2025年高考第三次模擬考試數(shù)學(xué)（新高考八省專用 ）（參考答案）

2025年高考第三次模擬考試高三數(shù)學(xué)（新高考八省專用）01第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。12345678DDBBDCBB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011BCACBCD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12． 13．0 14．或四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（本小題滿分13分）【解】（1）零假設(shè)對機(jī)器人表演節(jié)目的喜歡與性別無關(guān).

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得，……3分依據(jù)的獨立性檢驗，可以推斷不成立，即對機(jī)器人表演節(jié)目的喜歡與性別有關(guān)聯(lián).…………6分（2）依題意得，，

…………8分，

則

…………11分意義：該樣本中男性對機(jī)器人團(tuán)體舞蹈表演節(jié)目喜歡的概率比女性對機(jī)器人團(tuán)體舞蹈表演節(jié)目喜歡概率大；或者男性對機(jī)器人團(tuán)體舞蹈表演節(jié)目喜歡的人數(shù)比女性對機(jī)器人團(tuán)體舞蹈表演節(jié)目喜歡多等等…13分16．（本小題滿分15分）【解】（1）當(dāng)時，，…………3分當(dāng)時，滿足上式，所以.…………6分（2）由題知，…………7分所以，…………8分，…………10分兩式相減得…………13分所以…………15分17．（本小題滿分15分）【解】（1）的定義域為R，.…………1分若，令，得或，令，得；若，令，得或，令，得.…………3分綜上，當(dāng)時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.…4分（2）當(dāng)時，，令，則，…………6分令，則.當(dāng)和時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增.…………8分所以的極小值為，的極大值為，…………9分畫出函數(shù)的大致圖象，如圖，…………11分由圖可知，當(dāng)或時，函數(shù)有1個零點；…………13分當(dāng)或時，函數(shù)有2個零點；…………14分當(dāng)時，函數(shù)有3個零點.…………15分18．（本小題滿分17分）【解】（1）令，結(jié)合題設(shè)有，…………2分則，所以，即點的軌跡方程為.…………5分（2）若以P，Q為直徑的圓過點，且直線不過點可知，直線的斜率不為0，可設(shè)，，聯(lián)立，則，整理得，且，則，所以，，…………9分①由題意，…………11分所以，即或（舍，直線過點），所以，故直線過定點，得證.…………13分②由，且直線過定點，故在以為直徑的圓上，且中點為，…………15分該點到的距離恒為，所以，存在定點使.…………17分19．（本小題滿分17分）【解】（1）因為底面為矩形，所以，，因為底面，底面，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以，因為，…………2分所以為直線與所成的角，即，設(shè)，則，，在中，…………4分又，所以，解得或（舍去），所以；………5分（2）在平面內(nèi)過點作交的延長線于點，連接，因為底面，底面，所以，…………6分又，，平面，所以平面，又平面，所以，所以為二面角的平面角，…………7分因為為的中點，所以，，所以，…………8分設(shè)二面角的平面角為，則，所以，即二面角的余弦值為；…………10分（3）依題意，，又，所以，，又，所以，又，平面，所以平面，…………12分在平面內(nèi)過點作，垂足為，由平面，平面，所以，又，平面，所以平面，…………14分在平面內(nèi)過點作交于點，在上取