湖北省羅田縣2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．某商店將定價(jià)為3元的商品，按下列方式優(yōu)惠銷售：若購(gòu)買不超過(guò)5件，按原價(jià)付款；若一次性購(gòu)買5件以上，超過(guò)部分打八折．小聰有27元錢想購(gòu)買該種商品，那么最多可以購(gòu)買多少件呢？若設(shè)小聰可以購(gòu)買該種商品x件，則根據(jù)題意，可列不等式為()A．3×5+3×0.8x≤27 B．3×5+3×0.8x≥27C．3×5+3×0.8(x﹣5)≤27 D．3×5+3×0.8(x﹣5)≥272．甲、乙二人在兩地，甲看乙的方向是北偏東30°，那么乙看甲的方向是（）A．南偏東60° B．南偏西60° C．北偏西30° D．南偏西30°3．下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列命題中，是真命題的是（）A．三角形的一條角平分線將三角形的面積平分B．同位角相等C．如果a2＝b2，那么a＝bD．是完全平方式5．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A．2 B． C． D．π6．下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（）A．了解某地區(qū)飲用水礦物質(zhì)含量的情況，采用抽樣調(diào)查方式B．旅客上飛機(jī)前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式C．調(diào)查某種品牌筆芯的使用壽命，采用全面調(diào)查方式D．調(diào)查浙江衛(wèi)視《奔跑吧，兄弟》節(jié)目的收視率，采用全面調(diào)查方式7．已知關(guān)于、的方程組其中，給出下列說(shuō)法：①當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；②當(dāng)時(shí)，、的值互為相反數(shù)；③若，則；④是方程組的解，其中說(shuō)法正確的是（）A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③8．下列成語(yǔ)中，表示必然事件的是（）A．旭日東升 B．守株待兔 C．水中撈月 D．刻舟求劍9．投擲硬幣m次，正面向上n次，其頻率p=，則下列說(shuō)法正確的是()A．p一定等于B．p一定不等于C．多投一次，p更接近D．投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在附近10．若，則下列判斷中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．11．如圖，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠1=∠4 B．∠2=∠3 C．∠C=∠CDE D．∠C+∠CDA=180°12．解方程組，如果用加減消元法消去n，那么下列方法可行的是()A．①×4+②×3 B．①×4-②×3 C．①×3-②×4 D．①×3+②×4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，函數(shù)y=-2x和y=ax+4的圖象相交于A（m，3），則關(guān)于x的不等式0＜ax+4＜-2x的解集是______．14．媽媽做了一份美味可口的菜品，為了了解菜品的咸淡是否合適，于是媽媽取了一點(diǎn)兒品嘗，這應(yīng)該屬于___________.（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)査”）15．已知關(guān)于的不等式的解集為，化簡(jiǎn)__．16．如圖所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．17．如圖，已知，，，則的大小是______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖1，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作射線，使，將一把直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，一邊在射線上，另一邊在直線的下方，其中.（1）將圖1中的三角尺繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊在的內(nèi)部，且恰好平分，求的度數(shù);（2）將圖1中三角尺繞點(diǎn)按每秒10o的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，在第秒時(shí)，邊恰好與射線平行;在第秒時(shí)，直線恰好平分銳角.（3）將圖1中的三角尺繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3，使在的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄颗c之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.19．（5分）如圖，中，是的角平分線，，交于點(diǎn)，，，求各內(nèi)角的度數(shù)．20．（8分）如圖，把一個(gè)木制正方體的表面涂上顏色，然后將正方形分割成27個(gè)大小相同的小正方體，從這些小正方體中任意取出一個(gè)，求取出的小正方體；（1）只有一面涂有顏色的概率；（2）至少有兩面涂有顏色的概率；（3）各個(gè)面都沒有顏色的概率．21．（10分）為進(jìn)一步弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開展以下四項(xiàng)活動(dòng)：A經(jīng)典古詩(shī)文朗誦；B書畫作品鑒賞；C民族樂器表演；D圍棋賽．學(xué)校要求學(xué)生全員參與，且每人限報(bào)一項(xiàng)．九年級(jí)（1）班班長(zhǎng)根據(jù)本班報(bào)名結(jié)果，繪制出了如下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）九年級(jí)（1）班的學(xué)生人數(shù)是；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是；（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x-2y）（x+2y）+（）÷4xy，其中x=-1,y=123．（12分）某品牌罐裝飲料每箱價(jià)格為24元，某商店對(duì)該罐裝飲料進(jìn)行“買一送一”促銷活動(dòng)，若整箱購(gòu)買，則買一箱送一箱，這相當(dāng)于每罐比原價(jià)便宜了2元．問(wèn)該品牌飲料一箱有多少罐？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

設(shè)小聰可以購(gòu)買該種商品x件，根據(jù)總價(jià)=3×5+3×0.8×超出5件的部分結(jié)合總價(jià)不超過(guò)1元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式．【詳解】設(shè)小聰可以購(gòu)買該種商品x件，

根據(jù)題意得：3×5+3×0.8（x-5）≤1．

故選C．【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】如圖：由題意可知∠1=30°，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，由方向角的概念可知乙在甲的南偏西30°．故選D．3、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義即可得出答案.【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱的定義：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形完全重合，稱這兩個(gè)圖形為軸對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸.4、D【解析】

利用三角形的中線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、實(shí)數(shù)的性質(zhì)及完全平方式的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、三角形的一條角中線將三角形的面積平分，故錯(cuò)誤，是假命題；B、兩直線平行，同位角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；C、如果a2＝b2，那么a＝±b，故錯(cuò)誤，是假命題；D，D.=，是完全平方式，正確，是真命題，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解三角形的中線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、實(shí)數(shù)的性質(zhì)及完全平方式的定義，難度不大．5、D【解析】

分別根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：A.2是有理數(shù)，不合題意；B.，是有理數(shù)，不合題意；C.，是有理數(shù)，不合題意；D.π是無(wú)理數(shù)，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．6、A【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.【詳解】A.了解某地區(qū)飲用水礦物質(zhì)含量的情況，采用抽樣調(diào)查方式，正確；B、旅客上飛機(jī)前的安檢，采用全面調(diào)查方式，故錯(cuò)誤；C、調(diào)查某種品牌筆芯的使用壽命，抽樣調(diào)查方式，故錯(cuò)誤；D、調(diào)查浙江衛(wèi)視《奔跑吧，兄弟》節(jié)目的收視率，采用抽樣調(diào)查方式，故錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，解題關(guān)鍵在于掌握調(diào)查方法.7、D【解析】

①②④將a的值或方程組的解代入方程組，通過(guò)求解進(jìn)行判斷，③解方程組，用含a的代數(shù)式表示x，y，根據(jù)x的取值范圍求出a的取值范圍，進(jìn)而可得y的取值范圍．【詳解】①當(dāng)時(shí)，方程組為，解得，，∴，故錯(cuò)誤；②當(dāng)時(shí)，方程組為，解得，，即、的值互為相反數(shù)，故正確；③，解得，，∵，∴，∵，∴，∴，故正確；④當(dāng)時(shí)，原方程組為，無(wú)解，故錯(cuò)誤；綜上，②③正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，解一元一次不等式，方程（組）的解，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，一般采用直接代入的方法進(jìn)行求解．8、A【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型．【詳解】解：A，旭日東升是必然事件；B、守株待兔是隨機(jī)事件；C、水中撈月是不可能事件；D、刻舟求劍是不可能事件；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9、D【解析】

大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值，而不是一種必然的結(jié)果．【詳解】投擲硬幣m次，正面向上n次，投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在附近．故選：D．【點(diǎn)睛】考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．注意隨機(jī)事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生．10、B【解析】

根據(jù)不等式性質(zhì)判斷.【詳解】A.應(yīng)用不等式性質(zhì)，不等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)，不等式符號(hào)方向不變，則A正確；B.若c2=0，則B選項(xiàng)不成立，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C.不等號(hào)兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)不等號(hào)方向改變，故選項(xiàng)C正確；D.不等式兩邊同除以一個(gè)正數(shù)不等號(hào)方向不變，故選項(xiàng)D正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，注意不等號(hào)兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變．11、B【解析】

結(jié)合圖形分析兩角的位置關(guān)系，根據(jù)平行線的判定方法判斷．【詳解】A、∠1和∠4是AD、BC被BD所截得到的一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，∴當(dāng)∠1=∠4時(shí)，可得AD∥BC，故A不正確；B、∠2和∠3是AB、CD被BD所截得到的一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，∴當(dāng)∠2=∠3時(shí)，可得AB∥CD，故B正確；C、∠C和∠CDE是AD、BC被CD所截得到的一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，∴當(dāng)∠C=∠CDE時(shí)，可得AD∥BC，故C不正確；D、∠C和∠ADC是AD、BC被CD所截得到的一對(duì)同旁內(nèi)角，∴當(dāng)∠C+∠ADC=180°時(shí)，可得AD∥BC，故D不正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)?兩直線平行，④a∥b，b∥c?a∥c．12、D【解析】

利用加減消元法判斷即可．【詳解】解方程組，如果用加減消元法消去n，那么下列方法可行的是①×3+②×4，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-6＜x＜-【解析】

先把代入得到，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a，接著計(jì)算出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后找出直線在x軸上方且在直線的下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得，則兩直線的交點(diǎn)A坐標(biāo)為把代入得，解得當(dāng)時(shí)，，解得，則直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．14、抽樣調(diào)查；【解析】

根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的定義，顯然此題屬于抽樣調(diào)查．【詳解】由于只是取了一點(diǎn)品嘗，所以應(yīng)該是抽樣調(diào)查．故答案為抽樣調(diào)查．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．15、-1【解析】

根據(jù)已知不等式的解集，即可確定a的值，從而解不等式.【詳解】解：關(guān)于的不等式的解集為，，，，，，故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.16、180°【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠A+∠B=∠BFC，∠D+∠BED=∠COF;再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BFC+∠COF+∠C=180°，進(jìn)而可得答案．【詳解】延長(zhǎng)BE交AC于F，BE,CD交點(diǎn)記為O；∵∠A+∠B=∠BFC，∠D+∠BED=∠COF;∵∠BFC+∠COF+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故答案為：180°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．17、75°【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，再根據(jù)平角等于列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：，，，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)與概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、(1)150°;(2)9或27；6或1;(3)見解析.【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義求出∠COM，然后根據(jù)∠CON=∠COM+90°解答；（2）分別分兩種情況根據(jù)平行線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)角，然后除以旋轉(zhuǎn)速度即可得解；（3）用∠BOM和∠NOC表示出∠BON，然后列出方程整理即可得解．【詳解】解：（1）∵OM平分∠AOC，

∴∠COM=∠AOC=60°，

∴∠CON=∠COM+90°=150°；（2））∵∠AOC=120°，

∴∠BOC=60°，

∵∠OMN=30°，∴當(dāng)ON在直線AB上時(shí)，MN∥OC，

旋轉(zhuǎn)角為90°或270°，

∵每秒順時(shí)針旋轉(zhuǎn)10°，

∴時(shí)間為9或27，

直線ON恰好平分銳角∠BOC時(shí)，

旋轉(zhuǎn)角為60°或180°+60°=10°，

∵每秒順時(shí)針旋轉(zhuǎn)10°，

∴時(shí)間為6或1；

故答案為9或27；6或1．（3）∵∠MON=90°，∠BOC=60°，

∴∠BON=90°-∠BOM，

∠BON=60°-∠NOC，

∴90°-∠BOM=60°-∠NOC，

∴∠BOM-∠NOC=30°，

故∠BOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系為：∠BOM-∠NOC=30°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，讀懂題目信息并熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于（2）要分情況討論．19、【解析】

根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】∵CD是的角平分線∴∵∴∴設(shè)∴∵∴∴，∴∵∴則各內(nèi)角的度數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角的計(jì)算，熟練掌握平行線的性質(zhì)，角平分線及角度的和差倍分計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）得出一面涂有顏色的小正方體有6個(gè)，再根據(jù)概率公式解答即可；

（2）得出至少有兩面涂有顏色的小正方體有20個(gè)，再根據(jù)概率公式解答即可；

（3）得出各個(gè)面都沒有涂顏色的小正方體共有1個(gè)，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】解：（1）∵一面涂有顏色的小正方體有6個(gè)，∴P(一面涂有顏色)=；（2）∵至少兩面涂有顏色的小正方體有1