湖北省武漢市新洲區(qū)部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué) 含解析

湖北省武漢市新洲區(qū)部分學(xué)校20232024學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)Word版含解析一、選擇題（每題5分，共20分）1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$（其中$a,b$為實(shí)數(shù)），滿足$z^2=(34i)^2$，則$z$的模長是多少？A.$5$B.$\sqrt{34}$C.$2\sqrt{17}$D.$\sqrt{50}$2.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，則$f(x)$的定義域?yàn)椋緼.$(\infty,1)$B.$(1,+\infty)$C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$D.$(\infty,1]\cup[1,+\infty)$3.在$\triangleABC$中，若$\angleA=60^\circ,\angleB=45^\circ,BC=4\sqrt{3}$，則$AB$的長度為？A.$4\sqrt{2}$B.$6\sqrt{2}$C.$8\sqrt{2}$D.$12\sqrt{2}$4.若函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,3)$，則$a$的取值范圍是？A.$a>0$B.$a<0$C.$a>1$D.$a<1$二、填空題（每題5分，共20分）1.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=2n^2+3n$，則$a_4=$_______。2.若函數(shù)$y=\frac{2}{x3}+1$的值域?yàn)?(2,+\infty)$，則其定義域?yàn)開______。3.在$\triangleABC$中，若$\angleA=120^\circ,\angleB=30^\circ,AB=6$，則$\triangleABC$的面積等于_______。4.若方程$x^22kx+k^21=0$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則$k=$_______。三、解答題（每題15分，共60分）1.已知函數(shù)$f(x)=\sin(x)\ln(x+1)$，求$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$，并討論$f'(x)$的單調(diào)性。2.在$\triangleABC$中，已知$AB=AC=5,BC=6,AD$為$\angleBAC$的平分線，求$AD$的長度。3.已知函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖像經(jīng)過點(diǎn)$(1,2),(2,5),(3,10)$，求函數(shù)的解析式。4.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1,a_{n+1}=2a_n+n$，求$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式。四、附加題（共20分）1.（10分）已知函數(shù)$f(x)=e^x\ln(x+1)$，求$f(x)$的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。2.（10分）在$\triangleABC$中，已知$\angleA=90^\circ,AB=3,AC=4$，求$\triangleABC$的外接圓半徑。一、選擇題1.B2.C3.B4.A二、填空題1.32.(infty,1)3.3sqrt34.3三、解答題1.f'(x)cos(x)frac1x，f'(x)在(0,infty)上單調(diào)遞減。2.ADfracsqrt181。3.yx2x1。4.an2n1。四、附加題1.1個(gè)零點(diǎn)。2.5。1.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的模長、運(yùn)算及性質(zhì)。2.函數(shù)：函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、零點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)及函數(shù)圖像。3.數(shù)列：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式。4.不等式：一元二次不等式的解法及性質(zhì)。5.三角形：三角形的面積、外接圓半徑、角平分線定理。6.導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、計(jì)算及幾何意義。7.對(duì)數(shù)函數(shù)：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、圖像及運(yùn)算。8.二次函數(shù)：二次函數(shù)的圖像、性質(zhì)及解析式。各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)、函數(shù)、數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。示例：復(fù)數(shù)的模長計(jì)算。2.填空題：考察學(xué)生對(duì)函數(shù)、三角形、數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度。示例：函數(shù)的定義域求解。3.解答題：考察學(xué)生對(duì)