2025年九年級學(xué)業(yè)水平考解答題復(fù)習(xí)-二次函數(shù)面積最值問題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年九年級學(xué)業(yè)水平考解答題復(fù)習(xí)-二次函數(shù)面積最值問題1．如圖，二次函數(shù)的圖像與軸相交于點(diǎn)、，與軸相交于點(diǎn)．(1)______；(2)是該二次函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．(3)若將該拋物線在間的部分記為圖像，并將圖像在直線上方的部分沿著直線翻折，其余部分保持不變，得到一個新的函數(shù)的圖像，記這個函數(shù)的最大值為，最小值為，若，求的取值范圍．2．已知二次函數(shù)（為常數(shù)）．(1)求證：不論為何值，該二次函數(shù)圖象與軸總有兩個交點(diǎn)；(2)當(dāng)（）時(shí)，該二次函數(shù)的最大值與最小值的差為，求的值；(3)若二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，頂點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為，為的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線（不經(jīng)過，兩點(diǎn)）與二次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，，連接，，若，求的面積．3．已知二次函數(shù)，其中．(1)當(dāng)該二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，求此函數(shù)圖像的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求證：二次函數(shù)的頂點(diǎn)在第三象限；(3)如圖，在（1）的條件下，若平移該二次函數(shù)的圖像，使其頂點(diǎn)在直線上運(yùn)動，平移后所得函數(shù)圖像與軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)是平移后拋物線、兩點(diǎn)間的動點(diǎn)．當(dāng)面積最大值時(shí)，求面積是否有最大值？若有請求出；如沒有，請說明理由．4．拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．已知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是拋物線上的一個動點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖1，點(diǎn)在線段上方的拋物線上運(yùn)動（不與，重合），過點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)．作，垂足為，求的面積的最大值；(3)如圖2，點(diǎn)是拋物線的對稱軸l上的一個動點(diǎn)，在拋物線上，是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．5．如圖，、為一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)，點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別為0、4．為二次函數(shù)的圖象上的動點(diǎn)，且位于直線的下方，連接．(1)求的值；(2)若于點(diǎn)H，求：的最大值．6．如圖，拋物線（）與x軸交于、兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，其中a、b分別是一元二次方程的兩個根（）．連接，點(diǎn)P是拋物線第一象限上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，作于點(diǎn)P，使，以，為鄰邊作矩形，設(shè)矩形的面積為S，求S的最大值，并求S取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q在直線上，若以點(diǎn)Q、A、C為頂點(diǎn)的三角形是銳角三角形，請求出點(diǎn)Q縱坐標(biāo)n的取值范圍．7．如圖①，二次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．(1)填空：______，_______；(2)如圖②，已知點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動，連接、、，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖③，若點(diǎn)是拋物線位于第三象限圖象上的一動點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．連接，若的面積記為，的面積記為，則是否存在最大值？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式．(2)設(shè)點(diǎn)是直線上方拋物線上的一動點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)拋物線上是否存在一點(diǎn)，使，若存在，請直接寫出所有滿足要求的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．9．如圖，已知拋物線y＝ax2＋2x＋c的頂點(diǎn)為A(?1，?4)，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C．(1)求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的一動點(diǎn)，連接BC、PC、PB，求△BCP面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)E為拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)F為x軸上的一點(diǎn)，若四邊形ABEF為平行四邊形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)．10．如圖，拋物線y=x2﹣4x與x軸交于O，A兩點(diǎn)，P為拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線y=x+m與對稱軸交于點(diǎn)Q．

(1)這條拋物線的對稱軸是，直線PQ與x軸所夾銳角的度數(shù)是；(2)若兩個三角形面積滿足S△POQ=S△PAQ，求m的值；(3)當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上時(shí)，過點(diǎn)C（2，2）的直線AC與直線PQ交于點(diǎn)D，求：①PD+DQ的最大值；②PD?DQ的最大值．11．如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)點(diǎn)A（0，8）、B（8，0）和點(diǎn)E，動點(diǎn)C從原點(diǎn)O開始沿OA方向以每秒1個單位長度移動，動點(diǎn)D從點(diǎn)B開始沿BO方向以每秒1個單位長度移動，動點(diǎn)C、D同時(shí)出發(fā)，當(dāng)動點(diǎn)D到達(dá)原點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)C、D停止運(yùn)動．（1）求該拋物線的解析式及點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）若D點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為t，△CED的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出△CED的面積的最大值．12．如圖，拋物線y=﹣x﹣4與坐標(biāo)軸相交于A、B、C三點(diǎn)，P是線段AB上一動點(diǎn)（端點(diǎn)除外），過P作PD∥AC，交BC于點(diǎn)D，連接CP．（1）直接寫出A、B、C的坐標(biāo)；（2）求拋物線y=﹣x﹣4的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求△PCD面積的最大值，并判斷當(dāng)△PCD的面積取最大值時(shí)，以PA、PD為鄰邊的平行四邊形是否為菱形．13．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖像與x軸交于A（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C；以直線為對稱軸的拋物線（a，b，c為常數(shù)，且a＞0）經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)B．（1）求一次函數(shù)及拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）在對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PBC的周長最小，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）點(diǎn)D是線段OC上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合），過點(diǎn)D作DE‖PC交x軸于點(diǎn)E，連接PD、PE．設(shè)CD的長為m，PDE的面積為S．求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式．并說明S是否存在最大值，若存在，請求出最大值：若不存在，請說明理由．14．已知直線與x、y軸分別相交于B，A兩點(diǎn)，拋物線過A，B兩點(diǎn)，且對稱軸為直線．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P以1個單位/秒的速度從點(diǎn)B沿x軸向點(diǎn)O運(yùn)動．過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t，MN的長度為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)t為何值時(shí)，S取得最大值？（3）設(shè)拋物線的對稱軸CD與直線AB相交于點(diǎn)D，頂點(diǎn)為C．問：在（2）條件不變情況下，是否存在一個t值，使四邊形CDMN是平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．15．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+（k﹣1）x﹣k與直線y=kx+1交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．（1）如圖1，當(dāng)k=1時(shí)，直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)P為拋物線上的一個動點(diǎn)，且在直線AB下方，試求出△ABP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，拋物線y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）與x軸交于點(diǎn)C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），在直線y=kx+1上是否存在唯一一點(diǎn)Q，使得∠OQC=90°？若存在，請求出此時(shí)k的值；若不存在，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年九年級學(xué)業(yè)水平考解答題復(fù)習(xí)-二次函數(shù)面積最值問題》參考答案1．(1)(2)或(3)【分析】（1）將代入解析式，即可求解；（2）由待定系數(shù)法得直線的解析為，①當(dāng)在軸是上方時(shí)，過作軸交于，交于，交軸于，設(shè)，，同理可求直線的解析式為，由即可求解；②當(dāng)在軸是下方時(shí)，交軸于，交軸于，同理可求直線的解析式為，由，即可求解．（3）、為關(guān)于直線對稱，可求，①當(dāng)在的上方時(shí)，，可求，此時(shí)，，即可求解；②當(dāng)在的下方時(shí)，，解得，此時(shí)，，即可求解．【詳解】（1）解：由題意得解得：，故答案為：；（2）解：由（1）得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得：，，，，設(shè)直線的解析為，則有，解得：，直線的解析為，①當(dāng)在軸是上方時(shí)，如圖，過作軸交于，交于，交軸于，設(shè)，，，同理可求直線的解析式為，，，，，，，整理得：，（舍去），點(diǎn)的橫坐標(biāo)；②當(dāng)在軸是下方時(shí)，如圖，交軸于，交軸于，同理可求直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得：，，，，，，，，整理得：，（舍去），點(diǎn)的橫坐標(biāo)；綜上所述：點(diǎn)的橫坐標(biāo)或．（3）解：、為關(guān)于直線對稱，，，，解得：，①當(dāng)在的上方時(shí)，，解得：，，，當(dāng)時(shí)，，，，，，解得：，；②當(dāng)在的下方時(shí)，，解得：，，，，，，，解得：，；綜上所述：的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合中的面積問題，待定系數(shù)法，能熟練利用割補(bǔ)法求面積，并能根據(jù)點(diǎn)的不同位置進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．2．(1)見解析(2)(3)【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式，求出，即可證明；（2）根據(jù)拋物線的對稱軸為，有最大值為，結(jié)合拋物線的開口方向以及，得出當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)最小值為，結(jié)合題意，列出方程，解方程即可求出的值；（3）根據(jù)拋物線的對稱軸求出，即可得出二次函數(shù)的表達(dá)式，分別求出點(diǎn)、、、的坐標(biāo)，得出，表示出過點(diǎn)的直線的解析式，聯(lián)立方程組，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，結(jié)合題意列出方程，求出的值，進(jìn)一步求出過點(diǎn)的直線與拋物線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，結(jié)合三角形的面積計(jì)算方法，即可求解．【詳解】（1）證明：令，即，則，∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根即不論為何值，二次函數(shù)的圖象與軸總有兩個公共點(diǎn)．（2）解：∵，即拋物線開口向下，二次函數(shù)圖象對稱軸為，有最大值為，∵，，∴，故當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)最小值為，根據(jù)題意，得解得或（舍去）．（3）解：∵二次函數(shù)對稱軸為，∴，∴，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故，設(shè)過點(diǎn)的直線的表達(dá)式為，則，即，∴過點(diǎn)的直線的解析式為．由，得，∴，，∴，結(jié)合題意可得，∴，∴，∴，解得，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求拋物線的解析式，二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，二次函數(shù)中的面積問題等．熟練運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．3．(1)(2)見詳解(3)有；面積最大值為【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的平移，二次函數(shù)的最值問題，正確理解題意，熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）先利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，再將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式即可得到答案；（2）先根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)為，然后分別證明頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫縱坐標(biāo)都小于即可；（3）設(shè)平移后圖像對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式為，則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，然后求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)平移后的二次函數(shù)頂點(diǎn)在直線上推出，過點(diǎn)作，垂足為，進(jìn)而求解的面積，由此即可求解；【詳解】（1）解：將代入，解得，由，則符合題意，，；（2）解：由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，，二次函數(shù)的頂點(diǎn)在第三象限；（3）解：設(shè)平移后圖像對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式為，則其頂點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，，將代入，解得：；在軸的負(fù)半軸上，，；過點(diǎn)作，垂足為，，，在中，∴當(dāng)時(shí)，此時(shí)，面積有最大值，最大值為；此時(shí)當(dāng)時(shí)，；，，根據(jù)題意，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，過作，垂足為點(diǎn)，連接，作圖如下；，設(shè)，則；當(dāng)時(shí)，達(dá)到最大值為；4．(1)(2)(3)存在，或或【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的表達(dá)式，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)的表達(dá)式，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，三角形面積最值問題，判定平行四邊形求動點(diǎn)的坐標(biāo)等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上性質(zhì)并靈活應(yīng)用．（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)假設(shè)拋物線頂點(diǎn)式表達(dá)式，將點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出拋物線表達(dá)式；（2）求出二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求出一次函數(shù)圖象的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷出等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)，斜邊最大時(shí)面積最大，假設(shè)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出斜邊長度，從而得出最長斜邊，即可求出最大面積；（3）根據(jù)平行四邊形的判定定理，分別以為平行四邊形的邊和對角線來進(jìn)行分類討論，對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，假設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，列出方程求解即可．【詳解】（1）解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴假設(shè)拋物線的表達(dá)式為，將代入得，，解得，∴拋物線的表達(dá)式為；（2）解：令,則，令，則，解得，∴，，，假設(shè)直線的表達(dá)式為，將代入得，，解得，∴直線的表達(dá)式為，∵，是等腰直角三角形，也是等腰直角三角形，當(dāng)斜邊最大時(shí)，的面積最大，假設(shè)，，求頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為，，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為的最大值，，是等腰直角三角形，，∴的面積為；（3）解：分兩種情況討論，①當(dāng)為平行四邊形的邊時(shí)，則有，且，如圖，過點(diǎn)作對稱軸的垂線，垂足為，設(shè)交對稱軸于點(diǎn)，則，在和中，，，，點(diǎn)到對稱軸的距離為3，又，拋物線對稱軸為直線，設(shè)點(diǎn)，則，解得：或，當(dāng)時(shí)，代入，得：，當(dāng)時(shí)，代入，，點(diǎn)坐標(biāo)為或；②當(dāng)為平行四邊形的對角線時(shí)，如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，，，，點(diǎn)在對稱軸上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，根據(jù)中點(diǎn)公式得：，，此時(shí)，；綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．5．(1)(2)【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合，一次函數(shù)的性質(zhì)，用割補(bǔ)法得出△PAB的面積是關(guān)鍵．（1）先求出A，B的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出b，c；（2）由（1）可得：，設(shè)，作交于E，則，則，得出面積，然后根據(jù)等面積法和二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則，，則，解得：；（2）解：由（1）可得：，設(shè)，作交于E，則，則，∴，∵，，∴，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，最大值為．6．(1)(2)S取得最大值為6，此時(shí)(3)點(diǎn)Q縱坐標(biāo)n的取值范圍為：或【分析】（1）先求解，，可得，，再利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式即可；（2）先求解直線的解析式為，設(shè)，則，而，可得，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）求解拋物線對稱軸為直線，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為，①如圖2：當(dāng)為直角時(shí)，設(shè)交x軸于點(diǎn)H，②如圖3：當(dāng)為直角時(shí)，③當(dāng)為直角時(shí)，再分別求解三種情況下的的坐標(biāo)，進(jìn)一步可得答案．【詳解】（1）解：∵，∴，解得：，，∵a、b分別是一元二次方程的兩個根，且，∴，，∴，，依題意得：，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）解：如圖1：設(shè)直線的解析式為，把、代入得：，解得：，∴直線的解析式為，設(shè)，則∵，則，∴，∴當(dāng)時(shí)，S取得最大值為6，此時(shí)；（3）解：由可得其對稱軸為直線，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為，①如圖2：當(dāng)為直角時(shí)，設(shè)交x軸于點(diǎn)H，在中，，∵，∴，∴，∴，即，∴，∴可設(shè)直線的解析式為，把代入，得，∴直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴；②如圖3：當(dāng)為直角時(shí)，過點(diǎn)Q作直線軸交y軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)A作直線軸交于點(diǎn)M，∵，，∴，∴，∴，即，解得：；③當(dāng)為直角時(shí)，此時(shí)：，∴可設(shè)直線的解析式為，把代入，得，∴直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴；綜上所述，以點(diǎn)Q、A、C為頂點(diǎn)的三角形是銳角三角形，點(diǎn)Q縱坐標(biāo)n的取值范圍為：或．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解法，利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的相關(guān)計(jì)算，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵．7．(1)，(2)或(3)存在最大值，此時(shí)【分析】本題考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，待定系數(shù)法，三角形面積，相似三角形判定與性質(zhì)；（1）待定系數(shù)法求解析式，即可求解；（2）根據(jù)解析式得出，進(jìn)而求得，根據(jù)得出，設(shè)，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式列出方程，解方程即可求解；（3）過作軸交于，過作軸交延長線于，求出由，可知直線解析式為，可得，，設(shè)，則，求得，根據(jù)，得出，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）解：把，代入得：解得故答案為：，；（2）由（1）知拋物線解析式為；令得，解得或，，，，，設(shè)，解得或，或；（3）存在最大值，如圖所示，過作軸交于，過作軸交延長線于，則，設(shè)直線的解析式為解得直線解析式為，在中，令得，，，設(shè)，則，，，，當(dāng)時(shí)，存在最大值，此時(shí)，．8．(1)(2)(3)能，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合，求正切；（1）由題意得：，即可求解；（2）由的面積，即可求解；（3）由，得到直線BM的表達(dá)式為：，進(jìn)而求解．【詳解】（1）解：由題意得：；（2）過點(diǎn)P作軸交于點(diǎn)，，解得：或，∴，∵，∴，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，則，則的面積，，故的面積有最大值，此時(shí)，則點(diǎn)；（3）能，理由：由拋物線的表達(dá)式，當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)，依題意，，設(shè)直線交軸于點(diǎn)，則設(shè)直線的表達(dá)式為∴或解得：或則直線的表達(dá)式為：，聯(lián)立上式和拋物線的表達(dá)式得：或，解得：（舍去）或或，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為：或9．(1)(2)，P（）(3)（――1，1）、（―1，1）【分析】（1）根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出a的值，進(jìn)而可得出c的值，由此得出結(jié)論；（2）連接OP，設(shè)點(diǎn)P(m，m2+2m-3)，再由可得出關(guān)于m的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)拋物線的解析式為得出B點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)E(a，)，F(xiàn)(b，0)，由四邊形ABEF為平行四邊形可知AE為平行四邊形的對角線，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出a的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：因?yàn)閥＝ax2＋2x＋c的頂點(diǎn)為A(?1，?4)所以，解得將A(?1，?4)代入y＝ax2＋2x＋c所以∴該函數(shù)解析式為（2）如圖，連接OP，設(shè)點(diǎn)P（m，），（?3＜m＜0）∴S△PBC＝S△OPC＋S△OPB?S△BOC＝×3×（）＋×3×（?m）?×3×3＝?＝∴當(dāng)m＝，即P（）∴S△PBC有最大值為．（3）解：拋物線y＝ax2＋2x＋c與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C、D所以B（0，-3），C（-3，0），D（1，0）因?yàn)辄c(diǎn)E為拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)F為x軸上的一點(diǎn)若四邊形ABEF為平行四邊形則E可為（??1，1）、（?1，1）【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)解析式系數(shù)與圖像的關(guān)系以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖形及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．(1)直線x=2，45°(2)﹣1或2(3)①6；②18【分析】（1）把解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，或利用對稱軸公式即可得該拋物線的對稱軸，利用直線y=x+m與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得直線PQ與x軸所夾銳角的度數(shù)；（2）分三種情況分別討論根據(jù)已知條件，通過△OBE∽△ABF對應(yīng)邊成比例即可求得；（3）①由題意可過點(diǎn)C作CH//x軸交直線PQ于點(diǎn)H，可得△CHQ是等腰三角形，AD⊥PH，DQ=DH，PD＋DQ=PH，過P點(diǎn)作PM⊥CH于點(diǎn)M，可得△PMH是等腰直角三角形，PH=PM，即當(dāng)PM最大時(shí)，PH最大，顯然當(dāng)點(diǎn)P在拋物線頂點(diǎn)處時(shí)，PM最大，此時(shí)PM=6，于是求得PH的最大值．即PD＋DQ的最大值；②上題求得PD+DQ的最大值為6．即PD+DQ≤6，設(shè)PD=a，則DQ≤6－a，所以PDDQ≤a（6－a）=－（a－3）2＋18，即當(dāng)PD=DQ=3時(shí)求得PDDQ的最大值【詳解】（1）∵y=x2－4x=(x－2)2－4，∴拋物線的對稱軸是直線x=2，∵直線y=x+m與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－m，0)，(0，m)，∴交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，∴直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形是等腰直角三角形，∴直線PQ與x軸所夾銳角的度數(shù)是45°．故答案為：直線x=2；45°．（2）設(shè)直線PQ交x軸于點(diǎn)B，分別過O點(diǎn)，A點(diǎn)作PQ的垂線，垂足分別是E、F，顯然當(dāng)點(diǎn)B在OA的延長線時(shí)，OE>AF，S△POQ=S△PAQ不成立；①當(dāng)點(diǎn)B落在線段OA上時(shí)，如圖①，

，∵∠BEO=∠AFB=90°，∠EBO=∠ABF，∴△OBE∽△ABF，∴，∴AB=3OB，∴OB=OA，由y=x2－4x得點(diǎn)A（4，0），∴OB=1，∴B（1，0），代入y=x+m，∴1＋m=0，∴m=－1；②當(dāng)點(diǎn)B落在線段AO的延長線上時(shí)，如圖②，

同理可得OB=OA=2，∴B（－2，0），∴－2＋m=0，∴m=2，；綜上所述，當(dāng)m=－1或2時(shí)，S△POQ=S△PAQ；（3）①過點(diǎn)C作CH//x軸交直線PQ于點(diǎn)H，如圖③，

可得△CHQ是等腰三角形，∵=45°+45°=90°，∴AD⊥PH，∴DQ=DH，∴PD＋DQ=PH，過P點(diǎn)作PM⊥CH于點(diǎn)M，則△PMH是等腰直角三角形，∴PH=PM，∴當(dāng)PM最大時(shí)，PH最大，∴當(dāng)點(diǎn)P在拋物線頂點(diǎn)處時(shí)，PM最大，此時(shí)PM=6，∴PH的最大值為6，即PD+DQ的最大值為6．②由①可知：PD+DQ≤6，設(shè)PD=a，則DQ≤6－a，∴PDDQ≤a（6－a）=－a2＋6a=－（a－3）2＋18，∵當(dāng)點(diǎn)P在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，a=3，∴PDDQ≤18．；∴PDDQ的最大值為18．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了拋物線的性質(zhì)，直線的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，難度較大，屬中考壓軸題．11．（1）y=﹣x2+3x+8，E（﹣2，0）；（2）當(dāng)t=5時(shí)，S最大=．【詳解】試題分析：（1）將點(diǎn)A（0，8）、B（8，0）代入拋物線y=﹣x2+bx+c即可求出拋物線的解析式為：y=﹣x2+3x+8；再令y=0，得：﹣x2+3x+8=0，解方程可得點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意得：當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動t秒時(shí)，BD=t，OC=t，然后由點(diǎn)A（0，8）、B（8，0），可得OA=8，OB=8，從而可得OD=8﹣t，然后令y=0，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣2，0），進(jìn)而可得OE=2，DE=2+8﹣t=10﹣t，然后利用三角形的面積公式即可求△CED的面積S與D點(diǎn)運(yùn)動時(shí)間t的函數(shù)解析式為：S=﹣t2+5t，然后轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可求出最值為：S最大=．解：（1）將點(diǎn)A（0，8）、B（8，0）代入拋物線y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=3，c=8，故拋物線的解析式為：y=﹣x2+3x+8，∵點(diǎn)A（0，8）、B（8，0），∴OA=8，OB=8，令y=0，得：﹣x2+3x+8=0，解得：x1=8，x2=﹣2，∵點(diǎn)E在x軸的負(fù)半軸上，∴點(diǎn)E（﹣2，0），∴OE=2；（2）根據(jù)題意得：當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動t秒時(shí)，BD=t，OC=t，∴OD=8﹣t，∴DE=OE+OD=10﹣t，∴S=?DE?OC=?（10﹣t）?t=﹣t2+5t，即S=﹣t2+5t=﹣（t﹣5）2+，∴當(dāng)t=5時(shí)，S最大=．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．12．（1）A（4，0）、B（﹣2，0）、C（0，﹣4）．（2）（1，﹣）（3）不是菱形【詳解】試題分析：（1）設(shè)y=0，解一元二次方程即可求出A和B的坐標(biāo)，設(shè)x=0，則可求出C的坐標(biāo)．（2）拋物線：y=x2-x-4=（x-1）2-，所以拋物線的對稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-）．（3）設(shè)P（x，0）（-2＜x＜4），由PD∥AC，可得到關(guān)于PD的比例式，由此得到PD和x的關(guān)系，再求出C到PD的距離（即P到AC的距離），利用三角形的面積公式可得到S和x的函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)的性質(zhì)即可求出三角形面積的最大值，進(jìn)而得到x的值，所以PD可求，而PA≠PD，所以PA、PD為鄰邊的平行四邊形不是菱形．試題解析：（1）A（4，0）、B（-2，0）、C（0，-4）．（2）拋物線：y=x2-x-4=（x-1）2-，∴拋物線的對稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-）．（3）設(shè)P（x，0）（-2＜x＜4），∵PD∥AC，∴，解得：PD=（x+2），∵C到PD的距離（即P到AC的距離）：d=PA×sin450=（4-x），∴△PCD的面積S=×PD×d=（x+2）（4-x）="-"x2+x+，∴S=-（x-1）2+3，∴△PCD面積的最大值為3，當(dāng)△PCD的面積取最大值時(shí)，x=1，PA=4-x=3，PD=（x+2）=2，因?yàn)镻A≠PD，所以以PA、PD為鄰邊的平行四邊形不是菱形．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題13．（1），；（2）P（，）；（3）當(dāng)時(shí)有最大值．【詳解】試題分析：(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入一次函數(shù)求出m的值，得到一次函數(shù)解析式；首先根據(jù)對稱軸求出與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)解析式為交點(diǎn)式，然后將點(diǎn)C代入進(jìn)行計(jì)算；(2)利用對稱性畫出圖形，得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)首先設(shè)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)補(bǔ)形法得出S和m的函數(shù)關(guān)系式，然后進(jìn)行求解.試題解析：（1）∵y=－x+m經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0），∴0=2+m，解得m=－2，∴直線AC解析式為y=－x－2，∵拋物線y=a+bx+c對稱軸為x=－1，且與x軸交于A（-3，0），∴另一交點(diǎn)為B（1，0），設(shè)拋物線解析式為y=a（x+3）（x-1），∵拋物線經(jīng)過C（0，－62），∴－2=a?3（-1），解得a=，∴拋物線解析式為y=；（2）要使△PBC的周長最小，只需BP+CP最小即可．如答圖1，連接AC交x=－1于P點(diǎn)，∵點(diǎn)A、B關(guān)于x=－1對稱，根據(jù)軸對稱性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間線段最短，可知此時(shí)BP+CP最?。˙P+CP最小值為線段AC的長度）．∵A（-3，0）（，0），C（0，－2），∴直線AC解析式為y=－x－2，∵xP=－1，∴yP=－，即P（－1，－）.（3）∵設(shè)CD的長為m,△PDE的面積為S∴D（0，m－2），∵DE‖PC，直線AC解析式為y=－x－2∴設(shè)直線DE解析式：y=－x+m－2當(dāng)y=0時(shí)，x=m－3∴E（m－3，0）=3－×m×－×(3－m)×(2－m)－×m×1=－=∴當(dāng)m=1時(shí)有最大值.考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.14．（1）A（0，）．B（-7，0）拋物線的解析式為．（2）S，當(dāng)時(shí)，S有最大值．（3）．【分析】（1）先求出AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意可求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，再代入拋物線即可得出縱坐標(biāo)，再由MN的長度即可表示出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）先假設(shè)存在，把x=-3代入，得出C、D的縱坐標(biāo)，再由|MN|=6，即-t2+t=6，求出t，使四邊形CDMN是平行四邊形．【詳解】解：（1）令得，∴B（-7，0）令得，∴A（0，）．根據(jù)題意有解得，，∴拋物線的解析式為．（2）設(shè)，則，，P（，0）．由于MN與軸平行，且點(diǎn)M在直線AB上，∴M（，）．MN與