專題01集合與常用邏輯

大數(shù)據(jù)之十年高考真題（20142023）與優(yōu)質(zhì)模擬題（北京卷）專題01集合與常用邏輯1．【2023年北京卷01】已知集合M={x∣xA．{x∣-2C．{x∣x【答案】A由題意，M={x根據(jù)交集的運(yùn)算可知，M?故選：A2．【2023年北京卷08】若xy≠0，則“x+y=0”是A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C解法一：因?yàn)閤y≠0，且所以x2+y2=-2xy所以“x+y=0”是“解法二：充分性：因?yàn)閤y≠0，且x+所以xy所以充分性成立；必要性：因?yàn)閤y≠0，且所以x2+y2=-2xy所以必要性成立.所以“x+y=0”是“解法三：充分性：因?yàn)閤y≠0，且所以xy所以充分性成立；必要性：因?yàn)閤y≠0，且所以xy所以x+y2xy=所以必要性成立.所以“x+y=0”是“故選：C3．【2022年北京卷01】已知全集U={x-3<x<3}，集合A．(-2,1] B．(-3,-2)∪[1,3) C．[-2,1) D．(-3,-2]∪(1,3)【答案】D【解析】由補(bǔ)集定義可知：?UA={x|-3<故選：D．4．【2021年北京1】已知集合A={x|-1<x<1}，BA．(-1,2) B．(-1,2] C．[0,1) D．[0,1]【答案】B由題意可得：A∪B={故選：B.5．【2020年北京卷01】已知集合A={-1,0,1,2}，B={x|0<xA．{-1,0,1} B．{0,1} C．{-1,1,2} D．{1,2}【答案】D【解析】A∩故選：D.6．【2020年北京卷09】已知α,β∈R，則“存在k∈Z使得α=kπA．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】(1)當(dāng)存在k∈Z使得若k為偶數(shù)，則sinα若k為奇數(shù)，則sinα(2)當(dāng)sinα=sinβ時(shí)，α=β+2mπ或亦即存在k∈Z使得所以，“存在k∈Z使得α=kπ+(-1)k故選：C.7．【2019年北京文科01】已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＞1}，則A∪B＝（）A．（﹣1，1） B．（1，2） C．（﹣1，+∞） D．（1，+∞）【答案】解：∵A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＞1}，∴A∪B＝{x|﹣1＜x＜2}∪{x|x＞1}＝（﹣1，+∞）．故選：C．8．【2018年北京理科01】已知集合A＝{x||x|＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，則A∩B＝（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}【答案】解：A＝{x||x|＜2}＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，則A∩B＝{0，1}，故選：A．9．【2018年北京理科08】設(shè)集合A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，則（）A．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，（2，1）∈A B．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，（2，1）?A C．當(dāng)且僅當(dāng)a＜0時(shí)，（2，1）?A D．當(dāng)且僅當(dāng)a≤32時(shí)，（2，1）【答案】解：當(dāng)a＝﹣1時(shí)，集合A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}＝{（x，y）|x﹣y≥1，﹣x+y＞4，x+y≤2}，顯然（2，1）不滿足，﹣x+y＞4，x+y≤2，所以A不正確；當(dāng)a＝4，集合A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}＝{（x，y）|x﹣y≥1，4x+y＞4，x﹣4y≤2}，顯然（2，1）在可行域內(nèi)，滿足不等式，所以B不正確；當(dāng)a＝1，集合A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}＝{（x，y）|x﹣y≥1，x+y＞4，x﹣y≤2}，顯然（2，1）?A，所以當(dāng)且僅當(dāng)a＜0錯(cuò)誤，所以C不正確；故選：D．10．【2018年北京文科01】已知集合A＝{x||x|＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，則A∩B＝（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}【答案】解：A＝{x||x|＜2}＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，則A∩B＝{0，1}，故選：A．11．【2018年北京文科08】設(shè)集合A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，則（）A．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，（2，1）∈A B．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，（2，1）?A C．當(dāng)且僅當(dāng)a＜0時(shí)，（2，1）?A D．當(dāng)且僅當(dāng)a≤32時(shí)，（2，1）【答案】解：當(dāng)a＝﹣1時(shí)，集合A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}＝{（x，y）|x﹣y≥1，﹣x+y＞4，x+y≤2}，顯然（2，1）不滿足，﹣x+y＞4，x+y≤2，所以A不正確；當(dāng)a＝4，集合A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}＝{（x，y）|x﹣y≥1，4x+y＞4，x﹣4y≤2}，顯然（2，1）在可行域內(nèi)，滿足不等式，所以B不正確；當(dāng)a＝1，集合A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}＝{（x，y）|x﹣y≥1，x+y＞4，x﹣y≤2}，顯然（2，1）?A，所以當(dāng)且僅當(dāng)a＜0錯(cuò)誤，所以C不正確；故選：D．12．【2017年北京理科01】若集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|x＜﹣1或x＞3}，則A∩B＝（）A．{x|﹣2＜x＜﹣1} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|1＜x＜3}【答案】解：∵集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|x＜﹣1或x＞3}，∴A∩B＝{x|﹣2＜x＜﹣1}故選：A．1．【北京市人大附中2023屆高三三模】已知集合A=x|1<3xA．(1,2) B．(0,1) C．(0,2) D．[【答案】C【詳解】集合A=x1<x+2x-2≤0,即x所以A故選：C2．【2023屆北京市海淀區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校高考三?！恳阎螦=-1,0,1,2,3，B=xA．0,1,2 B．1,2 C．-1,1,2 D．【答案】B【詳解】因?yàn)锳=-1,0,1,2,3所以A?故選：B3．【北京市中央民族大學(xué)附屬中學(xué)2023年高三適應(yīng)性練習(xí)】已知集合A={x∣-2≤xA．{-2,-1,0,1} B．{-1,0,1}【答案】C【詳解】由題意得-2故選：C4．【北京大興精華學(xué)校2023屆高三高考適應(yīng)性測(cè)試】已知集合A=-1,0,1,2，B=x|A．0,1,2 B．-1,0 C．-1 D【答案】C【詳解】由題知，A?故選：C5．【北京市豐臺(tái)區(qū)第二中學(xué)2023屆高三三?！恳阎螦=-1,0,2,BA．-1 B．-1,0,2 C．-1,0,1,2【答案】C【詳解】因?yàn)榧螦=-1,0,2故選：C6．【北京市西城區(qū)2023屆高三二?！恳阎螦={x|-1≤A．[-1,C．[-1,【答案】D【詳解】解：因?yàn)锽=所以A∪故選：D.7．【北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023屆高三三?！咳鐖D，集合A?B均為U的子集，?UA．I B．II C．III D．IV【答案】D【詳解】由補(bǔ)集的概念，?U∴?U即為圖中的區(qū)域Ⅳ.故選：D.8．【北京市房山區(qū)2023屆高三二?！恳阎螦={x|xA．A?B BC．A∪B=【答案】B【詳解】∵A=∴B?A，故B∴A?BA?B=故選：B.9．【北京市朝陽區(qū)2023屆高三二?！恳阎螦={x∈N|x≤A．2,3,4 B．{3,4,5} C．2,5 D．2,5【答案】B【詳解】由題設(shè)A={0,1,2,3,4,5}，B=所以A?故選：B10．【北京市海淀區(qū)2023屆高三二?！恳阎螦={x∣-1A．AB B．BA C．A=B D【答案】B【詳解】因?yàn)锳={x所以BA，A?故選：B11．【北京市豐臺(tái)區(qū)2023屆高三二?！恳阎螦=-1,0，1,2A．{1} B．{0,1} C．{-1,0,1} D【答案】B【詳解】A?故選：B12．【北京市門頭溝區(qū)2023屆高三綜合練習(xí)（一）】已知集合A=-4,-3,-2,A．-4,-3,3,4C．-2,-1,0,1,2【答案】A【詳解】因?yàn)锽=xx>2因此，A?故選：A.13．【北京市海淀區(qū)2023屆高三一?！恳阎螦=x∣1<A．{2} B．{0,1} C．{1,2} D．{0,1,2}【答案】A【詳解】因?yàn)榧螦=x∣故選：A.14．【北京市房山區(qū)2023屆高三一?！恳阎螦={x∣-1A．[0,1) B．[0,1] C．(-1,3] D【答案】C【詳解】集合A={x故選：C15．【北京市西城區(qū)2023屆高三一?！恳阎螦={-1,0A．{-1C．{1【答案】B【詳解】B={x故選：B16．【北京市東城區(qū)2023屆高三一?！恳阎螦=xx2-2<A．－2 B．－1 C．32 D．【答案】B【詳解】∵x2-2<0，∴可知-2?A,32?A,2?A故選：B17．【北京市海淀區(qū)2023屆高三一?！恳阎螦=x1A．1,2 B．1,2 C．1,2 D．1【答案】C【詳解】因?yàn)锳=x1故選：C18．【北京市密云區(qū)2023屆高三考前保溫練習(xí)（三模）】已知集合A=-1,0,1，B=xA．0,1 B．-1,0,1 C．-1,0,1,2 D【答案】C【詳解】由題意，B=0,1,2故選：C.19．【北京市海淀區(qū)2023屆高三一?！恳阎螦=xx<2，BA．? B．xC．xx<-3 D．【答案】C【詳解】解：集合B=x|x≥所以A?故選：C20．【北京市海淀外國(guó)語實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023屆高三三?！恳阎螦=xx2-3xA．x1<x<4 B．x-【答案】D【詳解】由集合A=x|又因?yàn)锽={2,3}，根據(jù)集合交集的概念得到：A∩B故選：D.21．【北京市大興區(qū)興華中學(xué)2022屆高三三?！恳阎螦=x-2<x<A．-1,0,1 B．0,1 C．-2,0,1,2 D【答案】B【詳解】因?yàn)锳=x-所以A?故選：B.22．【北京市中央民族大學(xué)附屬中學(xué)2022屆高三下學(xué)期三?！恳阎螦=x∣x≥a,A．-1 B．0 C．1 D．【答案】C【詳解】因?yàn)锳=x∣所以0<a≤1，即故選：C.23．【北京市海淀區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023屆高三零?！吭O(shè)集合M=2m-1,m-3A．0 B．-1 C．0或-1 D．0【答案】C【詳解】設(shè)集合M=2m∵-3∈M，∴當(dāng)2m-1=-3當(dāng)m-3=-3時(shí)，所以m=-1或故選：C24．【北京市豐臺(tái)區(qū)2023屆高三一?！恳阎螦={x|-1≤A．{x∣-1≤x≤1} B．【答案】D【詳解】因?yàn)榧螦={x所以A∪故選:D.25．【北京市海淀區(qū)2023屆高三一?！恳阎螦=x-2≤x≤A．-2,2 B．-2,1 C．【答案】A【詳解】由x2+x-2≤0所以A∪故選：A.26．【北京市昌平區(qū)2023屆高三二?！繉?duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b，設(shè)mina,b=b,a≥b,a,aA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【詳解】如圖，在同一個(gè)坐標(biāo)系中做出兩個(gè)函數(shù)y=x與y則函數(shù)fx=根據(jù)圖象令x=-x+分析可得其圖象關(guān)于直線x=要使函數(shù)fx=minx,x-當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)fx所以“t=1”是“函數(shù)fx=minx故選：C27．【2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬（北京卷）】已知函數(shù)f(x)=2x2+ax-32,A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】若f(x)則-a4≥所以“a≤0”是“f(x)在故選：B28．【北京市朝陽區(qū)2023屆高三二?！恳阎猘∈R，則“a=0”是“函數(shù)f(x)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】當(dāng)a=0時(shí)，f(而f(x)=x所以“a=0”是“函數(shù)f(x)=故選：A29．【北京市豐臺(tái)區(qū)2023屆高三二?！恳阎狝，B是△ABC的內(nèi)角，“△ABC為銳角三角形"是“sinA>A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，所以A,B∈0,其中π2因?yàn)閥=sinx在x若sinA>cosB，不妨設(shè)A=π故選：A30．【北京市順義區(qū)2023屆高三一?！恳阎猘n是無窮等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為Sn，則“an為遞增數(shù)列”是“存在n∈N*A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】解：因?yàn)閍n是無窮等差數(shù)列，若a所以公差d>令Sn=n1-所以存在正整數(shù)n0=1設(shè)數(shù)列an為5，3，1，1，…，滿足S2=則數(shù)列an故選：A31．【北京市石景山區(qū)2023屆高三一?！吭O(shè)x>0，y>0，則“x+y=2A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】因?yàn)閤>0，y>0，則若x=3,y=1所以“x+y=2”是“故選：A.32．【北京市海淀區(qū)2023屆高三一?！恳阎獢?shù)列an為無窮項(xiàng)等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)的和，“S1>0，且S2>0”是A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不必要又不充分條件【答案】C【詳解】若S1>0則a1>0，a所以q>-1，由當(dāng)-1<q<0或0所以Sn當(dāng)q=1時(shí)，?n當(dāng)q>1時(shí)，1-q<綜上，Sn若“?n∈N*，總有