2025年高考第三次模擬考試數(shù)學（新高考Ⅰ卷）（參考答案）

2025年高考第三次模擬考試高三數(shù)學（新高考Ⅰ卷）02·參考答案第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。12345678BACDBCBD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011ACACDABD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12． 13． 14．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）【詳解】（1）由題意得，由正弦定理得，因為，則，即，可得，整理得，………………2分由余弦定理得，整理得，由正弦定理得，故，整理得，………………4分又因為為銳角三角形，則，可得，所以，即.……………6分（2）在中，由正弦定理得，所以，………8分因為為銳角三角形，且，所以，解得.……10分故，所以.因此線段長度的取值范圍.…………13分16．（15分）【詳解】（1）的定義域為，當時，，…………1分則，解得，當時，，故在單調(diào)遞減；……2分當時，，故在單調(diào)遞增，故的單調(diào)增區(qū)間為．…………5分（2）由，解得，……7分當時，，故在單調(diào)遞減；當時，，故在單調(diào)遞增；故，……10分設，則，解得，當時，，在單調(diào)遞減，當時，，在單調(diào)遞增，所以，即，所以，當時等號成立，……13分又，當時等號成立，故，得證．……15分17．（15分）【詳解】（1）證明：取的中點，連接，因為，則四邊形為等腰梯形，因為分別為的中點，所以，……2分因為為的中點，所以，因為，平面，所以平面，……3分因為平面，所以；……4分（2）過點作，垂足為，由（1）知，平面平面，則，又，平面，所以平面，則為直線與平面所成的角，即，……5分因為，所以，所以，所以，則為等腰直角三角形，所以，在中，，則由余弦定理得，則，即，易得，在中，，，所以，所以，取上靠近點的四等分點，連接，則‖，因為，所以，………………7分則分別以所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，由于，所以，……9分設平面的法向量為，由于，所以，，令，則，……11分設平面的法向量為，由于，所以，令，則，……13分所以，故平面與平面成角的余弦值為.……15分18．（17分）【詳解】（1）設，，設直線的方程為，聯(lián)立方程組，得，……2分所以，，…………3分則，……4分點到直線的距離為：，………………5分所以，…………6分令，則，當即時面積取得最大值，所以面積的最大值為.…………7分（2）設，，設直線的方程為，聯(lián)立方程組，得，…………9分即所以，即，…………10分同理可得：，……………………11分所以化簡得：，…………13分當時，取得最大值.……………………15分

19．（17分）【詳解】（1）由已知數(shù)據(jù)經(jīng)計算可得：………………1分，，，，………………3分所以．……………………4分所以當時，；即第6個月身體指標明顯改善的大約有24人；…………5分（2）①，……………………6分，…………7分，……………………8分M012P所以次數(shù)M的數(shù)學期望．…………………10分②第n次挑戰(zhàn)后挑戰(zhàn)權(quán)在Y，Z組的概率分別是，時，則．……………………12分②+③得：，由①得，，，，……………………13分，其中，是以為首項，為公比的等比數(shù)列，，，…………………15分