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文檔簡介
2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,沿直角邊所在直線向右平移到,則下列結(jié)論中,錯誤的是()A. B. C. D.2.如圖,已知AB∥CD,AE平分∠CAB,∠C=110°,則∠EAB為()A.30° B.35° C.40° D.45°3.如圖所示,在中,,將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置,使得,則的度數(shù)為()A. B. C. D.4.若關(guān)于x,y的方程組的解滿足,則m的最小整數(shù)解為()A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.05.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是A. B.C. D.6.如果m是任意實(shí)數(shù),則點(diǎn)P(m+2,m﹣4)一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7.已知A的坐標(biāo)為1,2,直線AB//x軸,且AB=5,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A.1,7 B.1,7或1,-3C.6,2 D.6,2或-4,28.從甲地到乙地有一段上坡與一段平路,如果保持上坡每小時(shí)走,平路每小時(shí)走.下坡每小時(shí)走,那么從甲地到乙地需,從乙地到甲地需.設(shè)從甲地到乙地的上坡路程長,平路路程長為,依題意列方程組正確的是()A. B. C. D.9.小明在某月的日歷上圈出了三個數(shù)a,b,c,并求出了它們的和為39,則這三個數(shù)在日歷中的排位位置不可能的是()A. B. C. D.10.如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別是線段AO,BO的中點(diǎn),若AC+BD=24厘米,△OAB的周長是18厘米,則EF為()A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.0.25的算術(shù)平方根是___,﹣的立方根是__.12.兩個人做擲硬幣的游戲,擲出正面甲得分,擲出反而乙得分,先得分的人贏得一個大蛋糕,游戲因故中途結(jié)束,此時(shí)甲得分,乙得分,若此時(shí)分配蛋糕,甲應(yīng)分得蛋糕的__________.13.如圖所示為楊輝三角函數(shù)表的一部分,它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如為正整數(shù))展開式的眾數(shù),請你仔細(xì)觀察表中的規(guī)律,填出展開式中所缺的系數(shù).______________+14.若的值為0,則的值是__________.15.如圖所示,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________.16.如果關(guān)于的不等式的解集為,則的取值范圍是___________.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)閱讀第(1)題,在解答過程后面空格中填寫理由(依據(jù)),并解答第(2)題.(1)已知,如圖1:,為、之間一點(diǎn),求的大?。猓哼^點(diǎn)作.∵(已知).∴(_________________________),∴,(_________________________).∵,∴.(2)如圖,是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀,刀片的外形如圖2,刀片上、下是平行的,即,.轉(zhuǎn)動刀片時(shí)會形成和,那么的大小是否會隨刀片的轉(zhuǎn)動面改變?說明理由.18.(8分)如圖,畫圖并解答:(1)畫的平分線交AB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作BC的平行線DE交AC于點(diǎn)E;(2)如果,,求與的度數(shù).19.(8分)如圖,已知AB∥CD,C在D的右側(cè),BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直線交于點(diǎn)E,∠ADC=70°.(1)求∠EDC的度數(shù);(2)若∠ABC=n°,求∠BED的度數(shù)(用含n的代數(shù)式表示);(3)將線段BC沿DC方向平移,使得點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),其他條件不變,畫出圖形并判斷∠BED的度數(shù)是否改變,若改變,求出它的度數(shù)(用含n的式子表示),不改變,請說明理由.20.(8分)(1)解方程:;(2)解不等式:21.(8分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在AB、BC上,且DE∥AC,∠l=∠2.(1)求正:AF∥BC;(2)若AC平分∠BAF,∠B=40°,求∠1的度數(shù).22.(10分)為了激發(fā)學(xué)生愛數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的熱情,某學(xué)校在七年級開展“魅力數(shù)學(xué)”趣味競賽,該校七年級共有學(xué)生400人參加競賽.現(xiàn)隨機(jī)抽取40名參賽學(xué)生的成績數(shù)據(jù)(百分制)進(jìn)行整理、描述和分析.74979689987469767278997297769974997398747688936578948968955089888989779487889291范圍50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100頻數(shù)1m13914平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)84.1n89根據(jù)以上信息,回答下列問題:(1)m=,n=;(2)小明說:“這次競賽我得了84分,在所有參賽學(xué)生中排名屬中等偏上!”小明的說法(填“正確”或“不正確”),理由是;(3)若成績不低于85分可以進(jìn)入決賽,估計(jì)參賽的400名學(xué)生中能進(jìn)入決賽的人數(shù).23.(10分)如圖:已知AB∥DE∥CF,若∠ABC=70°,∠CDE=130°,則∠BCD的度數(shù)是_____.24.(12分)如圖,已知,、分別平分和,且,試說明的理由.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】
由平移的性質(zhì),結(jié)合圖形,對選項(xiàng)進(jìn)行一一分析,選擇正確答案.【詳解】A、Rt△ABC向右平移得到△DEF,則△ABC≌△DEF成立,故正確,不符合題意;B、△ABC≌△DEF,則BC=EF,BC-EC=EF-EC,即BE=CF,故正確,不符合題意;C、△ABC≌△DEF,則AC=DF成立,故正確,不符合題意;D、BE=EC不能成立,故錯誤,符合題意,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平移的基本性質(zhì):①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移,對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等,對應(yīng)線段平行且相等,對應(yīng)角相等.2、B【解析】
由AB∥CD,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),即可求得∠CAB的度數(shù),又由AE平分∠CAB,即可求得答案.【詳解】∵AB∥CD,
∴∠C+∠CAB=180°,
∵∠C=110°,
∴∠CAB=70°,
∵AE平分∠CAB,
∴∠EAB=∠CAB=35°.
故選D.【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義.此題比較簡單,注意掌握兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用.3、B【解析】
先求出∠C′AC的度數(shù),然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】∵,∴∠C′AB=90°,∵∠CAB=70°,∴∠C′AC=∠C′AB-∠CAB=20°,∵∠BAB′與∠C′AC都是旋轉(zhuǎn)角,∴∠BAB′=∠C′AC=20°,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),求出∠C′AC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】
方程組中的兩個方程相減得出x-y=3m+2,根據(jù)已知得出不等式,求出不等式的解集即可.【詳解】解:,①-②得:x-y=3m+2,∵關(guān)于x,y的方程組的解滿足x-y>-,∴3m+2>-,解得:m>,∴m的最小整數(shù)解為-1,
故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式和解二元一次方程組、二元一次方程組的解、一元一次不等式的整數(shù)解等知識點(diǎn),能得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵.5、D【解析】
先解不等式組,再把解集表示在數(shù)軸上.【詳解】解:,解得,,解得,,把解集表示在數(shù)軸上,不等式組的解集為.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法以及在數(shù)軸上表示不等式的解集,是基礎(chǔ)知識比較簡單.6、B【解析】
求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大于縱坐標(biāo),再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.【詳解】∵(m+2)﹣(m﹣4)=m+2﹣m+4=6,∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大于縱坐標(biāo),∴點(diǎn)P一定不在第二象限.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】
根據(jù)平行于x軸的直線是上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等求出點(diǎn)B的縱坐標(biāo),再分點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊與右邊兩種情況求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo),即可得解.【詳解】∵AB//x軸,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,∵AB=5,∴點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時(shí),橫坐標(biāo)為1?5=?4,點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時(shí),橫坐標(biāo)為1+5=6,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?4,2)或(6,2).故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形-軸對稱,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.8、C【解析】
去乙地時(shí)的路程和回來時(shí)是相同的,不過去時(shí)的上坡路和下坡路和回來時(shí)恰好相反,平路不變,已知上下坡的速度和平路速度,根據(jù)去時(shí)和回來時(shí)的時(shí)間關(guān)系,可列出方程組.【詳解】解:設(shè)從甲地到乙地上坡與平路分別為xkm,ykm,
由題意得:故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程組求解.9、B【解析】
日歷中的每個數(shù)都是整數(shù)且上下相鄰是7,左右相鄰差1,根據(jù)題意列方程可解.【詳解】解:A:設(shè)最小的數(shù)是x,則x+(x+1)+(x+8)=39,解得x=10,故本選項(xiàng)不符合題意;B:設(shè)最小的數(shù)是x,則x+(x+8)+(x+14)=39,解得,故本選項(xiàng)符合題意.C:設(shè)最小的數(shù)是x,則x+(x+8)+(x+16)=39,解得x=5,故本選項(xiàng)不符合題意;D:設(shè)最小的數(shù)是x,則x+(x+1)+(x+2)=39,解得:x=12,故本選項(xiàng)不符合題意;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程在日歷問題中的應(yīng)用,明確日歷中上下行及左右相鄰數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】
直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO+BO的長,即可得出AB的長,再利用三角形中位線定理得出EF的長.【詳解】解:∵平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,
∴AO=CO,BO=DO,
∵AC+BD=24厘米,
∴AO+BO=12厘米,
∵△OAB的周長是18厘米,
∴AB=6厘米,
∵點(diǎn)E,F(xiàn)分別是線段AO,BO的中點(diǎn),
∴EF=12AB=3cm.
故選:A【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線定理,正確得出AB的長是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、0.5;﹣.【解析】
利用平方根及立方根定義計(jì)算即可求出值.【詳解】∵0.52=0.25,(﹣)3=﹣,∴0.25的算術(shù)平方根是0.5,﹣的立方根是﹣,故答案為:0.5;﹣.【點(diǎn)睛】此題考查了立方根,以及算術(shù)平方根,熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.12、【解析】
由于現(xiàn)在甲得到了兩分,乙得到1分,再擲一次正面甲獲勝,兩次反面乙獲勝,則最多再擲兩次就能分出勝負(fù),
然后求出他們各自獲勝的概率即可.【詳解】根據(jù)題意,最多在拋擲2次就能分出勝負(fù),列出樹狀圖可得:所有的結(jié)果為(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),其中前3種結(jié)果都是甲先得到3分,只有最后一種結(jié)果才能使乙先得到3分,因此,甲應(yīng)得塊蛋糕,乙應(yīng)得塊蛋糕.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的概率這一知識點(diǎn)的應(yīng)用,擲硬幣屬于典型的隨機(jī)事件,擲出正反面的概率均為0.5,根據(jù)這一點(diǎn)解答即可.13、161【解析】
根據(jù)楊輝三角,下一行的系數(shù)是上一行相鄰兩系數(shù)的和,然后寫出各項(xiàng)的系數(shù)即可.【詳解】(a+b)1=a1+1a3b+6a2b2+1ab3+b1.故答案為:1,6,1.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式,發(fā)現(xiàn)楊輝三角形各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.14、6【解析】
由已知代數(shù)式的值求出x2?2x的值,原式變形后代入計(jì)算即可求出值.【詳解】解:由x2?2x?2=0,得到x2?2x=2,則原式=3(x2?2x)=6,故答案為:6.【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值,熟練掌握整體思想的應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵.15、180°【解析】
根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠A+∠B=∠BFC,∠D+∠BED=∠COF;再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BFC+∠COF+∠C=180°,進(jìn)而可得答案.【詳解】延長BE交AC于F,BE,CD交點(diǎn)記為O;∵∠A+∠B=∠BFC,∠D+∠BED=∠COF;∵∠BFC+∠COF+∠C=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°,故答案為:180°.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系,以及三角形內(nèi)角和定理,關(guān)鍵是掌握三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.16、a<1【解析】
首先對不等式組進(jìn)行化簡,根據(jù)不等式的解集的確定方法,就可以得出a的范圍.【詳解】由于不等式(a?1)x>a?1的解集為x<1,可知不等號的方向發(fā)生了改變:x<,可判斷出a?1<0,所以a<1.故答案為a<1【點(diǎn)睛】此題考查不等式的解集,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)平行的傳遞性;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);(2)不變【解析】
(1)兩直線平行性質(zhì)的應(yīng)用;(2)按照第(1)問的思路,過點(diǎn)E作AB的平行線,結(jié)論與第(1)問相同.【詳解】(1)解:過點(diǎn)作.∵(已知).∴(平行的傳遞性),∴,(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)).∵,∴.(2)如下圖,過點(diǎn)E作EF∥AB∵EF∥AB,AB∥CD∴EF∥CD∴∠1+∠AEF=180°,∠2+∠FEC=180°∴∠1+∠AEF+∠2+∠FEC=360°∵∠AEC=90°∴∠AEF+∠FEC=270°∴∠1+∠2=90°∴不變,始終為90°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)定理的應(yīng)用,“M型”圖案,我們常見的解題技巧即過中間點(diǎn)作兩邊的平行線,從而將各個角利用平行聯(lián)系上進(jìn)而推導(dǎo)數(shù)量關(guān)系.18、(1)見詳解;(2)∠EDC=24°,∠BDC=96°【解析】
(1)利用尺規(guī)作出∠ACB的平分線,過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于E.
(2)利用角平分線的定義,三角形內(nèi)角和定理,平行線的性質(zhì)求解即可.【詳解】解:(1)射線CD,射線DE即為所求.
(2)∵∠ACB=48°,CD平分∠ACB,
∴∠DCB=∠ACB=24°,
∴∠BDC=180°-∠B-∠DCB=180°-60°-24°=96°,
∵DE∥CD,
∴∠EDC=∠DCB=24°【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖,平行線的性質(zhì)角平分線的定義,三角形的內(nèi)角和定理等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.19、(1)25°(2)n°+35°(3)215°-n°【解析】試題分析:(1)根據(jù)角平分線直接得出答案;(2)過點(diǎn)E作EF∥AB,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求出角度;(3)首先根據(jù)題意畫出圖形,然后過點(diǎn)E作EF∥AB,按照第二小題同樣的方法進(jìn)行計(jì)算角度.試題解析:(1)∵DE平分∠ADC,∠ADC=70°,∴∠EDC=∠ADC=×70°=35°;(2)過點(diǎn)E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠ABE=∠BEF,∠CDE=∠DEF,∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=n°,∠ADC=70°,∴∠ABE=∠ABC=n°,∠CDE=∠ADC=35°,∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+35°;(3)過點(diǎn)E作EF∥AB∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=n°,∠ADC=70°∴∠ABE=∠ABC=n°,∠CDE=∠ADC=35°∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°,∠CDE=∠DEF=35°,∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+35°=215°-n°.考點(diǎn):平行線的性質(zhì).20、(1)x=2;(2).【解析】
(1)去括號,移項(xiàng),合并同類項(xiàng),系數(shù)化成1即可;(2)去分母,去括號,移項(xiàng),合并同類項(xiàng),系數(shù)化成1即可.【詳解】解:(1),去括號得:,移項(xiàng)得:,合并同類項(xiàng)得:,系數(shù)化成1得:;(2)去分母得:,去括號得:,移項(xiàng)得:,合并同類項(xiàng)得:,系數(shù)化成1得:.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和解一元一次不等式,能正確根據(jù)等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵.21、(1)見解析;(2)70°.【解析】
(1)只要證明∠C=∠2即可解決問題.
(2)證明∠BAC=∠2=∠C=∠1,即可解決問題.【詳解】(1)證明:∵DE∥AC,
∴∠1=∠C,
∵∠1=∠2,
∴∠C=∠2,
∴AF∥BC.
(2)解:∵CA平分∠BAF,
∴∠BAC=∠2=∠C=∠1,
∵∠B=40°,
∴∠BAC=∠C=70°,
∴∠1=70°.故答案為:(1)見解析;(2)70°.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定,角平分線的定義等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考常考題型.22、(1)m=3,n=2;(2)不正確,中位數(shù)為2,
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