河南省襄城縣春聯(lián)考2025年數(shù)學(xué)八下期末調(diào)研模擬試題含解析

河南省襄城縣春聯(lián)考2025年數(shù)學(xué)八下期末調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列函數(shù)中，圖像不經(jīng)過第二象限的是（）A． B． C． D．2．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當(dāng)AB=BC時，四邊形ABCD是菱形B．當(dāng)AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形C．當(dāng)∠ABC=90°時，四邊形ABCD是矩形D．當(dāng)AC=BD時，四邊形ABCD是正方形3．一天李師傅騎車上班途中因車發(fā)生故除，修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，按時趕到了單位，如圖描述了他上班途中的情景，下列說法中錯誤的是（）A．李師傅上班處距他家200米B．李師傅路上耗時20分鐘C．修車后李師傅騎車速度是修車前的2倍D．李師傅修車用了5分鐘4．如圖，在矩形中，，，分別在邊上，.將，分別沿著翻折后得到、.若分別平分，則的長為（

）A．3 B．4 C．5 D．75．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點D，E，則下列結(jié)論正確的是（）A．AE＝3CE B．AE＝2CE C．AE＝BD D．BC＝2CE6．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿AB向B點運動，設(shè)E點的運動時間為t秒，連接DE，當(dāng)以B、D、E為頂點的三角形與△A．2或3.5 B．2或3.2 C．2或3.4 D．3.2或3.47．如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM＝CN，MN與AC交于點O，連接BO．若∠DAC＝26°，則∠OBC的度數(shù)為()A．54° B．64° C．74° D．26°8．判斷由線段a，b，c能組成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝32，b＝42，c＝52B．a(chǎn)＝,b＝,c＝C．a(chǎn)＝,b＝,c＝D．a(chǎn)＝3－1，b＝4－1，c＝5－19．甲和乙一起練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后兩人的成績?nèi)鐖D所示．設(shè)他們這10次射擊成績的方差為S甲2、S乙2，下列關(guān)系正確的是（）A．S甲2＜S乙2 B．S甲2＞S乙2 C．S甲2＝S乙2 D．無法確定10．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面積是（）A． B． C．2 D．11．如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,若AB=15,則正方形ADEC和正方形BCFG的面積之和為()A．150 B．200 C．225 D．無法計算12．下列窗花圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一次函數(shù)y＝﹣x，函數(shù)值y隨x的增大而_____．14．已知點A（4，0），B（0，﹣2），C（a，a）及點D是一個平行四邊形的四個頂點，則線段CD長的最小值為___．15．如圖，是的角平分線，交于，交于．且交于，則________度．16．把二次根式化成最簡二次根式得到的結(jié)果是______．17．若方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍_____．18．觀察下列式子：當(dāng)n＝2時，a＝2×2＝4，b＝22﹣1＝3，c＝22+1＝5n＝3時，a＝2×3＝6，b＝32﹣1＝8，c＝32+1＝10n＝4時，a＝2×4＝8，b＝42﹣1＝15，c＝42+1＝17…根據(jù)上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含n（n≥2的整數(shù)）的代數(shù)式表示上述特點的勾股數(shù)a＝_____，b＝_____，c＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）化簡求值：，其中.20．（8分）如圖，已知和線段a，求作菱形ABCD，使，.（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）21．（8分）已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M，過M作ME⊥CD于點E，∠1=∠1．（1）若CE=1，求BC的長；（1）求證：AM=DF+ME．22．（10分）如圖，正方形ABCD中，點E是邊BC上一點，EF⊥AC于點F，點P是AE的中點．（1）求證：BP⊥FP；（2）連接DF，求證：AE＝DF．23．（10分）歷下區(qū)某學(xué)校組織同學(xué)乘大巴車前往“研學(xué)旅行”基地開展愛國教育活動，基地離學(xué)校有，隊伍8：00從學(xué)校出發(fā)。蘇老師因有事情，8：30從學(xué)校自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕，結(jié)果同時到達(dá)基地.求大巴車與小車的平均速度各是多少？24．（10分）如圖，四邊形的對角線，交于點，、是上兩點，，，.（1）求證：四邊形是平行四邊形.（2）當(dāng)平分時，求證：.25．（12分）計算下列各式的值：（1）；（2）（1﹣）2﹣|﹣2|．26．關(guān)于的方程.（1）當(dāng)時，求該方程的解；（2）若方程有增根，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，逐個進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】各選項分析得：A.k=3>0，b=5>0，圖象經(jīng)過第一、二、三象限；B.k=3>0，b=?5<0，圖象經(jīng)過第一、三、四象限；C.k=?3<0，b=5>0，圖象經(jīng)過第一、二、四象限；D.k=?3<0，b=?5<0，圖象經(jīng)過第二、三、四象限.故選B.【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握一次函數(shù)的性質(zhì).2、D【解析】

根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形；根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形．【詳解】A.根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC時，它是菱形，故本選項不符合題意；B.根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形知：當(dāng)AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形，故本選項不符合題意；C.根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形知：當(dāng)∠ABC=90°時，四邊形ABCD是矩形，故本選項不符合題意；D.根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知：當(dāng)AC=BD時，它是矩形，不是正方形，故本選項符合題意；故選：D.【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.3、A【解析】

觀察圖象，明確每一段小明行駛的路程，時間，作出判斷．【詳解】A．李師傅上班處距他家2000米，此選項錯誤；B．李師傅路上耗時20分鐘，此選項正確；C．修車后李師傅騎車速度是2000-100020-15=200米/分鐘，修車前速度為100010=100米/分鐘，∴修車后李師傅騎車速度是修車前的2倍，D．李師傅修車用了5分鐘，此選項正確．故選A．【點睛】本題考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的能力，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點”，還要善于分析各圖象的變化趨勢．4、B【解析】

如圖作GM⊥AD于M交BC于N，作HT⊥BC于T．根據(jù)題意得到∠GAM＝∠BAE＝∠EAG＝30°，根據(jù)三角函數(shù)的計算得到CT，即可解決問題．【詳解】如圖作GM⊥AD于M交BC于N，作HT⊥BC于T．由題意：∠BAD＝90°，∠BAE＝∠EAG＝∠GAM，∴∠GAM＝∠BAE＝∠EAG＝30°，∵AB＝AG＝2，∴AM＝AG?cos30°＝3，同法可得CT＝3，易知四邊形ABNM，四邊形GHTN是矩形，∴BN＝AM＝3，GH＝TN＝BC﹣BN﹣CT＝10﹣6＝4，故選：B．【點睛】本題考查翻折變換，解直角三角形，矩形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．5、B【解析】

連接BE，根據(jù)中垂線的性質(zhì)可得：BE=AE，∠ABE=∠A=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得：∠EBC=30°，CE=BE，即AE=BE=2CE.【詳解】連接BE，根據(jù)中垂線的性質(zhì)可得：BE=AE；∴∠ABE=∠A=30°；又∵在中，∠EBC=30°；∴CE=BE，即AE=BE=2CE.故選B.【點睛】本題主要考查了中垂線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握中垂線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】

求出AB=2BC=4cm，分兩種情況：①當(dāng)∠EDB=∠ACB=90°時，DE∥AC，△EBD∽△ABC，得出AE=BE=12AB=2cm，即可得出t=2s；②當(dāng)∠DEB=∠ACB=90°時，證出△DBE∽△ABC，得出∠BDE=∠A=30°，因此BE=12BD=12cm，得出AE=3.5cm【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=4cm，分兩種情況：①當(dāng)∠EDB=∠ACB=90°時，DE∥AC，所以△EBD∽△ABC，E為AB的中點，AE=BE=12AB=2cm∴t=2s；②當(dāng)∠DEB=∠ACB=90°時，∵∠B=∠B，∴△DBE∽△ABC，∴∠BDE=∠A=30°，∵D為BC的中點，∴BD=12BC=1cm∴BE=12BD=0.5cm∴AE=3.5cm，∴t=3.5s；綜上所述，當(dāng)以B、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，t的值為2或3.5，故選：A.【點睛】本題考查了相似三角形的判定、平行線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識；熟記相似三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵，注意分類討論．7、B【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，繼而可求得∠OBC的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD為菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO和△CNO中，，∴△AMO≌△CNO(ASA)，∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝26°，∴∠BCA＝∠DAC＝26°，∴∠OBC＝90°﹣26°＝64°．故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質(zhì)．8、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A.，故不是直角三角形，故本選項錯誤；

B.故是直角三角形，故本選項正確；C.，故不是直角三角形，故本選項錯誤；

D.a＝3－1=2，b＝4－1=3，c＝5－1=4,由于，故不是直角三角形，故本選項錯誤.故選：B【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．9、A【解析】

結(jié)合圖形，成績波動比較大的方差就大．【詳解】解：從圖看出：甲選手的成績波動較小，說明它的成績較穩(wěn)定，其方差較小，所以S甲2＜S乙2.故選A.【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．10、A【解析】試題分析：如圖，過點A作AE⊥BC于E，過點D作DF⊥BC于F．設(shè)AB=AD=x．又∵AD∥BC，∴四邊形AEFD是矩形形，∴AD=EF=x．在Rt△ABE中，∠ABC=60°，則∠BAE=30°，∴BE=AB=x，∴DF=AE==x，在Rt△CDF中，∠FCD=30°，則CF=DF?cot30°=x．又BC=6，∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，解得x=2∴△ACD的面積是：AD?DF=x×x=×22=．故選A．考點：1.勾股定理2.含30度角的直角三角形．11、C【解析】

小正方形的面積為AC的平方，大正方形的面積為BC的平方，兩正方形面積的和為AC2+BC2，對于Rt△ABC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2，AB=15，故可以求出兩正方形面積的和．【詳解】正方形ADEC的面積為：

AC2

，

正方形BCFG的面積為：BC2

；

在Rt△ABC中，AB2

=

AC2+

BC2，AB=15，

則AC2

+

BC2

=

225cm2，故選：C．【點睛】此題考查勾股定理，熟記勾股定理的計算公式是解題的關(guān)鍵．12、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，不合題意；C、不是軸對稱圖形，不合題意；D、不是軸對稱圖形，不合題意．故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握基本概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、減小【解析】

根據(jù)其圖象沿橫軸的正方向的增減趨勢，判斷其增減性．【詳解】解：因為一次函數(shù)y=中，k=所以函數(shù)值y隨x的增大而減?。蚀鸢甘牵簻p小．【點睛】考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．14、3．【解析】

討論兩種情形：①CD是對角線，②CD是邊．CD是對角線時CF⊥直線y＝x時，CD最小．CD是邊時，CD＝AB＝2，通過比較即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，由題意得：點C在直線y＝x上，①如果AB、CD為對角線，AB與CD交于點F，當(dāng)FC⊥直線y＝x時，CD最小，易知直線AB為y＝x﹣2，∵AF＝FB，∴點F坐標(biāo)為（2，﹣1），∵CF⊥直線y＝x，設(shè)直線CF為y＝﹣x+b′，F(xiàn)（2，﹣1）代入得b′＝1，∴直線CF為y＝﹣x+1，由，解得：，∴點C坐標(biāo)．∴CD＝2CF＝2×．如果CD是平行四邊形的邊，則CD＝AB＝＞3，∴CD的最小值為3．故答案為3．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、垂線段最短、勾股定理等知識，學(xué)會分類討論是解題的關(guān)鍵，靈活運用垂線段最短解決實際問題，屬于中考?？碱}型．15、【解析】

先根據(jù)平行四邊形的判定定理得出四邊形AEDF為平行四邊形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)得出∠1=∠3，故可得出?AEDF為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出．【詳解】如圖所示：∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四邊形AEDF為平行四邊形，

∴OA=OD，OE=OF，∠2=∠3，

∵AD是△ABC的角平分線，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴AE=DE．

∴?AEDF為菱形．

∴AD⊥EF，即∠AOF=1°．

故答案是：1．【點睛】考查的是菱形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意判斷出四邊形AEDF是菱形是解答此題的關(guān)鍵．16、3【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可．【詳解】解：==3．故答案為：3．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．17、m＞-2且m≠0【解析】分析：本題解出分式方程的解，根據(jù)題意解為正數(shù)并且解不能等于2，列出關(guān)于m的取值范圍.解析：解方程解為正數(shù)，∴且m≠0.故答案為m＞-2且m≠018、2n，n2﹣1，n2+1．【解析】

由n=2時，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5；n=3時，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10；n=4時，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17…得出a=2n，b=n2﹣1，c=n2+1，滿足勾股數(shù)．【詳解】解：∵當(dāng)n=2時，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5n=3時，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10n=4時，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17…∴勾股數(shù)a=2n，b=n2﹣1，c=n2+1．故答案為2n，n2﹣1，n2+1．考點：勾股數(shù)．三、解答題（共78分）19、【解析】

直接將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則化簡得出答案.【詳解】解：當(dāng)時：原式.【點睛】此題主要考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的混合運算法則是解題關(guān)鍵.20、詳見解析【解析】

作∠DAB=∠，在射線AB，射線AD分別截取AB=AD=a，再分別以B，D為圓心a為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接CD，BC，四邊形ABCD即為所求．【詳解】如圖所示.【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．21、(1)1;(1)見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)菱形的對邊平行可得AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠1=∠ACD，所以∠ACD=∠1，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得CM=DM，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CE=DE，然后求出CD的長度，即為菱形的邊長BC的長度；

（1）先利用“邊角邊”證明△CEM和△CFM全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得ME=MF，延長AB交DF于點G，然后證明∠1=∠G，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得AM=GM，再利用“角角邊”證明△CDF和△BGF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得GF=DF，最后結(jié)合圖形GM=GF+MF即可得證．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，

∴∠1=∠ACD，

∵∠1=∠1，

∴∠ACD=∠1，

∴MC=MD，

∵M(jìn)E⊥CD，

∴CD=1CE，

∵CE=1，

∴CD=1，

∴BC=CD=1；

（1）AM=DF+ME證明：如圖，∵F為邊BC的中點，

∴BF=CF=BC，

∴CF=CE，

在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，

∴∠ACB=∠ACD，

在△CEM和△CFM中，

∵，

∴△CEM≌△CFM（SAS），

∴ME=MF，

延長AB交DF的延長線于點G，

∵AB∥CD，

∴∠G=∠1，

∵∠1=∠1，

∴∠1=∠G，

∴AM=MG，

在△CDF和△BGF中，

∵∴△CDF≌△BGF（AAS），

∴GF=DF，

由圖形可知，GM=GF+MF，

∴AM=DF+ME．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，，最后根據(jù)三角形外角性質(zhì)、角的和差即可得證；（2）如圖（見解析），先結(jié)合（1）的結(jié)論、根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，然后根據(jù)等量代換即可得證．【詳解】（1）四邊形ABCD是正方形點P是AE的中點，是斜邊上的中線，F(xiàn)P是斜邊上的中線即；（2）如圖，連接BF是等腰直角三角形四邊形ABCD是正方形在和中，．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識點，較難的是題（2），通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．23、大巴車的平均速度為/小時，則小車的平均速度為/小時.【解析】

根據(jù)“大巴車行駛?cè)趟钑r間=小車行駛?cè)趟钑r間+小