2025屆北京市東城區(qū)第166中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆北京市東城區(qū)第166中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．等腰梯形 C．正方形 D．平行四邊形2．如果關(guān)于x的不等式（a1）x2的解集為x1，則a的值是（）．A．a(chǎn)3 B．a(chǎn)3 C．a(chǎn)3 D．a(chǎn)33．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是()A． B．C．且 D．且4．下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A．平行四邊形的對(duì)角線互相平分B．菱形的對(duì)角線互相垂直平分C．矩形的對(duì)角線相等且互相垂直平分D．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等5．將直線向下平移個(gè)單位長度得到新直線，則的值為（）A． B． C． D．6．如圖，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=5cm，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．下列條件中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝6 B．a(chǎn)＝5，b＝6，c＝7C．a(chǎn)＝6，b＝8，c＝9 D．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝138．在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,,點(diǎn)把線段三等分，延長分別交于點(diǎn),連接,則下列結(jié)論:;③四邊形的面積為;④,其中正確的有（）.A． B． C． D．9．某班體育委員對(duì)7位同學(xué)定點(diǎn)投籃進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，每人投10個(gè)，投進(jìn)籃筐的個(gè)數(shù)依次為：5，6，5，3，6，8，1．則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．6，6 B．6，8 C．7，6 D．7，810．如圖，正方形的邊長為3，將正方形折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為。若，則的長是A．1 B． C． D．211．如圖，直線y1=kx+b過點(diǎn)A(0,2)，且與直線y2=mx交于點(diǎn)P(1,m)，則不等式組的解集是（）A． B． C． D．12．如圖，折疊菱形紙片ABCD，使得A′D′對(duì)應(yīng)邊過點(diǎn)C，若∠B＝60°，AB＝2，當(dāng)A′E⊥AB時(shí)，AE的長是（）A．2 B．2 C． D．1+二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，，以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)、為圓心，大于長為半徑畫弧交于點(diǎn)，過點(diǎn)作射線，在射線上截取，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，則的長為________________．14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知坐標(biāo)，將線段(第一象限)繞點(diǎn)(坐標(biāo)原點(diǎn))按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，得到線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)為____．15．甲、乙兩人面試和筆試的成績?nèi)缦卤硭荆汉蜻x人甲乙測(cè)試成績（百分制）面試成績8692筆試成績9083某公司認(rèn)為，招聘公關(guān)人員，面試成績應(yīng)該比筆試成績重要，如果面試和筆試的權(quán)重分別是6和4，根據(jù)兩人的平均成績，這個(gè)公司將錄取________。16．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點(diǎn)E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)A′處，則AE的長為.17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線與線段有交點(diǎn)，則的取值范圍為__________．18．我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形，得到一個(gè)恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的就用了這種分割方法，若BD=2，AE=3，則正方形ODCE的邊長等于________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，正方形的點(diǎn)在線段上，點(diǎn)，在軸正半軸上，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，.將正方形沿軸正方向平移，得到正方形，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)平移的距離為，正方形與重合部分的面積為.（1）求直線的解析式；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求與的解析式，并直接寫出自變量的取值范圍.20．（8分）列方程或方程組解應(yīng)用題：為了響應(yīng)“十三五”規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的倡議，某校文印室提出了每個(gè)人都踐行“雙面打印，節(jié)約用紙”．已知打印一份資料，如果用A4厚型紙單面打印，總質(zhì)量為400克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用A4薄型紙雙面打印，這份資料的總質(zhì)量為160克，已知每頁薄型紙比厚型紙輕0.8克，求A4薄型紙每頁的質(zhì)量．（墨的質(zhì)量忽略不計(jì)）21．（8分）如圖所示，直線分別與軸，軸交于點(diǎn)．點(diǎn)是軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點(diǎn)和的一次函數(shù)的解析式．22．（10分）解不等式組：，把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出其整數(shù)解．23．（10分）甲、乙兩輛汽車沿同一路線趕赴距出發(fā)地480千米的目的地，乙車比甲車晚出發(fā)2小時(shí)（從甲車出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí)），圖中折線OABC、線段DE分別表示甲、乙兩車所行路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖像線段AB表示甲出發(fā)不足2小時(shí)因故停車檢修），請(qǐng)根據(jù)圖像所提供的信息，解決如下問題：（1）求乙車所行路程y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求兩車在途中第二次相遇時(shí)，它們距出發(fā)地的路程；（3）乙車出發(fā)多長時(shí)間，兩車在途中第一次相遇？（寫出解題過程）24．（10分）如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D,E分別在AB，AC上,CE=BC,連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CF,連接EF(1)補(bǔ)充完成圖形；(2)若EF∥CD,求證:∠BDC=90°．25．（12分）正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)又是正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，而且這兩個(gè)正方形的邊長相等.試證明：無論正方形繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積，總等于一個(gè)正方形面積的.26．某縣響應(yīng)“建設(shè)環(huán)保節(jié)約型社會(huì)”的號(hào)召，決定資助部分村鎮(zhèn)修建一批沼氣池，使農(nóng)民用到經(jīng)濟(jì)、環(huán)保的沼氣能源．幸福村共有264戶村民，政府補(bǔ)助村里34萬元，不足部分由村民集資．修建A型、B型沼氣池共20個(gè)．兩種型號(hào)沼氣池每個(gè)修建費(fèi)用、可供使用戶數(shù)、修建用地情況如下表：沼氣池

修建費(fèi)用（萬元/個(gè)）

可供使用戶數(shù)（戶/個(gè)）

占地面積（m2/個(gè)）

A型

3

20

48

B型

2

3

6

政府相關(guān)部門批給該村沼氣池修建用地708平方米．設(shè)修建A型沼氣池x個(gè)，修建兩種型號(hào)沼氣池共需費(fèi)用y萬元．（1）用含有x的代數(shù)式表示y；（2）不超過政府批給修建沼氣池用地面積，又要使該村每戶村民用上沼氣的修建方案有幾種；（3）若平均每戶村民集資700元，能否滿足所需費(fèi)用最少的修建方案．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，即可求解．【詳解】解：A、B都只是軸對(duì)稱圖形；C、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；D、只是中心對(duì)稱圖形．故選：C．【點(diǎn)睛】掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)不等式的解集得出關(guān)于a的方程，解方程即可．【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式（a1）x2的解集為x1，所以a+1＜0，即a＜-1，且=-1，解得：a=-1．

經(jīng)檢驗(yàn)a=-1是原方程的根故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的解集，當(dāng)題中有兩個(gè)未知字母時(shí)，應(yīng)把關(guān)于某個(gè)字母的不等式中的字母當(dāng)成未知數(shù)，求得解集，再根據(jù)解集進(jìn)行判斷，求得另一個(gè)字母的值．3、D【解析】

由方程是一元二次方程可得：，由方程有實(shí)數(shù)根列不等式得的范圍，綜合得到答案【詳解】解：因?yàn)橐辉畏匠逃袑?shí)數(shù)根，所以：且，解得：且．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根的情況，考查的是對(duì)根的判別式的理解，掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)鍵．4、C【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)角平分線的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．解：A、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，所以A選項(xiàng)的說法正確；B、菱形的對(duì)角線互相垂直平分，所以B選項(xiàng)的說法正確；C、矩形的對(duì)角線相等且互相平分，所以C選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤；D、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，所以D選項(xiàng)的說法正確．故選C．5、D【解析】

直接根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知：直線y=1x+1向下平移n個(gè)單位長度，得到新的直線的解析式是y=1x+1-n，則1-n=-1，解得n=1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)在□ABCD中，AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠AEB，即AB=BE，即可求出EC的長度.【詳解】∵在□ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵AD=8cm，AB=5cm，∴BE=5cm，BC=8cm，∴CE=8-5=3cm，故選C.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)平行四邊形知識(shí)的考查，熟練掌握平行四邊形性質(zhì)及角平分線知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.7、D【解析】

由勾股定理的逆定理，判定的是直角三角形．【詳解】A.32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；B.52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；C.62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；D.52+122=132，故符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形.8、C【解析】

①根據(jù)題意證明，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，再根據(jù)把線段三等分，證得，即可證得結(jié)論；②延長BC交y軸于H，證明OA≠AB，則∠AOB≠∠EBG，所以△OFD∽△BEG不成立；③利用面積差求得，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方進(jìn)行計(jì)算并作出判斷；④根據(jù)勾股定理，計(jì)算出OB的長，根據(jù)三等分線段OB可得結(jié)論.【詳解】作AN⊥OB于點(diǎn)N，BM⊥x軸于點(diǎn)M，如圖所示：在平行四邊形OABC中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,,∴又∵把線段三等分，∴又∵，∴∴∴即，①結(jié)論正確；∵，∴∴平行四邊形OABC不是菱形，∴∵∴∴∴故△OFD和△BEG不相似，故②錯(cuò)誤；由①得，點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，∴FG是△OAB的中位線，∴，又∵把線段三等分，∴∵∴∵∴四邊形DEGH是梯形∴，故③正確；，故④錯(cuò)誤；綜上：①③正確，故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、線段的中點(diǎn)，熟練運(yùn)用，即可解題.9、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義求解即可．【詳解】解；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（5+6+5+3+6+8+1）÷7=6，

把5，6，5，3，6，8，1從小到大排列為：3，5，5，6，6，8，1，

最中間的數(shù)是6，

則中位數(shù)是6，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)10、B【解析】

設(shè)DF為x,根據(jù)折疊的性質(zhì)，利用Rt△A’DF中勾股定理即可求解.【詳解】∵A’C=2，正方形的邊長為3，∴A’D=1，設(shè)DF=x，∴AF=3-x,∵折疊，∴A’F=AF=3-x，在Rt△A’DF中，A’F2=DF2+A’D2,即(3-x)2=x2+12,解得x=故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.11、A【解析】

由于一次函數(shù)y1同時(shí)經(jīng)過A、P兩點(diǎn)，可將它們的坐標(biāo)分別代入y1的解析式中，即可求得k、b與m的關(guān)系，將其代入所求不等式組中，即可求得不等式的解集．【詳解】由于直線y1=kx+b過點(diǎn)A(0,2),P(1,m)，則有：解得.∴直線y1=(m?2)x+2.故所求不等式組可化為：mx>(m?2)x+2>mx?2，不等號(hào)兩邊同時(shí)減去mx得，0>?2x+2>?2，解得：1<x<2，故選A.【點(diǎn)睛】本題屬于對(duì)函數(shù)取值的各個(gè)區(qū)間的基本情況的理解和運(yùn)用12、B【解析】

先延長AB，D'A'交于點(diǎn)G，根據(jù)三角形外角性質(zhì)以及等腰三角形的判定，即可得到BC＝BG＝BA，設(shè)AE＝x＝A'E，則BE＝2?x，GE＝4?x，A'G＝2x，在Rt△A'GE中，依據(jù)勾股定理可得A'E2＋GE2＝A'G2，進(jìn)而得出方程，解方程即可．【詳解】解：如圖所示，延長AB，D'A'交于點(diǎn)G，∵A'E⊥AB，∠EA'C＝∠A＝120°，∴∠BGC＝120°﹣90°＝30°，又∵∠ABC＝60°，∴∠BCG＝60°﹣30°＝30°，∴∠BGC＝∠BCG＝30°，∴BC＝BG＝BA，設(shè)AE＝x＝A'E，則BE＝AB﹣AE＝2﹣x，A'G＝2x，∴GE＝BG+BE＝2+2﹣x＝4﹣x，∵Rt△A'GE中，A'E2+GE2＝A'G2，∴x2+（4﹣x）2＝（2x）2，解得：x＝﹣2+2，（負(fù)值已舍去）∴AE＝2﹣2，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊問題，等腰三角形的判定，菱形的性質(zhì)，解一元二次方程以及勾股定理的運(yùn)用；解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，依據(jù)勾股定理列方程求解．二、填空題（每題4分，共24分）13、5cm【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)、RT△中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一般，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，

OC為∠MON的角平分線，

∵，OC平分∠AOB，∴∠MOP=∠MON=30°,

∵，∴∠ODP=90°,∵OP=10，

∴PD=OP=5，故答案為：5cm．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形的性質(zhì)．14、【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】如圖，將點(diǎn)B繞點(diǎn)(坐標(biāo)原點(diǎn))按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，得到點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)問題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、乙【解析】

根據(jù)題意先算出甲、乙兩位候選人的加權(quán)平均數(shù)，再進(jìn)行比較，即可得出答案．【詳解】甲的平均成績?yōu)椋海?6×6+90×4）÷10=87.6（分），乙的平均成績?yōu)椋海?2×6+83×4）÷10=88.4（分），因?yàn)橐业钠骄謹(jǐn)?shù)最高，所以乙將被錄?。蚀鸢笧橐遥军c(diǎn)睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，注意，計(jì)算平均數(shù)時(shí)按6和4的權(quán)進(jìn)行計(jì)算.16、【解析】試題分析：∵AB=12，BC=1，∴AD=1．∴．根據(jù)折疊可得：AD=A′D=1，∴A′B=13－1=2．設(shè)AE=x，則A′E=x，BE=12－x，在Rt△A′EB中：，解得：．17、【解析】

要使直線與線段AB交點(diǎn)，則首先當(dāng)直線過A是求得k的最大值，當(dāng)直線過B點(diǎn)時(shí)，k取得最小值.因此代入計(jì)算即可.【詳解】解：當(dāng)直線過A點(diǎn)時(shí)，解得當(dāng)直線過B點(diǎn)時(shí)，解得所以要使直線與線段AB有交點(diǎn)，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)的與直線相交求解參數(shù)的問題，這類題型是考試的熱點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.18、1【解析】

設(shè)正方形ODCE的邊長為x，則CD=CE=x，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=AE，BF=BD，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)正方形ODCE的邊長為x，

則CD=CE=x，

∵△AFO≌△AEO，△BDO≌△BFO，

∴AF=AE，BF=BD，

∴AB=2+3=5，

∵AC2+BC2=AB2，

∴（3+x）2+（2+x）2=52，

∴x=1，

∴正方形ODCE的邊長等于1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明，全等三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1);(2);(3).【解析】

（1）將A,E的坐標(biāo)代入解析式即可解答（2）根據(jù)題意可知CD=2，將其代入解析式，即可求出點(diǎn)C（3）根據(jù)題意可分情況討論：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即可解答【詳解】（1）設(shè)直線的解析式為，因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)，點(diǎn).，解得：，∴.（2）當(dāng)時(shí)，，，∴.（3）當(dāng)時(shí)，如圖1.點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.∴當(dāng)時(shí)，，∴，∴當(dāng)時(shí)，，∴.∴.當(dāng)時(shí)，如圖2.∴綜上.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與幾何圖形，解題關(guān)鍵在于將已知點(diǎn)代入解析式20、3.2克．【解析】

設(shè)A4薄型紙每頁的質(zhì)量為x克，則A4厚型紙每頁的質(zhì)量為（x+0.8）克，然后根據(jù)“雙面打印，用紙將減少一半”列方程，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)A4薄型紙每頁的質(zhì)量為x克，則A4厚型紙每頁的質(zhì)量為（x+0.8）克，根據(jù)題意，得：，解得：x=3.2，經(jīng)檢驗(yàn)：x=3.2是原分式方程的解，且符合題意．答：A4薄型紙每頁的質(zhì)量為3.2克．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，掌握題目中等量關(guān)系是關(guān)鍵，注意分式方程結(jié)果要檢驗(yàn)．21、（1）點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）【解析】

（1）分別令y=0和x=0即可求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式即可．【詳解】（1）由圖可知:點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，將代人，得，所以點(diǎn)坐標(biāo)為B點(diǎn)橫坐標(biāo)為，將代入得，所以點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）∵A（4，0），B（0，3）∴AO=4，BO=3，∴點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)過點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式為，將A（4，0），C（0，-2）分別代入，得，解得，，經(jīng)過點(diǎn)和的一次函數(shù)的解析式為【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)解析式以及與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．22、，x的整數(shù)解為﹣1，﹣1，0，1，1．【解析】

先對(duì)不等式組中的兩個(gè)不等式進(jìn)行分別求解，求得解集，再將解集表示在數(shù)軸上.【詳解】解：解不等式①，，解不等式②，，∴，解集在數(shù)軸上表示如下：∴x的整數(shù)解為﹣1，﹣1，0，1，1．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式組的求解和有理數(shù)在數(shù)軸上的表示.23、（1）y=1x﹣120；（2）兩車在途中第二次相遇時(shí)它們距出發(fā)地的路程為240千米；（3）乙車出發(fā)1小時(shí)，兩車在途中第一次相遇．【解析】分析：（1）由圖可看出，乙車所行路程y與時(shí)間x的成一次函數(shù)，使用待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)關(guān)系式；（2）由圖可得：交點(diǎn)F表示第二次相遇，F(xiàn)點(diǎn)橫坐標(biāo)為6，代入（1）中的函數(shù)即可求得距出發(fā)地的路程；（3）交點(diǎn)P表示第一次相遇，即甲車故障停車檢修時(shí)相遇，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示離出發(fā)地的距離，要求時(shí)間，則需要把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)先求出；從圖中看出，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相等，而點(diǎn)B在線段BC上，BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系可通過待定系數(shù)法求解，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)已知，則縱坐標(biāo)可求．詳解：（1）設(shè)乙車所行使路程y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b1，把（2，0）和（10，480）代入，得：，解得：，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=1x﹣120；（2）由圖可得：交點(diǎn)F表示第二次相遇，F(xiàn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，此時(shí)y=1×6=120=240，則F點(diǎn)坐標(biāo)為（6，240），故兩車在途中第二次相遇時(shí)它們距出發(fā)地的路程為240千米；（3）設(shè)線段BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b2，把（6，240）、（8，480）代入，得：，解得：，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=120x﹣480，則當(dāng)x=4.5時(shí)，y=120×4.5﹣480=1．可得：點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1．∵AB表示因故停車檢修，∴交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，把y=1代入y=1x﹣120中，有1=1x﹣120，解得x=3，則交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，1）．∵交點(diǎn)P表示第一次相遇，∴乙車出發(fā)3﹣2=1小時(shí)，兩車在途中第一次相遇．點(diǎn)睛：本題意在考查學(xué)生利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)關(guān)系式，并利用關(guān)系式求值的運(yùn)算技能和從坐標(biāo)系中提取信息的能力，是道綜合性較強(qiáng)的代數(shù)應(yīng)用題，對(duì)學(xué)生能力要求比較高．24、見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，如圖所示；

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到為直角，由EF與CD平行，得