北師大萬寧附中2025年八下數(shù)學期末達標檢測試題含解析

北師大萬寧附中2025年八下數(shù)學期末達標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則的值為()A． B． C． D．2．直角三角形兩邊分別為3和4，則這個直角三角形面積為（）A．6 B．12 C． D．或63．下列函數(shù)（1）（2）（3）（4）（5）中，一次函數(shù)有（）個.A．1 B．2 C．3 D．44．以下方程中，一定是一元二次方程的是A． B．C． D．5．如圖，在ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于點E，F(xiàn)為DC的中點，連結(jié)EF、BF，下列結(jié)論：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四邊形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正確結(jié)論的個數(shù)共有（

）.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下面幾種說法：①對角線互相垂直的四邊形是菱形；②一組對邊平行，一組鄰邊相等的四邊形是菱形；③對角線相等的平行四邊形是矩形；④對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，那么準確的說法是（）A．①②③ B．②③ C．③④ D．②④7．汽車油箱中有油，平均耗油量為，如果不再加油，那么郵箱中的油量（單位：）與行駛路程（單位：）的函數(shù)圖象為（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，∠BAC=112°，則∠DAE的度數(shù)為（）A．68° B．56° C．44° D．24°9．計算的結(jié)果是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±410．如圖，有一塊菱形紙片ABCD，沿高DE剪下后拼成一個矩形，矩形的相鄰兩邊DC和DE的長分別是5，1．則EB的長是（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．211．下列式子中，y不是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．12．某組數(shù)據(jù)方差的計算公式是中，則該組數(shù)據(jù)的總和為A．32 B．8 C．4 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一組數(shù)據(jù)3、x、4、5、6，若該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，則x的值是_____．14．當1≤x≤5時，15．平面直角坐標系中，將直線l：y=2x-1沿y軸向下平移b個單位長度后后得到直線l′，點A(m，n)是直線l′上一點，且2m-n=3，則b=_______.16．如圖，一次函數(shù)y=-2x+2的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，且∠BAC=90°，則點C坐標為_____17．梯形ABCD中，AD∥BC，E在線段AB上，且2AE=BE，EF∥BC交CD于F，AD=15，BC=21，則EF=__________．18．如圖，在中，分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作直線交于點，交于點，連接．若，連接點和的中點，則的長為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡：（﹣1）÷，再0，1，2，﹣1中選擇一個恰當?shù)膞值代入求值．20．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG．（1）如圖1，若在旋轉(zhuǎn)過程中，點E落在對角線AC上，AF，EF分別交DC于點M，N．①求證：MA＝MC；②求MN的長；（2）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，若直線AE經(jīng)過線段BG的中點P，連接BE，GE，求△BEG的面積21．（8分）某村深入貫徹落實新時代中國特色社會主義思想，認真踐行“綠水青山就是金山銀山”理念在外打工的王大叔返回江南創(chuàng)業(yè)，承包了甲乙兩座荒山，各栽100棵小棗樹，發(fā)現(xiàn)成活率均為97%，現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的小棗，每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計圖所示．（1）直接寫出甲山4棵小棗樹產(chǎn)量的中位數(shù)；（2）分別計算甲乙兩座小棗樣本的平均數(shù)，并判斷那座山的樣本的產(chǎn)量高；（3）用樣本平均數(shù)估計甲乙兩座山小棗的產(chǎn)量總和．22．（10分）在學習一元一次不等式與一次函數(shù)中，小明在同一個坐標系中分別作出了一次函數(shù)和的圖象，分別與x軸交于點A、B，兩直線交于點C．已知點，，觀察圖象并回答下列問題：（1）關(guān)于x的方程的解是______；關(guān)于x的不等式的解集是______；（2）直接寫出關(guān)于x的不等式組的解集；（3）若點，求關(guān)于x的不等式的解集和△ABC的面積．23．（10分）物美商場于今年年初以每件25元的進價購進一批商品．當商品售價為40元時，一月份銷售256件．二、三月該商品十分暢銷．銷售量持續(xù)走高．在售價不變的基礎上，三月底的銷售量達到400件．設二、三這兩個月月平均增長率不變．（1）求二、三這兩個月的月平均增長率；（2）從四月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價1元，銷售量增加5件，當商品降價多少元時，商場獲利4250元？24．（10分）甲騎自行年，乙乘坐汽車從A地出發(fā)沿同一路線勻速前往B地，甲先出發(fā).設甲行駛的時間為x(h)，甲、乙兩人距出發(fā)點的路程S甲(km)、S乙(km)關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖1所示，甲、乙兩人之同的距離y(km)關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，請你解決以下問題：(1)甲的速度是__________km/h，乙的速度是_______km/h；(2)a=_______，b=_______；(3)甲出發(fā)多少時間后，甲、乙兩人第二次相距7.5km？25．（12分）如圖，已知直線交軸于點，交軸于點，點，是直線上的一個動點.（1）求點的坐標，并求當時點的坐標；（2）如圖，以為邊在上方作正方形，請畫出當正方形的另一頂點也落在直線上的圖形，并求出此時點的坐標；（3）當點在上運動時，點是否也在某個函數(shù)圖象上運動?若是請直接寫出該函數(shù)的解析式；若不在，請說明理由.26．已知兩地相距，甲、乙兩人沿同一公路從地出發(fā)到地，甲騎摩托車，乙騎自行車，如圖中分別表示甲、乙離開地的距離與時間的函數(shù)關(guān)系的圖象，結(jié)合圖象解答下列問題.（1）甲比乙晚出發(fā)___小時，乙的速度是___；甲的速度是___.（2）若甲到達地后，原地休息0.5小時，從地以原來的速度和路線返回地，求甲、乙兩人第二次相遇時距離地多少千米？并畫出函數(shù)關(guān)系的圖象.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)已知條件知，關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+m-1的圖象經(jīng)過點（0，0），所以把（0，0）代入已知函數(shù)解析式列出關(guān)于系數(shù)m的方程，通過解方程即可求得m的值．【詳解】解：∵關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+m-1的圖象經(jīng)過原點，

∴點（0，0）滿足一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=2x+m-1，

∴0=m-1，

解得m=1．

故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當b=0時函數(shù)圖象經(jīng)過原點是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

此題要考慮全面，一種是3,4為直角邊；一種是4是斜邊，分情況討論即可求解.【詳解】當3和4是直角邊時，面積為；當4是斜邊時，另一條直角邊是，面積為，故D選項正確.【點睛】此題主要考查勾股定理和三角形面積的計算，注意要分情況討論.3、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義進行分析，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，一次函數(shù)有：，，，共3個；故選擇：C.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．4、B【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義依次判斷即可．【詳解】解：A、是二元一次方程，故選項A不符合題意；B、是一元二次方程，故選項B符合題意；C、m＝﹣1時是一元一次方程，故選項C不符合題意；D、化簡后為x+4＝0，是一元一次方程，故選項D不符合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理．如果能整理為ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式，則這個方程就為一元二次方程．5、D【解析】分析：如圖延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點H連接FH．證明△DFE≌△FCG得EF=FG，BE⊥BG，四邊形BCFH是菱形即可解決問題；詳解：如圖延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點H連接FH．∵CD=2AD，DF=FC，∴CF=CB，∴∠CFB=∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠FBH，∴∠CBF=∠FBH，∴∠ABC=2∠ABF．故①正確，∵DE∥CG，∴∠D=∠FCG，∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，∴△DFE≌△FCG，∴FE=FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBG=90°，∴BF=EF=FG，故②正確，∵S△DFE=S△CFG，∴S四邊形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正確，∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，∴CF=BH，∵CF∥BH，∴四邊形BCFH是平行四邊形，∵CF=BC，∴四邊形BCFH是菱形，∴∠BFC=∠BFH，∵FE=FB，F(xiàn)H∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，∴∠EFC=3∠DEF，故④正確，故選D．點睛：本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．6、C【解析】

根據(jù)矩形和菱形的判定定理進行判斷．【詳解】解：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，①錯誤，④正確；兩組對邊平行，一組鄰邊相等的四邊形是菱形，②錯誤；對角線相等的平行四邊形是矩形，③正確；∴正確的是③④，故選：C.【點睛】本題考查了矩形和菱形的判定，熟練掌握相關(guān)判定定理是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)“油箱中的油量＝總油量﹣x公里消耗的油量”列出函數(shù)解析式，結(jié)合實際問題的情況即可求解.【詳解】∵油箱中的油量＝總油量﹣x公里消耗的油量，∴郵箱中的油量（單位：）與行駛路程（單位：）的函數(shù)關(guān)系式為：y＝50﹣0.1x，為一次函數(shù)，且x的取值范圍為0≤x≤500，∴符合條件的選項只有選項B.故選B．【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題建立數(shù)學模型及應用一次函數(shù)的知識解決實際問題，正確建立一次函數(shù)模型是解決問題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，得到∠DAB=∠B，同理可得，∠EAC=∠C，結(jié)合圖形計算，得到答案．【詳解】解：∠B+∠C=180°-∠BAC=68°，

∵AB的垂直平分線交BC于D，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠B，

∵AC的中垂線交BC于E，

∴EA=EC，

∴∠EAC=∠C，

∴∠DAE=∠BAC-（∠DAB+∠EAC）=112°-68°=44°，

故選：C．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡即可求出答案．【詳解】＝2故選：A．【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、B【解析】

直接利用菱形的性質(zhì)得出AD的長，再利用勾股定理得出AE的長，進而利用平移的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵有一塊菱形紙片ABCD，DC＝5，∴AD＝BC＝5，∵DE＝2，∠DEA＝90°，∴AE＝4，則BE＝5﹣4＝2．故選：B．【點睛】此題主要考查了圖形的剪拼以及菱形的性質(zhì)，正確得出AE的長是解題關(guān)鍵．11、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義即可解答.【詳解】對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值，y是x的函數(shù)，∵選項A、C、D，當x取值時，y有唯一的值對應；選項B，當x=2時，y=±1，y由兩個值，∴選項B中，y不是x的函數(shù).故選B．【點睛】本題考查了函數(shù)的定義，熟練運用函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵,12、A【解析】

樣本方差，其中n是這個樣本的容量，是樣本的平均數(shù)利用此公式直接求解．【詳解】由知共有8個數(shù)據(jù)，這8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，則該組數(shù)據(jù)的綜合為，故選：A．【點睛】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的計算公式及公式中的字母所表示的意義．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義進行求解即可得答案．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是1，即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為：1，故x=1，故答案為1．【點睛】本題考查了眾數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．14、1．【解析】試題分析：根據(jù)x的取值范圍，可判斷出x-1和x-5的符號，然后再根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)進行化簡．試題解析：∵1≤x≤5，∴x-1≥2，x-5≤2．故原式=（x-1）-（x-5）=x-1-x+5=1．考點:二次根式的性質(zhì)與化簡．15、2【解析】

先寫出直線l′的解析式為y=2x-1-b，代入點A的坐標得到n=2m-1-b，因為2m-n=3，即可解答出b的值.【詳解】∵直線l′為y=2x-1沿y軸向下平移b個單位長度，∴直線l′：y=2x-1-b，∵點A(m，n)是直線l′上一點，∴n=2m-1-b又∵且2m-n=3，解得b=2.故答案為：2.【點睛】此題考查一次函數(shù)，解題關(guān)鍵在于一次函數(shù)圖象的平移.16、(3,1)；【解析】

先求出點A，B的坐標，再判斷出△ABO≌△CAD，即可求出AD=2，CD=1，即可得出結(jié)論；【詳解】如圖,過點C作CD⊥x軸于D，令x=0，得y=2，令y=0，得x=1，∴A(1,0),B(0,2)，∴OA=1，OB=2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC,∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAD=90°，∵∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BAO=∠ACD，∵∠BOA=∠ADC=90°，∴△ABO≌△CAD，∴AD=BO=2，CD=AO=1，∴OD=3，∴C(3,1)；【點睛】此題考查一次函數(shù)綜合，解題關(guān)鍵在于作輔助線17、17【解析】

過作構(gòu)造平行四邊形及相似三角形，利用平行四邊形及相似三角形的性質(zhì)可得答案．【詳解】如圖，過作交于，交于，因為AD∥BC，EF∥BC，所以四邊形四邊形，四邊形都為平行四邊形，則，因為，所以，因為EF∥BC，所以，所以，因為2AE=BE，，，所以，所以，所以．故答案為：．【點睛】本題考查等腰梯形中通過作腰的平行線構(gòu)造平行四邊形及相似三角形，考查平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)，掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、1【解析】

由作圖可知，MN為AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AF=BF=6，且AE=BE，由線段中點的定義得到EG為△ABC的中位線，從而可得出結(jié)果．【詳解】解：∵由作圖可知，MN為AB的垂直平分線，∴AE=BE，=6，∴．而是的中位線，∴．故答案為：1．【點睛】本題考查了基本作圖-作已知線段的垂直平分線：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）是解題的關(guān)鍵．同時也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形的中位線的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、-1【解析】分析：先算括號里面的，再因式分解，約分即可得出答案．解：原式=?=﹣（x﹣1）=1﹣x，∵x≠﹣1，1，0，∴x=2，∴原式=1﹣2=﹣1．【點評】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的約分、通分是解題的關(guān)鍵．20、（1）①見解析；②；（2）△BEG的面積為48﹣6或48+6【解析】

（1）①由矩形的性質(zhì)得出，得出，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，證出，即可得出；②設，則，在中，由勾股定理得出方程，解得：，在中，由勾股定理得出，得出，證出，得出即可；（2）分情況討論：①過點作于，證明，得出，，在中，由勾股定理得出，得出，得出，得出的面積的面積；②同①得：，，得出，得出的面積的面積即可．【詳解】（1）①證明：四邊形是矩形，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，；②解：設，則，在中，，解得：，在中，，，，，又，，；（2）解：分情況討論：①如圖2所示：過點作于，則，在和中，，，，，在中，，，，的面積的面積；②如圖3所示：同①得：，，，的面積的面積；綜上所述，的面積為或．【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、三角形面積、分類討論等知識；本題綜合性強，有一定難度，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．21、（1）38；（2），，甲山樣本的產(chǎn)量高；（3）甲乙兩山小棗的產(chǎn)量總和為7663千克.【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義分別計算出甲、乙兩山樣本的產(chǎn)量，據(jù)此可得；（3）用平均數(shù)乘以棗樹的棵樹，求得兩山的產(chǎn)量和，再乘以成活率即可得．【詳解】（1）∵甲山4棵棗樹產(chǎn)量為34、36、40、50，∴甲山4棵小棗樹產(chǎn)量的中位數(shù)為=38（千克）；（2）(千克)，(千克)，，且兩山抽取的樣本一樣多，所以，甲山樣本的產(chǎn)量高.（3）總產(chǎn)量為：答：甲乙兩山小棗的產(chǎn)量總和為7663千克.【點睛】本題主要考查折線統(tǒng)計圖及中位數(shù)、平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)和平均數(shù)的定義，根據(jù)折線統(tǒng)計圖得出解題所需的數(shù)據(jù)．22、(1)x=-1，；（2）-1＜x＜2；（3），．【解析】

（1）利用直線與x軸交點即為y=0時，對應x的值，進而得出答案；（2）利用兩直線與x軸交點坐標，結(jié)合圖象得出答案；（3）兩條直線相交于點C，根據(jù)點C的左右兩邊圖像的位置可確定答案；利用三角形面積公式求得即可．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y=k1x+b1和y=kx+b的圖象，分別與x軸交于點A（-1，0）、B（2，0），∴關(guān)于x的方程k1x+b1=0的解是x=-1，關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集，為x＞2，故答案為x=-1，x＞2；（2）根據(jù)圖象可以得到關(guān)于x的不等式組的解集-1＜x＜2；（3）∵C(1,?3)，根據(jù)圖象可以得到關(guān)于x的不等式k1x+b1>kx+b的解集：∵AB=3，∴S△ABC=AB?yC=×3×3=．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的解、一次函數(shù)與不等式，一次函數(shù)與不等式組，三角形面積，正確利用數(shù)形結(jié)合解題是解題關(guān)鍵．23、（1）二、三這兩個月的月平均增長率為25%；（2）當商品降價5元時，商品獲利4250元．【解析】

（1）設二三月份的平均增長率為x，由題意可得，二月份的銷售量為256（1+x）件；三月份的銷售量為256（1+x）2件，又知三月份的銷售量為400件，由此列出方程，解方程求出x的值，即求出了平均增長率；（2）設降價y元時銷售商品獲利為4250元，利用每件商品的利潤×銷售量=4250，列方程，解方程即可解決．【詳解】解：(1)解:設二三月份的平均增長率為x，則有：256（1+x）2=400，解得：x1=0.25，x2=-2.25（舍）.答：二三這兩個月的月平均增長率為25%；(2)設降價y元時銷售商品獲利為4250元，則有：（40-25-y）（400+5y）=4250，解得：x1=-70（舍），x2=5.答：商品降價5元時，商品獲利4250元．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用——增長率問題和銷售問題，解決本題的關(guān)鍵根據(jù)等量關(guān)系準確的列出方程．24、(1)甲的速度是10km/h，乙的速度是25km/h；（2），；（3）【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，由路程除以時間可求得甲乙的速度；

（2）根據(jù)a、b點的實際意義列出方程求解即可；

（3）由圖象可知甲乙相距7.5km有兩種情況，第二次相距7.5km時，汽車在自行車的前面，據(jù)此列出方程即可解答本題．【詳解】(1)甲的速度為：25÷2.5=10km/h，乙的速度是25÷（2-1）=25÷1=25km/h；故答案為：10，25；(2)由題意得：25(a-1)=10a解得;由題意可知，當汽車到達B地時，兩人相距bkm.∴b=25-10×2=5故答案為：，(3)甲、乙兩人第二次相距7.5km是在甲乙相遇之后，汽車在自行車的前面，設甲出發(fā)xh，甲、乙兩人第二次相距7.5km，由題意可得：25（x-1）-10x=7.5，解得：.答：甲出發(fā)后，甲乙兩人第二次相距7.5km.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，準確識別函數(shù)圖像并利用方程思想解答．25、（1），D（1.2，1.6）或（2.8