2024-2025學(xué)年蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)（全冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)要點(diǎn)歸納

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)（全冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)要點(diǎn)歸納扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)定義：扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)（單位“1”），用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系。特點(diǎn)：能直觀地反映出各部分?jǐn)?shù)量在總體中所占的比例關(guān)系，便于比較各部分之間的大小。但不能直接看出各部分的具體數(shù)量。組成部分：圓：代表總體，其面積表示總體數(shù)量。扇形：每一個(gè)扇形表示總體中的不同部分，扇形的圓心角大小決定了該部分占總體的比例，圓心角的度數(shù)=該部分占總體的百分比×360°。標(biāo)題：表明統(tǒng)計(jì)圖的主題。圖例：說明各個(gè)扇形所代表的內(nèi)容。扇形統(tǒng)計(jì)圖的繪制收集數(shù)據(jù)：確定要統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，并收集相關(guān)數(shù)據(jù)。計(jì)算百分比：計(jì)算各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比，公式為：某部分?jǐn)?shù)量占比=某部分?jǐn)?shù)量計(jì)算圓心角度數(shù)：根據(jù)各部分占比計(jì)算對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)。繪制扇形：以適當(dāng)半徑畫圓，用量角器根據(jù)圓心角度數(shù)畫出各個(gè)扇形。標(biāo)注信息：在圖中標(biāo)注各部分名稱、百分比，添加標(biāo)題和圖例。扇形統(tǒng)計(jì)圖的解讀與應(yīng)用解讀：從扇形統(tǒng)計(jì)圖中讀取各部分占比信息，分析各部分之間的關(guān)系，如哪部分占比最大、最小，各部分之間的差異等。應(yīng)用：根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖提供的信息進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和決策，例如已知總數(shù)求某部分?jǐn)?shù)量，或根據(jù)各部分占比情況進(jìn)行資源分配等。已知總數(shù)求某部分?jǐn)?shù)量：某部分?jǐn)?shù)量=總數(shù)×該部分占比。圓柱和圓錐圓柱的認(rèn)識(shí)圓柱的組成：底面：圓柱有兩個(gè)底面，是完全相同的圓，它們互相平行。側(cè)面：圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面，沿高展開后是一個(gè)長(zhǎng)方形（當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)和高相等時(shí)，展開后是正方形），這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。高：圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高，圓柱有無數(shù)條高，且每條高都相等。圓柱的特征：上下粗細(xì)均勻，兩個(gè)底面是等圓。側(cè)面展開圖與底面周長(zhǎng)和高存在特定關(guān)系。圓柱的表面積公式推導(dǎo)：圓柱的表面積由兩個(gè)底面的面積和側(cè)面的面積組成。圓的面積公式為，所以兩個(gè)底面的面積為2πr2。側(cè)面展開圖長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)C=，寬為高h(yuǎn)，所以側(cè)面積。圓柱表面積公式：。應(yīng)用：計(jì)算圓柱形狀物體的表面積，如圓柱形水桶（無蓋時(shí)只算一個(gè)底面和側(cè)面）、油桶等。圓柱的體積公式推導(dǎo)：把圓柱底面分成許多相等的扇形，然后把圓柱切開，可以拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，高等于圓柱的高h(yuǎn)。因?yàn)殚L(zhǎng)方體體積=底面積×高，所以圓柱體積公式為。應(yīng)用：計(jì)算圓柱形容器的容積、圓柱形物體的體積等。圓錐的認(rèn)識(shí)圓錐的組成：底面：圓錐只有一個(gè)底面，是一個(gè)圓。側(cè)面：圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面，展開后是一個(gè)扇形。高：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高。圓錐的特征：圓錐有一個(gè)頂點(diǎn)，底面是圓形，側(cè)面是曲面，側(cè)面展開為扇形，高垂直于底面。圓錐的體積公式推導(dǎo)：通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，等底等高的圓柱和圓錐，圓錐的體積是圓柱體積的13因?yàn)閳A柱體積，所以圓錐體積公式為=。應(yīng)用：計(jì)算圓錐形沙堆、鉛錘等物體的體積。解決問題的策略常見策略類型畫圖策略：通過畫圖可以直觀地表示出題目中的數(shù)量關(guān)系，幫助理解題意。例如畫線段圖表示分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，畫示意圖表示幾何問題等。如：甲、乙兩數(shù)的和是20，甲數(shù)是乙數(shù)的3倍，畫線段圖可清晰看出數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而求解。列表策略：當(dāng)問題中涉及多個(gè)數(shù)量及其相互關(guān)系時(shí)，列表可以將這些信息有條理地整理出來，便于分析和比較。例如：統(tǒng)計(jì)不同商品的價(jià)格、數(shù)量和總價(jià)，通過列表可快速計(jì)算和對(duì)比。替換策略：根據(jù)題目中的等量關(guān)系，用一種量替換另一種量，使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化。如：6個(gè)蘋果和3個(gè)梨共重1500克，2個(gè)蘋果的重量等于1個(gè)梨的重量，可將梨替換為蘋果進(jìn)行計(jì)算。假設(shè)策略：先對(duì)題目中的未知條件進(jìn)行假設(shè)，然后根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理和計(jì)算，再根據(jù)計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況的差異進(jìn)行調(diào)整，從而得出正確答案。例如：雞兔同籠問題，假設(shè)全是雞或全是兔，然后根據(jù)腿數(shù)的差異進(jìn)行調(diào)整。策略的選擇與應(yīng)用根據(jù)問題的特點(diǎn)和已知條件，靈活選擇合適的解決問題策略。在解決問題過程中，可能需要綜合運(yùn)用多種策略，以達(dá)到最佳的解題效果。比例比例的意義定義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。例如3:4=6:8，這兩個(gè)比的比值都是\frac{3}{4}，所以它們可以組成比例。判斷方法：判斷兩個(gè)比能否組成比例，可以看它們的比值是否相等，也可以利用比例的基本性質(zhì)（在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積）進(jìn)行判斷。比例的基本性質(zhì)內(nèi)容：在比例a:b=c:d（b、d不為0）中，ad=bc。應(yīng)用：解比例：已知比例中的三項(xiàng)，求另一項(xiàng)的過程叫做解比例。根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可以將比例轉(zhuǎn)化為方程，然后求解方程得到未知項(xiàng)的值。例如：解比例2:3=x:6，根據(jù)比例基本性質(zhì)可得3x=2×6，進(jìn)而求出x=4。檢驗(yàn)比例是否成立：通過計(jì)算兩個(gè)外項(xiàng)的積和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是否相等來檢驗(yàn)。比例尺定義：圖上距離與實(shí)際距離的比叫做比例尺。分類：數(shù)值比例尺：用數(shù)字的比表示比例尺，如1:1000，表示圖上1厘米代表實(shí)際距離1000厘米（即10米）。線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)量的線段來表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離，如050100千米，表示圖上1厘米代表實(shí)際距離50千米。計(jì)算：已知圖上距離和實(shí)際距離，求比例尺：比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，注意單位要統(tǒng)一。已知比例尺和圖上距離，求實(shí)際距離：實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺。已知比例尺和實(shí)際距離，求圖上距離：圖上距離=實(shí)際距離×比例尺。面積的變化規(guī)律：在平面圖形中，若邊長(zhǎng)按照一定的比放大或縮小，那么它的面積將按照邊長(zhǎng)比的平方放大或縮小。例如：一個(gè)正方形邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的2倍，它的面積就擴(kuò)大到原來的22=4倍。應(yīng)用：根據(jù)圖形邊長(zhǎng)的變化比例，計(jì)算面積的變化情況，解決與圖形縮放相關(guān)的實(shí)際問題。確定位置用數(shù)對(duì)確定位置數(shù)對(duì)的表示方法：用兩個(gè)數(shù)表示一個(gè)位置，先寫列數(shù)，再寫行數(shù)，中間用逗號(hào)隔開，外面用小括號(hào)括起來，如(3,5)表示第3列第5行的位置。數(shù)對(duì)的應(yīng)用：在方格圖中，根據(jù)數(shù)對(duì)可以準(zhǔn)確找到物體的位置，也可以根據(jù)物體的位置寫出對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)。根據(jù)方向和距離確定位置方向的確定：通常以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體所處的方向，如北偏東30°、南偏西45°等。確定方向時(shí)，要先確定觀測(cè)點(diǎn)，再根據(jù)方向角來描述物體相對(duì)于觀測(cè)點(diǎn)的方向。距離的確定：根據(jù)比例尺和圖上距離計(jì)算出實(shí)際距離，從而確定物體與觀測(cè)點(diǎn)之間的距離。綜合應(yīng)用：根據(jù)方向和距離兩個(gè)條件，在圖上確定物體的位置，或根據(jù)物體的位置描述其相對(duì)于觀測(cè)點(diǎn)的方向和距離。正比例和反比例正比例定義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示為yx判斷方法：首先看兩種量是否相關(guān)聯(lián)，一種量變化另一種量也隨之變化。然后看這兩種量相對(duì)應(yīng)的比值是否一定，若一定則成正比例關(guān)系。圖像特點(diǎn)：正比例關(guān)系的圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，從圖像中可以直觀地看出兩種量的變化情況和對(duì)應(yīng)關(guān)系。反比例定義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示為xy=k（一定），其中x、y是兩種相關(guān)聯(lián)的量，k是乘積。判斷方法：確定兩種量是否相關(guān)聯(lián)且一種量變化另一種量也變化。檢查這兩種量相對(duì)應(yīng)的乘積是否恒定，若恒定則成反比例關(guān)系。圖像特點(diǎn)：反比例關(guān)系的圖像是一條曲線，它反映了兩種量之間的變化規(guī)律。大樹有多高測(cè)量原理：在同一時(shí)間、同一地點(diǎn)，物體的高度和它的影長(zhǎng)的比值是一定的，即物體高度與影長(zhǎng)成正比例關(guān)系。測(cè)量方法：選擇一個(gè)晴天，在大樹旁邊豎立一根已知長(zhǎng)度的竹竿，測(cè)量出竹竿的影長(zhǎng)和大樹的影長(zhǎng)。根據(jù)正比例關(guān)系列出比例式，如設(shè)大樹高x米，已知竹竿高a米，竹竿影長(zhǎng)b米，大樹影長(zhǎng)c米，則ab=xc總復(fù)習(xí)數(shù)與代數(shù)數(shù)的認(rèn)識(shí)：復(fù)習(xí)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的意義、讀寫方法、數(shù)位順序等。理解數(shù)的大小比較、數(shù)的改寫（如改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)）、求近似數(shù)等方法。數(shù)的運(yùn)算：回顧整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算方法，包括計(jì)算法則、運(yùn)算順序等。掌握簡(jiǎn)便運(yùn)算的方法和運(yùn)算律，如加法交換律a+b=b+a、加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)、乘法交換律ab=ba、乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)、乘法分配律(a+b)c=ac+bc，并能靈活運(yùn)用進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。解決實(shí)際問題中的四則運(yùn)算問題，提高分析和解決問題的能力。式與方程：理解用字母表示數(shù)的意義和作用，掌握用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算律等。解方程：復(fù)習(xí)等式的性質(zhì)，能運(yùn)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程，并能根據(jù)實(shí)際問題列出方程求解。比和比例：復(fù)習(xí)比的意義、性質(zhì)、化簡(jiǎn)比和求比值的方法。深入理解比例的意義、基本性質(zhì)，熟練掌握解比例、比例尺的應(yīng)用以及正比例和反比例的意義和判斷方法。圖形與幾何平面圖形：復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓等平面圖形的特征、周長(zhǎng)和面積公式。掌握?qǐng)D形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱等變換，能根據(jù)變換的特征進(jìn)行圖形的操作和繪制。立體圖形：回顧長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐的特征，包括面、棱、頂點(diǎn)等方面。熟練運(yùn)用長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的表面積和體積公式，圓錐的體積公式進(jìn)行計(jì)算，解決實(shí)際問題，如求物體的表面積、體積、容積等。統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)：復(fù)習(xí)條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和作用，能根據(jù)不同的統(tǒng)計(jì)需求選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行數(shù)據(jù)的整理和表示。理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計(jì)算方法，能根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)選擇合適的統(tǒng)計(jì)量來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。概率：初步了解簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性，能用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小，能判斷事件發(fā)生可能性的大小，并根據(jù)可能性大小進(jìn)行簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)和決策。制訂旅游計(jì)劃確定旅游目的地和時(shí)間：根據(jù)興趣、季節(jié)、假期等因素選擇旅游目的地和出行時(shí)間。規(guī)劃旅游行程：確定每天的行程安排，包括參觀景點(diǎn)、活動(dòng)內(nèi)容等。合理安排交通方式，計(jì)算交通費(fèi)用?？紤]住宿地點(diǎn)和費(fèi)用。預(yù)算費(fèi)用：計(jì)算交通、住宿、餐飲、門票等各項(xiàng)費(fèi)用，制定