2025屆江蘇省無錫市惠山區(qū)數(shù)學(xué)七下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若關(guān)于x的不等式組2x-3?0x?m無解，則mA．m?32 B．m>322．甲、乙二人在兩地，甲看乙的方向是北偏東30°，那么乙看甲的方向是（）A．南偏東60° B．南偏西60° C．北偏西30° D．南偏西30°3．下列多項(xiàng)式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣1 B．a(chǎn)2﹣2a﹣1 C．a(chǎn)2﹣a+1 D．a(chǎn)2﹣2a+14．下列圖形中，正確畫出AC邊上的高的是（）A． B． C． D．5．已知+|x-3y-5|=0，則yx的值為（）A．1 B．-1 C．2 D．-26．不等式3x－2＞1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．7．現(xiàn)有足夠多的紅球、白球、黑球，它們除顏色外無其它差別，從中選12個(gè)球（三種顏色的球都要選），設(shè)計(jì)摸球游戲，要求摸到紅球和白球的概率相等，則選紅球的個(gè)數(shù)的情況有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種8．如圖，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需從下列條件中增加一個(gè)，錯(cuò)誤的選法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．DB＝DC9．已知，是常數(shù)，若化簡的結(jié)果不含的二次項(xiàng)，則的值為（）A． B． C． D．10．已知，，若，則x與y的關(guān)系為（）A． B． C． D．不能確定11．下列汽車標(biāo)志中，可以看作中心對稱圖形的是（）．A． B． C． D．12．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中最大的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在平面直角坐標(biāo)系中，若在軸上，則線段長度為________．14．如圖，已知a∥b，∠1=45°，則∠2=_________．15．若，則______.（填“、或”號）16．如果關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是___________.17．從某服裝廠即將出售的一批休閑裝中抽檢200件，其中不合格休閑裝有15件.那么3000件這種休閑裝，合格的休閑裝的件數(shù)約為__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知點(diǎn)A（0，a）（其中a＜0）和B（5，0）兩點(diǎn)，且直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于15，求A點(diǎn)坐標(biāo)19．（5分）先化簡，再從的絕對值不大于2的整數(shù)中選擇一個(gè)整數(shù)代入求值.20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形ABCD的邊AB在y軸正半軸上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），設(shè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b）．（1）頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（用a或b表示）；（2）如果將一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為x的值，縱坐標(biāo)作為y的值，代入方程2x+3y＝12成立，就說這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是方程2x+3y＝12的解．已知頂點(diǎn)B和D的坐標(biāo)都是方程2x+3y＝12的解，求a，b的值；（3）在（2）的條件下，平移長方形ABCD，使點(diǎn)B移動到點(diǎn)D，得到新的長方形EDFG，①這次平移可以看成是先將長方形ABCD向右平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度的兩次平移；②若點(diǎn)P（m，n）是對角線BD上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P的坐標(biāo)是方程2x+3y＝12的解，試說明平移后點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)也是方程2x+3y＝12的解．21．（10分）若(x2+mx-8)(x2-3x+n)的展開式中不含x2和x3項(xiàng),求m和n的值22．（10分）如圖，已知直線，直線和直線交于點(diǎn)C、D,直線上有一點(diǎn)P.(1)如圖1，點(diǎn)P在C、D之間運(yùn)動時(shí)，∠PAC、∠APB、∠PBD之間有什么關(guān)系？并說明理由。(2)若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時(shí)(P點(diǎn)與C、D不重合，如圖2、3),試直接寫出∠PAC、∠APB、∠PBD之間有什么關(guān)系，不必寫理由。圖1圖2圖323．（12分）（1）請?jiān)谙旅娴木W(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣2，4）、（3，4）．（2）點(diǎn)C（﹣2，n）在直線l上運(yùn)動，請你用語言描述直線與y軸的關(guān)系．（3）在（1）（2）的條件下，連結(jié)BC交線段OA于G點(diǎn)，若△AGC的面積與△GBO的面積相等（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）求C的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

不等式組整理后，由無解確定出m的范圍即可．【詳解】不等式組整理得：x≥32x≤m，由不等式組無解，得到故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2、D【解析】如圖：由題意可知∠1=30°，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，由方向角的概念可知乙在甲的南偏西30°．故選D．3、D【解析】

直接利用公式法分解因式進(jìn)而得出答案．【詳解】解：A、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2﹣2a﹣1，無法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2﹣a+1，無法運(yùn)用完全平方公式分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)高的對應(yīng)即可求解.【詳解】根據(jù)銳角三角形和鈍角三角形的高線的畫法，可得BE是△ABC中BC邊長的高，故選D.【點(diǎn)晴】此題主要考查高的作法，解題的關(guān)鍵是熟知高的定義.5、A【解析】

由絕對值、算術(shù)平方根的非負(fù)性和已知條件可得2x+y-3=0，x-3y-5=0，構(gòu)建二元一次方程組，解二元一次方程組得，最后可求出yx=1．【詳解】解：∵≥0，|x?3y?5|≥0，+|x-3y-5|=0，∴＝0，|x-3y-5|=0，∴2x+y-3=0，x-3y-5=0，∴兩個(gè)二元一次方程組中所含的未知數(shù)及次數(shù)相同，∴構(gòu)建一個(gè)關(guān)于x、y的二元一次方程組為，解二元一次方程組的解為，∴yx=（-1）2=1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了絕對值、算術(shù)平方根的非負(fù)性，構(gòu)建二元一次方程組與解二元一次方程組和乘方等相關(guān)知識，重點(diǎn)掌握構(gòu)建二元一次方程組與解二元一次方程組的能力，難點(diǎn)是絕對值、算術(shù)平方根的非負(fù)性與二元一次方程組的綜合能力提升．6、A【解析】

求出已知不等式的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】不等式移項(xiàng)得：3x＞3，解得：x＞1，表示在數(shù)軸上得：，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．7、C【解析】

根據(jù)概率公式進(jìn)行求解，即可得到答案.【詳解】當(dāng)紅球和白球都有1個(gè)的時(shí)候，摸到紅球和白球的概率相等，當(dāng)紅球和白球都有2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)的時(shí)候都可以，所以選紅球的個(gè)數(shù)的情況有5種，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式.8、D【解析】

由全等三角形的判定方法ASA證出△ABD≌△ACD，得出A正確；由全等三角形的判定方法AAS證出△ABD≌△ACD，得出B正確；由全等三角形的判定方法SAS證出△ABD≌△ACD，得出C正確．由全等三角形的判定方法得出D不正確；【詳解】A正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA）；B正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）；C正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）；D不正確，由這些條件不能判定三角形全等；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．9、A【解析】

先化簡，得到，的關(guān)系，再求得的值.【詳解】=，因?yàn)椴缓亩雾?xiàng)，所以，而，所以=-1，故選擇A.【點(diǎn)睛】本意考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、二次項(xiàng)系數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式.10、B【解析】

根據(jù)題意，直接利用作差法進(jìn)行計(jì)算，得，比較與0的大小，即可得到答案.【詳解】解：∵，∵，．．．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的比較大小，以及代數(shù)式的變形和不等式的解法，難度適中．解題的關(guān)鍵是熟練掌握作差法比較大小.11、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)得出圖形旋轉(zhuǎn)180°，與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對稱圖形，分別判斷得出即可．【詳解】解：A．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．旋轉(zhuǎn)180°，與原圖形能夠完全重合是中心對稱圖形；故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷圖形是解決問題的關(guān)鍵．12、A【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則排列大小，得到答案．【詳解】-2＜0＜1＜，∴最大的數(shù)是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大?。龑?shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而?。?、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

先根據(jù)在軸上，計(jì)算出m的值，根據(jù)縱坐標(biāo)的絕對值即是線段長度可得到答案．【詳解】∵在軸上，∴橫坐標(biāo)為0，即，解得：，故，∴線段長度為，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題只要考查了再y軸的點(diǎn)的特征（橫坐標(biāo)為零），在計(jì)算線段的長度時(shí)，注意線段長度不為負(fù)數(shù)．14、45°【解析】試題分析：∵a∥b，∠1=45°，∴∠2=∠1=45°．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．15、【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【詳解】不等式兩邊乘以-6，根據(jù)不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變可得：

3m＞n．

故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)：

（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變；

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．16、a<1【解析】

首先對不等式組進(jìn)行化簡，根據(jù)不等式的解集的確定方法，就可以得出a的范圍．【詳解】由于不等式(a?1)x>a?1的解集為x<1，可知不等號的方向發(fā)生了改變：x<，可判斷出a?1<0，所以a<1.故答案為a<1【點(diǎn)睛】此題考查不等式的解集，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則17、2775件【解析】

根據(jù)題意先求出合格產(chǎn)品的數(shù)量，然后用合格產(chǎn)品的數(shù)量÷總數(shù)量=合格的頻率，再利用合格的頻率乘3000，即可求解．【詳解】抽檢200件，其中不合格的有15件，則抽檢中合格的有200?15=185件，故抽檢合格的頻率是185÷200=0.925.0.925×3000=2775.故答案為：2775件.【點(diǎn)睛】此題考查頻數(shù)與頻率，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、A（0，－6）【解析】

利用三角形面積公式得到×5×|a|=20，然后解絕對值方程即可得到a的值．【詳解】依題意得者OA=，OB=5∵S=∴=6∵a＜0∴a=－6∴A（0，－6）【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算相應(yīng)線段的長和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．19、原式，當(dāng)x=2時(shí)，原式=【解析】

直接將括號里面通分運(yùn)算，進(jìn)而化簡，再把已知數(shù)據(jù)代入求出答案．【詳解】原式=，∵x的絕對值是不大于2的整數(shù)，且x≠0，x≠±1，∴當(dāng)x=2時(shí)，原式==．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡求值，正確進(jìn)行分式的混合運(yùn)算是解題關(guān)鍵．20、（1）（0，b），（a，2）；（2）；（3）①3，2；②P′的坐標(biāo)也是方程2x+3y＝12的解．【解析】

（1）由題意，結(jié)合長方形的性質(zhì)可得點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）因?yàn)辄c(diǎn)B和D的坐標(biāo)都是方程2x+3y＝12的解，則將B、D兩點(diǎn)坐標(biāo)帶入方程2x+3y＝12，得到方程組，求解即可得到答案.（3）①本題考查平移，利用平移的性質(zhì)可以得到答案；②將點(diǎn)P的坐標(biāo)和P′的坐標(biāo)代入方程2x+3y＝12，若兩者相等，即可證明.【詳解】（1）由A的坐標(biāo)為（0，2），C的坐標(biāo)為（a，b），以及長方形ABCD的性質(zhì)可知，AB=b,AD=a,則B（0，b），D（a，2），故答案為（0，b），（a，2）；（2）∵頂點(diǎn)B和D的坐標(biāo)都是方程2x+3y＝12的解，∴，解得．（3）在（2）的條件下，平移長方形ABCD，使點(diǎn)B移動到點(diǎn)D，得到新的長方形EDFG，①這次平移可以看成是先將長方形ABCD向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度的兩次平移；故答案為3，2；②點(diǎn)P（m，n）平移后的坐標(biāo)為（m+3，n﹣2），∵點(diǎn)P的坐標(biāo)是方程2x+3y＝12的解，∴2m+3n＝12，將P′的坐標(biāo)代入方程2x+3y＝12，2（m+3）+3（n﹣2）＝2m+3n＝12，∴P′的坐標(biāo)也是方程2x+3y＝12的解．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系、圖形的平移、二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面直角坐標(biāo)系、圖形的平移，能根據(jù)題意列二元一次方程組.21、【解析】

首先根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則將多項(xiàng)式進(jìn)行展開，然后進(jìn)行合并同類項(xiàng)．根據(jù)不含哪一項(xiàng)，則哪一項(xiàng)的系數(shù)為零列出方程組，從而得出答案．【詳解】解：原式=x4+（m-3）x3+（n-3m-8）x2+（mn+24）x-8n，

根據(jù)展開式中不含x2和x3項(xiàng)得：，解得：.點(diǎn)睛：本題主要考查多項(xiàng)式的乘法計(jì)算法則，屬于中等難度的題型．能夠進(jìn)行合并同類項(xiàng)是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動，且在l1上方時(shí)，∠PBD=∠PAC+∠APB；當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動，且在l2下方時(shí)，∠PAC=∠PBD+∠APB．【解析】

（1）過點(diǎn)P作PE∥l1