湖南省長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列代數(shù)式符合書寫要求的是（）A．a(chǎn)+5 B．534a C．a(chǎn)b2．下列多項(xiàng)式中，能用提公因式法因式分解的是（）A．x2-y B．x2-2x3．下列各數(shù)中，，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列各組圖形中，AD是的高的圖形是A． B． C． D．5．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，則b的取值范圍是()A．7＜b＜8 B．7≤b＜8 C．7＜b≤8 D．7≤b≤86．如圖，在中，邊上的高是（）A． B． C． D．7．如圖，是一個(gè)“七”字形，與∠1是內(nèi)錯(cuò)角的是（）A．∠2 B．∠3C．∠4 D．∠58．紅領(lǐng)巾公園健走步道環(huán)湖而建，以紅軍長(zhǎng)征路為主題，如圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的健走步道路線上主要地點(diǎn)的大致分布圖，這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向，如果表示遵義的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－5，7)，表示臘子口的點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，－1)，那么這個(gè)平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)所在位置是()A．瀘定橋 B．瑞金 C．包座 D．湘江9．下列有四個(gè)結(jié)論：①若，則只能是；②若的運(yùn)算結(jié)果中不含項(xiàng)，則；③若，，則；④若，，則可表示為．其中正確的是（）A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④10．已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=3，AB=x.A．2<x<8 B．5<x<8 C．2<x≤8 D．5<x≤811．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1＝22°，那么∠2的度數(shù)是（）A．30° B．23° C．22° D．15°12．下列能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（﹣x+y）（x﹣y） B．（x﹣1）（﹣1﹣x） C．（2x+y）（2y﹣x） D．（x﹣2）（x+1）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若(x+2)(x2+mx+4)的展開式中不含有x的二次項(xiàng)，則m的值為_________．14．如圖，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF與AB平行嗎？說說你的理由．解：因?yàn)椤蟣＝∠2，根據(jù)，所以∥．又因?yàn)锳B∥CD，根據(jù)：，所以EF∥AB．15．若整數(shù)a滿足，則a的值為_____．16．如圖，在△ABC中，∠C=50°，按圖中虛線將∠C剪去后，∠1+∠2等于_____．17．若x3m-2-2yn-1=5是二元一次方程，則（m-n）2018=______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）二元一次方程組的解x，y的值是一個(gè)等腰三角形兩邊的長(zhǎng)，且這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為5，求腰的長(zhǎng)．（注：等腰三角形中相等的兩條邊叫做等腰三角形的腰）19．（5分）關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，求m的值.20．（8分）解不等式組，并在數(shù)軸上表示出解集

21．（10分）（1）解方程：y﹣＝2﹣；（2）解方程組：．22．（10分）一個(gè)不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色的球共10個(gè)，它們除了顏色外完全相同，其中黃球個(gè)數(shù)比白球個(gè)數(shù)的3倍少2個(gè)，從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率為0.4.（1）求袋中紅、黃、白三種顏色的球的個(gè)數(shù)；（2）向袋中放入若干個(gè)紅球，使摸出一個(gè)球是紅球的概率為0.7，求放入紅球的個(gè)數(shù)；（3）在（2）的條件下，求摸出一個(gè)球是白球的概率.23．（12分）某小組在學(xué)校組織的研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中了解所居住的小區(qū)500戶居民的人均收入情況，從中隨機(jī)調(diào)查了40戶居民家庭收入情況（收入取整數(shù)，單位：元），并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：分組頻數(shù)百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜120045%922.5%1600≤x＜18002合計(jì)40100%（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表．（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．（3）請(qǐng)你估計(jì)該居民小區(qū)家庭人均收入屬于中等收入（1000≤x＜1600）的大約有多少戶？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)代數(shù)式的表達(dá)方式，可得答案．【詳解】A．a(chǎn)+5符合要求，故A正確；B．系數(shù)應(yīng)為假分?jǐn)?shù)，故B錯(cuò)誤；C．系數(shù)應(yīng)寫在字母的前面，故C錯(cuò)誤；D．應(yīng)寫成分式的形式，故D錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式，系數(shù)應(yīng)為假分?jǐn)?shù)，系數(shù)應(yīng)寫在字母的前面是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

判斷各式有公因式的即可．【詳解】能用提公因式法因式分解的是x2-2x=x（x-2），故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．3、B【解析】試題分析：無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，由此可得出無理數(shù)的個(gè)數(shù)，因此，由定義可知無理數(shù)有：0.131131113…，﹣π，共兩個(gè)．故選B．4、D【解析】

根據(jù)過三角形的頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答．【詳解】△ABC的高AD是過頂點(diǎn)A與BC垂直的線段，只有D選項(xiàng)符合．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高線，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

先表示出不等式組的解集，再由整數(shù)解的個(gè)數(shù)，可得b的取值范圍．【詳解】解：解不等式組，解得：4.5≤x≤b，∵不等式組整數(shù)解共有3個(gè)，∴7≤b＜1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出a的取值范圍．6、D【解析】

根據(jù)三角形的高線的定義解答．【詳解】根據(jù)高的定義，AF為△ABC中BC邊上的高．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角．【詳解】∠1的內(nèi)錯(cuò)角是∠2.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，解題關(guān)鍵在于掌握其定義8、B【解析】分析：直接利用遵義和臘子口的位置進(jìn)而確定原點(diǎn)的位置．詳解：如圖所示：平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)所在位置是瑞金．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)不等于0的數(shù)的零次冪也為1，可判斷①；根據(jù)多項(xiàng)式的乘法可判斷②；根據(jù)完全平方公式的變形，可判斷③；根據(jù)同底數(shù)冪的除法逆用即可判斷④．【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)．錯(cuò)誤；②運(yùn)算結(jié)果不含有項(xiàng)，，正確③，．錯(cuò)誤；④，即，．．即，，正確正確的是②④故選：D【點(diǎn)睛】本題綜合考查了零次冪、多項(xiàng)式乘法、完全平方公式等基本內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是掌握整式的運(yùn)算發(fā)則．10、B【解析】

根據(jù)題意可知，AB作為斜邊，則AB>5，由三角形三邊關(guān)系得，AB<AC+BC，即可得到答案.【詳解】解：在直角三角形ABC中，∠C=90°，∴AB為斜邊∴AB>5由三角形三邊關(guān)系，得：AB>∴5<AB<8，即故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形性質(zhì)和三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系.11、B【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出∠2的度數(shù)即可．【詳解】解：如圖：∵AB∥CD，∠1＝22°，∴∠1＝∠3＝22°，∴∠2＝45°﹣22°＝23°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．12、B【解析】

根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、應(yīng)為（-x+y）（x-y）=-（x-y）（x-y）=-（x-y）2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、（x-1）（-1-x）=-（x-1）（x+1）=-（x2-1），正確；

C、應(yīng)為（2x+y）（2y-x）=-（2x+y）（x-2y），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、應(yīng)為（x-2）（x+1）=x2-x-2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、m=-2.【解析】

原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并后根據(jù)結(jié)果不含x2項(xiàng)，求出m的值．【詳解】，由展開式中不含項(xiàng)，得到m+2=0，則m=?2.故答案為?2.【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，熟悉掌握法則是關(guān)鍵.14、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行、CD、EF、平行于同一直線的兩條直線平行．【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可解答【詳解】解：因?yàn)椤蟣＝∠2，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，所以CD∥EF．又因?yàn)锳B∥CD，根據(jù)：平行于同一直線的兩條直線平行，所以EF∥AB．故答案為內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行、CD、EF、平行于同一直線的兩條直線平行．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，難度不大15、3或1【解析】

先估算出和的范圍，再得出答案即可．【詳解】解：∵2＜＜3，1＜＜5，∴整數(shù)a=3或1，

故答案為：3或1．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小和實(shí)數(shù)的大小比較，能估算出和的范圍是解此題的關(guān)鍵．16、230°【解析】

首先根據(jù)三角形內(nèi)角和可以計(jì)算出∠A+∠B的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可算出∠1+∠2的結(jié)果．【詳解】解：∵△ABC中，∠C=50°，∴∠A+∠B=180°-∠C=130°，∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°-130°=230°．故答案為230°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和以及多邊形內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）．180°（n≥3）且n為整數(shù)）．17、1【解析】

直接利用二元一次方程的定義得出m、n的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】是二元一次方程解得：則故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，正確得出m、n的值是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、或【解析】

根據(jù)方程組求出x,y關(guān)于m的解，再由x，y的值是一個(gè)等腰三角形兩邊的長(zhǎng)，所以x,y可能是腰長(zhǎng)或者底邊，依次分析討論進(jìn)行求解，注意三角形的三邊關(guān)系.【詳解】由得故①若x,y都為腰，則x=y,即3m-3=-m+3,解得m=，故x=y=,第三邊為2，符合題意；②若x為腰，y為底，則2x+y=5，即2(3m-3)+(-m+3)=5,解得m=，∴x=,y=,第三邊為，符合題意；③若y為腰，x為底，則x+2y=5即(3m-3)+2(-m+3)=5，解得m=2，∴x=3,y=1,第三邊為1，不符合題意，故等腰三角形的腰長(zhǎng)為或.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的腰進(jìn)行分類討論.19、m=1．【解析】把m看作常數(shù)解方程組，根據(jù)題意列出關(guān)于m的一元一次方程即可解決問題．解：解方程組得，∵x、y互為相反數(shù)，∴+=0，∴m=1．20、x＞1，圖詳見解析【解析】

先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：∵由不等式①得：，由不等式②得：x＞1，∴不等式組的解集是x＞1，在數(shù)軸上表示為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．21、（1）y＝；（2）【解析】

（1）根據(jù)題意對(duì)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把y系數(shù)化為1，即可求出解；（2）由題意對(duì)方程組利用加減消元法，進(jìn)行計(jì)算求出解即可.【詳解】解：（1）去分母得：12y﹣6y+6＝24﹣2y﹣4，移項(xiàng)合并得：8y＝14，解得：y＝；（2），①×3+②得：5x＝25，解得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝2，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次方程以及解二元一次方程組，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）袋中紅、黃、白三種顏色的球的個(gè)數(shù)分別是個(gè)、個(gè)、個(gè)；（2）向袋中放入個(gè)紅球；（3）摸出一個(gè)球是白球的概率是0.1.【解析】

（1）根據(jù)概率的性質(zhì)可求出黃球的個(gè)數(shù)，再求出白球的個(gè)數(shù)，即可求解（2）設(shè)放入紅球個(gè)，根據(jù)概率公式可列出方程進(jìn)行求解；（3）根據(jù)概