2025年廣東深圳高三二模數(shù)學(xué)試卷試題答案詳解（精校打?。?/h1>

上傳人：蒲***

認(rèn)證信息

認(rèn)證類(lèi)型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：李**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：山東

IP屬地：山東 上傳時(shí)間：2025-05-20 格式：DOCX 頁(yè)數(shù)：22 大小：1.75MB 積分：11.88 舉報(bào) 版權(quán)申訴

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2025年深圳市高三年級(jí)第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，19小題，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答題前，考生請(qǐng)務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，留存試卷，交回答題卡.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列各組數(shù)據(jù)中方差最大的一組是（

）A．6，6，6，6，6 B．5，5，6，7，7 C．4，5，6，7，8 D．4，4，6，8，82．雙曲線的離心率為（

）A． B．2 C． D．3．在四邊形中，若，則“”是“四邊形是正方形”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．若，，則（

）A． B． C． D．5．已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為6，且其側(cè)面積是底面積的2倍，則此正四棱錐的體積為（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)（a為常數(shù)），則（

）A．為奇函數(shù) B．為偶函數(shù)C．為增函數(shù) D．為減函數(shù)7．已知等差數(shù)列的公差為，集合，若，則（

）A． B．0 C．1 D．8．已知復(fù)數(shù)均不為0，則下列等式不恒成立的是（

）A． B．C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知函數(shù)，則（

）A．的最大值為1 B．的最小正周期為C．在上單調(diào)遞增 D．的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)10．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，，則（

）A． B．C．為偶函數(shù) D．的最大值為11．對(duì)于，將n表示為．其中．記為上述表示中為0的個(gè)數(shù)（例如，則，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)．13．已知拋物線的焦點(diǎn)為，C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為T(mén)，若過(guò)點(diǎn)T的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，且，則的面積等于．14．將五張標(biāo)有、、、、的卡片擺成右圖，若逐一取走這些卡片時(shí)，每次取走的一張卡片與剩下的卡片中至多一張有公共邊，則把這樣的取卡順序稱(chēng)為“和諧序”（例如按取走卡片的順序是“和諧序”，按取走卡片的順序不是“和諧序”），現(xiàn)依次不放回地隨機(jī)抽取這張卡片，則取卡順序是“和諧序”的概率為．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．在中，，BC邊上的高等于．(1)求的值；(2)若，求的周長(zhǎng)．16．已知四棱臺(tái)，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，平面，，E是的中點(diǎn)．(1)證明：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值．17．已知橢圓，F(xiàn)為E的右焦點(diǎn)，P為E上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線PF與x軸垂直時(shí)，，R是直線上一動(dòng)點(diǎn)，的最小值為1．(1)求E的方程：(2)過(guò)R作E的兩條切線分別交x軸于M，N兩點(diǎn)，求面積的取值范圍．18．已知函數(shù)，函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，按照如下的方式構(gòu)造切線：在點(diǎn)處作的切線，記切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)寫(xiě)出與的遞推關(guān)系式；(2)記的零點(diǎn)為r，且．（i）證明：當(dāng)時(shí)，；（ii）證明：對(duì)于任意的，都有．19．從編號(hào)為1，2，…，的座位中按照如下方式選取座位：選取至少個(gè)座位，并且選取的座位中沒(méi)有相鄰的座位，則稱(chēng)這樣的座位選取方案稱(chēng)為“社交排位”．(1)若個(gè)座位排成一排，對(duì)應(yīng)的“社交排位”數(shù)為，例如時(shí)，由于至少要選取2個(gè)座位，因此時(shí)，由于只能選取第1，3個(gè)座位，因此．（i）求；（ii）求使的最小正整數(shù)，(2)若個(gè)座位排成一圈，對(duì)應(yīng)的“社交排位”數(shù)為，求數(shù)列中第2025個(gè)奇數(shù)對(duì)應(yīng)的．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)1．D【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，方差越大；數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越小.通過(guò)觀察數(shù)據(jù)的離散程度以及計(jì)算平均值和方差來(lái)得出答案.【詳解】對(duì)于A：數(shù)據(jù)全部為6，相等，沒(méi)有波動(dòng)，所以方差為0.對(duì)于B：平均數(shù)為，方差為.對(duì)于C：平均數(shù)為，方差為.對(duì)于D：平均數(shù)為，方差為.通過(guò)比較可知，選項(xiàng)D的方差最大.故選：D.2．D【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合離心率的概念即可求解.【詳解】由，得，所以，得，所以雙曲線的離心率為.故選：D3．B【分析】根據(jù)，判斷出四邊形的形狀，結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】在四邊形中，若，則四邊形為平行四邊形，若，則平行四邊形為菱形，但不一定為正方形，四邊形是正方形時(shí)，必有，即有，故“”是“四邊形是正方形”的必要不充分條件.故選：B.4．A【分析】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，再利用兩角差的正弦公式可求得的值.【詳解】因?yàn)?，則，所以，因此.故選：A.5．A【分析】根據(jù)題意得到斜高，從而得到四棱錐體高，由體積計(jì)算公式即可求解.【詳解】如圖，在正四棱錐中，為四棱錐的高，為側(cè)面的高，因?yàn)檎睦忮F的底面邊長(zhǎng)為6，且其側(cè)面積是底面積的2倍，所以，解得，，所以，故選：A.6．B【分析】通過(guò)對(duì)函數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算，結(jié)合奇偶性的定義判斷奇偶性；對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】對(duì)于A，首先求：已知，若為奇函數(shù)，則恒成立，即恒成立.因?yàn)楹愠闪?，所以，解得，所以為奇函?shù)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤.對(duì)于B，接著求：已知，若為偶函數(shù)，則恒成立，即恒成立.因?yàn)椴缓銥?，所以，解得，所以為偶函?shù)，選項(xiàng)B正確.

對(duì)于C，D，對(duì)求導(dǎo)得.當(dāng)時(shí)，，，所以，則為增函數(shù).當(dāng)時(shí)，令，即，則，，解得.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，所以選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤.

故選：B.7．B【分析】先寫(xiě)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)三角函數(shù)的周期性和已知集合的元素個(gè)數(shù)來(lái)分析的取值情況，進(jìn)而求出的值.【詳解】根據(jù)已知條件，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，.這說(shuō)明數(shù)列的周期為3.因?yàn)榧?，即有三個(gè)不同的值.設(shè)時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，.根據(jù)三角函數(shù)兩角和公式可得：..則故選：B.8．C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可一一驗(yàn)證.【詳解】設(shè)，對(duì)A，，，，故A正確；，，，故B正確；，，故C錯(cuò)誤；，，，故D正確；故選：C.9．AB【分析】利用二倍角公式和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再由余弦函數(shù)相關(guān)性質(zhì)檢驗(yàn)各項(xiàng)即可求解.【詳解】,∴，故A正確；最小正周期，故B正確；時(shí)，，∵在單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)；，不是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，故D錯(cuò)；故選：AB.10．BCD【分析】令，可判斷A選項(xiàng)，令可得出，再令，可求出的值，可判斷B選項(xiàng)；利用偶函數(shù)的定義可判斷C選項(xiàng)；令，可得出，求出的最大值，可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，令，則，解得，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，令，則，即，所以，令，，可得，即，即，故，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)椋碛?，所以，若，設(shè)，令，則，再令，則，所以函數(shù)的零點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；若，則，令有，故函數(shù)為偶函數(shù)，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，令，則，所以，可得，故函數(shù)的最大值為，D對(duì).故選：BCD.11．ABC【分析】根據(jù)的定義逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)A，∵，∴，故A正確；對(duì)B，∵，∴，故B正確；對(duì)C，∵設(shè)，，增加了，兩項(xiàng)系數(shù)為0，∴，故C正確；對(duì)于D，∵，∴，故D錯(cuò)誤；故選：ABC.12．【分析】易知當(dāng)時(shí)無(wú)解；當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)可得在上有且僅有唯一的零點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)求解即可.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，解得，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，則，令，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，且時(shí)，；時(shí)，；所以在上有且僅有唯一的零點(diǎn).所以當(dāng)時(shí)，，則，解得.綜上，.故答案為：e13．【分析】根據(jù)題意可得拋物線方程及點(diǎn)T坐標(biāo)，設(shè)出直線l的方程并聯(lián)立曲線，再由韋達(dá)定理和拋物線焦半徑公式可解點(diǎn)A，然后可求的面積.【詳解】如圖，因?yàn)閽佄锞€C的焦點(diǎn)，所以，解得，則拋物線C的方程為，準(zhǔn)線方程為，，易知直線l斜率存在，設(shè)方程為，，,聯(lián)立，整理得,由韋達(dá)定理得，，又，，且，∴，即代入，整理得，解得或（舍），所以，，所以，.故答案為.14．【分析】對(duì)抽卡片的順序進(jìn)行分類(lèi)討論，結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理、分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】分兩種情況討論：（1）第一步，從號(hào)或號(hào)卡片抽取一張，有種情況，比如先抽號(hào)卡片，第二步，從號(hào)或號(hào)卡片抽取一張，有種情況，比如先抽號(hào)卡片，第三步，從號(hào)或號(hào)卡片抽取一張，有種情況，比如先抽號(hào)卡片，第四步，從號(hào)或號(hào)卡片抽取一張，有種情況，第五步，抽最后一張卡片，此時(shí)，不同的抽法種數(shù)為種；（2）第一步，抽號(hào)卡片，第二步，從、、號(hào)卡片抽取一張，有種情況，比如先抽號(hào)卡片，第三步，從、號(hào)卡片抽取一張，有種情況，比如先抽號(hào)卡片，第四步，從、號(hào)卡片抽取一張，有種情況，第五步，抽最后一張卡片，此時(shí)，不同的抽法種數(shù)為種.而從張卡片隨意抽取，不同的抽法種數(shù)為，因此，取卡順序是“和諧序”的概率為.故答案為：.15．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式和正弦定理計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)正弦、余弦定理和完全平方公式計(jì)算可得，即可求解.【詳解】（1）設(shè)中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，由題意可得，即，由正弦定理得，又，所以．（2）由正弦定理得，由余弦定理得，又，所以，所以的周長(zhǎng)為．16．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）先由底面菱形性質(zhì)及線面垂直性質(zhì)證平面，得.再根據(jù)已知邊長(zhǎng)用勾股定理逆定理證.因?yàn)榕c相交，所以平面.（2）解法1，過(guò)作，證平面，再過(guò)作，得為二面角平面角.算出、長(zhǎng)度，用正切求出正切值，再求其余弦值.解法2，建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法求二面角.先找出平面的一個(gè)法向量.設(shè)平面法向量，根據(jù)向量垂直關(guān)系求出.最后用向量夾角公式求兩平面夾角余弦值.【詳解】（1）因底面是菱形，，是BC中點(diǎn)，所以，又，則.已知平面，平面，所以.因?yàn)槠矫妫?，所以平?又平面，故.四棱臺(tái)上下底面平行且相似，上底面是邊長(zhǎng)為菱形.在四邊形中，，，由勾股定理得，.在中，，所以，即.因?yàn)槠矫妫?，所以平?（2）解法1

在等腰直角中，過(guò)作，則M是中點(diǎn)，，又，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以，過(guò)M作，連接，由于平面，所以平面，又平面，故，所以為平面與平面的夾角，由（1）知，在中，，故，因?yàn)槠矫妫矫?，所以，則，又因?yàn)闉殇J角，所以，故平面與平面夾角的余弦值為．解法2

因?yàn)槠矫鍭BCD，所以AE，AD，兩兩垂直．以A為原點(diǎn)，AE，AD，所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系則，，由（1）易知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的法向量為，則，即取，得，設(shè)平面與平面的夾角為，則，故平面與平面夾角的余弦值為．【點(diǎn)睛】17．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題干所給信息及，可求橢圓方程.（2）設(shè)出直線RM，RN的方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式及三角形面積公式求解即可.【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)，當(dāng)直線PF與x軸垂直時(shí)，點(diǎn)，則因?yàn)榈淖钚≈禐?，所以，又由，可解得，故E的方程為．（2）如圖，設(shè)點(diǎn)，注意到RM，RN斜率不為0，設(shè)，聯(lián)立，得，因?yàn)镽M與E相切，所以，于是，化簡(jiǎn)得，又RN與E相切，同理有，故m，n是一元二次方程的兩根，則，所以，又，所以，所以面積的取值范圍為．18．(1)(2)（i）證明見(jiàn)解析；（ii）證明見(jiàn)解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出在點(diǎn)處的切線方程，令即可求解；（2）（i）易知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)和零點(diǎn)的存在性定理證明在上單調(diào)遞增，進(jìn)而，即可證明；（ii）由（i）知當(dāng)時(shí)，令，只需證.令（），利用3階導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性可得，結(jié)合累乘法計(jì)算即可證明.【詳解】（1），，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，令，得．（2）（i）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以有唯一的零點(diǎn)，其中．令，則，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增．因?yàn)?，所以．因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，所以，即證得：當(dāng)時(shí)，．（ii）由（i）知：因?yàn)?，從而，進(jìn)而，由此遞推可知：當(dāng)時(shí)，，令，下面證明：對(duì)于任意的，都有成立，即．因?yàn)?，所以只需證明，即，令，其中，則，因?yàn)?，所以，故，從而在上單調(diào)遞增，可知，故在上單調(diào)遞增，因此，因?yàn)椋?，即?duì)于任意的，都有成立，由此可得：，所以對(duì)于任意的，都有．19．(1)（i），；（ii）12(2)4051【分析】（1）（i）當(dāng)、時(shí)，列舉出符合條件的選法，可得出、的值；（ii）解法1：當(dāng)時(shí)，個(gè)座位的“社交排位”，可以分成兩類(lèi)：①不包含號(hào)座位；②包含號(hào)座位.推導(dǎo)出，然后列舉出數(shù)列的前若干項(xiàng)，即可得出滿足不等式的最小正整數(shù)的值；解法2：當(dāng)（）時(shí)，由組合數(shù)的性質(zhì)得出，結(jié)合，并求出、的值，可得出滿足的最小正整數(shù)的值；（2）解法1：求出數(shù)列前項(xiàng)的值，將對(duì)應(yīng)的方案分為3類(lèi)進(jìn)行討論，可得出，可知與（）具有相同的奇偶性，由此推導(dǎo)出，為奇數(shù)，當(dāng)，為偶數(shù)，，即可確定2025個(gè)奇數(shù)所在的位置，即可得解；解法2：當(dāng)（）時(shí)，根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)計(jì)算出的表達(dá)式，可知與（）具有相同的奇偶性，由此推導(dǎo)出，為奇數(shù)，當(dāng)，為偶數(shù)，，即可確定2025個(gè)奇數(shù)所在的位置，即可得解.【詳解】（1）（i）當(dāng)時(shí)，可以選取，合計(jì)3種選法，于是；當(dāng)時(shí)，可以選取，合7種選法，于是．（ii）解法1：當(dāng)時(shí)，個(gè)座位的“社交排位”，可以分成兩類(lèi)：①不包含號(hào)座位，此時(shí)，這便是個(gè)座位的“社交排位”，有種；②包含號(hào)座位，此時(shí)必不包含，剩余被選中的座位來(lái)自1，2，…，．當(dāng)剩余被選中的座位數(shù)為1時(shí)，可以為1，2，…，號(hào)，有種選法；當(dāng)剩余被選中的座位數(shù)大于等于2時(shí)，此時(shí)剩余的位置數(shù)對(duì)應(yīng)于個(gè)座位的“社交排位”數(shù)有種，于是，由遞推關(guān)系列出下表：n34567891011121313714264679133221364596則當(dāng)時(shí)，有的最小正整數(shù)．解法2：當(dāng)（）時(shí)，設(shè)“社交排位”的座位