)×EQ\F(9,11)21EQ\F(1,6)×EQ\F(6,7)解析：；；18【典型例題2】帶分?jǐn)?shù)化減式。簡便計算。解析：29×＋39×＋49＋59＝（30－）×＋（40－）×＋（50－）×＋（60－）×＝20－＋30－＋40－＋50－＝（20＋30＋40＋50）－（＋）－（＋）＝139－1＝137【對應(yīng)練習(xí)】簡便計算。14eq\f(4,5)×1025eq\f(3,8)×8解析：；148；203【考點四】簡便計算其四：分?jǐn)?shù)化加式或化減式?！痉椒c撥】當(dāng)因數(shù)是一個分?jǐn)?shù)且接近1時，可以把這個分?jǐn)?shù)拆分成“1+分?jǐn)?shù)”或“1-分?jǐn)?shù)”的形式，然后再使用乘法分配律?！镜湫屠}1】分?jǐn)?shù)化減式。簡便計算。EQ\F(33,34)×27解析：26【典型例題2】分?jǐn)?shù)化加式。簡便計算。EQ\F(23,22)×17解析：17【對應(yīng)練習(xí)1】簡便計算?！?3EQ\F(43,41)×13解析：；【對應(yīng)練習(xí)2】簡便計算。EQ\F(33,34)×13EQ\F(39,38)×25解析：；【對應(yīng)練習(xí)3】簡便計算?！敬鸢浮?025【分析】把原式化為2011×（1＋）＋2012×（1＋）＋，，然后運用乘法分配律化為2011＋＋2012＋＋＋，再運用加法交換律和加法結(jié)合律進行計算即可。【詳解】＝2011×（1＋）＋2012×（1＋）＋＝2011＋＋2012＋＋＋＝2011＋2012＋（＋）＋（＋）＝2011＋2012＋（1＋1）＝2011＋2012＋2＝4023＋2＝4025【考點五】簡便計算其五：整數(shù)化加減式或化倍式。【方法點撥】當(dāng)因數(shù)是整數(shù)且這個整數(shù)接近分母或者與分母成倍數(shù)關(guān)系時，可以把這個整數(shù)拆分，然后再使用乘法分配律。【典型例題1】整數(shù)化加式。簡便計算。解析：＝＝＝＝【典型例題2】整數(shù)化減式。簡便計算。200×解析：200×＝（201－1）×＝201×－1×＝199－＝【典型例題3】整數(shù)化倍式。簡便計算。93×解析：42【對應(yīng)練習(xí)1】簡便計算。解析：101×解析：101×＝（100＋1）×＝100×＋1×＝59＋＝【對應(yīng)練習(xí)2】簡便計算。（1）

（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）先把99拆成98＋1，再根據(jù)乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c進行簡算；（2）先把67拆成68－1，再根據(jù)乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c進行簡算?！驹斀狻浚?）（2）【對應(yīng)練習(xí)3】簡便計算。52×EQ\F(37,50)1001×EQ\F(101,1002)199×EQ\F(89,99)解析：38；100；178；34【考點六】簡便計算其六：連鎖約分?！痉椒c撥】多個不同分?jǐn)?shù)之間的乘法，可以考慮連鎖約分，需要注意尋找約分的數(shù)字?！镜湫屠}】簡便計算?！痢痢痢痢痢敬鸢浮俊痉治觥孔屑氂^察可以發(fā)現(xiàn)，算式中前一個數(shù)的分母與后一個數(shù)的分子是相同的，即可以進行約分，據(jù)此約分得出結(jié)果即可。【詳解】×××…××＝1×＝【點睛】找出前分?jǐn)?shù)的分母與后分?jǐn)?shù)的分子之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)1】簡便計算。（1+）（1-）（1+）（1-）…（1+）（1-）【答案】【詳解】原式=（）×（）×（）×…×()×()×()×()×…×()=50×()=【對應(yīng)練習(xí)2】簡便計算。解析：（3）＝＝【對應(yīng)練習(xí)3】簡便計算。2021×（1－）×（1－）×（1－）×…×（1－）解析：2021×（1－）×（1－）×（1－）×…×（1－）＝2021××××…×＝1【考點七】簡便計算其七：分組簡算法?！痉椒c撥】分析已知條件，列出乘法算式?！镜湫屠}】簡便計算。解析：原式====【對應(yīng)練習(xí)1】簡便計算?！敬鸢浮俊痉治觥扛鶕?jù)減法的性質(zhì)，將算式變?yōu)?，然后根?jù)乘法分配律，將算式變?yōu)?，再計算括號里面的減法和加法，然后計算括號外面的乘法，最后計算括號外面的減法。【詳解】＝＝＝＝＝【對應(yīng)練習(xí)2】簡便計算。【答案】190【分析】根據(jù)加法交換律和減法的性質(zhì)，將算式變?yōu)?，然后根?jù)乘法分配律，將算式變?yōu)椋儆嬎愠?，接著將首尾相加，將算式變?yōu)?，然后計算出小括號里面的加法，最后去掉括號進行計算即可?！驹斀狻浚剑剑剑剑剑剑剑健究键c八】簡便計算其八：換元法（字母代換法）?！痉椒c撥】在計算過程中，有些式子很長，計算復(fù)雜，那么就可以用字母代替式子中的一部分，使計算簡便，這樣的方法成為換元法，也叫字母代換法1.一般情況下，設(shè)最短式子為A，次短式子為B；2.單獨分離整數(shù)，即整數(shù)不包括在A、B之內(nèi)?！镜湫屠}】簡便計算。【答案】【分析】令＝A，＝B，將原式改寫成含字母A、B的式子，再根據(jù)乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c將式子化簡，最后再把A、B換回原來的式子計算出結(jié)果?！驹斀狻苛睿紸，＝B；原式＝A×（B＋）－（A＋）×B＝AB＋A－AB－B＝A－B＝×（A－B）＝×[（）－（）]＝×[]＝×1＝【對應(yīng)練習(xí)1】簡便計算?！敬鸢浮俊痉治觥考僭O(shè)，，把字母代入原式化簡含有字母的式子，最后再把a和b的值代入化簡后的式子求出結(jié)果，據(jù)此計算?！驹斀狻考僭O(shè)，原式＝＝＝＝＝＝＝＝【對應(yīng)練習(xí)2】簡便計算。解析：【對應(yīng)練習(xí)3】簡便計算。【答案】【詳解】（++）×（++）﹣（+++）×（+）＝（++）×（+）+（++）×﹣（++）×（+）﹣×（+）＝×+（+）×﹣×（+）＝×＝.【考點九】簡便計算其九：裂項法（分?jǐn)?shù)裂和與分?jǐn)?shù)裂差）。【方法點撥】1.裂項法。把一個分?jǐn)?shù)拆分成兩個或兩個以上分?jǐn)?shù)相減的形式，然后再進行計算的方法叫做裂項法。2.常用裂項法公式。①；②；③；④；⑤；⑥?！镜湫屠}1】其一。觀察下列等式：，，，請將以上三個等式兩邊分別相加得：。（1）猜想并寫出：()。（2）()。（3）探究并計算：()。（4）計算：【答案】（1）（2）（3）（4）【分析】（1）先根據(jù)題中所給出的等式進行猜想，寫出猜想結(jié)果即可；（2）根據(jù)（1）中的猜想計算出結(jié)果；（3）根據(jù)乘法分配律提取，再計算即可求解；（4）先拆項，再抵消結(jié)果即可求解?！驹斀狻浚?）＝＝【點睛】本題考查的是分?jǐn)?shù)的混合運算，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)1】簡便計算。＋＋【答案】【分析】根據(jù)裂項求和的方法，，，，然后根據(jù)加法交換律和加法結(jié)合律進行計算即可。【詳解】＋＋＝＋＋＝（－＋－）＝（）＝＝【點睛】本題考查裂項求和，熟練運用交換律和結(jié)合律是解題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)2】簡便計算?！驹斀狻浚剑剑剑健镜湫屠}2】其二。簡便計算。解析：【對應(yīng)練習(xí)】簡便計算。+++…+【答案】【詳解】試題分析：因為=（﹣），=（﹣），…，因此通過拆分，加減相互抵消，解決問題．解：+++…+=（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣=點評：完成此題，注意分?jǐn)?shù)的拆分，通過加減相抵消的方法，求出結(jié)果．【典型例題3】其三。簡便計算。解析：＝＝＝＝＝＝＝【點睛】此題用分?jǐn)?shù)拆項的方法解決問題更便捷，做這類問題，應(yīng)仔細審題，找到解決的最佳途徑，運用運算技巧靈活解答。【對應(yīng)練習(xí)】簡便計算?！敬鸢浮?9【分析】通過計算發(fā)現(xiàn)：每一項的結(jié)果都是“2﹣分?jǐn)?shù)單位”的形式，分母為原來的分母．然后把分?jǐn)?shù)拆分，通過加減相互抵消，即可求出結(jié)果．【詳解】＝＝＝＝＝＝39＋＝39【點睛】此題解答的關(guān)鍵在于把分?jǐn)?shù)拆分，變成相互抵消的形式，使計算簡便．【典型例題4】其四。簡便計算。解析：【對應(yīng)練習(xí)】簡便計算。解析：【典型例題5】其五。簡便計算?！敬鸢浮俊痉治觥糠帜甘莾蓚€連續(xù)自然數(shù)的乘積，分子是兩個連續(xù)自然數(shù)的平方和。把分?jǐn)?shù)進行拆分與裂項。，＝2＋，＝2＋……，。＝1－，＝－，＝－……＝－，＝－?！驹斀狻浚?＋＋2＋＋2＋＋……＋2＋＋2＋＝2×19＋（＋＋＋……＋＋）＝38＋（1－＋－＋－＋……－＋－）＝38＋（1－）＝38＋＝【對應(yīng)練習(xí)】計算。【答案】【詳解】原式【典型例題6】其六。計算。。【答案】【分析】由于，所以題目中的式子可變形為：，根據(jù)分?jǐn)?shù)裂項變形可得：，一加一減抵消后可得，最后通分計算即可?！驹斀狻浚剑剑剑健军c睛】此題考查了分?jǐn)?shù)連續(xù)相加求和與分?jǐn)?shù)裂項求和的變形，主要是掌握是解題的關(guān)鍵。【對應(yīng)練習(xí)】計算?！敬鸢浮俊驹斀狻柯浴究键c十】簡便計算其十：整體約分思想?！痉椒c撥】先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再提分?jǐn)?shù)單位，最后再整體約分?！镜湫屠}1】整體約分其一。簡便計算。解析：＝＝＝2【典型例題2】整體約分其二。簡便計算。（××）÷（××）解析：（××）÷（××）＝××÷÷÷＝×××××＝（×）×（×）×（×）＝2×2×2＝8【對應(yīng)練習(xí)1】簡便計算。解析：【對應(yīng)練習(xí)2】簡便計算。解析：=（657+659）÷（57=[65×（57+59）]÷（57=65【對應(yīng)練習(xí)3】簡便計算。解析：=（299+293）÷（19=29【考點十一】簡便計算其十一：帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)?！痉椒c撥】將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，但注意，在化假分?jǐn)?shù)的過程中，先把分?jǐn)?shù)部分寫成算式的形式，再簡便計算。【典型例題】簡便計算。2019÷2019

解析：2019÷2019＝2019÷＝2019×＝【對應(yīng)練習(xí)1】簡便計算。2017÷2017解析：2017÷2017＝2017÷＝2017×＝＝【對應(yīng)練習(xí)2】簡便計算。解析：＝＝＝＝1【對應(yīng)練習(xí)3】簡便計算。1999÷1999＋解析：1999÷1999＋＝1999÷＋＝1999×＋＝＋＝＋＝1【考點十二】簡便計算其十二：分?jǐn)?shù)除法中的帶分?jǐn)?shù)化加式?！痉椒c撥】將帶分?jǐn)?shù)化成加法形式，再按照除法的左分配律進行簡便計算?！镜湫屠}】簡便計算。2020÷2020解析：將帶分?jǐn)?shù)化成加法形式，再按照除法的左分配律進行簡便計算。202020202021=（2020+20202021=2020÷2020+20202021=1+1=11【對應(yīng)練習(xí)1】簡便計算。32eq\f(32,33)÷32解析：11【對應(yīng)練習(xí)2】簡便計算。16÷8解析：21【對應(yīng)練習(xí)3】簡便計算。1÷（2006÷2006）解析：1÷（2006÷2006）＝1÷[（2006＋）×]＝1÷（2006×＋×）＝1÷（1＋）＝1÷＝【考點十三】簡便計算其十三：復(fù)雜的帶分?jǐn)?shù)化加式?！痉椒c撥】先將帶分?jǐn)?shù)化成加法形式，再湊分?jǐn)?shù)約分?！镜湫屠}】簡便計算。60÷29解析：60313=（58+2313=58÷29+2313=2+2913×=2+1=21【對應(yīng)練習(xí)1】簡便計算。84÷41解析：=（82+2120）=82÷41+2120=2+4120×=2+1=21【對應(yīng)練習(xí)2】簡便計算。解析：=（51+325=51÷17+325=3+175×=3+1=31