河南省信陽市羅山縣2025屆九年級下學期中考一模數(shù)學試卷(含解析)

2025年河南省信陽市羅山縣九年級中考一模數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各數(shù)中是負整數(shù)的是（

）A．0 B．3 C． D．2．“染色體”是人類“生命之書n中最長也是最后被破解的一章，據(jù)報道，第一號染色體中共有個堿基對，用科學記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．3．如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，則∠BCE等于（）A．40° B．70° C．60° D．50°4．如圖所示的幾何體是由一個球體和一個正方體組成的，它的左視圖是（

）A． B． C． D．5．不等式組的解在數(shù)軸上表示正確的是(

)A．

B．

C．

D．

6．下列計算正確的是（

）A．a(chǎn)3﹣a2＝a B．a(chǎn)2?a3＝a6C．（3a3）2＝9a6 D．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣17．“四大發(fā)明”是指中國古代對世界具有很大影響的四種發(fā)明，它是中國古代勞動人民的重要創(chuàng)造，具體指印刷術、造紙術、火藥和指南針四項發(fā)明，如圖，這是小東同學收集到的中國古代四大發(fā)明卡片，四張卡片除內(nèi)容外其余完全相同，將這四張卡片背面朝上，洗放好．從這四張卡片中隨機抽取一張（放回），再從中隨機抽取一張，抽到的兩張卡片恰好都是“造紙術”的概率為（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，是直徑，點C是圓上一點．在的延長線上取一點D，是的切線，若，，則圖中陰影部分的面積是（

）

A． B． C． D．9．如圖，等腰三角形的底邊的長為4，面積是18，腰的垂直平分線分別交邊于點E，F(xiàn)．若D為邊的中點，M為線段上一動點，則周長的最小值為（

）A．10 B．11 C．12 D．1310．如圖，矩形中，，點E在邊上運動，連接，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角等于，連接．設，，則y關于x的函數(shù)圖象大致為（

）A． B． C． D．二、填空題11．單項式的系數(shù)為．12．關于x的一元二次方程的一個根是2，則a的值是．13．甲、乙兩名同學練習投籃，每人投了10次，成績的方差分別為，，則成績比較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）．14．如圖，在四邊形紙片中，，，將紙片折疊，使點B落在邊上的點G處，折痕為，若，則的長為．15．如圖，在中，，，D為平面內(nèi)一動點，，連接，將繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，當點E落在的邊上時，的長為．三、解答題16．（1）計算：；（2）化簡．17．某校提倡數(shù)學學習與生活緊密結(jié)合，數(shù)學問題要源于生活，用于生活．為此學校開展了以“生活中的數(shù)學”為主題的知識競賽．現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A．，B．，C．，D．），下面給出了部分信息：七年級10名學生的競賽成績是：998099869996901008982八年級10名學生的競賽成績是：

949094

（部分數(shù)據(jù)被污染）七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差七年級9293a52八年級92b10050.4八年級抽取的學生競賽成績條形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出，，并補全條形統(tǒng)計圖．(2)該校七、八年級參加此次競賽活動的人數(shù)分別為600人和700人，估計在本次競賽活動中七、八年級成績優(yōu)秀（）的學生共有多少人．(3)分析上述信息，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握“生活中的數(shù)學”知識較好？請說明理由（一條即可）．18．如圖，在中，，是邊上的中線，過點C作的平行線，且，連接．(1)求證：四邊形是菱形．(2)連接交于F，若，求的長．19．如圖，四邊形的頂點A在y軸上，頂點B，C在x軸上，，點D的坐標為，雙曲線經(jīng)過點D．(1)直接寫出k的值．(2)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出的平分線．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）(3)若（2）中所作的角平分線與x軸交于點E，，，求的長．20．小明和媽媽去水果店購買蘋果和甜橙時發(fā)現(xiàn)：(1)求每千克蘋果和甜橙各多少元；(2)如果購買蘋果和甜橙共16千克，且總價不超過300元，那么最多購買甜橙多少千克？21．如圖①，某款線上教學設備由底座，支撐臂，連桿，懸臂和安裝在D處的攝像頭組成．如圖②是該款設備放置在水平桌面l上的示意圖．已知支撐臂，，，固定，可通過調(diào)試懸臂與連桿的夾角提高拍攝效果．

(1)問懸臂端點C到桌面l的距離約為多少？(2)已知攝像頭點D到桌面l的距離為時拍攝效果較好，那么此時懸臂與連桿的夾角的度數(shù)約為多少？（參考數(shù)據(jù)：）22．跳臺滑雪是冬季奧運會的比賽項目之一，運動員通過助滑道后在點A處起跳經(jīng)空中飛行后落在著陸坡上某處，他在空中飛行的路線可以看作拋物線的一部分．如圖是跳臺滑雪訓練場橫截面示意圖，這里表示起跳點A到地面的距離，，以O為坐標原點，以地面的水平線為x軸，所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系．某運動員在A處起跳騰空后，在空中飛行過程中，運動員到x軸的距離與水平方向移動的距離滿足．在著陸坡上設置點K作為基準點，點K與相距30，高度（與距離）為5，著陸點在K點或超過K點視為成績達標．(1)若某運動員在一次試跳中飛行的水平距離為10時，恰好達到最大高度，此時a的值為，他的這次試跳落地點能否達標？（填“能”或“不能”）．(2)研究發(fā)現(xiàn)，運動員的運動軌跡與滑出速度的大小有關，下表是某運動員7次試跳的a與的對應數(shù)據(jù)：150170190210230250270a①猜想a關于的函數(shù)類型，并求出函數(shù)解析式；②當滑出速度v為多少時，運動員的成績剛好能達標？23．在數(shù)學綜合與實踐活動課上，李老師對正方形紙片進行如下操作：如圖1，將正方形紙片沿過點D的一條直線翻折，使點A落在點F處，折痕為，請同學們在圖1的基礎上進行探究．【操作發(fā)現(xiàn)】（1）如圖2，小林同學延長交射線于點，連接，過點作的垂線，交的延長線于點，則線段與的數(shù)量關系是．【深入探究】（2）如圖3，小明在圖2的基礎上延長，交的延長線于點H，圖3中哪條線段與相等？（在橫線上寫出該線段），并給出證明．【拓展應用】（3）在（2）的條件下，若正方形紙片的邊長為6，當時，請直接寫出線段的長．《2025年河南省信陽市羅山縣九年級中考一模數(shù)學試題》參考答案1．D解：A、既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，不符合題意；B、是正正數(shù)，不符合題意；C、是負分數(shù)，不符合題意；D、是負整數(shù)，符合題意；故選：D．2．D解：．故選：D．3．D∵DE垂直平分AC交AB于E，∴AE=CE，∴∠A=∠ACE，∵∠A=30°，∴∠ACE=30°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=50°，故選D．4．A解：球的左視圖一個大圓，正方體的左視圖是一個正方形，該幾何體的左視圖是一個大圓與一個正方形，故選：A．5．C解：，由①得；由②得；原不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示該不等式組的解集如圖所示：

，故選：C．6．CA.a3與a2不能合并，所以A選項錯誤；B.a2?a3＝a5，所以B選項錯誤；C.（3a3）2＝9a6，所以C選項正確；D.（2a+1）（2a﹣1）＝4a2﹣1，所以D選項錯誤．故選：C．7．D解：分別用表示四張卡片，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有種等結(jié)果，其中抽到的兩張卡片恰好都是“造紙術”的結(jié)果有種，∴抽到的兩張卡片恰好都是“造紙術”的概率為，故選：．8．D解：連接，

∵是的切線，∴，即，∴∵∴∴∵∴∴．故選：D．9．B解：如圖，連接，∵是等腰三角形，點是邊的中點，∴，∴，解得，∵是線段的垂直平分線，∴，∴∴的長為的最小值，∴周長的最小值為．故選：B．10．A解：∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，作于M，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，圖象對稱軸為y軸，開口向上，當點E與點C重合時，，∴y關于x的函數(shù)圖象大致為A，故選：A．11．解：單項式的系數(shù)為，故答案為：．12．6解：由題意把x=2代入一元二次方程得：，解得：a=6，故答案為：6．13．甲解：∵，，∴甲的方差小，∴成績比較穩(wěn)定的是甲，故答案為：甲．14．解：如圖，過點A作于點H，由折疊的性質(zhì)知，，，，在中，，∵，，，四邊形是矩形，，，故答案為：．15．或解：∵在中，，，∴為等腰直角三角形，∵將繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴均為等腰直角三角形，∴，①當點E落在邊上時，如圖所示，則點D在邊上，∴，在中，；②當點E落在邊上時，如解圖2所示．∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．綜上所述，的長為或．16．（1）；（2）解：（1）；（2），，，．17．(1)，；補全統(tǒng)計圖見解析(2)850人(3)八年級成績較好，雖然七、八年級競賽成績的平均數(shù)相同，但是八年級的競賽成績的中位數(shù)、眾數(shù)都比七年級的高，因此八年級的成績較好．（答案不唯一）（1）解：七年級10名學生的競賽成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是99，共出現(xiàn)3次，故眾數(shù)為99，即，八年級B組的人數(shù)為，八年級10名學生的競賽成績的中位數(shù)應該是從小大大排列后的第5個和第6個學生競賽成績的平均數(shù)，即處在C組：，由題意可知，C組共三個數(shù)據(jù)，分別是，∴中位數(shù)是，即，補全統(tǒng)計圖如下：故答案為：，；（2）解：由題意可得，（人）答：估計在本次競賽活動中七、八年級成績優(yōu)秀()的學生共有人；（3）解：八年級成績較好，雖然七、八年級競賽成績的平均數(shù)相同，但是八年級的競賽成績的中位數(shù)、眾數(shù)都比七年級的高，因此八年級的成績較好．18．(1)證明見解析(2)2（1）證明：∵在中，，是邊上的中線，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形；（2）解：∵在中，，是邊上的中線，∴，由（1）可得：四邊形是菱形，∴，，∴，∴，∴，∵，∴．19．(1)8(2)見解析(3)4（1）解：∵雙曲線經(jīng)過點D，且點D的坐標為，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，故答案為：8；（2）解：如圖，射線即可所作，（3）解：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴．20．(1)每千克蘋果11元，每千克甜橙19元(2)15.5千克（1）設每千克蘋果x元，每千克甜橙y元，根據(jù)題意有：，解得，即每千克蘋果11元，每千克甜橙19元；（2）設購買甜橙千克m，則購買蘋果16-m千克，根據(jù)題意有：，解得：，即最多可買15.5千克的甜橙．21．(1)(2)（1）過點D作于點E，過點作，垂足為，過點作的垂線，垂足為、，

∵，∴四邊形是矩形，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴懸臂端點C到桌面l的距離約為；（2）∵攝像頭點D到桌面l的距離為，∴，同理可得四邊形是矩形，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴．22．(1)，能(2)①成反比例函數(shù)關系，，驗證見解析；②當滑出速度為時，運動員的成績恰好能達標．（1）解：由題意得：拋物線經(jīng)過點，對稱軸為，可得，解析式為，令，則，，此運動員落地達標，故答案為：，能；（2）解：①由表格數(shù)據(jù)可知，與的乘積相等，所以與成反比例函數(shù)關系．設，將代入得，解得，．將代入驗證：當時，成立，能相當精確地反映與的關系，即為所求的函數(shù)表達式．②由題意可知，當運動員剛好達標即是拋物線剛好經(jīng)過基準點，將和分別代入，得，．由得，又．答：當滑出速度為時，運