《變量與常量》課件

《變量與常量》1.通過(guò)識(shí)別簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的變量和常量及其意義，能舉出現(xiàn)實(shí)生活中的常量和變量，形成初步的抽象能力.2.通過(guò)尋找兩個(gè)變量之間的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，發(fā)展抽象能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：變量和常量的意義.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：尋找變量之間的關(guān)系.t（分）…1251015…S（米）……問(wèn)題：1.在這個(gè)行程問(wèn)題中，我們所研究的對(duì)象有幾個(gè)量？2.幾個(gè)所研究的對(duì)象中，哪些是變化的量，哪些是始終不變的量？他們之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？五一假期，李想和朋友從河中門口出發(fā)，騎自行車去潤(rùn)澤湖公園游玩，假設(shè)他們勻速行駛，每分鐘騎200米騎車的總路程為s米，騎車的時(shí)間為t分鐘.填一填：（創(chuàng)設(shè)情境）學(xué)生活動(dòng)一【一起探究】t/h12345s/km思考下面問(wèn)題，并填表：1.汽車以60

km/h

的速度勻速行駛，行駛路程為skm，行駛時(shí)間為th．60120180240300速度×?xí)r間路程=____________（1）在以上這個(gè)過(guò)程中，變化的量是_______________．始終不變的量是________________．（2）試用含t的式子表示s，s=_______.這個(gè)問(wèn)題反映了勻速行駛的汽車所行駛的路程____隨行駛時(shí)間____的變化過(guò)程.時(shí)間t、路程s速度60千米/時(shí)60t

st票房收入=

單價(jià)×售票張數(shù)第一場(chǎng)票房收入=10×150=1500（元）第二場(chǎng)票房收入=10×205=2050（元）第三場(chǎng)票房收入=10×310=3100（元）2.每張電影票的售價(jià)為10元，第一場(chǎng)售出票150張票，第二場(chǎng)售出205張，第三場(chǎng)售出310張，三場(chǎng)電影票的票房收入各多少元？設(shè)一場(chǎng)電影售出x張票，票房收入為y元，y的值隨x的值的變化而變化嗎？（1）在以上這個(gè)過(guò)程中，變化的量是_

．始終不變的量是___________．（2）試用含x的式子表示y，y=______.這個(gè)問(wèn)題反映了票房收入____隨售票張數(shù)____的變化過(guò)程．10x售票張數(shù)x、票房收入y

售價(jià)10元yx圓面積S與圓的半徑r之間的關(guān)系式是_________；其中變化的量是_______；始終不變的量是_____.這個(gè)問(wèn)題反映了____________隨_______的變化過(guò)程．3.圓形水波慢慢地?cái)U(kuò)大，在這一過(guò)程中，當(dāng)圓的半徑r

分別為10cm，20cm，30cm時(shí)，圓的面積S分別為多少？

S

的值隨r的值的變化而變化嗎？S=πr2πS，r圓的面積S半徑r數(shù)值發(fā)生變化的量數(shù)值始終不變的量上述運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中出現(xiàn)的數(shù)量，你認(rèn)為可以怎樣分類？變量常量S=60ty=10x變量：在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量.常量：在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值始終不變的量為常量.請(qǐng)指出上面各個(gè)變化過(guò)程中的常量、變量.y=5–xS=πr2在同一個(gè)變化過(guò)程中，理解變量與常量的關(guān)鍵詞：發(fā)生了變化和始終不變.學(xué)生活動(dòng)二【一起探究】

5a，m2，πC，r

S，h學(xué)生活動(dòng)二【自主探究】指出下列事件過(guò)程中的變量和常量：（1）汽油的價(jià)格是7.4元/升，加油

x

升，車主加油付油費(fèi)為y元；（2）小明看一本200

頁(yè)的小說(shuō)，看完這本小說(shuō)需要t天，平均每天所看的頁(yè)數(shù)為n；（3）用長(zhǎng)為40cm的繩子圍矩形，圍成的矩形一邊長(zhǎng)為xcm，其面積為Scm2；（4）若直角三角形中的一個(gè)銳角的度數(shù)為α，則另一個(gè)銳角β(度)與α間的關(guān)系式是β=90－α.例2

閱讀并完成下面一段敘述：⒈某人持續(xù)以a米／分的速度用t分鐘時(shí)間跑了s米，其中常量是

,變量是

；⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的時(shí)間為t分，其中常量是

,變量是

；3.根據(jù)上面的敘述，寫出一句關(guān)于常量與變量的結(jié)論：_.

在不同的條件下，常量與變量是相對(duì)的at，ssa，t學(xué)生活動(dòng)二【一起探究】區(qū)分常量與變量，就是看在某個(gè)變化過(guò)程中，該量的值是否可以改變，即是否可以取不同的值.請(qǐng)你舉出生活中變化的實(shí)例，并指出其中的常量與變量.學(xué)生活動(dòng)三【一起探究】怎樣用含重物質(zhì)量m（kg）的式子表示受力后的彈簧長(zhǎng)度L(cm)?例3

彈簧的長(zhǎng)度與所掛重物有關(guān)．如果彈簧原長(zhǎng)為10cm，每1kg重物使彈簧伸長(zhǎng)0.5cm，試填下表：解:由題意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.重物的質(zhì)量(kg)12345彈簧長(zhǎng)度(cm)10.51111.51212.5如果彈簧原長(zhǎng)為12cm，每1kg重物使彈簧壓縮0.5cm，則用含重物質(zhì)量m（kg）的式子表示受力后的彈簧長(zhǎng)度

L(cm)為

.L=12-0.5m

VRa，n50

3.汽車開始行使時(shí)油箱內(nèi)有油40升，如果每小時(shí)耗油5升，則油箱內(nèi)余油量Q(升)與行使時(shí)間t(小時(shí))的關(guān)系是

__，

其中的常量是_______，變量是

.

Q=40-5t40，5Q，t4.表格列出了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，表示小球從高度x（單位：m）落下時(shí)彈跳高度y（單位：m）與下落高的關(guān)系，據(jù)表可以寫出的一個(gè)關(guān)系式是

．y=0.5xx5080100150y254050755.瓶子或罐頭盒等物體常如下圖那樣堆放，試確定瓶子總數(shù)y與層數(shù)x之間的關(guān)系式.x

123…ny…11+21+2+31+2+3+…+n完成表格，并寫出瓶子總數(shù)y

與層數(shù)x之間的關(guān)系式.

C2.在圓的周長(zhǎng)公式C=2πR中，下列說(shuō)法正確的是()A.

C,π,R

是變量,2是常量B.

R是變量,C,2,

π是常量

C.

C是變量,2,R,π是常D.

C,R

是變量,2,π是常量D3.小明到商店買練習(xí)簿，每本單價(jià)2元，購(gòu)買的總數(shù)

x（本）與總金額y（元）的關(guān)系式，可以表示為_____________.y=2x4.一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)5cm,高h(yuǎn)可以任意伸縮.寫出面積S隨h變化關(guān)系式,并指出其中的常量與變量.

解：變量是s

,h

5.夏季高山上溫度從山腳起每升高100米降低0.7℃，已知山腳下溫度是23℃，寫出溫度y℃與上升高度xm之間的關(guān)系式，并指出其中的常量與變量.解：y=23-0.007x變量是x

，y常量是23，0.0076、等腰三角形的頂角為x度，那么底角y的度數(shù)用含x的式子表示為

，變量:

，常量:

.x,y2,180

思考：用10cm長(zhǎng)的繩子圍成矩形，試改變矩形的長(zhǎng)、寬，觀察矩形的面積怎樣變化，試舉出三組長(zhǎng)、寬的值.計(jì)算相應(yīng)矩形的面積的值，然后探索它們的變化規(guī)律：設(shè)矩形的長(zhǎng)度為xcm，面積為Scm2，怎樣用含x的式子表示S？1

長(zhǎng)

xcm寬(5-x)cm432.5122.5面積s

cm2466.25解：從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題出發(fā)，尋求事物變化中變量之間變化規(guī)律的一般方法及步驟：1.確定事物變化中的變量與常量.2.嘗試運(yùn)算尋求變量間存在的規(guī)律.3.利用學(xué)過(guò)的有關(guān)知識(shí)確定關(guān)系式.變量與常量的識(shí)別1.小軍用50元錢買單價(jià)為8元的筆記本,他剩余的錢數(shù)Q(元)與他買這種筆記本的本數(shù)x之間的關(guān)系式為Q=50-8x,則下列說(shuō)法正確的是(

)

A.Q和x是變量

B.只有50是常量C.50和x是常量

D.只有x是變量A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)6543212.李師傅到單位附近的加油站加油,如圖是所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌,則其中的常量是(

)A.金額

B.數(shù)量C.金額和數(shù)量D.單價(jià)D6543213.某年第一期國(guó)債存期為3年,年利率為p,不計(jì)復(fù)利.購(gòu)買x元這期國(guó)債,3年后可得利息y=3px元.在y,p,x中,變量的個(gè)數(shù)是(

)A.0

B.1

C.2

D.3C6543214.已知y與x之間的關(guān)系為y=x-1.顯然,當(dāng)x=1時(shí),y=0;當(dāng)x=2時(shí),y=1.在這個(gè)等式中(

)A.x是常量,y是常量

B.x是變量,y是常量C.x是常量,y是變量

D.x是變量,y是變量D6543215.下列關(guān)于常量和變量的說(shuō)法中,正確的說(shuō)法有(

)①在一個(gè)變化過(guò)程中,允許出現(xiàn)多個(gè)變量和常量;②變量就是變量,不可以轉(zhuǎn)化為常量;③變量和常量是相對(duì)而言的,在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化;④在一個(gè)變化過(guò)程中,變量只有2個(gè),常量可以沒有,也可能有多個(gè)A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)B654321

C6543217.諺語(yǔ)“冰凍三尺非一日之寒”體現(xiàn)了冰的厚度隨時(shí)間變化過(guò)程中變量是___________________.

厚度和時(shí)間能力突破987

y=3xx,y9879.閱讀并完成下面一段敘述:(1)某人持續(xù)以am/min的速度跑步,tmin跑了sm,其中常量是_______,變量是________.

(2)在tmin內(nèi),不同的人以不同的速度am/min各跑了sm,其中常量是_______,變量是__________.

(3)sm的路程,不同的人以不同的速度am/min各需跑的時(shí)間為tmin,其中常量是_________

,變量是___________

.

as,tta,ssa,t98710.心理學(xué)家發(fā)現(xiàn),學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x(單位:分)之間有如下關(guān)系:(其中0≤x≤30)(1)上表中反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1025710121314172047.853.556.359.059.859.959.858.355.0解:由題中表格可知,提出概念所用的時(shí)間x和對(duì)概念接受能力y兩個(gè)變量;(2)當(dāng)提出概念所用時(shí)間是5分鐘時(shí),學(xué)生的接受能