河北石家莊市長安區(qū)第十中學(xué)2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列說法正確的是（）A．﹣81平方根是﹣9B．的平方根是±9C．平方根等于它本身的數(shù)是1和0D．一定是正數(shù)2．下列調(diào)查適合用抽樣調(diào)查的是（）A．了解中央電視臺《朗讀者》節(jié)目的收視率B．了解某校七年級班主任的身體健康情況C．了解某班學(xué)生對“敘利亞”局勢關(guān)注情況D．對“解放軍航母001A”下海前零部件的檢查3．平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣3，2），B（1，4），經(jīng)過點A的直線L∥x軸，點C直線L上的一個動點，則線段BC的長度最小時點C的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，4） B．（1，0） C．（1，2） D．（4，2）4．下列分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．5．以下問題，不適合用全面調(diào)查的是（）A．旅客上飛機前的安檢 B．學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員的面試C．了解全校學(xué)生的課外讀書時間 D．了解全國中學(xué)生的用眼衛(wèi)生情況6．古希臘著名的畢達哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16，…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中，符合這一規(guī)律的是()

A．9=4+5 B． C． D．7．有3cm，6cm，8cm，9cm的四條線段，任選其中的三條線段組成一個三角形，則最多能組成三角形的個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．48．芯片是手機、電腦等高科技產(chǎn)品最核心的部件，更小的芯片意味著更高的性能．目前我國芯片的量產(chǎn)工藝已達到14納米，已知14納米為0.000000014米，則0.000000014科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.4×10﹣8 B．1.4×10﹣9 C．1.4×10﹣10 D．14×10﹣99．若∠1與∠2是同旁內(nèi)角，∠1＝130°，則A．∠2＝50° B．∠2＝130°C．∠2＝50°或者∠2＝130° D．∠2的大小不確定10．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，則下列結(jié)論：①DE＝CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC＝∠BDE；④BE+AC＝AB，其中正確的是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．下列算式能用平方差公式計算的是()A．(2a+b)(2b﹣a) B．(﹣2x﹣1)(﹣2x﹣1)C．(3x﹣y)(﹣3x+y) D．(﹣m﹣n)(﹣m+n)12．計算（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）的結(jié)果等于（）A．2m2n﹣3mn+n2 B．2n2﹣3mn2+n2 C．2m2﹣3mn+n2 D．2m2﹣3mn+n二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，將三角形紙片（△ABC）進行折疊，使得點B與點A重合，點C與點A重合，壓平出現(xiàn)折痕DE，F(xiàn)G，其中D，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，E，G在邊BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，則∠EAG的度數(shù)是_____°．14．已知三角形的兩邊長分別為2cm和7cm，最大邊的長為acm，則a的取值范圍是____.15．某學(xué)校名教師的年齡結(jié)構(gòu)如下表，其中歲及歲的數(shù)據(jù)丟失.若歲及歲教師人數(shù)分別占教師總?cè)藬?shù)和，則_______.年齡人數(shù)16．已知數(shù)據(jù)：，π，，-4，這些數(shù)中，無理數(shù)所占的百分比為______．17．已知方程3x＋5y－3=0，用含x的代數(shù)式表示y，則y=________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）如圖，，交于點，，垂足為，，求的度數(shù)．（2）如圖，在上，，試說明：.19．（5分）織里某童裝加工企業(yè)今年五月份工人每人平均加工童裝150套，最不熟練的工人加工的童裝套數(shù)為平均套數(shù)的60%．為了提高工人的勞動積極性，按時完成外商訂貨任務(wù)，企業(yè)計劃從六月份起進行工資改革．改革后每位工人的工資分二部分：一部分為每人每月基本工資200元；另一部分為每加工1套童裝獎勵若干元．（1）為了保證所有工人的每月工資收入不低于市有關(guān)部門規(guī)定的最低工資標(biāo)準(zhǔn)450元，按五月份工人加工的童裝套數(shù)計算，工人每加工1套童裝企業(yè)至少應(yīng)獎勵多少元？（精確到分）（2）根據(jù)經(jīng)營情況，企業(yè)決定每加工1套童裝獎勵5元．工人小張爭取六月份工資不少于1200元，問小張在六月份應(yīng)至少加工多少套童裝？20．（8分）如圖所示，口袋中有5張完全相同的卡片，分別寫有1cm，2cm，3cm，4cm和5cm，口袋外有兩張卡片，分別寫有4cm和5cm．現(xiàn)隨機從袋內(nèi)取出一張卡片，與口袋外兩張卡片放在一起，以卡片上的數(shù)量分別作為三條線段的長度，按要求回答下列問題：（1）求這三條線段能構(gòu)成三角形的概率；（2）求這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率．21．（10分）已知二元一次方程（1）直接寫出它所有的整數(shù)解；（2）請你寫出一個二元一次方程，使它與已知方程組成的方程組的解為22．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，若點P從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線A﹣B﹣C﹣A運動，設(shè)運動時間為t秒（t＞0）．（1）若點P在BC上，且滿足PA=PB，求此時t的值；（2）若點P恰好在∠ABC的角平分線上，求此時t的值；23．（12分）如圖,某工程隊從A點出發(fā),沿北偏西67度方向修一條公路AD,在BD路段岀現(xiàn)塌陷區(qū),就改變方向,由B點沿北偏東23度的方向繼續(xù)修建BC段,到達C點又改變方向,使所修路段CE∥AB,此時∠ECB有多少度?試說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根進行分析即可．【詳解】A、﹣81沒有平方根，故A選項錯誤；B、＝9的平方根是±3，故B選項錯誤；C、平方根等于它本身的數(shù)是0，故C選項錯誤；D、一定是正數(shù)，故D選項正確，故選D．【點睛】本題主要考查了平方根，解題的關(guān)鍵是掌握平方根的性質(zhì)．2、A【解析】分析:由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.詳解:A、調(diào)查中央電視臺《朗讀者》節(jié)目的收視率調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A符合題意；B、了解某校七年級班主任的身體健康情況適合普查，故B不符合題意；C、了解某班學(xué)生對“敘利亞”局勢關(guān)注情況適合普查，故C不符合題意；D、對“解放軍航母001A”下海前零部件的檢查適合普查，故D不符合題意.故選：A.點睛:本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.3、C【解析】

如圖，根據(jù)垂線段最短可知，BC⊥AC時BC最短；【詳解】解：如圖，根據(jù)垂線段最短可知，BC⊥AC時BC最短．∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x軸，∴BC＝2，∴C（1，2），故選：C．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．4、A【解析】試題分析：選項A為最簡分式；選項B化簡可得原式==；選項C化簡可得原式==；選項D化簡可得原式==，故答案選A.考點：最簡分式.5、D【解析】A、旅客上飛機前的安檢，意義重大，宜用全面調(diào)查，故此選項錯誤；B、學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試必須全面調(diào)查，故此選項錯誤；C、了解全校同學(xué)課外讀書時間，數(shù)量不大，宜用全面調(diào)查，故此選項錯誤；D、了解全國中學(xué)生的用眼衛(wèi)生情況，數(shù)量太大，不適合全面調(diào)查.故選D．6、C【解析】

本題先根據(jù)已知條件，得出三角數(shù)前面是1，3，6，10，15，21，1，依次差增加1，再從中找出規(guī)律，即可找出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題目中的已知條件結(jié)合圖象可以得到三角形數(shù)是這樣的，

三角形數(shù)1，3，6，10，15，21，1，后面的數(shù)與前面的數(shù)的差依次增加1，

正方形數(shù)1,4,9,16,25,36,49，

則25=10+15，36=15+21，49=21+1．

故選：C．【點睛】本題考查圖形的變化類問題，在解題時找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】分析：從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，看哪種情況不符合三角形三邊關(guān)系，舍去即可：四條木棒的所有組合：3cm，6cm，8cm和3cm，6cm，9cm和3cm，8cm，9cm和6cm，8cm，9cm；只有3cm，6cm，9cm不能組成三角形．故選C．8、A【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000000014＝1.4×10-8，故選：A．【點睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．9、D【解析】

根據(jù)兩直線的關(guān)系即可判斷.【詳解】∵若∠1與∠2是同旁內(nèi)角，由于∠1與∠2不公共的那條直線不一定平行，故不能確定∠2的大小，故選D.【點睛】此題主要考查兩直線間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.10、D【解析】分析：①根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出結(jié)論：DE=CD；

②證明△ACD≌△AED，得AD平分∠CDE；

③由四邊形的內(nèi)角和為360°得∠CDE+∠BAC=180°，再由平角的定義可得結(jié)論是正確的；

④由△ACD≌△AED得AC=AE，再由AB=AE+BE，得出結(jié)論是正確的．詳解：①∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，

∴DE=CD；

所以此選項結(jié)論正確；

②∵DE=CD，AD=AD，∠ACD=∠AED=90°，

∴△ACD≌△AED，

∴∠ADC=∠ADE，

∴AD平分∠CDE，

所以此選項結(jié)論正確；

③∵∠ACD=∠AED=90°，

∴∠CDE+∠BAC=360°-90°-90°=180°，

∵∠BDE+∠CDE=180°，

∴∠BAC=∠BDE，

所以此選項結(jié)論正確；

④∵△ACD≌△AED，

∴AC=AE，

∵AB=AE+BE，

∴BE+AC=AB，

所以此選項結(jié)論正確；

本題正確的結(jié)論有4個，故選D．點睛：考查了全等三角形性質(zhì)和判定，同時運用角平分線的性質(zhì)得出兩條垂線段相等；本題難度不大，關(guān)鍵是根據(jù)HL證明兩直角三角形全等，根據(jù)等量代換得出線段的和，并結(jié)合四邊形的內(nèi)角和與平角的定義得出角的關(guān)系．11、D【解析】分析：根據(jù)平方差公式：的特征可知D選項正確.詳解：A選項（2a+b）(2b-a)不符合平方差公式，故A錯；B選項兩個整式中各項均相同，不符合平方差公式，故B錯；C選項兩個整式中各項均互為反項，不符合平方差公式，故C錯；D選項中兩個整式中一項是相同項，另一項互為相反項，符合平方差公式，故D正確.故選D.點睛：平方差公中的兩個整式都是二項式，且有一個相同項，一個相反項，抓住平方差公式的特征是判斷的關(guān)鍵.12、C【解析】分析：多項式除以單項式的計算法則為：(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m，根據(jù)計算法則即可得出答案．詳解：原式=，故選C．點睛：本題主要考查的是多項式除以單項式的法則，屬于基礎(chǔ)題型．明確同底數(shù)冪的除法法則是解決這個問題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、40°【解析】

依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得到∠BAE=∠B=25°，∠CAG=∠C=45°，進而得出∠EAG的度數(shù)．【詳解】∵∠B=25°,∠C=45°，∴∠BAC=180°?25°?45°=110°，由折疊可得,∠BAE=∠B=25°,∠CAG=∠C=45°，∴∠EAG=110°?(25°+45°)=40°，故答案為：40°【點睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到∠BAC的度數(shù)14、7a<9【解析】

根據(jù)已知三角形兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，即可求得答案．【詳解】∵三角形的兩邊的長分別為2cm和7cm，第三邊的長為acm，∴根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，且a是最大邊的長得：7a<7+2，即：7a<9.故答案為：7a<9.【點睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，此題比較簡單，注意掌握已知三角形兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和.15、50【解析】

根據(jù)表格的數(shù)據(jù)用100%減去其他年齡結(jié)構(gòu)的老師占比即可求解.【詳解】歲及歲教師人數(shù)分別占教師總?cè)藬?shù)比重為100%-=100%-50%=50%.∴50故填：50.【點睛】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知其他年齡結(jié)構(gòu)的老師占比的求法.16、40%【解析】

根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，求出無理數(shù)的個數(shù)即可解答．【詳解】解：數(shù)據(jù)：，π，，-4，這些數(shù)中，無理數(shù)有，π共2個，所以無理數(shù)所占的百分比為2÷5=40%．故答案為：40%【點睛】此題考查無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的三種形式．17、；【解析】分析:將x看作已知數(shù)求出y即可.詳解:方程3x+5y-3=0，解得：y=．故答案為.點睛:此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)求出y.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）∠D=60°；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理計算即可.（2）首先證明，即可證明.【詳解】（1）解：∵∴（兩直線平行，同位角相等）∵在中，，∴，∴（2）∵，∴在和中∴∴，∴【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理以及全等三角形的證明，這是幾何的重要基礎(chǔ)知識必須熟練掌握.19、（1）該企業(yè)每套至少應(yīng)獎勵2.78元；（2）小張在六月份應(yīng)至少加工200套.【解析】分析：（1）最低工資應(yīng)考慮最不熟練地工人的工資．關(guān)系式為：基本工資200+150×60%×每件獎勵錢≥最低工資標(biāo)準(zhǔn)450元，列不等式，解之即可；（2）根據(jù)關(guān)系式：基本工資200+5×小張加工童裝套數(shù)≥1200，列不等式，解之即可．詳解：（1）設(shè)企業(yè)每套獎勵x元，由題意得：200+60%·150x≥450，解得：x≥2.78，因此，該企業(yè)每套至少應(yīng)獎勵2.78元。（2）設(shè)小張在六月份加工y套，由題意得：200+5y≥1200，解得：y≥200.答：小張在六月份應(yīng)至少加工200套.點睛：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用.找出題中的不等關(guān)系并建立不等式是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）．【解析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系以及直角三角形定義求出滿足要求的可能性，再根據(jù)P=.【詳解】（1）根據(jù)三角形三邊關(guān)系，與4cm和5cm能夠構(gòu)成三角形的第三條邊應(yīng)該大于1cm小于9cm，5種情況中有4種情況符合，故其概率為（2）根據(jù)直角三角形勾股定理，與4cm和5cm能夠構(gòu)成三角形的第三條邊可以是3cm，5種情況中有1種情況符合，故其概率為【點睛】考查概率定義以及三角形三邊關(guān)系和勾股定理21、（1）；（2）2x+y=1，(不唯一，合理即可).【解析】

（1）用看y的式子表示出x，確定出正整數(shù)解即可；

（2）根據(jù)題中方程組的解列出方程即可．【詳解】解：（1）方程x+3y=11，

解得：x=-3y+11，

當(dāng)y=1時，x=7；當(dāng)y=2時，x=4；當(dāng)y=3時，x=1，

則方程的正整數(shù)解為，，；

（2）根據(jù)題意得：2x+