2025屆孝感市八校聯(lián)誼數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表．如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽，那么應(yīng)選（）甲乙丙丁平均數(shù)80858580方差42425459A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．的相反數(shù)是（）A． B． C．3 D．13．在數(shù)軸上表示不等式2（x﹣1）≤x+3的解集，正確的是（）A． B． C． D．4．解方程組時(shí)，把①代入②，得A． B．C． D．5．《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五人出七，不足三，問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何?”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出錢，還差錢；若每人出錢，還差錢，問(wèn)合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少?設(shè)合伙人數(shù)為人，羊價(jià)為錢，根據(jù)題意，可列方程組為（）.A． B． C． D．6．下列運(yùn)算結(jié)果為的是（）A． B．C． D．7．如圖,小輝從家(點(diǎn)O)出發(fā),沿著等腰三角形AOB的邊OA-AB-BO的路徑去勻勻速散步,其中OA=OB．設(shè)小輝距家(點(diǎn)O)的距離為S,散步的時(shí)間為t,則下列圖形中能大致刻畫S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．8．在多項(xiàng)式①；②；③；④中，能用完全平方公式分解因式的有（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④9．將3x(a﹣b)﹣9y(b﹣a)因式分解，應(yīng)提的公因式是()A．3x﹣9y B．3x+9y C．a(chǎn)﹣b D．3(a﹣b)10．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)可能是A． B． C． D．11．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC，分別交AB、AD于點(diǎn)F、G．則下列結(jié)論：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)12．甲從一個(gè)魚攤上買了三條魚，平均每條a元，又從另一個(gè)魚攤上買了兩條魚，平均每條b元，后來(lái)他又以每條元的價(jià)格把魚全部賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)賠了錢，原因是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)=b D．與a和b的大小無(wú)關(guān)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖所示，∠1＝130°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為_____．14．如圖，已知∠AOC＝30°，∠BOC＝150°，OD為∠BOA的平分線，則∠DOC＝90°.若A點(diǎn)可表示為(2，30°)，B點(diǎn)可表示為(4，150°)，則D點(diǎn)可表示為________．15．一支足球隊(duì)參加比賽，組委會(huì)規(guī)定勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，該隊(duì)開局9場(chǎng)保持不敗，共積21分，則該隊(duì)勝了_____場(chǎng)．16．已知二元一次方程組的解為，則的值為_______.17．已知mx＝8，my＝4，則mx＋2y＝_________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）上周六上午8點(diǎn)，小穎同爸爸媽媽一起從西安出發(fā)回安康看望姥姥，途中他們?cè)谝粋€(gè)服務(wù)區(qū)休息了半小時(shí)，然后直達(dá)姥姥家，如圖，是小穎一家這次行程中距姥姥家的距離y（千米）與他們路途所用的時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）求直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知小穎一家出服務(wù)區(qū)后，行駛30分鐘時(shí)，距姥姥家還有80千米，問(wèn)小穎一家當(dāng)天幾點(diǎn)到達(dá)姥姥家？19．（5分）用“※”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a※b＝ab2+2ab+a．如：1※2＝1×22+2×1×2+1＝9（1）（﹣2）※3＝；（2）若※3＝16，求a的值；（3）若2※x＝m，（x）※3＝n（其中x為有理數(shù)），試比較m，n的大?。?0．（8分）如圖是單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格，若A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.請(qǐng)解決下列問(wèn)題：（1）在網(wǎng)格圖中畫出平面直角坐標(biāo)系，并直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)_________.（2）將圖中三角形ABC沿x軸向右平移1個(gè)單位，再沿y軸向上平移2個(gè)單位后得到三角形，則的坐標(biāo)為_________；的坐標(biāo)為_________；的坐標(biāo)為_________；（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得三角形的面積為4，若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（10分）（1）分解因式．（2）先化簡(jiǎn)再求值：，其中，．22．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊BC、CD上兩點(diǎn)，∠EAF=45°，過(guò)點(diǎn)A作∠GAB=∠FAD,且點(diǎn)G為邊CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn).①△GAB≌△FAD嗎？說(shuō)明理由．②若線段DF=4，BE=8，求線段EF的長(zhǎng)度．③若DF=4,CF=8.求線段EF的長(zhǎng)度．23．（12分）計(jì)算：（1）16÷（﹣）﹣3﹣（﹣）×（﹣4）（2）2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2+2（3）（a﹣b﹣2）（a﹣b+2）（4）899×901+1

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

試題分析：乙和丙的平均數(shù)較高，甲和乙的方差較小，則選擇乙比較合適．故選B.考點(diǎn)：平均數(shù)和方差．【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、B【解析】

一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)，由此即可求解．【詳解】解：的相反數(shù)是-．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，1的相反數(shù)是1．3、B【解析】

先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示解集即可判斷.【詳解】解2（x﹣1）≤x+3得x≤5在數(shù)軸上表示為故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的解法與表示方法，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì).4、D【解析】

根據(jù)二元一次方程組解法中的代入消元法求解．【詳解】解：把①代入②得：2y-5（3y-2）=10，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是利用了消元的思想．5、C【解析】

根據(jù)羊價(jià)不變即可列出方程組.【詳解】解：由“若每人出錢，還差錢”可以表示出羊價(jià)為：，由“若每人出錢，還差錢”可以表示出羊價(jià)為：，故方程組為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意，明確羊價(jià)不變是列出方程組的關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)完全平方公式及平方差公式對(duì)各選項(xiàng)逐一進(jìn)行計(jì)算即可得結(jié)果.【詳解】A.==4x2-20xy+25y2，故錯(cuò)誤；B.=-4x2+25y2，故錯(cuò)誤；C.=-=-4x2-20xy-25y2，故錯(cuò)誤；D.（-2x+5y）（-2x-5y）=4x2-25y2，故正確.故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式和完全平方公式，熟練掌握平方差公式以及完全平方公式的特征是解本題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)題意可以得到各段內(nèi)小輝距家（點(diǎn)O）的距離為S與散步的時(shí)間為t之間的關(guān)系，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．【詳解】解：由題意可得，

△AOB為等腰三角形，OA=OB，小輝從家（點(diǎn)O）出發(fā)，沿著0A-AB-B0的路徑去勻速散步，

則從O到A的過(guò)程中，小輝距家（點(diǎn)O）的距離S隨著時(shí)間的增加而增大，

從A到AB的中點(diǎn)的過(guò)程中，小輝距家（點(diǎn)O）的距離S隨著時(shí)間的增加而減小，

從AB的中點(diǎn)到點(diǎn)B的過(guò)程中，小輝距家（點(diǎn)O）的距離S隨著時(shí)間的增加而增大，

從點(diǎn)B到點(diǎn)O的過(guò)程中，小輝距家（點(diǎn)O）的距離S隨著時(shí)間的增加而減小，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確各段內(nèi)對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象的形狀．8、D【解析】

本題利用完全平方公式，需要逐一進(jìn)行分析.【詳解】①x2+2xy?y2不符合完全平方公式的特點(diǎn)，不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解；②?x2?y2+2xy符合完全平方公式的特點(diǎn)，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解；③x2+xy+y2不符合完全平方公式的特點(diǎn)，不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解；④4x2+1+4x符合完全平方公式的特點(diǎn)，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解。所以②④選項(xiàng)能用完全平方公式分解因式.故選D.【點(diǎn)睛】本題的考查因式分解-運(yùn)用公式法，用完全平方公式分解因式應(yīng)具備以下特點(diǎn)：首先是三項(xiàng)式，還要其中有兩項(xiàng)同號(hào)且均為一個(gè)整式的平方，另一項(xiàng)是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)的積的2倍，符號(hào)可“正”也可“負(fù)．9、D【解析】

原式變形后，找出公因式即可．【詳解】將3x(a?b)?9y(b?a)＝3x(a?b)＋9y(a?b)因式分解,應(yīng)提的公因式是3(a?b).故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是因式分解－提公因式法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握因式分解－提公因式法.10、B【解析】由數(shù)軸可知點(diǎn)P在2和3之間，因?yàn)?，所以，故選B．11、B【解析】

利用高線和同角的余角相等,三角形內(nèi)角和定理即可證明①,再利用等量代換即可得到③④均是正確的,②缺少條件無(wú)法證明.【詳解】解：由已知可知∠ADC=∠ADB=90°,∵∠ACB＝∠BAD∴90°-∠ACB=90°-∠BAD,即∠CAD=∠B,∵三角形ABC的內(nèi)角和=∠ACB+∠B+∠BAD+∠CAD=180°,∴∠CAB=90°,①正確,∵AE平分∠CAD,EF∥AC，∴∠CAE=∠EAD=∠AEF,∠C=∠FEB=∠BAD,②錯(cuò)誤,∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠BEA=∠BEF+∠AEF,∴∠BAE＝∠BEA,③正確,∵∠B=∠DAC=2∠CAE=2∠AEF,④正確,綜上正確的一共有3個(gè),故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合性質(zhì),高線的性質(zhì),平行線的性質(zhì),綜合性強(qiáng),難度較大,利用角平分線和平行線的性質(zhì)得到相等的角,再利用等量代換推導(dǎo)角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】

本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．【詳解】解：利潤(rùn)=總售價(jià)-總成本=×5-（3a+2b）=0.5b-0.5a，賠錢了說(shuō)明利潤(rùn)＜0∴0.5b-0.5a＜0，∴a＞b．故選：A．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、260°．【解析】

利用三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和以及等量代換進(jìn)行解題即可【詳解】解：如圖：∠1＝∠B+∠C，∠DME＝∠A+∠E，∠ANF＝∠F+∠D，∵∠1＝∠DME+∠ANF＝130°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2×130°＝260°．故答案為：260°．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵在于能夠把所有的外角關(guān)系都找到14、(5，90°)【解析】分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠AOD=∠BOD=60°，進(jìn)而得出∠DOC的度數(shù)，利用A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)得出2，4代表圓環(huán)上數(shù)字，角度是與CO邊的夾角，根據(jù)∠DOC的度數(shù)，以及所在圓環(huán)位置即可得出答案．詳解：∵∠BOC=150°,∠AOC=30°，∴∠AOB=120°，∵OD為∠BOA的平分線，∴∠AOD=∠BOD=60°，∴∠DOC=∠AOD+∠AOC=60°+30°=90°.∵A點(diǎn)可表示為(2,30°),B點(diǎn)可表示為(4,150°)，∴D點(diǎn)可表示為：(5,90°).故答案為：(5,90°).點(diǎn)睛：坐標(biāo)確定位置.重點(diǎn)在于觀察A點(diǎn)，C點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)本題的坐標(biāo)表示方法.15、1．【解析】

設(shè)該隊(duì)前9場(chǎng)比賽共平了x場(chǎng)，則勝了（9-x）場(chǎng)．根據(jù)共得21分列方程求解．【詳解】設(shè)該隊(duì)前9場(chǎng)比賽共平了x場(chǎng)，則勝了（9-x）場(chǎng)．根據(jù)題意得：2（9-x）+x=21，解得：x=2．9-x=1．答：該隊(duì)前9場(chǎng)比賽共勝了1場(chǎng)．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系并正確的列出方程．16、；【解析】

將代入得到以m、n為未知數(shù)的二元一次方程組，解出方程組即可得到結(jié)論.【詳解】∵二元一次方程組的解為，∴①+②得，，∴m+n=3,①-②得，-2m+2n=2,∴m-n=-1，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.17、1【解析】

根據(jù)積的乘方和冪的乘方的運(yùn)算法則求解即可．【詳解】mx+2y=mx?m2y=mx?（my）2=8×42=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方，解答本題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、詳見解析【解析】試題分析：由圖象知AB過(guò)（0，320）和（（2，120）兩點(diǎn)，故可設(shè)AB所在直線解析式為y=kx+b,代入即可求出a，b的值，從而確定函數(shù)關(guān)系式；（2）先求出CD所在直線解析式，令y=0，則可求出x的值，從而可知小穎一家當(dāng)天幾點(diǎn)到達(dá)姥姥家.試題解析：(1)由圖象知：A（0，320），B（2，120）設(shè)AB所在直線解析式為y=kx+b，把A、B坐標(biāo)代入得：{b=320解得：{故AB所在直線解析式為y=-100x+320；（2）由圖象知：CD過(guò)點(diǎn)（2.5，120）和（3，80）設(shè)CD所在直線解析式為y=mx+n，則有{2.5m+n=120解得：{故CD所在直線解析式為y=-80x+320令y=0時(shí)，-80x+320=0，解得x=4所以：8+4=12故小穎一家當(dāng)天12點(diǎn)到達(dá)姥姥家.19、（1）-1；（2）1；（3）m＞n．【解析】

（1）根據(jù)新運(yùn)算展開，再求出即可；（2）先根據(jù)新運(yùn)算展開，再解一元一次方程即可；（3）先根據(jù)新運(yùn)算展開，再求出m、n，即可得出答案．【詳解】（1）原式＝﹣2×1+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣1，故答案為：﹣1．（2）因?yàn)椤?＝×1+2××3+＝8a+8，所以8a+8＝16，解得a＝1；（3）根據(jù)題意，得m＝2x2+2×2x+2＝2x2+4x+2，n＝x×1+2×x×3+x＝4x，則m﹣n＝2x2+2＞0，所以m＞n．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)及整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20、（1）圖略，；（2），，；（3）存在，.【解析】

（1）利用A、B點(diǎn)的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，然后寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律分別寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（3）設(shè)P（0，t），根據(jù)三角形面積公式得到2×|t﹣6|=4，然后解絕對(duì)值方程求出t，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）如圖，C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4）；（2）如圖，△A1B1C1為所作；A1的坐標(biāo)為（﹣2，4）；B1的坐標(biāo)為（4，4）；C1的坐標(biāo)為（0，6）．故答案為：（﹣1，4），（﹣2，4），（4，4），（0，6）；（3）存在．設(shè)P（0，t），根據(jù)題意得：2×|t﹣6|=4，解得：t=2或t=10，所以滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）或（0，10）．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．21、（1）；（2），2.【解析】

（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

（2）原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，平方差公式，以及完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式當(dāng)，時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解和整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）全等(2)7(3)EF=10【解析】

分析：(1)、根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB=AD,∠ABG=∠D，結(jié)合∠GAB=∠FAD得出三角形全等；(2)、根據(jù)三角形全等得出BG=DF=4，AG=AF，根據(jù)∠EAF=45°以及三角形全等、正方形的性質(zhì)得出∠GAE=∠EAF，從而得出△GAE和△FAE全等，從而得出答案；(3)、根據(jù)第二題的結(jié)論得出答案．詳解：（1）全等證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD,∠ABG=∠D，在△ABG和△ADF中∵∠GAB=∠FAD，AB=AD,∠ABG=∠D，∴△GAB≌△FAD.（2）解：∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴