河北省保定市唐縣2025-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期末數(shù)學(xué)試題

河北省保定市唐縣2025-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期末數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘?總分：150分?年級(jí)/班級(jí)：九年級(jí)一、選擇題〔共10題，每題3分〕要求：在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1.知曉等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，那么a10的值為：A.17B.19C.21D.232.假設(shè)復(fù)數(shù)z=i〔i為虛數(shù)單位〕，那么|z|的值為：A.1B.√2C.√3D.√43.以下函數(shù)中，y=2x+1為一次函數(shù)的是：A.y=x^2-3x+2B.y=√xC.y=2x+1D.y=2/x4.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，那么∠C的度數(shù)為：A.75°B.105°C.120°D.135°5.假設(shè)點(diǎn)P〔2，3〕關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為P'，那么P'的坐標(biāo)為：A.〔3，2〕B.〔2，3〕C.〔-3，-2〕D.〔-2，-3〕6.以下各式中，絕對(duì)值最小的是：A.|-5|B.|2-3|C.|0|D.|-1|7.假設(shè)等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，那么a5的值為：A.16B.8C.4D.28.以下各式中，根式有意義的是：A.√(-9)B.√4/3C.√(-16)D.√9/49.假設(shè)a、b是方程x^2-2ax+a^2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么a+b的值為：A.2B.1C.0D.-210.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，那么∠C的度數(shù)為：A.75°B.105°C.120°D.135°二、填空題〔共5題，每題3分〕要求：直接寫(xiě)出答案。11.假設(shè)等差數(shù)列{an}中，a1=5，公差d=3，那么a10的值為_(kāi)_________。12.復(fù)數(shù)z=3+4i的模為_(kāi)_________。13.假設(shè)函數(shù)y=2x+1的圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為〔x，y〕，那么y的取值范圍是__________。14.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，那么∠C的度數(shù)為_(kāi)_________。15.假設(shè)等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，那么a5的值為_(kāi)_________。三、解答題〔共3題，每題10分〕要求：寫(xiě)出解題步驟，并計(jì)算出結(jié)果。16.解方程：x^2-5x+6=0。17.知曉函數(shù)y=3x^2-2x+1，求該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。18.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，假設(shè)AB=6，求BC的長(zhǎng)度。四、證明題〔共1題，10分〕要求：寫(xiě)出證明過(guò)程。19.證明：在△ABC中，假設(shè)∠A=∠B，那么∠C=90°。五、應(yīng)用題〔共1題，15分〕要求：根據(jù)題意列出方程，并求解。20.某商店購(gòu)進(jìn)一批商品，本錢(qián)為每件100元，假設(shè)按每件150元銷(xiāo)售，那么可獲利2000元?，F(xiàn)方案提高售價(jià)，但希望獲得的利潤(rùn)至少為2500元，求售價(jià)應(yīng)提高多少元？本次試卷答案如下：一、選擇題1.B。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得到a10=3+9*2=19。2.A。復(fù)數(shù)的模為其實(shí)部和虛部平方和的平方根，即|z|=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。3.C。一次函數(shù)的形式為y=kx+b，其中k和b為常數(shù)，故y=2x+1為一次函數(shù)。4.C。三角形內(nèi)角和為180°，故∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=120°。5.A。點(diǎn)P關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，那么其坐標(biāo)互換，即P'的坐標(biāo)為〔3，2〕。6.C。絕對(duì)值表示一個(gè)數(shù)的非負(fù)值，0的絕對(duì)值為0，故|0|最小。7.A。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=1，q=2，n=5，得到a5=1*2^4=16。8.D。根式有意義時(shí)，被開(kāi)方數(shù)必須非負(fù)，故√(9/4)有意義。9.C。根據(jù)韋達(dá)定理，方程x^2-2ax+a^2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為2a，故a+b=2a=2。10.C。三角形內(nèi)角和為180°，故∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°。二、填空題11.38。根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入a1=5，d=3，n=10，得到a10=5+9*3=38。12.5。復(fù)數(shù)的模為其實(shí)部和虛部平方和的平方根，即|z|=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。13.y≥1。函數(shù)y=2x+1為一次函數(shù)，斜率為2，y的取值范圍為y≥b，即y≥1。14.120°。三角形內(nèi)角和為180°，故∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°。15.16。根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=1，q=2，n=5，得到a5=1*2^4=16。三、解答題16.解方程：x^2-5x+6=0。解析思路：首先觀察方程，發(fā)現(xiàn)它可以分解為(x-2)(x-3)=0，然后根據(jù)零因子定理，得到x-2=0或x-3=0，解得x1=2，x2=3。17.知曉函數(shù)y=3x^2-2x+1，求該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。解析思路：首先觀察函數(shù)，發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)二次函數(shù)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)，代入a=3，b=-2，c=1，得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-(-2)/(2*3),1-(-2)^2/(4*3))，化簡(jiǎn)得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1/3,2/3)。18.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，假設(shè)AB=6，求BC的長(zhǎng)度。解析思路：首先觀察三角形，發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)直角三角形，根據(jù)正弦定理，得到sinA=AB/BC，代入∠A=30°，AB=6，得到BC=AB/sinA=6/sin30°=12。四、證明題19.證明：在△ABC中，假設(shè)∠A=∠B，那么∠C=90°。解析思路：首先觀察三角形，發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，底角相等，即∠C=∠B。由于∠A=∠B，所以∠A=∠C，即三角形ABC是一個(gè)等邊三角形，所以∠C=90°。五、應(yīng)用題20.某商店購(gòu)進(jìn)一批商品，本錢(qián)為每件100元，假設(shè)按每件150元銷(xiāo)售，那么可獲利2000元?，F(xiàn)方案提高售