福建省福州市鼓樓區(qū)延安中學2025屆七下數(shù)學期末經(jīng)典試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若(x-2y)2=(x+2y)2+M,則M=()A．4xy B．-4xy C．8xy D．-8xy2．代數(shù)式m3+n的值為5，則代數(shù)式-m3-n+2的值為（）A．-3 B．3 C．-7 D．73．下列說法正確的是（）A．-22等于－2 B．±9等于C．﹙－5﹚3的立方根是5 D．16平方根是±24．如圖，，，，，垂足分別是點、，，，則的長是（）A． B．2 C．4 D．65．王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖．要使這個木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？（）．A．0根 B．1根 C．2根 D．3根6．某班有x人，分y組活動，若每組7人，則余下3人；若每組8人，則最后一組只有3人．求全班人數(shù)，下列方程組中正確的是()A． B． C． D．7．正多邊形的一個內(nèi)角等于144°，則該多邊形是正（）邊形．A．8 B．9 C．10 D．118．如圖，直線都與直線相交，給出下列條件：①；②；③；④.其中能判斷的條件是A．①② B．②④C．①③④ D．①②③④9．有下列各數(shù)：，，0.123112233111222333…，，-,其中，無理數(shù)有（）.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．若是方程的解，則的值為()A．1 B．-1 C．2 D．411．下列四個實數(shù)中，是有理數(shù)的是（）A． B． C． D．12．已知a，b，c是△ABC的三條邊的長度，且滿足a2－b2=c（a－b），則△ABC是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，則m＝_____．14．不透明的袋子中裝有4個紅球、3個黃球和5個藍球，每個球除顏色不同外其它都相同，從中任意摸出一個球，則摸出__球的可能性最大．15．對于有理數(shù)x、y，定義新運算，其中a、b是常數(shù).已知，，則的值是________.16．設(shè)表示大于的最小整數(shù)，如，，則下列結(jié)論中正確的是__________。（填寫所有正確結(jié)論的序號）①；②的最小值是0；③的最大值是0；④存在實數(shù)，使成立。17．若不等式組只有2個整數(shù)解，則的取值范圍是___．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某商場計劃購進A、B兩種新型節(jié)能臺燈，已知B型節(jié)能臺燈每盞進價比A型的多40元，且用3000元購進的A型節(jié)能臺燈與用5000元購進的B型節(jié)能臺燈的數(shù)量相同．（1）求每盞A型節(jié)能臺燈的進價是多少元？（2）商場將購進A、B兩型節(jié)能臺燈100盞進行銷售，A型節(jié)能臺燈每盞的售價為90元，B型節(jié)能臺燈每盞的售價為140元，且B型節(jié)能臺燈的進貨數(shù)量不超過A型節(jié)能臺燈數(shù)量的2倍．應(yīng)怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時利最多？此時利潤是多少元？19．（5分）一個口袋中放有290個涂有紅、黑、白三種色的質(zhì)地相同的小球，若紅球個數(shù)是黑球個數(shù)的2倍多3個，從袋中任取一個球是白球的概率是．（1）求袋中紅球的個數(shù)．（2）求從袋中任取一個球是黑球的概率．20．（8分）一個多邊形的每一個外角都相等，且都為36°，求多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和．21．（10分）如果一個多邊形的所有內(nèi)角都相等，我們稱這個多邊形為“等角多邊形”，現(xiàn)有兩個等角多邊形，它們的邊數(shù)之比為1：2，且第二個多邊形的內(nèi)角比第一個多邊形的內(nèi)角大15°，求這兩個多邊形的邊數(shù).22．（10分）已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D為BC的中點.(1)如圖,E、F分別是AB、AC上的點,且BE=AF,求證:△DEF為等腰直角三角形.(2)若E、F分別為AB,CA延長線上的點,仍有BE=AF,其他條件不變,那么,△DEF是否仍為等腰直角三角形?畫出圖形,寫出結(jié)論不證明.23．（12分）計算（寫出計算過程）：3÷﹣+（）﹣2﹣（+2）0

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)完全平方公式的運算法則即可求解.【詳解】∵(x-2y)2=(x+2y)2+M∴M=(x-2y)2-(x+2y)2=x2-4xy+4y2-x2-4xy-4y2=-8xy故選D.【點睛】此題主要考查完全平方公式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的運算法則.2、A【解析】

觀察題中的兩個代數(shù)式m3+m和-m3-m，可以發(fā)現(xiàn)，-（m3+m）=-m3-m，因此可整體代入求值．【詳解】∵代數(shù)式m3+n的值為5，∴m3+n=5∴-m3-n+2=-（m3+n）+2=-5+2=-3故選A．【點睛】本題主要考查代數(shù)式的求值，代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應(yīng)從題目中獲取代數(shù)式m3+m與-m3-m的關(guān)系，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．3、D【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義逐項分析即可.【詳解】A.-22等于2B.±9等于±3，故不正確；C.﹙－5﹚3的立方根是-5，故不正確；D.16平方根是±2，正確；故選D.【點睛】本題考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義，正確掌握定義是解答本題的關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)條件可以得出∠E=∠ADC=90°，進而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出DE的值．【詳解】∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC=1，CE=AD=1．∴DE=EC-CD=1-1=2故選B．【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.5、B【解析】三角形具有穩(wěn)定性，連接一條對角線，即可得到兩個三角形，故選B6、C【解析】

此題中不變的是全班的人數(shù)x人．等量關(guān)系有：①每組7人，則余下3人；②每組8人，則最后一組只有3人，即最后一組差1人不到8人．【詳解】根據(jù)每組7人，則余下3人，得方程7y+3=x，即7y-x=-3；根據(jù)每組8人，則最后一組只有3人，即最后一組差1人不到8人，得方程8y-1=x，即8y-x=1．可列方程組為．故選：C．【點睛】此題中不變的是全班的人數(shù)，用不同的代數(shù)式表示全班的人數(shù)是本題的關(guān)鍵．7、C【解析】

設(shè)正多邊形是n邊形，根據(jù)題意列出方程即可求解.【詳解】解：設(shè)正多邊形是n邊形，由題意得（n﹣2）×180°=144°n．解得n=10，故選：C．【點睛】此題主要考查正多邊形的角度計算，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的內(nèi)角和公式.8、D【解析】

根據(jù)平行線的判定方法可以一一證明①、②、③、④都能判斷a∥b．【詳解】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，故①正確．∵∠3=∠6，∠3=∠5，∴∠5=∠6，∴a∥b，故②正確，∵∠4+∠7=180°，∠4=∠6，∴∠6+∠7=180°，∴a∥b，故③正確，∵∠5+∠8=180°，∠5=∠3，∠8=∠2，∴∠2+∠3=180°，∴a∥b，故④正確，故選：D．【點睛】本題考查平行線的判定，記住同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補兩直線平行，解題的關(guān)鍵是搞清楚同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念，屬于中考?？碱}型．9、C【解析】分析：根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，判斷出，，0.123112233111222333…，，-,這些數(shù)中，無理數(shù)有多少個即可．詳解：，，0.123112233111222333…，，-，其中無理數(shù)有3個：，0.123112233111222333…，-.故選：C．點睛：此題主要考查了無理數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：無理數(shù)是實數(shù)中不能精確地表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù)．10、D【解析】

知道了方程的解，可以把這對數(shù)值代入方程，得到一個含有未知數(shù)a的一元一次方程，從而可以求出a的值．【詳解】把代入方程3x+ay=5得：-3+2a=5，∴a=1．故選D．【點睛】此題考查的知識點是二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)a為未知數(shù)的方程，一組數(shù)是方程的解，那么它一定滿足這個方程，利用方程的解的定義可以求方程中其他字母的值．11、B【解析】

根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：π，，是無理數(shù)，＝2是有理數(shù)．故選：B．【點睛】本題考查了實數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．12、C【解析】

已知等式左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0兩因式中至少有一個為0得到a=b，即可確定出三角形形狀．【詳解】已知等式變形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b，則△ABC為等腰三角形．故選C．【點睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、﹣1【解析】

根據(jù)方程的解來求解參數(shù)，代入計算即可.【詳解】解：因為是方程3mx﹣y＝﹣1的解所以，即m=-1故答案為-1.【點睛】本題主要考查方程的解滿足方程來求解參數(shù)，其實就是代入，解一元一次方程.14、藍【解析】

分別求出摸出各種顏色球的概率，即可比較出摸出何種顏色球的可能性大．【詳解】解：因為袋子中有4個紅球、3個黃球和5個藍球，從中任意摸出一個球，①為紅球的概率是=；②為黃球的概率是=；③為藍球的概率是．可見摸出藍球的概率大．15、－７【解析】

根據(jù)題中的新定義化簡原式得到關(guān)于a與b的方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出所求式子的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：a＝?1，b＝1，則2☆（?5）＝?2?5＝?1．故答案為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．16、④【解析】

根據(jù)題意[x）表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項進行判斷即可得出答案．【詳解】①[0)=1，故本項錯誤；②[x)?x>0，但是取不到0，故本項錯誤；③[x)?x?1，即最大值為1，故本項錯誤；④存在實數(shù)x,使[x)?x=0.5成立，例如x=0.5時，故本項正確。故答案是：④【點睛】此題考查實數(shù)的運算，掌握運算法則是解題關(guān)鍵17、【解析】

分別求出不等式組中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式組的解集，根據(jù)解集中整數(shù)解有2個，即可得到的范圍．【詳解】，由①解得：，由②解得：，故不等式組的解集為，由不等式組的整數(shù)解有2個，得到整數(shù)解為2，3，則的范圍為．故答案為．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式組的解集，根據(jù)題意找出整數(shù)解是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）每盞A型節(jié)能臺燈的進價是60元；（2）A型臺燈購進34盞，B型臺燈購進66盞時獲利最多，利潤為3660元．【解析】

（1）設(shè)每盞A型節(jié)能臺燈的進價是x元，則B型節(jié)能臺燈每盞進價為（x+40）元，根據(jù)用3000元購進的A型節(jié)能臺燈與用5000元購進的B型節(jié)能臺燈的數(shù)量相同，列方程求解；

（2）設(shè)購進B型臺燈m盞，根據(jù)商場購進100盞臺燈且規(guī)定B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的2倍，列不等式求解，進一步得到商場在銷售完這批臺燈時獲利最多時的利潤．【詳解】解：（1）設(shè)每盞A型節(jié)能臺燈的進價是x元，則B型節(jié)能臺燈每盞進價為（x+40）元，根據(jù)題意得，，解得：x＝60，經(jīng)檢驗：x＝60是原方程的解，故x+40＝100，答：每盞A型節(jié)能臺燈的進價是60元，則B型節(jié)能臺燈每盞進價為100元；（2）設(shè)購進B型節(jié)能臺燈m盞，購進A型節(jié)能臺燈（100﹣m）盞，依題意有m≤2（100﹣m），解得m≤66，90﹣60＝30（元），140﹣100＝40（元），∵m為整數(shù)，30＜40，∴m＝66，即A型臺燈購進34盞，B型臺燈購進66盞時獲利最多，34×30+40×66＝1020+2640＝3660（元）．此時利潤為3660元．答：（1）每盞A型節(jié)能臺燈的進價是60元；（2）A型臺燈購進34盞，B型臺燈購進66盞時獲利最多，利潤為3660元．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解．19、（1）袋中紅球的個數(shù)為175個；（2）從袋中任取一個球是黑球的概率為．【解析】

先求得白球的數(shù)量，再設(shè)黑球數(shù)量為x則可得2x+3+x＝290﹣29，解得x=86，即可求得紅球的數(shù)量.由（1）得出黑球的數(shù)量再除以總數(shù)量即可.【詳解】（1）∵一個口袋中放有290個涂有紅、黑、白三種色的質(zhì)地相同的小球，從袋中任取一個球是白球的概率是，∴白球的個數(shù)為：290×＝29（個），設(shè)黑球的個數(shù)為x個，則2x+3+x＝290﹣29，解得：x＝86，則2x+3＝175，答：袋中紅球的個數(shù)為175個；（2）由（1）得：從袋中任取一個球是黑球的概率為：＝．【點睛】本題考查概率公式，熟練掌握概率的計算法則是解題關(guān)鍵.20、10；1440°【解析】試題分析：根據(jù)正多邊形的邊數(shù)等于多邊形的外角和除以每一個外角的度數(shù)，進行計算即可得解；然后利用多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°列式進行計算即可得解．試題解析：360°÷36°=10，

（10-2）?180°=1440°．

所以它的邊數(shù)為10，它的內(nèi)角和為1440°．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，記內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵，本題利用正多邊形的邊數(shù)等于多邊形的外角的度數(shù)360°除以每一個外角的度數(shù)求解是常用的方法，一定要熟練掌握．21、十二邊形和二十四邊形【解析】

設(shè)一個多邊形的邊數(shù)是n，則另一個多邊形的邊數(shù)是2n，因而這兩個多邊形的外角是和，根據(jù)第二個多邊形的內(nèi)角比第一個多邊形的內(nèi)角大15°，得到關(guān)于n的方程，解方程即可．【詳解】設(shè)一個多邊形的邊數(shù)是n，則另一個多邊形的邊數(shù)是2n，則這兩個多邊形的外角是和，∵第二個多邊形的內(nèi)角比第一個多邊形的內(nèi)角大15°,∴解得：n=12,∴這兩個多邊形的邊數(shù)分別為12，1．【點睛】考查了多邊形的內(nèi)角與外角，根據(jù)條件可以轉(zhuǎn)化為方程問題．22、（1）見解析；（2）見解析【解析】

(1)先連接AD，構(gòu)造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底邊上的中線，所以有∠CAD=∠BAD