廣西柳州市柳林中學(xué)2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列式子中，正確的是()A．=-3B．C．D．2．如圖，已知AB∥CD，AD平分∠BAE,∠D＝38°，則∠AEC的度數(shù)是A．76° B．38° C．19° D．72°3．求1+2+++…+的值，可令S=1+2+++…+，則2S=2+++…++，因此2S－S=－1，S=－1．參照以上推理，計(jì)算5+++…+的值為（）A．－1 B．－5 C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣6，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A．﹣3 B．3.14 C． D．6．不等式的解集為（）A． B． C． D．7．已知三角形三邊長分別為2，，9，若為正整數(shù)，則這樣的三角形個(gè)數(shù)為（）A．3 B．5 C．7 D．118．下列命題中，屬于真命題的是()A．同位角互補(bǔ) B．多邊形的外角和小于內(nèi)角和C．平方根等于本身的數(shù)是1 D．同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行9．下列各數(shù)中是不等式的解的是（）A．－2 B．1 C．2 D．510．如果一個(gè)正數(shù)的平方根為2a+1和3a﹣11，則a=（）A．±1B．1C．2D．911．已知，滿足方程組，則與的關(guān)系是（）A． B． C． D．12．已知m為實(shí)數(shù)，則點(diǎn)P（2m-1，m-1）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是x＜5，則m的取值范圍是______．14．如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足為D，若AD＝1，則AC的長為_____．15．已知關(guān)于x，y的方程組和的解相同，則代數(shù)式3a＋7b的值為________．16．不等式組的整數(shù)解為__________．17．若3x+2y﹣2=0，則等于_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在多項(xiàng)式的乘法公式中，完全平方公式是其中重要的一個(gè)．（1）請(qǐng)你補(bǔ)全完全平方公式的推導(dǎo)過程：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+______+______+b2=a2+______+b2（2）如圖，將邊長為a+b的正方形分割成I，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四部分，請(qǐng)用不同的方法分別表示出這個(gè)正方形的面積，并結(jié)合圖形給出完全平方公式的幾何解釋．19．（5分）因式分解：（1）；（2）.20．（8分）如圖，，分別平分，，且分別與，相交于點(diǎn)，.已知，，求的度數(shù).21．（10分）解方程：（1）（2）22．（10分）先化簡，再求值：(1)(a＋1)2－（1－a）（－a－1），其中a＝；(2)（x－1）（x－2）＋x(2x＋3)－2，其中x＝．23．（12分）為改善生態(tài)環(huán)境，促進(jìn)國土綠化，某市甲、乙兩支志愿者隊(duì)伍分別參加了兩地的植樹活動(dòng)．（1）甲隊(duì)在地植樹，如果每人種棵，還剩下棵樹苗；如果每人種棵，則缺少棵樹苗．求甲隊(duì)志愿者的人數(shù)和地需種植的樹苗數(shù)．（2）乙隊(duì)在地植樹，原計(jì)劃植樹棵，由于另有新加入的志愿者共同參與植樹，每日比原計(jì)劃多種，結(jié)果提前天完成任務(wù)．問原計(jì)劃每天植樹多少棵？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，立方根定義，算術(shù)平方根定義進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：A、，故本項(xiàng)正確；B、，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；故選擇：A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，立方根定義，算術(shù)平方根定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)性質(zhì)和定義正確的進(jìn)行化簡.2、A【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CEA＝∠EAB，∠D＝∠BAD＝38°，求出∠EAB，即可求出∠AEC．【詳解】解：∵CD∥AB，∴∠CEA＝∠EAB，∠D＝∠BAD＝38°，∵AD平分∠BAE，∴∠EAB＝2∠DAB＝76°，∴∠AEC＝∠EAB＝76°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)，關(guān)鍵是求出∠EAB的度數(shù)，題目比較好，難度適中．3、D【解析】

仿照例子，設(shè)S=1+5+52+53+…+52016，由此可得出5S=5+52+53+…+52017，兩者做差除以4即可得出S值，此題得解．【詳解】設(shè)S=5+52+53+…+52016,則5S=52+53+…+52017，∴5S?S=52017?5，∴S=故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是仿照例子計(jì)算1+5+52+53+…+52016,

本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，本題其實(shí)是等比數(shù)列的求和公式，但初中未接觸過該方面的知識(shí),需要借助于錯(cuò)位相減法來求出結(jié)論.4、B【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在各象限中的符號(hào)特征進(jìn)行分析.即：第一（+，+），第二（-，+），第三（-，-），第四（+，-）.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣6，2）在第二象限.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記點(diǎn)的坐標(biāo)與位置特點(diǎn).5、D【解析】A.

?3是整數(shù)，是有理數(shù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.

3.14是小數(shù)，是有理數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．D.是無理數(shù)，故D選項(xiàng)正確故選D.6、C【解析】

系數(shù)化為1即可得．【詳解】解：不等式的解集為x＜?4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．7、A【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊；求得x的取值范圍，再取正整數(shù)即可；【詳解】由題意可得，2+x＞9，x＜9+2，

解得，7＜x＜11，

所以，x為8、9、10；

故選：A．【點(diǎn)睛】考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊；牢記三角形的三邊關(guān)系定理是解答的關(guān)鍵．8、D【解析】

分別根據(jù)同位角的定義、多邊形外角與內(nèi)角的關(guān)系、平方根的定義及平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A.同位角不能確定其關(guān)系，故是假命題；B.三角形的外角和大于內(nèi)角和，故是假命題；C.平方根等于本身的數(shù)是0，故是假命題；D.同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，符合平行線的判定定理，故是真命題。故選D.【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理9、D【解析】

直接驗(yàn)證4個(gè)選項(xiàng)即可得到答案；【詳解】解：選項(xiàng)中只有5是不等式的解，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的解，在判斷是否不等式的解時(shí)，要注意符號(hào)．10、C【解析】∵正數(shù)的平方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，∴1a+1+3a-11=0，解得：a=1．故選C．11、A【解析】

把t看做已知數(shù)，根據(jù)x、y系數(shù)的特殊性相加可得結(jié)論．【詳解】，①+②得：3x+y=4故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問題，并運(yùn)用了整體思想．12、B【解析】

分2m-1是負(fù)數(shù)和正數(shù)兩種情況求出m-1的正負(fù)情況，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：當(dāng)2m-1＜0時(shí)，解得：m＜，則m-1＜0，故此點(diǎn)有可能在第三象限，當(dāng)2m-1＞0時(shí)，解得：m＞，則m-1有可能是正數(shù)也有可能是負(fù)數(shù)，故此點(diǎn)有可能在第一象限或第四象限，∴點(diǎn)P（2m-1，m-1）不可能在第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，難點(diǎn)在于根據(jù)橫坐標(biāo)是正數(shù)和負(fù)數(shù)兩種情況求出縱坐標(biāo)的正負(fù)情況．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、m≥1【解析】

求出第一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了即可確定m的范圍．【詳解】解不等式2x-1＞3（x-2），得：x＜1，∵不等式組的解集為x＜1，∴m≥1，故答案為m≥1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．14、1【解析】

根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可求得斜邊長．【詳解】∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝30°，∴AC＝1AD＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．15、－1【解析】

將兩方程組的第一個(gè)方程聯(lián)立求出x與y的值，代入剩余的兩方程求出a與b的值，即可確定出所求式子的值．【詳解】解：由于兩個(gè)方程組的解相同，

所以方程組，即是它們的公共解，

解得：把這對(duì)值分別代入剩余兩個(gè)方程，得，

解得：則3a+7b=3-21=-1．

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．16、-2,-1,0【解析】

分別解出各不等式的解集，再求出其公共解集，即可求解.【詳解】解解不等式①得x≥-2，解不等式②得x＜1，∴不等式組的解集為-2≤x＜1，故整數(shù)解為-2，-1,0故填-2，-1,0【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì).17、1．【解析】

將3x+2y﹣2=0化簡得3x+2y=2，再利用冪的乘方運(yùn)算法則將變形得23x+2y，進(jìn)而得出答案．【詳解】由3x+2y﹣2=0可得：3x+2y=2，所以=23x+2y=22=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，熟練應(yīng)用冪的乘方運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）ab，ab，2ab；（2）(a+b)2=a2+2ab+b2；邊長為a+b的正方形的面積，等于邊長分別為a和b的兩個(gè)小正方形面積的和，再加上兩個(gè)長為a，寬為b的長方形的面積．【解析】

（1）依據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，即可得到結(jié)果；（2）依據(jù)邊長為a+b的正方形分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，即可得到完全平方公式的幾何解釋；【詳解】（1）(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2故答案為：ab，ab，2ab；（2）邊長為a+b的正方形的面積，等于邊長分別為a和b的兩個(gè)小正方形面積的和，再加上兩個(gè)長為a，寬為b的長方形的面積．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，運(yùn)用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋．19、（1）；（2）.【解析】

（1）用提公因式法即可得到答案；（2）用平方差公式進(jìn)行分解即可得到答案.【詳解】（1）=（2）=【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法和平方差公式進(jìn)行分解.20、45°【解析】

利用角平分線定義得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，得到∠1+∠B=∠3+∠C，∠2+∠C=∠4+∠D，由等式的性質(zhì)得出∠C=（∠B+∠D）即可.【詳解】解：∵AC，F(xiàn)C分別平分∠BAD，∠BFD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠B=∠3+∠C，∠4+∠D=∠2+∠C，∴∠1+∠B+∠4+∠D=∠3+∠C+∠2+∠C，∴∠B+∠D=2∠C，∴∠C=.【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）【解析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；

（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1），方程組下式得，①方程組上式①得，將代人方程組下式得，方程組的解為（2），，，，經(jīng)檢驗(yàn)為原分式方程的根，方程的解為【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解二元一次方程組，解分式方程.22、（1）3；（2）.【解析】

（1）原式第一項(xiàng)利用完全平方公式展開，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，將a的值代入計(jì)算，即可求出值；（2）原式第一項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，將x的值代入計(jì)算，即可求出值.【詳解】解：（1）(a＋1)2－（1－a）（－a－1）=(a＋1)2+（1－a）（1+a）=a2+2a+1+1-a2=2a+2，當(dāng)a=時(shí)，原式=2×+2=3；（2）原式==3x2，當(dāng)x=時(shí)，原式=3×=.【點(diǎn)睛】本題考查了整式混合運(yùn)算的化簡求值，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，平方差公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則