徐州樹德中學(xué)2025屆九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2025省江蘇省徐州市鼓樓區(qū)徐州樹德中學(xué)數(shù)學(xué)中考一模模擬試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．3．函數(shù)自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖是（

）A． B． C． D．5．為深入貫徹落實《中共中央、國務(wù)院關(guān)于學(xué)習(xí)運用“千村示范、萬村整治”工程經(jīng)驗有力有效推進(jìn)鄉(xiāng)村全面振興的意見》精神，某鎮(zhèn)組織開展“村BA”、村超、村晚等群眾文化賽事活動，其中參賽的六個村得分分別為：55，64，51，50，61，55，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A．53 B．55 C．58 D．646．如圖，小正方形內(nèi)接與圓中，大正方形四邊均和圓相切，圖中空白部分與陰影部分的面積比值為（）A．1 B． C． D．7．如圖是由一些同樣大小的三角形按照一定規(guī)律組成的圖形，第1個圖有4個三角形，第2個圖有7個三角形，第3個圖有10個三角形，…，按照此規(guī)律排列下去，第675個圖中三角形的個數(shù)是（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．20268．小明按照以下步驟畫線段AB的三等分點：畫法圖形1．以A為端點畫一條射線；2．用圓規(guī)在射線上依次截取3條等長線段AC、CD、DE，連接BE；3．過點C、D分別畫BE的平行線，交線段AB于點M、N，M、N就是線段AB的三等分點．

這一畫圖過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（

）A．兩直線平行，同位角相等B．兩條平行線之間的距離處處相等C．垂直于同一條直線的兩條直線平行D．兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例二、填空題9．2024年5月3日嫦娥六號成功發(fā)射，它將在相距約的地月之間完成月壤樣品的“空中接力”．請把“”用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．正八邊形的每一個外角是度．11．若，則代數(shù)式的值等于．12．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切，切點為D．如果∠A=35°，那么∠C等于．13．若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則c的值為．14．方程的解是．15．如圖，點、分別在函數(shù)、的圖象上，點、在軸上．若四邊形為矩形且矩形的面積為9，則的值為．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊在軸上，點的坐標(biāo)為，點在邊上．將沿折疊，點落在點處．若點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為．17．將圓錐的側(cè)面沿一條母線剪開后展平，所得扇形的面積為，圓心角為，圓錐的底面圓的半徑為．18．如圖，由8個全等的菱形組成的網(wǎng)格中，已知，其中點都在格點上，則的值為．三、解答題19．計算：(1)；(2)．20．（1）解方程：；（2）解不等式組：21．從甲、乙、丙、丁4名學(xué)生中選2名學(xué)生參加一次乒乓球單打比賽，求下列事件發(fā)生的概率．(1)甲一定參加比賽，再從其余3名學(xué)生中任意選取1名，恰好選中丙的概率是；(2)任意選取2名學(xué)生參加比賽，求一定有乙的概率．（用樹狀圖或列表的方法求解）．22．為了解某校九年級學(xué)生開展“綜合與實踐”活動的情況，抽樣調(diào)查了該校名九年級學(xué)生上學(xué)期參加“綜合與實踐”活動的天數(shù)，并根據(jù)調(diào)查所得的數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的兩幅統(tǒng)計圖．根據(jù)圖表信息，解答下列問題：(1)，；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校九年級2000名學(xué)生中上學(xué)期參加“綜合與實踐”活動4天及以上的人數(shù)．23．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”其大意是：今有幾個人共同出錢購買一件物品．每人出8錢，剩余3錢；每人出7錢，還缺4錢．問人數(shù)、物品價格各是多少？請你求出以上問題中的人數(shù)和物品價格．24．為倡導(dǎo)健康出行，某市道路運輸管理局向市民提供一種公共自行車作為代步工具，如圖（1）所示是一輛自行車的實物圖．車架檔與的長分別為，，且它們互相垂直，，，如圖（2）．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，）(1)求車架檔的長；(2)求點到的距離．25．如圖，在中，，，，點在的延長線上，且，過點作，交的延長線于點，以為直徑的交于點．(1)求；(2)設(shè)交于點，試說明是的中點．26．如圖，、為一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象的公共點，點、的橫坐標(biāo)分別為0、4．為二次函數(shù)的圖象上的動點，且位于直線的下方，連接．(1)求的值；(2)若于點H，求：的最大值．27．2024年徐州中考數(shù)學(xué)試卷大家一定都做過，其中第27題的尺規(guī)作圖，體現(xiàn)重要的數(shù)學(xué)解決問題方法：分析問題，無中生有，進(jìn)行數(shù)學(xué)模型構(gòu)建．湯老師對此題進(jìn)行了變式處理，請按要求完成下列問題．(1)如圖1，在中，在邊上，且，求證：；(2)如圖2，在中，若，于點，，求；(3)圖3，已知點在線段上，用無刻度的直尺和圓規(guī)在直線上找所有的點，滿足．28．在綜合實踐活動課上，同學(xué)們以折疊正方形紙片展開數(shù)學(xué)探究活動．【操作判斷】操作一：如圖①，對折正方形紙片，得到折痕，把紙片展平；操作二：如圖②，在邊上選一點，沿折疊，使點落在正方形內(nèi)部，得到折痕；操作三：如圖③，在邊上選一點，沿折疊，使邊與邊重合，得到折痕把正方形紙片展平，得圖④，折痕與的交點分別為．根據(jù)以上操作，得．【探究證明】（1）如圖⑤，連接，試判斷的形狀并證明．（2）如圖⑥，連接，過點作的垂線，分別交于點．求證：．【深入研究】若，直接寫出的值．《2025省江蘇省徐州市鼓樓區(qū)徐州樹德中學(xué)數(shù)學(xué)中考一模模擬試題》參考答案1．B解：A、圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、圖形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意，故選：B．2．C解：A．，不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；B．，故此選項不符合題意；C．，故此選項符合題意；D．，故此選項不符合題意．故選：C．3．D解：根據(jù)題意，得，解得，故選：D．4．A解：該幾何體的主視圖為，故選：A．5．B解：參賽的六個村得分分別為：55，64，51，50，61，55，把這6個數(shù)從小到大排序：50，51，55，55，61，64，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：，故選：B．6．A解：如圖，設(shè)與相切于M，與相切于N，與相切于H，連接，，，，，∵小正方形內(nèi)接與圓中，大正方形

四邊均和圓相切，∴，，，，∴四邊形、是矩形，∴，，設(shè)的半徑為r，∴，，，∴，∴圖中空白部分與陰影部分的面積比值為，故選：A．7．D解：由所給圖形可知，第1個圖中三角形的個數(shù)是：；第2個圖中三角形的個數(shù)是：；第3個圖中三角形的個數(shù)是：；…，所以第n個圖中三角形的個數(shù)是個．當(dāng)時，（個），即第675個圖中三角形的個數(shù)是2026個．故選：D．8．D解：由步驟２可得：C、D為線段AE的三等分點步驟３中過點C、D分別畫BE的平行線，由兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例得：M、N就是線段AB的三等分點故選：D9．故答案為：10．45解：正八邊形的外角和是，正八邊形的每一個外角是．故答案為：45．11．2解：∵，∴，又，∴，∴，故答案為：2．12．20°連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)可知∠ODC=90°，根據(jù)OA=OD可知：∠ADO=∠A=35°，則∠DOC=35°×2=70°，則∠C=90°-70°=20°.13．/解∶∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，∴，故答案為：．14．解：去分母，得：，去括號，得：，移項并合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，∴原方程的解是．15．解：設(shè)，則，∵矩形為的面積為9，∴，∴，∴，故答案為：．16．解∶設(shè)正方形的邊長為a，∴，∵折疊，∴，∵點A的坐標(biāo)為，點F的坐標(biāo)為，∴，，∴，在中，，∴，解得，∴∴點B的坐標(biāo)為，故答案為：．17．/厘米解：設(shè)圓錐的母線長為R，則，解得或（舍去）設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則，解得，圓錐的底面圓的半徑為，故答案為：．18．解：如圖所示，延長交格點于點，連接，分別在格點上，依題意，，∴∴設(shè)∴∴故答案為：．19．(1)(2)（1）解：原式；（2）解：原式．20．（1）x1=,x2=1（2）-4＜x＜3（1）解方程：∴2x-3=0或x-1=0解得x1=,x2=1;（2）解解不等式①得x＜3解不等式②得x＞-4∴不等式組的解集為-4＜x＜3．21．(1)(2)（1）解：由甲一定參加比賽，再從其余3名學(xué)生中任意選取1名，共有甲、乙，甲、丙，甲、丁三種等可能，符合條件的情況數(shù)有1種，∴甲一定參加比賽，再從其余3名學(xué)生中任意選取1名，恰好選中丙的概率是（2）列表如下：甲乙丙丁甲甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙所有所有的等可能的情況數(shù)有12種，符合條件的情況數(shù)有6種，所以一定有乙的概率為：22．(1)200，30(2)補全圖形見解析(3)1600人（1）解：由題意可得：（人），故答案為：200，30（2）活動3天的人數(shù)為：（人），補全圖形如下：（3）該校九年級2000名學(xué)生中上學(xué)期參加“綜合與實踐”活動4天及以上的人數(shù)為：（人）．答：估計該校九年級2000名學(xué)生中上學(xué)期參加“綜合與實踐”活動4天及以上的有1600人．23．有7人，物品價格是53錢解：設(shè)人數(shù)為人，由題意得，解得．所以物品價格是．答：有7人，物品價格是53錢．24．(1)(2)（1）解：，，．答：車架檔的長．（2）解：如圖，過點作于點，，，，，，，，設(shè)，，，解得：，經(jīng)檢驗：是方程的解，．答：點到的距離．25．(1)(2)見解析（1）解：連接，，，，，，，，而，，，即，解得，在中，根據(jù)勾股定理得，為的直徑，，而，，，即，解得；（2）證明：連接，，，又，是的直徑，，是的中點．26．(1)(2)（1）解：當(dāng)時，；當(dāng)時，，則，，則，解得：；（2）解：由（1）可得：，設(shè)，作交于E，則，則，∴，∵，，∴，∴，∴，∴當(dāng)時，最大值為．27．(1)見解析(2)(3)見解析（1）證明：∵，，∴，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴，又，∴，∴，即，解得；（3）解：如圖，點，即為所求，理由：由作圖知：，，是的直徑，，∴，，∴，∴，∴，∵，，∴，又，∴，∴，同理：，∴．28．[操作判斷]；[探究證明]（1）等腰直角三角形，證明見解析；（2）見解析；[深入研究][操作判斷]解