六年級（上）第12講復(fù)雜行程問題

第十二講復(fù)雜行程問題這一講，是我們最后一次系統(tǒng)地學(xué)習(xí)行程問題，我們將針對扶梯問題、優(yōu)化配置問題、往返接送問題等幾類特殊的行程問題進(jìn)行詳細(xì)講解．它們都是整個行程問題中復(fù)雜度較高，難度較大的問題，需要大家對以前學(xué)過的各種分析方法有比較好的掌握，并能夠?qū)⑺鼈兙C合運(yùn)用．本講知識點(diǎn)匯總：扶梯問題扶梯問題類似于流水行船問題，解題時要注意人速和電梯速度的合成．和流水行船的不同，扶梯問題通常會考慮“人走的路程”和“電梯帶人走的路程”，所以在解題時通常需要把路程分拆．解題時注意比例法的應(yīng)用．優(yōu)化配置問題

注意“極值”發(fā)生時的狀況；往返接送

一般的往返接送問題的過程如下：車載甲出發(fā)，乙步行前進(jìn)；在某地甲下車，甲、乙步行，車返回接乙；車接上乙后繼續(xù)向目的地前進(jìn)，甲、乙同時到達(dá)終點(diǎn)．AAB甲乙①①②②②③③往返接送的不同類型：車速不變，人速相同；

此時圖是對稱的，即甲、乙會走同樣多路程，此時只要把①和②兩個過程合并起來考慮即可．車速不變，人速不同；

此時兩人走的路程不同（走的快的人會多走一些），所以需要先把①、②過程合并，再把②、③過程合并，用這兩次過程分別計(jì)算比例．車速不同，人速相同；車速不同，人速不同；多組往返接送．

自動扶梯由下向上勻速運(yùn)動，每兩秒向上移動了1級臺階．卡莉婭在扶梯向上行走，每秒走兩級臺階．已知自動扶梯的可見部分共120級，卡莉婭沿扶梯向上走，從底部走到頂部的過程中，她共走了多少級臺階？

「分析」當(dāng)卡莉婭順著扶梯向前進(jìn)時，她所走過的路程應(yīng)該小于扶梯可見部分長度，因?yàn)槌怂陨硐蚯白吡艘欢尉嚯x外，扶梯還把她往前帶了一段，這兩段路程加起來才是扶梯可見部分的總長．

扶梯卡莉婭扶梯可見部分扶梯卡莉婭扶梯可見部分練習(xí)1、自動扶梯由下向上勻速運(yùn)動，每兩秒向上移動了1級臺階．卡莉婭在扶梯向下行走，每秒走兩級臺階．已知自動扶梯的可見部分共120級，卡莉婭沿扶梯向下走，從底部走到頂部的過程中，她共走了多少級臺階？

自動扶梯由下向上勻速運(yùn)動，甲從頂部向下走到底部，共走了150級；乙從底部向上走到頂部，共走了75級．如果甲的速度是乙的速度的3倍，那么扶梯可見部分共有多少級？

「分析」甲逆著扶梯走，他走過的臺階數(shù)比扶梯可見部分臺階數(shù)多還是少？乙順著扶梯走，他走過的臺階數(shù)比扶梯可見部分臺階數(shù)多還是少？

練習(xí)2、自動扶梯由上向下勻速運(yùn)動，甲從頂部向下走到底部，共走了90級；乙從底部向上走到頂部，共走了120級．如果乙的速度是甲的速度的2倍，那么扶梯可見部分共有多少級？

四輛汽車分別停在一個十字路口的四條岔路上，它們與路口的距離都是18千米，四輛車的最大時速分別為40千米、50千米、60千米和70千米．現(xiàn)在四輛汽車同時出發(fā)沿著公路行駛，那么最少要經(jīng)過多少分鐘，它們才能設(shè)法相聚在同一地點(diǎn)？

「分析」4輛車要能夠相聚在同一地點(diǎn)，一個前提要求是在相應(yīng)的時間內(nèi)，任意兩輛車必須能夠相聚到同一地點(diǎn)．

練習(xí)3、一個邊長為4千米的正方形環(huán)路，它的四個頂點(diǎn)處各有一輛汽車，最大時速分別為10千米、10千米、40千米、40千米．允許調(diào)整四輛車的初始位置，但必須保證每個環(huán)路四個頂點(diǎn)處各有一輛車．如果4輛車同時出發(fā)，開到環(huán)路上的某個地方集合，最少需要多少分鐘？

某種小型飛機(jī)滿油最多能飛行1500千米，但不夠從A地飛到B地．如果從A地派3架這樣的飛機(jī)，通過實(shí)現(xiàn)空中供給油料，可以使其中一架飛機(jī)飛到B地，另兩架安全返回A地，那么A、B兩地最遠(yuǎn)相距多少千米？

「分析」只需讓一架飛機(jī)飛到B地即可，其余兩架安全返回．返回的兩架飛機(jī)其實(shí)就是給飛往B地的飛機(jī)供油的．

練習(xí)4、一支輕騎摩托小分隊(duì)奉命把一份重要文件送到距駐地很遠(yuǎn)的指揮部．每輛摩托車裝滿油最多能行120千米，且途中沒有加油站．由于一輛摩托車無法完成任務(wù)，隊(duì)長決定派四輛摩托車執(zhí)行任務(wù)，其中一輛摩托車負(fù)責(zé)把文件送到指揮部，另三輛則在中途供給油料后安全返回駐地．請問：指揮部距小分隊(duì)駐地最遠(yuǎn)可能是多少千米？

高思學(xué)校的80名同學(xué)去距學(xué)校36千米的鐵路博物館參觀．但學(xué)校只有一輛接送車，車上最多只能載40人（除了司機(jī)）．已知車速每小時45千米，同學(xué)們步行速度是每小時5千米．那么他們最少需要多少分鐘才能到達(dá)博物館？

「分析」首先要把全部同學(xué)等分成兩隊(duì)，然后保證兩隊(duì)同時達(dá)目的地，為了保證盡可能快的到達(dá)目的地，汽車送一個隊(duì)走的時候，另外一個隊(duì)也要步行往前走，這樣顯然會更快一點(diǎn)．另外，汽車把第一撥人到底送到哪里放下呢？如果送到終點(diǎn)，那么汽車回去接另一撥人時，第一撥人就在目的地干等著，這顯然不合理；若是放下的較早，則汽車回頭把第二撥人接到終點(diǎn)時第一撥人還沒到，還得再回去接第一撥人，這顯然也不合理．因此，放下第一撥人的時間應(yīng)該恰到好處：汽車把第一撥人送到某個地方放下，回去接第二撥人，將第二撥人送到目的地時第一撥人恰好也到目的地．

超人隊(duì)和蝙蝠俠隊(duì)從同一地點(diǎn)同時出發(fā)，到29千米遠(yuǎn)的體育館參加比賽，但只有一輛接送車，一次只能乘坐一個隊(duì)的隊(duì)員．超人隊(duì)的步行速度是6千米/時，蝙蝠俠隊(duì)的步行速度是3千米/時，汽車速度是42千米/時．為了盡快到達(dá)體育館，那么超人隊(duì)步行的距離是多少千米？

「分析」同上一題目，注意這一次兩隊(duì)步行路程是不一樣的．

同時性的妙用——蘇步青的狗蘇步青是我國著名的數(shù)學(xué)家．他小時候，有人曾給他出了這樣一道數(shù)學(xué)題：甲、乙兩人同時從兩地出發(fā)，相向而行，距離是50公里，甲小時走6公里，乙每小時走4公里．甲有一條狗，每小時跑8公里．這只狗和甲一起出發(fā)朝乙跑去，碰到乙的時候它又掉轉(zhuǎn)頭跑回甲，碰到甲又掉頭跑向乙……就這樣來回跑，直到兩人碰頭為止．那么這條狗一共跑了多少公里路？空中霸主空中霸主戰(zhàn)斗機(jī)殲擊機(jī)又稱戰(zhàn)斗機(jī)，二戰(zhàn)時期稱驅(qū)逐機(jī)．相對于戰(zhàn)略空軍的轟炸機(jī)，戰(zhàn)斗機(jī)是指戰(zhàn)術(shù)空軍的機(jī)種，戰(zhàn)斗機(jī)包括殲擊機(jī)，截?fù)魴C(jī)，強(qiáng)擊機(jī)．殲擊機(jī)是奪取制空權(quán)的主力機(jī)型，通常中低空機(jī)動性好，裝備中近程空對空導(dǎo)彈，通過中距空中格斗，近距離纏斗擊落敵機(jī)以獲得空中優(yōu)勢，或?yàn)榧悍杰娪蔑w機(jī)護(hù)航．截?fù)魴C(jī)是高空高速的本土防空型機(jī)種，機(jī)動性通常不如殲擊機(jī)，裝備遠(yuǎn)程空對空導(dǎo)彈或反輻射導(dǎo)彈，主要任務(wù)是攔截高空高速入侵的敵方偵察機(jī)，超音速戰(zhàn)．戰(zhàn)略轟炸機(jī)，洲際導(dǎo)彈，還可以用遠(yuǎn)程反輻射導(dǎo)彈攻擊遠(yuǎn)處的敵方預(yù)警指揮機(jī)．早期的殲擊機(jī)是在飛機(jī)上安裝機(jī)槍來進(jìn)行空中戰(zhàn)斗的；每架殲擊機(jī)都裝有20毫米以上的航空機(jī)關(guān)炮，還可攜帶多枚雷達(dá)制導(dǎo)的中距攔射導(dǎo)彈和紅外線制導(dǎo)的近距格斗導(dǎo)彈和炸彈或命中率很高的激光制導(dǎo)炸彈，以及其他對地面目標(biāo)攻擊武器．殲擊機(jī)最大飛行時速達(dá)3000千米，最大飛行高度20千米，最大航程不帶副油箱2000千米，帶油箱時可達(dá)5000千米．機(jī)上還帶有先進(jìn)的電子對抗設(shè)備．主要用來殲滅空中敵機(jī)和其他空襲兵，其特點(diǎn)是速度大，上升快，升限高，機(jī)動性好．課堂內(nèi)外

作業(yè)自動扶梯由下向上勻速運(yùn)動，每秒向上移動了1級臺階．阿呆在扶梯頂部開始往下行走，每秒走3級臺階．已知自動扶梯的可見部分共100級，那么阿呆從頂部走到底部的過程中，自動扶梯移動了多少級臺階？

自動扶梯勻速向上行駛，男孩與女孩同時從自動扶梯底部向上走，男孩速度是女孩的兩倍，男孩走了27級到達(dá)頂部，女孩走了18級到達(dá)頂部，扶梯露在外面的有多少級？

一個邊長為36千米的正方形環(huán)路，它的四個頂點(diǎn)處各有一輛汽車，最大時速分別為32千米、36千米、40千米、50千米．允許調(diào)整四輛車的初始位置，但必須保證每個環(huán)路四個頂點(diǎn)處各有一輛車．如果4輛車同時出發(fā)，開到環(huán)路上的某個地方集合，最少需要多少分鐘？

在一個沙漠地帶，汽車每天行駛250千米，每輛汽車最多可載行駛24天的汽油．現(xiàn)有甲、乙兩輛汽車同時從某地出發(fā)，并在完成探測任務(wù)后，沿原路返回．那么通過合理安排