二次根式（學(xué)生版）

二次根式考情透析考情透析考情透析考情透析中考考點(diǎn)考查頻率新課標(biāo)要求二次根式的相關(guān)概念★★了解二次根式、最簡二次根式的概念二次根式的性質(zhì)★★掌握二次根式的性質(zhì)二次根式的運(yùn)算★★了解二次根式(根號(hào)下僅限于數(shù))加，減、乘、除運(yùn)算法則,會(huì)用其進(jìn)行簡單的四則運(yùn)算中考中，二次根式的考查主要集中在對(duì)其取值范圍、化簡計(jì)算等方面，其中取值范圍類考查多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，而化簡計(jì)算則多以解答題形式出現(xiàn).此外，二次根式還常和銳角三角函數(shù)、實(shí)數(shù)、其他幾何圖形等結(jié)合出題，難度不大，但是也多屬于中考必考題.關(guān)鍵知識(shí)關(guān)鍵知識(shí)1.二次根式二次根式概念二次根式的概念一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫作二次根式．二次根式有意義的條件a≥0最簡二次根式①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式（分母中不含根號(hào)）；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式性質(zhì)雙重非負(fù)性①被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即a≥0；②二次根式的值是非負(fù)數(shù)，即≥0．兩個(gè)重要性質(zhì)①（）2＝a（a≥0）；②＝|a|＝；2.二次根式的運(yùn)算二次根式運(yùn)算二次根式的加減法合并同類二次根式：在二次根式的加減運(yùn)算中，把幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后，若有同類二次根式，可把同類二次根式合并成一個(gè)二次根式．二次根式的乘除法（1）二次根式的乘法：·=（a≥0，b≥0）；（2）二次根式的除法：=（a≥0，b＞0）．二次根式的混合運(yùn)算運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的（或先去括號(hào)）．【注意】1.化簡二次根式的步驟（易錯(cuò)點(diǎn)）（1）把被開方數(shù)分解因式（或因數(shù)）；（2）把各因式（或因數(shù)）積的算術(shù)平方根化為每個(gè)因式（或因數(shù)）的算術(shù)平方根的積；（3）如果因式中有平方式（或平方數(shù)），應(yīng)用關(guān)系式（）2＝a（a≥0）把這個(gè)因式（或因數(shù)）開出來，將二次根式化簡．2.二次根式運(yùn)算中的注意事項(xiàng)（1）一般將最后結(jié)果化為最簡二次根式，并且分母中不含二次根式．考點(diǎn)突破（2）二次根式的加減：先將二次根式化為最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式（即同類二次根式）進(jìn)行合并．不能合并的直接抄下來即可．考點(diǎn)突破二次根式有意義的條件（2024·云南·中考真題）若x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為(

)A.x≥0 B.x≤0 C.x>0 D.x<01.代數(shù)式有意義的的取值范圍是A．且 B． C． D．且2.要使二次根式有意義，的值可以是A． B． C． D．3.使有意義的的取值范圍在數(shù)軸上表示為A． B． C． D．4.式子有意義，則的值可能是A．4 B．8 C．12 D．16二次根式的定義下列各式中，不是二次根式的是A． B． C． D．1.下列各式①；②；③；④；⑤；⑥其中一定是二次根式的有A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2.下列式子一定是二次根式的是A． B． C． D．3.在下列各式中，一定是二次根式的是A． B． C． D．4.下列各式一定是二次根式的是A． B． C． D．二次根式的性質(zhì)與化簡（2024·四川省德陽·中考真題）化簡：(?3)21.下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．2.已知，則實(shí)數(shù)的值為A．9 B．3 C． D．下列計(jì)算正確的是 B． C． D．在下列各式中，計(jì)算正確的是 B． C． D．最簡二次根式下列各式中，是最簡二次根式的是A． B． C． D．1.下列二次根式是最簡二次根式的是A． B． C． D．2.下列二次根式中，是最簡二次根式的是A． B． C． D．3.下列式子中，最簡二次根式的是A． B． C． D．二次根式的乘除法（2024·江蘇省南通·中考真題）計(jì)算27×A.9 B.3 C.33 1.下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．2.下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．3.下列運(yùn)算正確的是A．B． C． D．4.下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．5.下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．分母有理化（2024·四川省涼山彝族自治州·中考真題）計(jì)算：11.計(jì)算：2.計(jì)算的結(jié)果是_____3.化簡4.計(jì)算：5.計(jì)算同類二次根式下列根式中，與為同類二次根式的是A． B． C． D．1.下列二次根式與是同類二次根式的是A． B． C． D．2.下列各式中，化簡后能與合并的是A． B． C． D．3.下列二次根式中，不能與合并的是A． B． C． D．4.若最簡二次根式和能合并，則的值為A．0.5 B．1 C．2 D．2.55.下列根式中，與為同類二次根式的是A． B． C． D．二次根式的加減法（2024·湖南省長沙·中考真題）下列計(jì)算正確的是(

)A.x6÷x4=x2 B.1.下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．2.下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．3.下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．4.下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．二次根式的混合運(yùn)算（2024·重慶·中考真題）估計(jì)12(A.8和9之間 B.9和10之間 C.10和11之間 D.11和12之間1.計(jì)算的結(jié)果是A．1 B．0 C． D．2.下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．3.下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．4.計(jì)算的結(jié)果是A．10 B．20 C．14 D．16二次根式的應(yīng)用（2024·山東省濰坊·中考真題）如圖，圓柱的底面半徑為3，高為1，下列關(guān)于該圓柱的結(jié)論正確的有(

)A.體積為π B.母線長為1

C.側(cè)面積為23π D.側(cè)面展開圖的周長為1.從高空中自由下落的物體，其落到地面所需的時(shí)間與物體的質(zhì)量無關(guān)，只與該物體受到的重力加速度有關(guān)，若物體從離地面為（單位：的高處自由下落，落到地面所用的時(shí)間（單位：與的關(guān)系式為為常數(shù)）表示，并且當(dāng)時(shí)，，則從高度為的空中自由下落的物體，其落到地面所需的時(shí)間為 B． C． D．2.在一個(gè)正方形的內(nèi)部按照如圖方式放置大小不同的兩個(gè)小正方形，其中較大的正方形面積為12，重疊部分的面積為3，空白部分的面積為，則較小的正方形面積為A．11 B．10 C．9 D．83.如圖，一塊正方形地磚的圖案是由4個(gè)全等的五邊形和1個(gè)小正方形組成的，已知小正方形的面積和五邊形的面積相等，并且圖