廣東省順德區(qū)鄭裕彤中學(xué)2025-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題

廣東省順德區(qū)鄭裕彤中學(xué)2025-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘?總分：150分?年級(jí)/班級(jí)：高一〔1〕班一、選擇題〔共10題，每題5分〕要求：從每題的四個(gè)選項(xiàng)中選出正確答案。1.知曉函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，那么f(x)的圖像是：A.拋物線開口向上，頂點(diǎn)為(1,0)B.拋物線開口向下，頂點(diǎn)為(1,0)C.直線，斜率為2D.直線，斜率為-22.在等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，那么a10的值為：A.19B.20C.21D.223.假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=2，那么復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的軌跡是：A.圓心為(1,0)，半徑為2的圓B.圓心為(0,1)，半徑為2的圓C.圓心為(1,1)，半徑為2的圓D.圓心為(0,0)，半徑為2的圓4.知曉函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，那么f(x)的極值點(diǎn)為：A.x=-1B.x=1C.x=-2D.x=25.假設(shè)a、b、c是等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，且a+b+c=12，那么b的值為：A.4B.5C.6D.76.知曉等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=3，那么a5的值為：A.54B.48C.42D.367.假設(shè)函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1時(shí)取得極小值，那么a的取值范圍是：A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤08.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為：A.B(3,2)B.B(2,3)C.B(3,3)D.B(2,2)9.假設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|在x=0時(shí)取得最小值，那么最小值為：A.2B.1C.0D.-110.在等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d=2，那么前10項(xiàng)的和S10為：A.55B.60C.65D.70二、填空題〔共5題，每題6分〕要求：將正確答案填入空格中。1.假設(shè)等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，那么a10=_______。2.知曉復(fù)數(shù)z=3+4i，那么|z|=_______。3.假設(shè)函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在x=2時(shí)取得極值，那么極值為_______。4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為_______。5.假設(shè)等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=3，那么a5=_______。三、解答題〔共3題，每題15分〕要求：寫出解答過程。1.知曉函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的圖像。2.知曉等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d=2，求前10項(xiàng)的和S10。3.知曉復(fù)數(shù)z=3+4i，求|z|的值。四、證明題〔共1題，15分〕要求：寫出證明過程。知曉等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d=2，證明：S10=55。五、應(yīng)用題〔共1題，15分〕要求：寫出解答過程。某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，前10天每天生產(chǎn)10個(gè)，從第11天開始每天比前一天多生產(chǎn)2個(gè)。求這批產(chǎn)品共生產(chǎn)了多少個(gè)。六、綜合題〔共1題，15分〕要求：寫出解答過程。知曉函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A。因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x^2-2x+1是一個(gè)二次函數(shù)，其一般形式為y=ax^2+bx+c，其中a=1>0，所以圖像開口向上。頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)，代入得頂點(diǎn)為(1,0)。2.A。根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得到a10=3+(10-1)×2=3+9×2=3+18=21。3.A。復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的軌跡是一個(gè)圓，其圓心為(1,0)，半徑為2，因?yàn)閨z-1|表示z到點(diǎn)1的距離，而2為半徑。4.B。對(duì)函數(shù)f(x)=x^3-3x+2求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x^2=1，解得x=1或x=-1，因?yàn)閤=-1時(shí)，f''(x)=6>0，所以x=-1是極小值點(diǎn)。5.A。等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2×(a1+an)，代入a1=3，d=2，n=3，得到S3=3/2×(3+7)=3/2×10=15。6.A。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1×q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5，得到a5=2×3^4=2×81=162。7.B。因?yàn)閒(x)在x=1時(shí)取得極小值，所以f'(1)=0，對(duì)f(x)求導(dǎo)得f'(x)=2ax+b，代入x=1，得到2a+b=0，因?yàn)閍=2，解得b=-2，所以a<0。8.A。點(diǎn)P(1,2)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為B(2,1)，因?yàn)閷?duì)稱點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱。9.A。因?yàn)閒(x)=|x-1|+|x+1|，當(dāng)x<-1時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x；當(dāng)-1≤x<1時(shí)，f(x)=(x-1)-(x+1)=-2；當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+1)=2x。因?yàn)閒(x)在x=0時(shí)取得最小值，所以最小值為-2。10.B。等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2×(a1+an)，代入a1=1，d=2，n=10，得到S10=10/2×(1+21)=5×22=110。二、填空題1.21。根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得到a10=3+(10-1)×2=21。2.5。復(fù)數(shù)z的模|z|=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。3.2。函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在x=2時(shí)取得極小值，因?yàn)閒'(2)=0，f''(2)=2>0。4.(2,1)。點(diǎn)P(1,2)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為B(2,1)，因?yàn)閷?duì)稱點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱。5.162。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1×q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5，得到a5=2×3^4=162。三、解答題1.解析：f(x)=x^2-4x+3的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)，代入得頂點(diǎn)為(2,-1)。與x軸的交點(diǎn)為f(x)=0，解得x=1或x=3。2.解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2×(a1+an)，代入a1=1，d=2，n=10，得到S10=10/2×(1+21)=55。3.解析：復(fù)數(shù)z的模|z|=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。四、證明題解析：知曉等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d=2，要證明S10=55。證明：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，得到an=1+2(n-1)。那么S10=a1+a2+a3+...+a10=(1+3)+(3+5)+(5+7)+...+(19+21)=(1+21)+(3+19)+(5+17)+(7+15)+(9+13)+(11+11)=22+22+22+22+22+22=6×22=132。五、應(yīng)用題解析：前10天每天生產(chǎn)10個(gè)，從第11天開始每天比前一天多生產(chǎn)2個(gè)，設(shè)第n天生產(chǎn)的個(gè)數(shù)為an。那么a11=10+2=12，a12=10+2×2=14，...，an=10+2(n-10)。這批產(chǎn)品共生產(chǎn)的個(gè)數(shù)為S=a1+a2+...+a10+a11+...+an。因?yàn)镾=10+12+14+...+(10+2(n-10))，所以S=10×10+2×(1+2+...+(n-10))=100+2×(n-10)×(1+n-10)/2=100+(n-10)×(n-9)。令n=10，得到S=100+(10-10)×(10-