兩條直線平行和垂直的判定（原卷版）

2.1.2兩條直線平行和垂直的判定【劃重點(diǎn)】1．理解并掌握兩條直線平行的條件及兩條直線垂直的條件2．會(huì)運(yùn)用條件判定兩直線是否平行或垂直3．運(yùn)用兩直線平行和垂直時(shí)的斜率關(guān)系解決相應(yīng)的幾何問(wèn)題．【知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)一兩條直線(不重合)平行的判定類型斜率存在斜率不存在前提條件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°對(duì)應(yīng)關(guān)系l1∥l2?k1＝k2l1∥l2?兩直線的斜率都不存在圖示知識(shí)點(diǎn)二兩條直線垂直的判定圖示對(duì)應(yīng)關(guān)系l1⊥l2(兩直線的斜率都存在)?k1k2＝－1l1的斜率不存在，l2的斜率為0?l1⊥l2【例題詳解】一、兩條直線平行的判定例1(1)（多選）若為兩條不重合的直線，他們的傾斜角分別為，斜率分別為，則下列命題正確的是（

）A．若，則斜率 B．若斜率，則C．若，則傾斜角 D．若傾斜角，則(2)（多選）下列直線l1與直線l2平行的有（

）A．直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，1)，B(3，5)，直線l2過(guò)點(diǎn)C(3，3)，D(8，7)B．直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，1)，B(2，1)，直線l2過(guò)點(diǎn)C(3，4)，D(5，2)C．直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，)，B(2，2)，直線l2的傾斜角為60°且過(guò)原點(diǎn)D．直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，2)，B(0，1)，直線l2的斜率為0(3)試確定m的值，使過(guò)點(diǎn)A(m＋1,0)，B(－5，m)的直線與過(guò)點(diǎn)C(－4,3)，D(0,5)的直線平行．跟蹤訓(xùn)練1(1)已知、是平面直角坐標(biāo)系上的直線，“與的斜率相等”是“與平行”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分條件也非必要條件(2)判斷三點(diǎn)是否共線，并說(shuō)明理由．(3)根據(jù)下列給定的條件，判斷直線與直線是否平行．(=1\*romani)的傾斜角為60°，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，；(=2\*romanii)平行于y軸，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．二、兩條直線垂直的判定例2(1)已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線與經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C．或 D．或(2)（多選）下列直線互相垂直的是（

）A．的斜率為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，B．的傾斜角為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．的斜率為2，經(jīng)過(guò)點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練2(1)若直線和直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為______.(2)直線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則直線與的位置關(guān)系是______．(3)設(shè)直線l1、l2的斜率分別為k1、k2，傾斜角分別為α、β，若k1k2＝﹣1，則|α﹣β|＝________．三、垂直與平行的綜合應(yīng)用例3(1)已知的頂點(diǎn)，，其垂心為，則其頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．(2)設(shè)兩直線，與軸構(gòu)成三角形，則的取值范圍為______.跟蹤訓(xùn)練3(1)已知四邊形的頂點(diǎn)，則四邊形的形狀為___________.(2)若，，，則的外接圓面積為______．【課堂鞏固】1．若直線l1的傾斜角為135°，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－2，－1)，Q(3，－6)，則直線l1與l2的位置關(guān)系是()A．垂直 B．平行 C．重合 D．平行或重合2．已知直線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，直線傾斜角為，那么與（

）A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直3．已知直線，若，則（

）A． B．0 C．1 D．24．在平面直角坐標(biāo)系中，以，，為頂點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形，下列各項(xiàng)中不能作為平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的是（

）A． B． C． D．5．與直線垂直的直線l的傾斜角為（

）A．30° B．60° C．120° D．150°6．直線，的斜率是方程的兩個(gè)根，則（

）A． B．C．與相交但不垂直 D．與的位置關(guān)系不確定7．已知傾斜角為的直線與直線垂直，則（

）A． B．2 C． D．8．已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，則邊上的高的斜率為（

）A．2 B． C． D．9．（多選）已知點(diǎn)，那么下面四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．10．已知直線的傾斜角為，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則直線與的位置關(guān)系是______．11．已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，，，點(diǎn)在邊的高所在的直線上，則實(shí)數(shù)______.12．當(dāng)兩條直線中有一條直線沒(méi)有斜率，另一條直線的斜率為0時(shí)，即一條直線的傾斜角為_____，另一條直線的傾斜角為____時(shí)，兩條直線互相垂直.13．根據(jù)下列給定的條件，判斷兩直線的位置關(guān)系.(1)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，1)，B(－3，5)，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(3，－3)，D(8，－7)；(2)l1的斜率為－10，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(10，2)，B(20，3).14．已知，，.（1）若，，，可以構(gòu)成平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，判斷，，，構(gòu)成的平行四邊形是否為菱形.【課時(shí)作業(yè)】1．已知直線的斜率是方程的兩個(gè)根，則（

）A． B．C．與相交但不垂直 D．與的位置關(guān)系不確定2．下列各組直線中，互相垂直的一組是（

）A．與 B．與C．與 D．與3．已知直線與直線垂直，則的值為（

）A． B． C．1 D．14．若直線的傾斜角為45°，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1），Q（3，6），則直線與的位置關(guān)系是（

）A．垂直 B．平行 C．重合 D．平行或重合5．以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是（

）．A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等邊三角形6．直線的斜率是方程的兩根，則與的位置關(guān)系是（

）A．平行 B．重合C．相交但不垂直 D．垂直7．已知點(diǎn)和，點(diǎn)在軸上，且為直角，則點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B．或 C．或 D．8．設(shè)，則“”是“直線與直線相交”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充他條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．已知直線l的傾斜角為10°，直線l1l，直線l2⊥l，則l1與l2的傾斜角分別為（

）A．10°，10° B．80°，80°C．10°，100° D．100°，10°10．已知傾斜角為的直線與直線垂直，則（

）A． B． C． D．11．（多選）已知兩條不重合的直線，，下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則12．（多選）下列結(jié)論中正確的有（

）A．直線傾斜角的范圍是B．若兩條相交直線所成的角為，其方向向量的夾角為，則或C．若兩條直線相互垂直，則其斜率之積為D．每條直線有且只有一個(gè)傾斜角與之相對(duì)應(yīng)13．（多選）若，，，，下面結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．14．（多選）已知等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（

）A． B． C． D．15．已知直線l1：x＋my－2m－2＝0，直線l2：mx＋y－1－m＝0，當(dāng)時(shí)，m＝_________16．已知直線：，：，則“”是“”的_____________條件17．已知直線．當(dāng)軸，且相距為5時(shí)，實(shí)數(shù)的取值分別為________．18．判斷下列直線與是否垂直：(1)的傾斜角為，經(jīng)