2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市新區(qū)一中初二（上）數(shù)學(xué)10月月考卷含答案

八年級數(shù)學(xué)（滿分:100分考試時間分鐘）一、選擇題（共8小題，每小題2分）1的是（）A．．C．D．2．下列條件中，不能判斷△為直角三角形的是（）A．∠：∠B：∠＝：23．∠－∠B＝∠Ca：：c12：3222Db－ca3．到△的三條邊距離相等的點(diǎn)是△）A．三條角平分線交點(diǎn)．三條高的交點(diǎn)B．三條邊的垂直平分線交點(diǎn)D．三條中線交點(diǎn)4123虛線裁剪得到圖44展開鋪平的圖案應(yīng)是（）A．512海里時的速度從港口A5海里時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后兩船相距（A13B16C20D26．．D．）第5題第6題16．如圖，在等腰△中，AC＝BC，點(diǎn)D是線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥交E＝DE，∠＝2，則∠BDCA120°B100°C108°）D°7．如圖，∠ACB＝°，AC6，BC8，將邊沿翻折，使點(diǎn)A上的點(diǎn)D處；再將邊沿翻折，使點(diǎn)B落在的延長線上的點(diǎn)B′處，兩條折痕與斜邊分別交于點(diǎn)F，則線段′F的長為（）A．B．C．D．第7題第8題8ABCABACBAC＝120AD⊥DP是延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段上一點(diǎn)，OPOC，下面的結(jié)論：①∠APO+∠DCO＝30°；②∠APO＝∠；△是等邊三角形；AB＝AP；其中正確的是（）A二、填空題:（共8小題，每小題2分）9．已知等腰三角形的底角是80°，則該等腰三角形的頂角的度數(shù)是BCD①②③④．Rt是斜邊AC6BC8cm為．第10題是△中∠的角平分線，⊥EDE＝，則D到的距離為為直角邊向外作等腰Rt△BCDBCD90則∠BAD＝第題．第12題第13題2和△BAC+CDE＝°．的“趙爽弦圖”是由四個全等直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若（ab）＝，小正方形的面積為，則大正方形的面積為．第14題第15題第16題＝C弧分別相交于點(diǎn)MN，直線與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB，垂足為點(diǎn)D，與相交于點(diǎn)BDCE，則∠的度數(shù)為．ABCDDAB＝∠＝∠C＝∠D＝°，＝BC8AB＝CD17E為射線DC上的一個動點(diǎn)，△與△AD′E關(guān)于直線對稱，當(dāng)△AD′B為直角三角形時，DE的長為．三、解答題:（本大題共10小題，共68分）61尺畫圖）1）畫出格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）關(guān)于直線DE對稱的△ABC；1112DE上畫出點(diǎn)，使△的周長最?。?）△的面積是．6分）已知：如圖，AB＝，∠ABD＝∠ACD，求證：BD＝．36ABCD＝6AD8把△O恰好落在上一點(diǎn)F1的長度．2DE的長度．206分）如圖為一個廣告牌支架的示意圖，其中AB＝13m，AD＝m，BD＝5m，AC＝m，求圖中△的周長和面積．216分）如圖，已知在△中，AB＝AC，的垂直平分線DE交于點(diǎn)E，的垂直平分線正好經(jīng)過點(diǎn)B相交于點(diǎn)F，求∠A的度數(shù)．6分）如圖，銳角三角形的兩條高BE、相交于點(diǎn)O＝OC1）求證：ABAC；2）求證：點(diǎn)O在∠的平分線上．46RtBCA90°的延長線上取一點(diǎn)，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接DEM為DE的中點(diǎn)，連接CM、．1）試判斷與DE的位置關(guān)系，并說明理由；2）若∠AED＝105°，請求出∠的度數(shù)．246分）如圖，在△中，D為的中點(diǎn)，DE⊥交∠的平分線于點(diǎn)E，交，⊥交的延長線于點(diǎn)G．1與的大小關(guān)系如何？證明你的結(jié)論；2AB10AC6的長．2510分）如圖1，△和△都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ABC的頂點(diǎn)A在△的斜邊DE上，連接BD．51）求證：△AEC≌△BDC；2222）求證：＝；3）如圖2，過點(diǎn)C作于O點(diǎn)并延長交DEF，請直接寫出線段AE、、DF間的數(shù)量關(guān)系（不用證明）．10Rt和Rt按如圖1CEB（F在同一條直線上，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，AC＝cm，BC＝6cm，9cm，如圖2，△1的位置出發(fā)，以cms的速度沿向△勻速移動，在△移動的同時，點(diǎn)P從△的頂點(diǎn)B出發(fā)，以2cms的速度沿向點(diǎn)A勻速的頂點(diǎn)D移動到P也隨之停止移動．DE與相交于點(diǎn)Q，連接，設(shè)移動時間為（s0t4.51）用含t的代數(shù)式表示線段AP＝；2t為何值時，點(diǎn)E在∠A的平分線上？3t為何值時，點(diǎn)A在線段的垂直平分線上？4）連接PE＝（s）時，求四邊形的面積．67開得到的圖形是．故選：D．512海里時的速度從港口A5海里時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后兩船相距（）A13B16C20D26【分析】得兩條船分別走了2418．再根據(jù)勾股定理，即可求得兩條船之間的距離．【解答】解：∵兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，∴∠BAC90兩小時后，兩艘船分別行駛了×2245×＝根據(jù)勾股定理得：26答：離開港口2小時后兩船相距26海里，故選：D．6．如圖，在等腰△中，AC＝BC，點(diǎn)D是線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥交E＝DE，∠＝2，則∠BDC）A120°B100°C108°D°89∴∠ECF45又∵⊥AB，∴∠EFC＝∠ECF＝°，CEEF＝4.8，BFBE﹣EF6.44.8＝1.6，BF1.6＝，故選：B．8ABCABACBAC＝120AD⊥DP是延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段上一點(diǎn)，OPOC，下面的結(jié)論：①∠APO+∠DCO＝30°；②∠APO＝∠；△是等邊三角形；AB＝AP；其中正確的是（）ABCD①②③④【分析】①APO＝∠ABODCO＝∠DBOAPO+DCO＝∠ABO∠＝∠ABD，據(jù)此即可求解；因?yàn)辄c(diǎn)O是線段上一點(diǎn)，所以不一定是∠的角平分線，可作判斷；證明∠POC＝°且OPOC，即可證得△是等邊三角形；首先證明△≌△CPEAOCE，＝ACAE+＝+AP．【解答】解：，連接，ABAC，⊥BC，＝CD，∠BAD＝∠BAC＝×120°＝°，＝OC，∠ABC＝°﹣∠BAD30°＝OC，＝OCOP，∴∠APO＝∠ABO，∠＝∠DBO，∴∠APODCO＝∠ABO+DBO＝∠ABD＝°；正確；知：∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，O是線段上一點(diǎn)，∴∠與∠不一定相等，則∠與∠不一定相等，不正確；∵∠APC∠DCP∠PBC＝180∴∠APC∠DCP150∵∠APODCO＝°，∴∠OPCOCP＝120°，∴∠POC180°﹣（∠OPC+OCP）＝60＝OC，∴△是等邊三角形；正確；10114為直角邊向外作等腰Rt△BCDBCD90則∠BAD＝45根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝＝BC＝而可得ACBC＝，∠ACD＝∠ACB∠BCD150°，問題隨之解得．【解答】解：∵△為等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝°，AB＝＝AC，△BCD，∠BCD90BCCD，ACBC＝，∠ACD＝∠ACBBCD＝150°，∴，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD45故答案為：45．和△BAC+CDE＝45°．ADC90DAC＝∠ACD45°，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：連接AD，222222222由勾股定理得：110＝1＝，220，222＝CD＝，∴∠ADC90∴∠DAC＝∠ACD45ABDE，∴∠BADADE＝180°，∴∠BAC∠CDE180°﹣°﹣45°＝°，12故答案為：45的“趙爽弦圖”是由四個全等直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若（ab）＝，小正方形的面積為，則大正方形的面積為13．【分析】由題意可知，中間小正方形的邊長為a﹣，根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知22數(shù)據(jù)即可求出大正方形的面積為ab．【解答】解：由題意可知，中間小正方形的邊長為a﹣，222∴（﹣b）＝5a+b2ab5①，∵（+）21，22ab﹣2＝，22得（ab）＝26，22∴大正方形的面積ab13，故答案為：13．＝C弧分別相交于點(diǎn)MN，直線與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB，垂足為點(diǎn)D，與相交于點(diǎn)BDCE，則∠的度數(shù)為106°．DEE質(zhì)得到DECEAEEDA＝∠A32BD得到∠DBE＝∠DEB后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算出∠DBE16°，接著計算出BFC．【解答】解：連接DE，如圖，由作法得垂直平分AC，E的中點(diǎn)，⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC90＝CE＝，∴∠EDA＝∠＝°，＝CE，＝ED，∴∠DBE＝∠DEB，∵∠EDA＝∠DBEDEB，1314∴∠CBE＝∠BAD在△ABD″和△，∴△ABD″≌△BEC，BEAB＝，＝D″＝17+15＝．綜上所知，＝2或．故答案為：2或32．11）畫出格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）關(guān)于直線DE對稱的△ABC；1112DE上畫出點(diǎn)，使△的周長最?。?）△的面積是．【分析】1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可．2，交直線DEPBPPB最小，即可得△的周長最?。?）利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．【解答】1）如圖，△ABC即為所求．1112）如圖，點(diǎn)P即為所求．3）△的面積為×3﹣﹣﹣＝．15故答案為：．．已知：如圖，ABAC，∠ABD＝∠ACD，求證：BDCD．【分析】欲證BD＝，需先構(gòu)造一個以BD、為兩腰的等腰三角形．為此需添加輔助線BC，需證∠3＝∠，因?yàn)橐阎狝B＝AC，則∠＝∠，又知∠ABD＝∠ACD，則∠ABD﹣∠＝∠ACD﹣∠2，即∠＝∠4．【解答】證明：連接BC．ABAC∴∠＝∠2又∠ABD＝∠ACD∴∠ABD﹣∠＝∠ACD﹣∠2即∠＝∠4．＝DCAB6＝把△O上一點(diǎn)F1的長度．2DE的長度．【分析】1△中依據(jù)勾股定理求得＝；2AFAD8DEEF＝2Rt用勾股定理求解即可．【解答】1△中由勾股定理得：AC＝＝＝；2）由翻折的性質(zhì)可知AF＝8、＝EF．FCAC﹣AF，F(xiàn)C2．設(shè)DEEFxEC＝﹣x．22222在△中，由勾股定理可知：x+4＝（6﹣x）．16解得：x＝＝．．AB13m＝m5mAC＝m圖中△的周長和面積．【分析】直接利用勾股定理逆定理得出ADBCDC出答案．【解答】解：在△AB13m，＝m，＝5m，222＝，⊥BC，在△＝mAC15m，＝＝（m∴△的周長為：AB+BC＝13+15+5+9＝m，的面積為：××＝××＝m．21．如圖，已知在△中，AB＝AC，的垂直平分線DE交于點(diǎn)E，的垂直平分線正好經(jīng)過點(diǎn)相交于點(diǎn)，求∠A的度數(shù)．【分析】先利用垂直平分線的性質(zhì)和平角的意義得出∠2∠ABC的內(nèi)角和定理建立方程即可得出結(jié)論．【解答】解：∵DE是的垂直平分線，AEBE，⊥AB，∴∠BED＝∠AED90°﹣∠A，是的垂直平分線，BCBE，1718RtADO≌△AEOHL∴∠＝∠EAO，OA平分∠BAC．Rt△BCA90的延長線上取一點(diǎn)DE是的中點(diǎn)，連接M為DE的中點(diǎn)，連接CM、．1）試判斷與DE的位置關(guān)系，并說明理由；2）若∠AED＝105°，請求出∠的度數(shù)．【分析】1＝CE（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)推出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出∠B＝∠BCE，∠CDE＝∠CED，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠B＝2∠CDE，∠AED＝3∠CDE，求出∠CDE、∠，【解答】1）CMDE理由如下：連接∵∠BCA90E是的中點(diǎn)，∴∵，＝CE，M為DE的中點(diǎn)，CM⊥．2）∵∠BCA＝°，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，CE∴∠＝∠BCE．由（）知：CECD，∴∠CDE＝∠CED．設(shè)∠CDE＝∠CEDx則∠＝∠BCE＝∠CDE+CED＝x°．1920在△的斜邊DE上，連接BD．1）求證：△AEC≌△BDC；2222）求證：＝；3）如圖2，過點(diǎn)C作于O點(diǎn)并延長交DEF，請直接寫出線段AE、222、DF間的數(shù)量關(guān)系（不用證明）DF＝．【分析】1）連接BD，根據(jù)SAS可證明△AEC≌△BDC；2＝AEAD+22222，＝；最后根據(jù)AC＝即可得出結(jié)論；3BDBFAEDBFDB＝°；再通過三線合一判定是的垂直平分線，得到AFBF，最后由△勾股定理即可得到答案．【解答】1）證明：連接BD，∵∠ACD＝∠ACB90∴∠ACE＝∠BCD．在△和△，∴△AEC≌△BDCSAS2）∵△AEC≌△BDC，AEBD，∠CDB＝∠＝°，又∵∠CDE＝°，∴∠ADB＝∠CDECDB＝°．222在△中，由勾股定理可知，222同理，在Rt中，＝，又∵＝BCBDAE，222+＝2．2223）解：線段AE，，DF關(guān)系為：DF．理由如下：連接BDBF，21由（）可知AE，∠FDB90CFAB，ACBC，∴＝BO，為的